2019年华师大版数学七年级上册：第5章 《相交线与平行线》单元测试卷（解析版）

2019年华师大版数学上册七年级《第5章 相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．
2．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（　　）

A．对顶角 B．互余 C．互补 D．相等
6．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD＝50°，则∠AOE为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）

A．两点之间线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
8．如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（　　）

A．AF B．AE C．AD D．AC
9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
10．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为（　　）
A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm
11．如图，下列说法正确的是（　　）

A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角
12．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
13．下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
14．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
15．三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
二．填空题（共8小题）
16．三条直线相交，最多有　 　个交点．
17．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为　 　．

18．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝50°，那么∠BED＝　 　°．

19．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．

20．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　 　的长度．

21．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是　 　．

22．在同一平面内，不重合的两条直线有　 　种位置关系，它们是　 　．
23．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　 　．

三．解答题（共4小题）
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝2∠BOD，求∠AOF的度数．

25．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

26．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

27．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到　 　的距离，　 　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　 　（用“＜”号连接）




2019年华师大版数学上册七年级《第5章 相交线与平行线》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D．
【分析】分别求出2条直线、3条直线、4条直线、5条直线…的交点个数，找出规律即可解答．
【解答】解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．
所以a＝，而b＝1，
∴a+b＝．
故选D．

【点评】本题考查的是直线的交点问题，解答此题的关键是找出规律，需注意的是n条直线相交时最少有一个交点．
2．在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点；三条直线平行，没有交点，故可得答案．
【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：
第一种情况有一个交点；
第二种情况有三个交点；
第三种情况有两个交点．
第四种情况有0交点．
故选：D．

【点评】本题考查的是相交线，解答此题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．
3．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角可得答案．
【解答】解：A、∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B、∠1和∠2没有公共顶点，故此选项错误；
C、∠1和∠2有一边不是互为反向延长线，故此选项错误；
D、∠1和∠2是对顶角，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
4．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角的定义，可得答案．
【解答】解：由对顶角的定义，得C是对顶角，
故选：C．
【点评】本题考查了对顶角，对顶角中一个角的两边反向延长线是另一个角的两边．
5．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB于O，则图中∠1与∠2的关系是（　　）

A．对顶角 B．互余 C．互补 D．相等
【分析】根据垂直的定义知∠AOE＝90°，然后由平角的定义可以求得∠1与∠2的关系．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
又∵∠1+∠AOE+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝90°，即∠1与∠2互为余角．
故选：B．
【点评】本题考查了垂线的定义．如果两条直线的夹角为90°，则这两条直线互相垂直．
6．如图，CO⊥AB于点O，DE经过点O，∠COD＝50°，则∠AOE为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余，∠DOB与∠AOE是对顶角，利用这些关系可解此题．
【解答】解：∵CO⊥AB，
∴∠COB＝90°，
又∵∠COD＝50°，
∴∠DOB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠AOE＝∠DOB＝40°，
故选：B．
【点评】本题利用垂直的定义，对顶角性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．
7．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（　　）

A．两点之间线段最短
B．过两点有且只有一条直线
C．垂线段最短
D．过一点可以作无数条直线
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．
8．如图，线段AD、AE、AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC、AD、AE、AF的长短，其中最短的是（　　）

A．AF B．AE C．AD D．AC
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短可得答案．
【解答】解：根据垂线段最短可得AD最短，
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．
9．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】点到直线的距离是指垂线段的长度．
【解答】解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
10．点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离为（　　）
A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．
【解答】解：当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，
当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，
综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，
故选：D．
【点评】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．
11．如图，下列说法正确的是（　　）

A．∠1和∠4不是同位角 B．∠2和∠4是同位角
C．∠2和∠4是内错角 D．∠3和∠4是同旁内角
【分析】根据同位角、内错角、同胖内角的定义，结合图形进行判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠4是同位角，原说法错误，故本选项错误；
B、∠2和∠4不是同位角，原说法错误，故本选项错误；
C、∠2和∠4不是内错角，原说法错误，故本选项错误；
D、∠3和∠4是同旁内角，原说法正确，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
12．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（　　）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④
【分析】此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
13．下列说法正确的是（　　）
A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等
B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行
C．如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直
D．如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等
【分析】A、B根据平行线的性质定理即可作出判断；
C、根据已知条件可以判定这两条直线平行，则它们的角平分线必互相垂直；
D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
【解答】解：A、两条被截直线平行时，内错角相等，故本选项错误；
B、如果两条相互平行直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行，故本选项错误；
C、如果同旁内角互补，那么这个角的两条边相互平行，则它们的角平分线必互相垂直，故本选项正确；
D、如果两角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线．用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
14．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　）
A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定
【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交．
【解答】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系．
故选：A．
【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系．
15．三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，则直线a与直线c的关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定
【分析】根据平行公理的判断推论即可．
【解答】解：∵三条直线a、b、c中，a∥b，b∥c，
∴a∥c，
故选：B．
【点评】本题考查的重点是平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
二．填空题（共8小题）
16．三条直线相交，最多有　3　个交点．
【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点．故可得答案．
【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：

判断可知：最多有3个交点．
【点评】解决本题的关键是画出三条直线相交时的三种情况，找出交点．
17．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，则∠2的度数为　105°　．

【分析】先求出∠BOC的度数，再根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可求解．
【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣15°＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
【点评】本题主要考查了邻补角的和等于180°的性质，比较简单，准确识图求出∠BOC的度数是解题的关键．
18．如图，已知直线AB、CD交于点E，EF⊥CD，∠AEF＝50°，那么∠BED＝　40　°．

【分析】根据垂直的定义可得∠CEF＝90°，然后求出∠AEC，再根据对顶角相等解答．
【解答】解：∵EF⊥CD，
∴∠CEF＝90°，
∴∠AEC＝∠CEF﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，
∴∠BED＝∠AEC＝40°．
故答案为：40．
【点评】本题考查了垂线的定义，对顶角相等的性质，是基础题，准确识图是解题的关键．
19．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【点评】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．
20．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段　BN　的长度．

【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．
【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．
【点评】解答此题的关键是熟练掌握由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则．
21．如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是　内错角　．

【分析】图中两只手的食指和拇指构成”Z“形，根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．
【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 内错角．
故答案为：内错角．
【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．
22．在同一平面内，不重合的两条直线有　2　种位置关系，它们是　相交或平行　．
【分析】根据同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可知．
【解答】解：在同一平面内，不重合的两条直线有2种位置关系，它们是相交或平行．
【点评】本题是基础题型，主要考查了在同一平面内，不重合的两条直线的两种位置关系．
23．如图，直线a∥c，∠1＝∠2，那么直线b、c的位置关系是　b∥c　．

【分析】首先根据同位角相等两直线平行可得a∥b，再根据平行于同一条直线的两直线平行可得b∥c．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∵a∥c，
∴b∥c．
故答案为：b∥c．
【点评】此题主要考查了平行线的判定与平行公理和推论，关键是掌握如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
三．解答题（共4小题）
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝2∠BOD，求∠AOF的度数．

【分析】设∠BOD＝x，∠BOE＝2x；根据题意列出方程2x+2x+x＝180°，得出x＝36°，求出∠AOC＝∠BOD＝36°，即可求出∠AOF＝90°﹣∠36°＝54°．
【解答】解：设∠BOD＝x，∠BOE＝2x；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠EOB＝2x，
则2x+2x+x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵FO⊥CD，
∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°．
【点评】本题考查了垂线、对顶角、邻补角的知识；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
25．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．
（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；
（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．

【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；
（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2＝150°得出∠1＝30°，得出∠AFG的度数
【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：
∵∠AGF＝∠ABC，
∴GF∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠2＝180°，
∴BF∥DE；
（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，
∴DE⊥AC，
∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，
∴∠1＝30°，
∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．
26．如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

【分析】（1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
（2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
（3）从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
【解答】解：如图所示
（1）沿AB走，两点之间线段最短；
（2）沿AC走，垂线段最短；
（3）沿BD走，垂线段最短．

【点评】根据具体的问题正确判断出是点到点的距离还是点到线的距离是解答问题的关键．
27．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（2）线段PH的长度是点P到　OA　的距离，　线段CP的长度　是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　PH＜PC＜OC　（用“＜”号连接）

【分析】（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO＝90°即可，
（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．
【解答】解：（1）如图：

（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，
线段CP的长度是点C到直线OB的距离，
根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，
故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．
【点评】本题主要考查了基本作图﹣﹣﹣﹣作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．