人教版2019-2020学年九年级上册25.2用列举法求概率 同步练习（含答案）

25.2用列举法求概率
基础闯关全练
1．（2018江苏扬州中考）有4根细木棒，长度分别为2 cm，3 cm,4 cm，5 cm．从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________.
2．（2017山东泰安中考）袋内装有标号分别为1、2、3、4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为( )
A． B． C . D.
3．（2016黑龙江牡丹江中考）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是( )
A. B. C. D.
4．（2017浙江台州中考）三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为____．
能力提升全练
1．（2018山东潍坊青州二模）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，给出下列4个条件：①AB∥CD;②OB= OD;③AD=BC;④AD∥BC.从中任取两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的概率为( )
A. B. C. D.
2．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n，若m、n满足I m-nl≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是____．
三年模拟全练
一、选择题
1．（2019山东青岛期中，13，★★☆）有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为( )
A. B. C. D.
2．（2018河南新乡七中期末．3，★★☆）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
3．（2019广东深圳龙岗期中，15，★★☆）从-1，-2，3这三个数字中任取两个不同的数字作为点的坐标，该点在第三象限的概率是_______．
三、解答题
4．（2018云南腾冲八中期末，20，★★☆）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样，正面分别
写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算摸出的小球和卡片上的两个数的积．
(1)请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；
(2)小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢，你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
五年中考全练
一、选择题
1．（2018山西中考．7，★★☆）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是( )
A. B. C. D.
2．（2018广西梧州中考，9，★★☆）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题
3．（2018湖南娄底中考，15，★★☆）从2018年高中一年级学生开始，湖南省全面启动高考综合改革，学生学习完必修课程后，可以根据高校相关专业的选课要求和自身兴趣、志向、优势，从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中，自主选择3个科目参加等级考试．学生A已选物理，还从思想政治、历史、地理3个文科科目中选1科，再从化学、生物2个理科科目中选1科，若他选思想政治、历史、地理的可能性相等，选化学、生物的可能性相等，则选修地理和生物的概率为__________________．
三、解答题
4．（2018辽宁锦州中考，19，★★☆）动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）．姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．
(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为__________；
(2)若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．

图25-2-1
5．（2017江苏盐城中考，20，★★☆）为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图25-2-2所示的九官格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．
(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是___________；
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

图25-2-2
核心素养全练
1．有四个一模一样的小球，其中三个小球上面分别标有数字2、3、4，小明和小亮各摸一个，前一个人随机摸一个球记下数字后放回，混合均匀，后一个人再随机摸一个小球，如果两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则第四个小球上的数字是( )
A．8 B．5 C.5或6 D．6
2．（2017浙江舟山中考）红红和娜娜按如图25-2-3所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列命题中错误的是( )

图25-2-3
A．红红不是胜就是输，所以红红胜的概率为
B．红红胜或娜娜胜的概率相等
c．两人出相同手势的概率为
D．娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样
3．（独家原创试题）如图25-2-4，在三张背面完全相同的不透明卡片上分别写上一个整式，把它们背面朝上洗匀，小明从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，第一次抽取的卡片上的整式作分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，则能组成最简分式的
概率是____．

图25-2-4



25.2用列举法求概率
基础闯关全练
1．答案
解析 从4根细木棒中任选3根，有2 cm，3 cm，4 cm;3 cm，4 cm，5 cm；2 cm，3 cm，5 cm；2 cm，4 cm，5 cm，共4种选法，恰好能搭成一个三角形的有2 cm，3 cm，4 cm;3 cm，4 cm，5 cm;2 cm，4 cm，5 cm，共3种，故恰好能搭成一个三角形的概率是.
2.B 列表得：

由表格可知共有16种等可能的结果，其中组成的两位数是3的倍数的有12，21，24，33，42，共5种，∴P（组成的两位数是3的倍数）．故选B．
3.C 画树状图得：

由树状图可以看出，共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和等于5的结果有4种，∴两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是．故选C．
4．答案
解析画树状图得：

由树状图可知共有6种等可能的结果，每个运动员的出场顺序都发生变化的有两种：乙丙甲，丙甲乙，所以抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为.
能力提升全练
1.C 有①与②，①与③，①与④，②与③，②与④，③与④，共6种等可能结果，其中，①与④：根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD是平行四边形；③与④：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形ABCD为平行四边形；①与②，②与④：通过证明三角形全等能得到四边形的对角线互相平分，能推出四边形
ABCD为平行四边形．所以能推出四边形ABCD是平行四边形的有4组，所以能推出四边形ABCD是平行四边形的概率为故选C．
2．答案
解析画树状图如下：

由树状图可知，共有16种情况，其中Im-nl≤1的共有10种，所以甲、乙两人“心有灵犀”的概率是．
一、选择题
1．D列表得：

所有等可能的情况有9种，其中差为负数的情况有6种．∴差为负数的概率为，故选D．
2．D列表得：

续表

由表格可知共有20种等可能的结果，其中2个球颜色不同的有12种结果．∴随机从袋中摸出2个球，其中2个球颜色不相同的概率是故选D．
二、填空题
3．答案
解析画树状图，得

由树状图可知共有6种等可能的结果，该点在第三象限的有2种结果，∴该点在第三象限的概率是．
三、解答题
4．解析(1)列表得：

由表格可知共有12种等可能的结果，其中积为6的结果有2种，
∴P（摸出的这两个数的积为6）．
(2)不公平，
理由：由(I)中表格可知两个数的积为奇数有4种结果．
∴P（小敏赢）=，p（小颖赢），
∵，
∴该游戏不公平，
修改规则，答案不唯一，如：若这两个数的积为3的倍数，小敏赢；否则小颖赢.
五年中考全练
一、选择题
1．A列表如下：

由表格可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选A．
2．D画树状图如下：

由树状图可知一共有27种等可能的结果，三人摸到球的颜色都不相同的有6种结果，∴P（三人摸到球的颜色都不相同）．故选D．
二、填空题
3．答案
解析 列表如下：

由表格可知，共有6种等可能结果，其中选修地理和生物的有1种结果，所以选修地理和生物的概率为，
三、解答题
4．解析（1）
理由：∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率为．
(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的有1种结果，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率为.
5．解析（1）
∵小明对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，
∴若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率为．
(2)画树状图如下：


由树状图可知共有4种等可能的结果，其中正确的结果有1种，所以小丽回答正确的概率为．
核心素养全练
1．C 设第四个小球上的数字为x，画树状图如下：

共有16种等可能的结果，而两人摸得小球的数字之和为8的概率为，则两人摸得小球的数字之和为8的结果有3种，其中4+4=8，当x=5时．3+x=8，x+3=8；当x=6时，2+x=8，x+2=8，所以第四个小球上的数字为5或6．故选C．
2．A红红和娜娜玩“锤子、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：

由表格可知，共有9种等可能情况，其中平局的有3种：（锤子，锤子），（剪刀，剪刀），（布，布）；红红胜的有3种：（锤子，布），（剪刀，锤子），（布，剪刀）；娜娜胜的有3种：（锤子，剪刀），（剪刀，布），（布，锤子）．因此，红红和娜娜两人出相同手势的概率为，两人获胜的概率都为，故选A．
3．答案
解析列表如下：

共有6种等可能结果，∵，最简分式是，∴能组成最简分式的有2种结果，∴能组成最简分式的概率是．