2019-2020学年人教版七年级数学（上）期末复习
第三章 一元一次方程 期末冲刺满分训练题
一．选择题（共12小题）
1．下列四组变形中，属于移项变形的是（ ）
A．由5x+10＝0，得5x＝﹣10
B．由，得x＝12
C．由3y＝﹣4，得
D．由2x﹣（3﹣x）＝6，得2x﹣3+x＝6
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．如果s＝ab，那么b＝
B．如果x＝y，则
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
D．如果mx＝my，那么x＝y
3．解方程时，把分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
4．解方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x+x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得3x＝5；④化系数为1，x＝．从哪一步开始出现错误（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．要使方程﹣＝1去分母，两边同乘以6得（ ）
A．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）＝1 B．3（6﹣2x）﹣4（18+3x）＝6
C．3 D．3
6．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣2
8．阅读：关于x方程ax＝b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x＝；（2）当a＝0，b＝0时有无数解；（3）当a＝0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程?a＝﹣（x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠1
9．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）
A．5 折 B．5.5折 C．7折 D．7.5折
10．小明在某月的日历上圈出了三个数a、b、c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
11．A、B两地相距900km，一列快车以200km/h的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后立刻原路返回A地，一列慢车以75km/h的速度从B地匀速驶往A地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km的次数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二．填空题（共6小题）
13．如果（a﹣3）x|a﹣2|﹣7＝12是关于x的一元一次方程，那么xa＝ ．
14．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝ ．
15．在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．
设a、b为正数，且a＝b．
∵a＝b，
∴ab＝b2． ①
∴ab﹣a2＝b2﹣a2． ②
∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）． ③
∴a＝b+a． ④
∴a＝2a． ⑤
∴1＝2． ⑥
大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现错误，这一步是 （填入编号），造成错误的原因是 ．
16．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里．如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为 ．
17．某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度是每小时8千米，水流速度是每小时2千米，已知A，B，C三地在一条直线上，若A、C两地距离为2千米，则A、B两地之间的距离是 千米．
18．从甲地到乙地有20站，并且任何相邻两站之间的距离相同．快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时．快车每站车费5元，慢车每站车费2元，但快车的速度是慢车速度的2倍．快车从甲地到乙地共需2小时．上午九点半，一位只有70元钱的旅客在甲地乘车，若忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内，这位旅客从甲地到乙地所需的最短时间为 小时．
三．解答题（共8小题）
19．解方程：
（1）＝2﹣
（2）﹣＝﹣1
20．在“元旦”期间，某超市推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内时不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）时，一律享受9折优惠；③一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受8折优惠．小杨在本超市购物分别付款80元，261元，如果小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款多少元？
21．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．
如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：
（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是 ；点P到点Q的距离是 个单位长度；
（2）动点P从点A运动至C点需要 秒；
（3）P、Q两点相遇时，t＝ 秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是 ；
（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出 t 的值．
22．渔夫在静水划船总是每小时5里，现在逆水行舟，水流速度是每小时3里；一阵风把他帽子吹落在水中，假如他没有发现，继续向前划行；等他发觉时人与帽子相距2.5里；
于是他立即原地调头追赶帽子，原地调转船头用了10分钟．
计算：
（1）求顺水速度，逆水速度是多少？
（2）从帽子丢失到发觉经过了多少时间？
（3）从发觉帽子丢失到捡回帽子经过了多少时间？
23．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；
（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．
24．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y，运算“⊕”满足x⊕y＝y⊕x，则称此运算具有交换律．x⊕y＝
（1）试求1⊕（﹣1）的值；
（2）试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；
（3）若2⊕x＝0，求x的值．
25．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
26．阅读下列材料，并回答问题．我们知道|a|的几何意义是指数轴上表示数的点与原点的距离，那么|a﹣b|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑|5﹣（﹣6）|的几何意义，在数轴上分别标出表示﹣6和5的点，（如图所示），两点间的距离是11，而|5﹣（﹣6）|＝11，因此不难看出|5﹣（﹣6）|就是数轴上表示﹣6和5两点间的距离．
（1）|a﹣b|的几何意义是 ；
（2）当|x﹣2|＝2时，求出x的值．
（3）设Q＝|x+6|﹣|x﹣5|，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有，请求出最大值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．解：A、移项得出5x＝﹣10，故本选项正确；
B、去分母得出x＝12，故本选项错误；
C、方程的两边除以3得出，y＝﹣，故本选项错误；
D、去括号得出2x﹣3+x＝6，故本选项错误；
故选：A．
2．解：A．如果s＝ab，那么b＝，故本选项不合题意；
B．如果x＝y，a≠0，则，故本选项不合题意；
C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y，即x﹣y＝0，故本选项符合题意；
D．如果mx＝my，m≠0，那么x＝y，故本选项不合题意；
故选：C．
3．解：根据分数的基本性质， +＝0.1．
故选：B．
4．解：方程4（x﹣1）﹣x＝2（x+）步骤如下：①去括号，得4x﹣4﹣x＝2x+1；②移项，得4x﹣x﹣2x＝4+1；③合并同类项，得x＝5；④化系数为1，x＝5．
其中错误的一步是②．
故选：B．
5．解：去分母，两边同乘以6
得：3（1﹣）﹣4（3+）＝6．
故选：D．
6．解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x＝5y；2z＝3y，消去y可得：x＝z，
则3x＝5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选：D．
7．解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选：A．
8．解：去分母得：2ax＝3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax＝2x+6
移项，合并得，x＝，
因为无解；
所以a﹣1＝0，即a＝1．
故选：A．
9．解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：
x+0.5x＝2x?，
解得：y＝7.5
即相当于这两件商品共打了7.5折．
故选：D．
10．解；A：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：
x＝12，故本选项不符合题意；
B：设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得
x＝10，故本选项不符合题意；
C：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得
x＝5，故本选项不符合题意；
D：设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得
x＝，故本选项符合题意．
故选：D．
11．解：设两车相距200km时，行驶的时间为t小时，依题意得：
①当快车从A地开往B地，慢车从B地开往A地，相距200km时，则有：
200t+75t+200＝900，
解得：t＝；
②当快车继续开往B地，慢车继续开往A地，相遇后背离而行，相距200km时，
200t+75t﹣200＝900，
解得：t＝4；
③快车从A地到B地全程需要4.5小时，此时慢车从B地到A地行驶4.5×75＝337.5km，
∵337.5＞200
∴快车又从B地返回A地是追慢车，追上前相距200km，则有：
75t＝200+200（t﹣4.5），
解得：t＝；
④快车追上慢车后并超过慢车相距200km，则有：
200（t﹣4.5）﹣75t＝200
解得：t＝8.8
⑤快车返回A地终点所需时间是9小时，此刻慢车行驶了9×75＝675km，
距终点还需行驶25km，则有：
75t＝900﹣200
解得：t＝．
综合所述两车恰好相距200km的次数为5次．
故选：A．
12．解：方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）整理化简，可得
kx＝5，即x＝，
∵该方程的解是整数，k为整数，
∴x＝1或﹣1或5或﹣5，
即＝1或﹣1或5或﹣5，
解得：k＝5或﹣5或1或﹣1，
∴整数k的取值个数是4个，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．解：由（a﹣3）x|a﹣2|﹣7＝12是关于x的一元一次方程，得
|a﹣2|＝1，且a﹣3≠0，
解得a＝1．
此时，一元一次方程为：﹣2x＝19，
解得x＝﹣，
∴xa＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：当x＝6时，＝3×6，
解得：a＝8，
∴原方程是＝3x，
解得：x＝3．
故答案为：3．
15．解：由a＝b，得a﹣b＝0．
第④步中两边都除以（a﹣b）不符合等式性质．
故答案为：④；等式两边除以值为零的式子，不符合等式性质．
16．解：设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，
依题意得：．
故答案是：．
17．解：设A．B两地之间的距离为x千米，
当C在线段AB上时：
则+＝3
解得x＝12.5
当C在AB的反向延长线上时：
+＝3
解得：x＝10
则A、B两地之间的距离是12.5或10千米．
18．解：∵从甲地到乙地有20站，快车共需2小时，
∴快车从上一站点到下一站点的时间为，
又∵快车的速度是慢车速度的2倍；
∴从甲地到乙地有20站，慢车共需4小时，
∴慢车从上一站点到下一站点的时间为．
由题意可知：
①当9：30旅客坐上慢车后，与第1辆10：00钟发出的快车相遇于第x个站点，则有：
，
解得：x＝5；
∴此刻10：00发出的快车行了小时，慢车行了1个小时；
即相遇时刻为10：30分．
②当10：30旅客坐慢车继续前行，再需过小时，快车将在11：00发出追及慢车相遇于
第y个站点，则有：
，
解得：y＝15，
∴此刻11：00发出的快车行了小时，慢车行了3个小时；
即相遇时刻为12：30分．
③当12：30旅客坐慢车继续前行，再需过小时，快车将在13：00发出追及慢车，此时慢车只要小时到达终点，快车还要2个小时到达终点，
∴慢车上的旅客不能坐上快车．
由上可知：
旅客要从慢车坐上快车在第①和第②次相遇时坐上快车节省时间．
（Ⅰ）第①种情况旅客坐慢车相遇快车后上快车，从甲地到乙地的总时间为：
5×+15×＝2.5（小时）；
又∵快车每站车费5元，慢车每站车费2元，
∴此种方式的总费用：2×5+15×5＝75（元），
又∵旅客只有70元钱，
∴75＞70，
即此时相遇后坐快车钱不够，不合题意舍去．
（Ⅱ）第②种情况旅客坐慢车相遇快车后上快车，从甲地到乙地的总时间为：
15×+5×＝3.5（小时）．
此种方式的总费用：2×15+5×5＝55（元）
即此种情况节约时间，旅客所带的钱够花．
（Ⅲ）第③情况是旅客9：30开始先坐5站慢车，然后上10：00出发快车再坐10站后下车，
最后再坐8：30发出的慢车坐5站到乙地：
5×+10×+5×＝3（小时），
此种方式的总费用：2×5+5×10+2×5＝70（元）
即此种情况节约时间，旅客所带的钱够花．
综合所述：第③种情况时间最短为3小时，旅客所带的钱够花．
故答案为3．
三．解答题（共8小题）
19．解：（1）去分母，得5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），
去括号，得5y﹣5＝20﹣2y﹣4，
移项，得5y+2y＝20﹣4+5，
整理，得7y＝21，
解得，y＝3．
（2）方程可变形为﹣＝﹣1
去分母，得2（10x﹣30）﹣3（20x+1）＝﹣6，
去括号，得20x﹣60﹣60x﹣3＝﹣6，
移项，得20x﹣60x＝60+3﹣6
合并，得﹣40x＝57
所以x＝﹣．
20．解：设小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款x元．
根据题意，得
①∵80+261/90%＝370，370＞300，
∴x＝（80+290）×80%＝296
②∵80+261÷0.8＝406.25
∴x＝（80+362.25）×0.8＝325
答：小杨改在本超市一次性购买与上两次相同的商品，应付款296元或325元．
21．解：如图所示：
（1）设动点P从点A出发，运动2秒后的点对应数为x，
∵点P以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，
∴AP＝2×2＝4，
又∵x﹣（﹣10）＝4，
解得：x＝﹣6，
又∵同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，
∴QC＝2×1＝2，
又∵AC＝28，AC＝AO+OB+BC，
∴点P到点Q的距离＝28﹣4﹣2＝22；
故答案为﹣6，22；
（2）由图可知：动点P从点A运动至C分成三段，分别为AO、OB、BC，
AO段时间为，OB段时间为＝10，BC段时间为＝4，
∴动点P从点A运动至C点需要时间为5+10+4＝19（秒），
故答案为19秒；
（3）设点Q经过8秒后从点B运动到OB段，再经进y秒与点P在OB段相遇，
依题意得：
3+y+2y＝10，
解得：y＝，
∴P、Q两点相遇时经过的时间为8+＝（秒），
此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是为3+＝；
故答案为，；
（4）当点P在AO，点Q在BC上运动时，依题意得：
10﹣2t＝8﹣t，
解得：t＝2，
当点P、Q两点都在OB上运动时，
t﹣5＝2（t﹣8）
解得：t＝11，
当P在OB上，Q在BC上运动时，
8﹣t＝t﹣5，
解得：t＝；
当P在BC上，Q在OA上运动时，
t﹣8﹣5+10＝2（t﹣5﹣10）+10，
解得：t＝17；
即PO＝QB时，运动的时间为2秒或秒或11秒或17秒．
22．解：（1）∵顺水速度＝静水速度+水流速度，
逆水速度＝静水速度﹣水流速度，
∴顺水速度是5+3＝8，逆水速度是5﹣3＝2．
答：顺水速度是每小时8里，逆水速度是每小时2里．
（2）设从帽子丢失到发觉经过了x小时．
根据题意，得
5x＝2.5，解得x＝0.5．
答：从帽子丢失到发觉经过了0.5小时．
（3）设原地调转船头后到捡回帽子经过了y小时，
则从发觉帽子丢失到捡回帽子经过（y+）小时．
根据题意，得
方程应为8y＝2.5+3×（y+）
解得y＝．∴y+＝
答：从发觉帽子丢失到捡回帽子经过小时．
23．解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，
∴＝m+3，
解得：m＝﹣．
（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣．
24．解：（1）1⊕（﹣1）
＝2×1+3×（﹣1）﹣7
＝2﹣3﹣7
＝﹣8
答：1⊕（﹣1）的值为﹣8．
（2）该运算具有交换律
理由：分三种情况
当x＞y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝3y+2x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x
当x＝y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x
当x＜y时，x⊕y＝3x+2y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x
所以该运算“⊕”具有交换律
（3）当x≤2时，2⊕x＝0，
2×2+3x﹣7＝0
解得x＝1
当x＞2时，2⊕x＝0
3×2+2x﹣7＝0
解得x＝（舍去）
答：x的值为1．
25．解：（1）根据题意，得
B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为﹣4、1．
（2）①根据题意，得
6t﹣2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
2t+（10﹣6t）＝8，t＝0.5；
或（6t﹣10）﹣2t＝8，t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
26．解：（1）|a﹣b|的几何意义是数轴上表示a和b的两点间的距离．
故答案为：数轴上表示a和b的两点间的距离．
（2）|x﹣2|＝2
解得x﹣2＝±2，
x＝4或0
答：x的值为4或0．
（3）分情况讨论：
当时，Q＝x+6﹣x+5＝11；
当时，Q＝x+6+x﹣5＝2x+1，﹣6≤x≤5，此时Q的最大值为11；
当时，不存在；
当时，Q＝﹣x﹣6+x﹣5＝﹣11．
答：Q存在最大值，最大值为11．
人教版2019-2020学年七年级数学（上）期末复习讲义
第3章 有理数
1.方程的定义
（1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程．
方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．
（2）列方程的步骤：
①设出字母所表示的未知数；
②找出问题中的相等关系；
③列出含有未知数的等式----方程．
2.方程的解
（1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性．
（2）规律方法总结：
无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
3.一元一次方程的定义
（1）一元一次方程的定义
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1．
（2）一元一次方程定义的应用（如是否是一元一次方程，从而确定一些待定字母的值）
这类题目要严格按照定义中的几个关键词去分析，考虑问题需准确，全面．求方程中字母系数的值一般采用把方程的解代入计算的方法．
4.等式的性质
（1）等式的性质
性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
（2）利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x=a的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
5.一元一次方程的解
定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
6.解一元一次方程
（1）解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
（3）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负．
7.由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
8.一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润=售价-进价，利润率=×100%）；（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；
（5）行程问题（路程=速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
