2.4 等式的基本性质 教案

《等式的基本性质》教案
教学目标
知识与能力：
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2. 运用不等式的基本性质将不等式变形.
方法与过程：
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.
情感态度与价值观：
通过大家对不等式性质的探索，培养学生的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
教学重难点
教学重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形
教学难点：不等式基本性质3的运用
教学方法
类推探究法
教具准备
小黑板
教学过程
Ⅰ.复习回顾，导入新课
等式的基本性质
等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
Ⅱ.新课讲授
1.不等式基本性质的推导
(1)提问1：如果在不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向会怎么样？
举例说明3＜5
3+2＜5+2 3－2＜5－2
3+5＜5+5 3－5＜5－5
3+a＜5+a 3－a＜5－a
3+ a+b ＜5+ a+b 3－(a+b) ＜5－( a+b)
不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
很好，不等式的这一条性质和等式的性质相似.下面继续进行探究.
(2)提问2如果在不等式的两边都乘同一个数，不等号的方向会怎么样？
学生独立完成做一做，小组互相讨论总结
2<3；
2÷=2×5<3×5=3÷；
2÷2=2×<3×=3÷2；
2÷(-1)=2×(-1)>3×(-1)=3÷(-1)
2÷()=2×(-5)>2×(-5)=3÷()；
2÷(-2)=2×()>3×()=3÷(-2)；
(3)如果在不等式的两边都除以同一个数，不等号的方向会怎么样？
(乘一个不为0的数等于除以这个数的倒数)
不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变 .
不等式的基本性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变 .
2.火眼金睛
(1)已知x＞y，填空：
x－6__y－6；
3x__3y；
－2x__－2y；
2x+1__2y+1；
(2)用不等式的基本性质解释＞的正确性
解：∵＞
根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
∴＞
所以我们进一步验证了上节课的猜想，无论绳长L取何值，圆的面积总大于正方形的面积.
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x－5＞－1；
(2)－2x＞3；
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4；
(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－；
4.小试牛刀
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
(1)x－1＞2 (2)－x＜ (3)x≤3
Ⅲ..课时小结
通过这节课的学习，你都有哪些收获(学生各抒己见，教师总结)
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
注意不等式的基本性质3的应用
Ⅳ.课后作业
习题2.2 1、2