1．(机械能的理解)一个物体在运动的过程中所受的合力为零，则这个过程中( )
A．机械能一定不变
B．物体的动能保持不变，而势能一定变化
C．若物体的势能变化，机械能一定变化
D．若物体的势能变化，机械能不一定变化
答案 C
解析 由于物体在运动的过程中所受的合力为零，即物体做匀速直线运动，物体的动能不变，势能有可能变化，当物体的势能变化时机械能一定变化，C正确，A、B、D错误。
2．(机械能守恒的判断)下列运动的物体，机械能守恒的是( )
A．物体沿斜面匀速下滑
B．物体从高处以0.9g的加速度竖直下落
C．物体沿光滑曲面滑下
D．拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升
答案 C
解析 物体沿斜面匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，所以机械能减小，机械能不守恒；物体以0.9g的加速度竖直下落时，除重力外，其他力的合力向上，大小为0.1mg，这个合力在物体下落时对物体做负功，物体机械能减少，机械能不守恒；物体沿光滑曲面滑下时，只有重力做功，机械能守恒；拉着物体沿光滑斜面匀速上升时，拉力对物体做正功，物体机械能增加，机械能不守恒。综上，机械能守恒的是C项。
3．(机械能守恒定律的应用)以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平)，则( )
A．h1＝h2>h3 B．h1＝h2C．h1＝h3h2
答案 D
解析 竖直上抛物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒得mgh＝mv，所以h1＝h3＝h＝，斜上抛物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝mv－mv，所以h2＜h1＝h3，故D正确。
4．(含弹簧类机械能守恒问题)如图所示，在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g取10 m/s2)( )
A．10 J B．15 J
C．20 J D．25 J
答案 A
解析 由2gh＝v－0得：vy＝，即vy＝ m/s，落地时，tan 60°＝，可得：v0＝＝ m/s，弹簧与小球组成的系统机械能守恒，在小球被弹出的过程中，由机械能守恒定律得Ep＝mv，可求得：Ep＝10 J，故A正确。
5．(含弹簧类机械能守恒问题)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )
A．圆环的机械能守恒
B．弹簧弹性势能变化了mgL
C．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
答案 B
解析 圆环在下滑过程中机械能减少，弹簧弹性势能增加，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，A、D错误；圆环下滑到最低点时速度为零，但是加速度不为零，即合力不为零，C错误；圆环下降高度 h＝＝L，所以圆环重力势能减少了mgL，由机械能守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加了mgL，B正确。
6．(综合)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A点正上方的P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中( )
A．重力做功2mgR
B．机械能减少mgR
C．合外力做功mgR
D．克服摩擦力做功mgR
答案 D
解析 小球从P到B的过程中，重力做功mgR，A错误；小球在A点正上方由静止释放，通过B点恰好对轨道没有压力，只有重力提供向心力，即mg＝，得v2＝gR，设克服摩擦力做的功为Wf，对全过程运用动能定理mgR－Wf＝mv2－0＝mgR，得Wf＝mgR，C错误，D正确；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，B错误。
7．(多物体机械能守恒)(多选)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根长为L的轻杆连接，两小球可绕穿过杆中心O的水平轴无摩擦地转动。现让轻杆处于水平位置，然后无初速度释放，重球b向下，轻球a向上，产生转动，在杆转至竖直的过程中( )
A．b球的重力势能减少，动能增加
B．a球的重力势能增加，动能增加
C．a球和b球的总机械能守恒
D．a球和b球的总机械能不守恒
答案 ABC
解析 a、b两球组成的系统中，只存在动能和重力势能的相互转化，系统的机械能守恒，C正确、D错误；其中a球的动能和重力势能均增加，机械能增加，轻杆对a球做正功；b球的重力势能减少，动能增加，机械能减少，轻杆对b球做负功，A、B正确。
8．(综合)某游乐场过山车简化为如图所示模型，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
(1)若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？
(2)考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度不得超过多少？
答案 (1)2.5R (2)3R
解析 (1)设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1通过圆形轨道最高点。
在圆形轨道最高点有：Mg＝M①
运动过程机械能守恒：Mgh1＝2MgR＋Mv②
由①②式得：h1＝2.5R，即高度至少为2.5R。
(2)设从高度h2处开始下滑，游客质量为m，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力是N＝7mg。
最低点：N－mg＝m③
运动过程机械能守恒：mgh2＝mv④
由③④式得：h2＝3R，即高度不得超过3R。
B组：等级性水平训练
9．(功能关系)(多选)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )
A．物块的机械能逐渐增加
B．软绳重力势能共减少了mgl
C．物块重力势能的减少量等于软绳克服摩擦力所做的功
D．软绳重力势能的减少量小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和
答案 BD
解析 物块克服绳的拉力做功，其机械能减少，故A错误；软绳重力势能减少量ΔEp减＝mg·－mg·sinθ＝mgl，故B正确；由功能关系知C错误，D正确。
10．(综合)如图所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦力不计，重力加速度为g，求：
(1)物块滑到O点时的速度大小；
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)；
(3)在(2)问前提下，若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？
答案 (1) (2)mgh－μmgd (3)h－2μd
解析 (1)从坡道顶端运动到O点，
由机械能守恒定律得mgh＝mv2
解得v＝。
(2)在水平滑道上物块A将弹簧压缩到最短的过程中，
由动能定理得W弹－μmgd＝0－mv2
而由功能关系得W弹＝－ΔEp＝－(Ep－0)
联立以上各式得Ep＝mgh－μmgd。
(3)物块A被弹回的过程中，
由动能定理得W弹′－μmgd－mgh′＝0－0
由功能关系得W弹′＝－ΔEp＝－(0－Ep)
所以物块A能够上升的最大高度为h′＝h－2μd。
11．(综合)如图所示，“蜗牛”状轨道OAB竖直固定在水平地面上，与地面在B处平滑连接。其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R1＝0.6 m，半圆轨道AB的半径R2＝1.2 m，水平地面BC长为xBC＝11 m，C处是一个开口较大的深坑，一质量m＝0.1 kg的小球从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2。
(1)为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度至少为多大？
(2)若小球在O点的初速度v＝6 m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；
(3)若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度至少为多大？
答案 (1)6 m/s (2)6 N (3)8 m/s
解析 (1)小球通过最高点A的临界条件是
mg＝m
解得小球过A点的最小速度vA＝2 m/s
设O点为零势能点，小球由O到A过程由机械能守恒定律得
mg·2R1＋mv＝mv
解得v0＝6 m/s。
(2)设B点为零势能点，小球由O到B过程机械能守恒，则
mgR2＋mv2＝mv
解得vB＝2 m/s
在B点由牛顿第二定律得FN－mg＝m
解得FN＝6 N
由牛顿第三定律得轨道受到的压力FN′＝FN＝6 N。
(3)设小球恰能落入深坑C，即vC＝0时初速度最小，小球由O到C过程由动能定理得
mgR2－μmgxBC＝0－mv′2
解得v′＝8 m/s>v0＝6 m/s，则假设成立，小球在O点的速度至少为8 m/s。
