人教高中数学选修2-1第三章3.2.1立体几何中的向量方法 课件（25张ppt）

(共25张PPT)
3.2.1　立体几何中的向量方法
——方向向量与法向量
１．直线的方向向量
直线ｌ的向量式方程
换句话说,直线上的非零向量叫做直线的
方向向量
一、方向向量与法向量
2、平面的法向量
l
平面 α的向量式方程
换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面
的法向量
例1. 如图所示, 正方体的棱长为1
直线OA的一个方向向量坐标为___________
平面OABC 的一个法向量坐标为___________
平面AB1C 的一个法向量坐标为___________
(-1,-1,1)
(0,0,1)
(1,0,0)
练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是
正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC
的中点， 求平面EDB的一个法向量.
A
B
C
D
P
E
解：如图所示建立空间直角坐标系.
设平面EDB的法向量为
因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系.
用向量方法解决立体问题
二、　立体几何中的向量方法
——证明平行与垂直
m
l
（一）. 平行关系：
α
α
β
（二）、垂直关系：
l
m
l
A
B
C
α
β
例1.用向量方法证明
定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,
则这两个平面平行
已知 直线l与m相交,
α
β
ｌ
ｍ
例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方
形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的
中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE//FG.
A
B
C
D
P
G
F
E
A(6,0,0),
F(2,2,0),
E(3,3,3),
G(0,4,2),
AE//FG
证 ：如图所示, 建立
空间直角坐标系.
AE与FG不共线
几何法呢？
例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正
方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的
中点， (1)求证：PA//平面EDB.
A
B
C
D
P
E
解1 立体几何法
A
B
C
D
P
E
解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1
(1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG
A
B
C
D
P
E
解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1
(1)证明：
设平面EDB的法向量为
A
B
C
D
P
E
解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1
(1)证明：
解得 x＝－２,ｙ＝１
证明2：
,E是AA1中点，
例5 正方体
平面C1BD.
证明：
E
求证：平面EBD
设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系
平面C1BD的一个法向量是
E(0,0,1)
D(0,2,0)
B(2,0,0)
设平面EBD的一个法向量是
平面C1BD.
平面EBD
证明2：
E
,E是AA1中点，
例5 正方体
平面C1BD.
求证：平面EBD