课件20张PPT。七年级数学·上 新课标 [冀教] 第三章 代数式3.1 用字母表示数想一想：
爷爷在银行按1年定期存了a元钱，存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后，爷爷取出本息共 为p元.怎样写出用a表示p的式子？P=3.50%a+a学习新知 科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现了下列等式： 活动一你能再验证下这个规律吗？1.长方形的面积公式S＝abS 表示面积，a、b分别表示长与宽 2.圆的面积计算公式S＝πr2S 表示面积，r表示圆的半径3.长方体的体积计算公式V＝abca、b、c分别表示长方体的长、宽、高4.圆柱体积计算公式V＝πr2h.V表示体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高活动二观察下表回答下列问题（1）请你算出他们每人100米短跑的速度，并将
计算结果填入表中.（2）写出计算速度时所用的公式.（3）这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗？若用s表示路程，t表示所用时间，v表示速度.其中v表示速度，s表示路程，t表示时间由于v表示速度，s表示路程，t表示时间，所以 可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.观察自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，
9，10，11，12，…
（1）请用字母表示偶数和奇数.活动三偶数用字母表示为2m（m为自然数），
奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）（2）两个偶数之和是什么数？提出猜想，并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.两个偶数的和是偶数.用字母表示数，说明：
（1）任意两个奇数之和是偶数.活动四（2）如果m为自然数，那么与m相邻的两个自然
数之和是偶数.问题引导：(m，n为自然数)
（1）一个奇数怎么表示？（2）两个相邻的奇数怎么表示？（3）任意两个奇数怎么表示？（4）与m相邻的两个自然数怎么表示？2m+ 12m-1、2m+1 2m+1和 2n+1m-1和m+1用字母表示数，说明：
（1）任意两个奇数之和是偶数.(2m+1)+(2n+1)（2）如果m为自然数，那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.=2（m+ n+1）(m+1)+(m-1)=2m知识拓展课堂小结检测反馈-8（t -2） （m-1） （m+5）2n-22n+2 （2a+10）（2n+500）CDD返回首页 3n+1课件15张PPT。七年级数学·上 新课标 [冀教] 3.2 代数式（第1课时） 第三章 代数式填空：
1．m的3倍与5的和可以表示为 .
2．小华用a元买了b本练习本，每本练习
本 元．
3．边长为x cm的正方形的周长是 cm；
面积是 ．3m+54x学习新知 观察并思考:
这些式子有哪些共同点？都含有数字或字母运算符号在数字和字母之间起到什么样的作用？概括：用运算符号把数和字母连接起来的
式子叫做代数式. 单独的一个数或
字母也是代数式. 例：指出下列各代数式的意义：
(1)2a+5；2 a+5表示是a 的2倍与5 的和(2) 2(a+5)2（a +5）表示a与5的和的2倍表示的是 a与b 和的平方.表示 a的平方与b 的平方的和 给你一段文字语言,能不能写出表示它的代数式？用代数式表示“a，8”两数之和与b，c两数之差的积.a8两数的和a+8bc两数的差b-c两数
的积（a+8）（b-c）例：用代数式表示
(1)a与b的差与c的平方的和． 100a+10b+c
(其中，a，b，c是0到9之间的整数，且a不为零 )(2)百位数字是a，十位数字是b，个位数字是
c的三位数．强调：在代数式中，字母与数或字母与字母相
乘时，通常把乘号写作“·”或省略不写(3)三个连续的整数(用同一个字母表示)，以
及它们的和． 设m是整数，三个连续整数可表示为m-1，m，m+1．它们的和为(m-1)+m+(m+1)检测反馈①②④⑥a的平方与b的平方的差2x-y(2)m与5的差的3倍3(m-5)11a+2(4)x,y两个数和的平方.返回首页 (5)甲数为a,比甲数平方大3的数.课件15张PPT。七年级数学·上 新课标 [冀教] 3.2 代数式（第2课时） 第三章 代数式想一想：
已知一批小麦的出粉率是85％．a kg小麦可磨出面粉_______kg，要磨出面粉b kg，需要小麦_______kg.85%a学习新知 如图已知装满油时，桶和油的质量一共是a kg；当油用去一半时，桶和油的质量一共是b kg，当桶里装满油时，设油的质量为c kg.（1）当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式？（2）当油用去一半时，写出表示桶的质量的
代数式.问题思考：本题的基本数量关系是什么？油桶总质量=油的质量+桶的质量 已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人，现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少人？将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.方法一：甲地剩余（52-x）人，乙地剩余
[23-(12-x)]人.方法二：两地共有75人，调走12人，剩余63
人，已知甲地剩余（52-x）人，所
以乙地剩余[63-(52-x)]人.5212-x
x2352-x
[23-(12-x)]思考：
1.列表法表示数量关系有什么优点？
2. 你能借助于下列图示表示甲、乙两地剩下人数吗？填空：
(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速
行驶，那么x h行驶的路程为_________ km.活动三(2)如果某工程队平均每天修路0.8km，那么x天
可以修路___________ km.(3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x
套这种学生桌椅需要__________元．85x0.8x380x(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6％，小颖
的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利
息__________元，本息共为＿____________.(5)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成
了工程量的___________.5×5.6%x x+5×5.6%x 思考：
1.请用文字的形式概括上述数量关系.2.上面列出的这些代数式都有怎样的特点？行程问题：路程=速度×时间.
工程问题：工作量=工效×时间.
商品价格问题：总价=单价×数量
利息问题：利息=本金×利率×期数.
本息=本金×利息.都有kx的形式检测反馈C返回首页 课件15张PPT。七年级数学·上 新课标 [冀教] 3.2 代数式（第3课时） 第三章 代数式想一想：
已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3.如果设甲数为x,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差．学习新知 小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10个字．
(1)小亮和大华a min分别能打多少个字？
(2)b min大华比小亮多打多少个字？
(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华
打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比
大华要提前多少分钟开始打字？
(4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并
解决．问题思考：
（1）问题中涉及三个基本的量是什么打字速度、时间、打字的个数（2）这三个量之间具有怎样的关系？打字的个数=打字速度×时间小亮打字80a个；大华打字90a个(1)小亮和大华a min分别能打多少个字？(2)b min大华比小亮多打多少个字？(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大
华打，如果要求他们同时完成任务，那么小
亮比大华要提前多少分钟开始打字？10b个 例：从A 地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人．星期日，A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式．
(1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票
共需多少元？
(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车
票共需多少元？
(3)如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的
人数或学生的人数用字母表示，那么买单程
火车票共需要多少元？(1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车
票共需多少元？40×14＋20×180＝4160 (元)(2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火
车票共需多少元？ (40x＋20y)元(3)如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师 的人数或学生的人数用字母表示，那么买单
程火车票共需要多少元？ 如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需(40x+20×12x)元体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的钱检测反馈(15%a+40%b ) 3.某公司在甲、乙两个仓库分别用农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．
设从甲仓库调往A县农用车x辆． ⑴甲仓库调往B县农用车_____ 辆，乙仓库调往A
县农用车______ 辆．（用含x的代数式表示）；（12-x）（10-x）返回首页 ⑵写出公司从甲、乙两个仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）.到A县的总费用=40x+30（10-x）元到B县的总费用=80（12-x）+50（x-4）元课件15张PPT。七年级数学·上 新课标 [冀教] 3.2 代数式（第4课时） 第三章 代数式学习新知 如图，这是一个由1～120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化. 1.如果设方框左上角的数为a，用含a的代数式表示这9个数的和.思考：
(1)方框内每行的三个数之和，和中间的数
有什么关系？三个数的和是中间数的三倍(2)怎样表示这九个数的和比较简单？三行数的和依次为3（a+1） ，3（a+7） ，3（a+13），故九个数的和为9（a+7） 思考：
(1)方框内9个数的和，和中间是数15有什么关系？九个数的和为135，为15的九倍.(2)如果方框下移一行，中间数变为21，此时9个
数的和是多少？21的九倍.(3)根据上述规律，你能直接写出中间数为m的这
9个数的和吗？这九个数的和为9m. 3.如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？思考：
（1）在移动后，变化后的数字和原来的数字之
间有什么关系？（2）如果将方框由右向左平行移动一列，那么9个数的和会有怎样的变化？如果方框由下向上平行移动一行，那么9个数的和又有怎样的变化？ 图3-2-3是由点组成的n行n列的方阵，图3-2-4是由每条边上n个点围成的空心方阵．1. 图3-2-3方阵的总点数为多少？
2. 图3-2-4方阵的总点数为什么是 ？活动二 如图（1）每边n个点，4个边共4n个点，减去重复计算的4个点，方阵的总点数为4n-4. 方法2：如图（2）将点阵分成不重叠的4组，每组有(n-1)个点，方阵的总点数为4（n-1）. 方法3：如图（3）将点阵分成不重叠的4组，其中两组各有n个点，另两组各有(n-2）个点，方阵的总点数为2n＋2（n-2）．1. 图3-2-3方阵的总点数为多少？2. 图3-2-4方阵的总点数为什么是 ？检测反馈B解析:每个方格中的四个数,对角上的两数和相
等，所以3+7=12+x，所以x =-2.A解:第二排有(m+1)个座位,
第n排有 (m+n-1)个座位.返回首页 课件17张PPT。七年级数学·上 新课标 [冀教] 3.3代数式的值 （第1课时） 第三章 代数式学习新知 在上节课研究的由点组成的空心方阵这一问题中，当空心方阵每边上的点数为n时，方阵总点数的一种表示形式是4n-4．这是一个含字母n的代数式．
问题：此时我们能知道这个代数式的值是多少吗？（1）当n取4, 10, 13，25等值时，分别代入上面的代数式，计算出代数式4n-4相应的值．n=4时，4×4-4=12n=10时，4×10-4=36n=13时，4×13-4=48n=25时，4×25-4=96 思考：
对于n的同一个值，同学们得到的结果都相同吗？相同（3）总结：从上面我们可以看到，对代数式中的字母代入不同的值，都可以求出代数式相应的值．一个代数式，可以看做一个计算程序．例：根据下面a，b的值，求代数式 的值 (1)a=2，b=-6；活动二例：根据下面a，b的值，求代数式 的值 (2)a=-10，b=4 例：已知长方体的高为h，底面是边长为a的正方形．当h=3，a=2时，分别求其体积V和表面积S．知识拓展检测反馈A 解析:当x＝1时，4－3x＝4－3×1＝1C2π解析：由4a-2b=2π两边同时除以2，得2a-b=π，
代入所求代数式得2a－b+π=π+π=2π.返回首页 ⑵观察⑴中的①②你发现了什幺?课件16张PPT。七年级数学·上 新课标 [冀教] 3.3代数式的值 （第2课时） 第三章 代数式 在某一时刻，小惠测得一棵2.4 m高的树在阳光下的影子的长为1.8 m.
(1)写出此时高度为h(m)的物体与它在阳光下的
影子的长p(m)之间的关系式．
(2)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长为
1.5 m?
(3)多高的物体，此时它在阳光下的影子的长超
过2 m？学习新知 小亮家离学校1280m.他每天步行上学，速度约是80m/min.我们用t(min)表示小亮从离开家开始的步行时间， (m)表示离开家的路程，
(m)表示距学校的路程．
(1)写出用t分别表示 和 的代数式：
=_________, =_________.80t1280-80t(2)对具体的t值，计算 和 的值，并填写
下表：01280320960440840800480100028012800 思考：
(3)当t=7时，请你比较小亮离开家的路程与离学
校的路程哪个远．此时，小亮离学校的路程远． 思考：
1.表格中的 和 在同时间对应的数量关系有
什么特点？两个数量之和等于小亮到家的距离2.通过这个表格，是否可以计算出任何一个时间
中小亮的位置情况？可以 某农场购买了一台新型拖拉机用来耕地．为了测试耕地时的耗油量，用它试耕了三块地，其面积分别为0.4公顷，0.6公顷和1公顷．油量表的指针变化情况如图所示(油表中的一个大格表示10升油)．活动二 (1)根据油量表指针的变化，估算耕地0.4公顷，0.6公顷，1公顷的耗油量(升)，与同学交流，并将结果填入表中． (2)如果设耕地a (公顷)耗油量为b(升)，列代数式表示a和b之间的关系．每耕1公顷地，耗油量为25升因此，b=25a (3)根据所列的关系式，求解下列问题：
①耕地面积为0.5公顷，2公顷时，耗油量分别是多少？ ②如果两次耕地耗油量分别是12升和40升，那么所耕地的面积分别是多少公顷？12.5升，50升 1.本探究问题的核心代数式是什么？b=25a2.列出这个代数式的主要依据是什么？根据本题图所给出的数据3.根据所列出的代数式可以解决哪些相关问题？ 如耕多少地耗油多少，根据耗
油的数量判断耕地的数量等检测反馈 1.树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：(树苗原高100厘米)(1)用含有字母n的代数式表示生长了n年的树
苗的高度an；(2)生长了11年的树的高度是多少？an=100+5nan=100+5n=100+5×11=155厘米2.某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话
业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方
案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：
月租0元，每分钟通话费0.3元．⑴若此人每月平均通话x分钟，则两种方式的收
费各是多少元？（用含x的代数式表示）甲方案：9+0.2x乙方案：0.3x⑵此人每月平均通话10小时，选择哪种方式比
较合算？试说明理由．10小时=600分钟，甲方案收费：9+0.2×600=129（元）乙方案收费：0.3×600=180（元）∵129＜180，∴甲方案合算返回首页
