第十一章 第3节 简谐运动的回复力和能量 习题 Word版含解析

1．(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是(　　)
A．k只表示弹簧的劲度系数
B．式中的负号表示回复力总是负值
C．位移x是相对平衡位置的位移
D．回复力随位移的增大而增大
答案　CD
解析　简谐运动的回复力公式F＝－kx中，k是比例系数，不一定表示弹簧的劲度系数，A错误；F＝－kx中的负号表示回复力总是与振动物体的位移方向相反，B错误；位移x是相对平衡位置的位移，C正确；简谐运动中，回复力随振动物体位移的增大而增大，D正确。
2．(简谐运动的加速度)如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为平衡位置，以某时刻作为计时零点(t＝0)，经过周期，振子具有正方向的最大加速度，那么下列四个运动图象中能正确反映运动情况的图象是(　　)
答案　D
解析　从t＝0开始经过周期，振子具有正方向的最大加速度，此时位移为负的最大值，D正确，A、B、C错误。
3．(简谐运动的能量)一个做简谐运动的物体，当每次振动系统的势能相同时，下列说法中正确的是(　　)
A．物体的动能相同 B．物体的位移相同
C．物体的加速度相同 D．物体的速度相同
答案　A
解析　做简谐运动的物体，系统机械能守恒，当系统的势能相同时，物体的动能一定相同，A正确；当系统的势能相同时，物体的位移大小相同，但方向可能相同，也可能相反，同理加速度及速度的方向可能相同，也可能相反，B、C、D错误。
4．(加速度和速度)(多选)弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系如图所示，则(　　)
A．在t＝1 s时，振子的速度最大、方向为负，加速度为零
B．在t＝2 s时，振子的速度最大、方向为负，加速度为零
C．在t＝3 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度最大
D．在t＝4 s时，振子的速度最大、方向为正，加速度为零
E．在t＝5 s时，振子的速度为零，加速度最大、方向为负
答案　BDE
解析　在t＝1 s和t＝5 s时，位移最大，加速度最大，加速度的方向为负方向，速度为零，A错误，E正确；在t＝2 s时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t＝2 s时，速度为负值，B正确；在t＝3 s时，位移最大，加速度最大，速度为零，C错误；在t＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D正确。
5．(简谐运动的回复力和加速度)做简谐运动的弹簧振子质量为0.2 kg，当它运动到平衡位置左侧20 cm时受到的回复力是4 N；当它运动到平衡位置右侧40 cm时，它的加速度为(　　)
A．20 m/s2，向右 B．20 m/s2，向左
C．40 m/s2，向右 D．40 m/s2，向左
答案　D
解析　由回复力和位移的大小关系F＝kx可知，当x1＝20 cm时，F1＝4 N，故当x2＝40 cm时，F2＝8 N，a＝＝40 m/s2，方向指向平衡位置，因此方向向左，D正确。
6．(振动图象与各物理量)(多选)如图所示为一质点做简谐运动的振动图象，则关于该质点的下列说法中正确的是(　　)
A．在0～0.01 s内，速度与加速度同向
B．在0.01～0.02 s内，速度与回复力同向
C．在0.025 s时，速度为正，加速度为正
D．在0.04 s时，速度最大，回复力为零
答案　AC
解析　F、a与x的方向始终相反，所以由x的正负就能确定F、a的正负；在x-t图象上，图线各点切线的斜率表示该点对应时刻的速度，由斜率的正负又可确定速度的方向。由此可知在0～0.01 s内，速度为负，位移为正，加速度为负，A正确；在0.01～0.02 s内，速度为负，位移为负，回复力为正，B错误；在0.025 s时，速度为正，位移为负，加速度为正，C正确；在0.04 s时，位移为正向最大，回复力为负向最大，速度为零，D错误。
7．(周期、振幅与能量)如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑的水平桌面上左右振动。振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则：A________A0，T________T0。(均填“>”“<”或“＝”)
答案　<　<
解析　小物块a、b通过平衡位置时弹性势能为零，动能最大。向右通过平衡位置后，a由于受到弹簧弹力做减速运动，b做匀速运动。小物块a与弹簧组成的系统机械能小于原来系统的机械能，所以小物块a的振幅减小，A8．(振动图象与各物理量)如图所示为一弹簧振子的振动图象，在A、B、C、D、E、F各时刻中：
(1)哪些时刻振子有最大动能？
(2)哪些时刻振子有相同速度？
(3)哪些时刻振子有最大势能？
(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？
答案　(1)B、D、F时刻振子有最大动能
(2)A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同
(3)A、C、E时刻振子有最大势能
(4)A、E时刻振子有相同的最大加速度
解析　由题图知，B、D、F时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大。A、C、E时刻振子在最大位移处，具有最大势能和最大加速度，此时振子的速度为0。B、F时刻振子向负方向运动，D时刻振子向正方向运动，可知D时刻与B、F时刻虽然速率相同，但运动方向相反。A、E两时刻振子的位移相同，C时刻振子的位移虽然大小与A、E两时刻相同，但方向相反，由回复力知识可知C时刻与A、E时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反。
B组：等级性水平训练
9．(综合)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向左
B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处
C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度相同
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小
答案　A
解析　从t＝0.8 s时起，再过一段微小时间，振子的位移为负值，因为取向右为正方向，故t＝0.8 s时，速度方向向左，A正确；由题图乙得振子的位移x＝12sint cm，故t＝0.2 s时，x＝6 cm，B错误；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移方向相反，由a＝知，加速度方向相反，C错误；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐增大，D错误。
10．(简谐运动的应用)公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板。一段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T。取竖直向上为正方向，以某时刻为计时起点，其振动图象如图所示，则(　　)
A．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
B．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
C．t＝T时，货物对车厢底板的压力最大
D．t＝T时，货物对车厢底板的压力最小
答案　C
解析　要使货物对车厢底板的压力最大，即车厢底板对货物的支持力最大，则要求货物向上的加速度最大，由振动图象可知在t＝T时，货物向上的加速度最大，故A错误，C正确；要使货物对车厢底板的压力最小，即车厢底板对货物的支持力最小，则要求货物向下的加速度最大，由振动图象可知在t＝时，货物向下的加速度最大，故B、D错误。
11．(综合)(多选)如图所示为某物体做简谐运动的图象，下列说法中正确的是(　　)
A．物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻的速度相同
B．物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻的动能相同
C．0.7～0.9 s时间内物体的加速度在减小
D．0.9～1.1 s时间内物体的势能在增加
答案　AB
解析　由简谐运动的对称性可知，物体在0.2 s时刻与0.4 s时刻速度相同，A正确；物体在0.6 s时刻与0.4 s时刻速度大小相等，方向相反，但动能相同，B正确；0.7～0.9 s时间内，物体远离平衡位置，位移增大， 加速度增大，C错误；0.9～1.1 s 时间内动能增大，势能减小，D错误。
12．(振动图象综合分析)甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且均沿水平方向振动，其振动图象如图所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲________(填“>”“＝”或“<”)E乙；振动频率的大小关系是f甲________(填“>”“＝”或“<”)f乙；在0～4 s内，甲的加速度为正向最大的时刻是________，乙的加速度为正向最大的时刻是________________。
答案　>　<　3 s末　0.5 s末和2.5 s末
解析　甲、乙两弹簧振子的弹簧劲度系数相等，且均沿水平方向振动，振动的机械能是由振幅决定的，由题图可知A甲＝10 cm，A乙＝5 cm，因此E甲>E乙。由题图知T甲＝4 s，T乙＝2 s，则f甲＝＝ Hz，f乙＝＝ Hz，故f甲13. (简谐运动的回复力)如图所示，将一劲度系数为k、原长为L0的轻弹簧的一端固定在倾角为θ的光滑斜面的顶端，另一端连接一质量为m的小球。将小球沿斜面拉下一段距离后松手。证明：小球的运动是简谐运动。
证明　选沿斜面向上为正方向，设弹簧长度为L1时，小球在平衡位置O，弹簧原长为L0，则由平衡条件得k(L1－L0)－mgsinθ＝0。当小球经过O点后向上振动且距O点为x处时，受力为F合＝k(L1－L0－x)－mgsinθ，整理得F合＝－kx，因此小球的运动是简谐运动。
14．(简谐运动的综合应用)一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。
(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移；
(2)在t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？
(3)在t＝0到8.5×10－2 s时间内，质点的路程、位移各多大？
答案　(1)－ cm
(2)变大　变大　变小　变小　变大
(3)34 cm　2 cm
解析　(1)由题图可知A＝2 cm，T＝2×10－2 s，振动方程为
x＝Asin＝－Acosωt＝－2cost cm
＝－2cos100πt cm
当t＝0.25×10－2 s时，x＝－2cos cm＝－ cm。
(2)由图可知在1.5×10－2～2×10－2 s内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大。
(3)从t＝0至8.5×10－2 s时间内为个周期，质点的路程为s＝17A＝34 cm，质点在t＝0时刻在负的最大位移处，在t＝8.5×10－2 s时刻，质点在平衡位置处，故位移为2 cm。