高中物理人教版选修3-4 习题 第十一章 第2节 简谐运动的描述 Word版含解析

1．(描述简谐运动的物理量)一质点做简谐运动，振幅是4 cm、频率是2.5 Hz，某时刻该质点从平衡位置向正方向运动，经2.5 s质点的位移和路程分别是(　　)
A．4 cm,24 cm B．－4 cm,100 cm
C．0,100 cm D．4 cm,100 cm
答案　D
解析　周期T＝＝ s＝0.4 s，t＝2.5 s＝6 T，质点在2.5 s时到达正向最大位移处，故位移为4 cm，路程为6×4A＋A＝25A＝100 cm，D正确。
2．(简谐运动表达式的理解)(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1＝4sin cm，x2＝5sin cm，下列说法正确的是(　　)
A．它们的振幅相同
B．它们的周期相同
C．它们的相位差恒定
D．它们的振动步调一致
答案　BC
解析　它们的振幅分别是4 cm、5 cm，故不同，A错误；ω都是100π rad/s，所以周期都是0.02 s，B正确；由Δφ＝－＝得相位差恒定，C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，D错误。
3．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图所示，则(　　)
A．从O→B→O的运动过程，振子做了一次全振动
B．振动周期为2 s，振幅是10 cm
C．从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm
D．从O开始经过3 s，振子处在平衡位置
答案　C
解析　从O→B→O的运动过程，振子只完成半个全振动，A错误；从A→B振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A＝10 cm，B错误；t＝6 s＝1T，所以振子经过的路程为4A＋2A＝6A＝60 cm，C正确；从O开始经过3 s，即T，振子处在位置A或B，D错误。
4．(描述简谐运动的物理量)如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O，把振子拉到A点，OA＝1cm，然后释放振子，经过0.2 s振子第1次到达O点，如果把振子拉到A′点，OA′＝2cm，则释放振子后，振子第1次到达O点所需的时间为(　　)
A．0.2 s B．0.4 s C．0.1 s D．0.3 s
答案　A
解析　简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，题设两种情况振子第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，即都是0.2 s，A正确。
5．(描述简谐运动的物理量)(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是(　　)
A．振动周期是2×10－2 s
B．第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm
C．物体的振动频率为25 Hz
D．物体的振幅是10 cm
答案　BCD
解析　振动周期是完成一次全振动所用的时间，由题图可知振动周期是4×10－2 s，又f＝，所以f＝25 Hz，故A错误，C正确；简谐运动的物体在偏离平衡位置的正方向或负方向最大位移的大小表示物体的振幅，由题图可知，物体的振幅A＝10 cm，故D正确；第2个10－2 s内物体的初位置是x＝10 cm处，末位置是平衡位置，位移是－10 cm，故B正确。
6．(简谐运动的周期性和对称性)如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点。若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，该质点的振动周期为________，振幅为________。
答案　4 s　4 cm
解析　沿直线的简谐运动是以平衡位置为中心的对称性运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性可知，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经左方最大位移处d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方最大位移处c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s。综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s。
由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2＋2＋2＝2(＋2)＝2×8 cm＝16 cm，所以质点的振幅为A＝＝4 cm。
7．(简谐运动表达式的理解)一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x1＝5sin cm的规律振动。
(1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；
(2)另一简谐运动的表达式为x2＝5sin cm，求它们的相位差。
答案　(1) s　4 Hz　5 cm　　(2)π
解析　(1)已知ω＝8π rad/s，由ω＝得，
T＝ s，f＝＝4 Hz，A＝5 cm，φ1＝。
(2)由Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1得，
Δφ＝π－＝π。
B组：等级性水平训练
8．(周期、振幅)有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A．1∶1　1∶1 B．1∶1　1∶2
C．1∶4　1∶4 D．1∶2　1∶2
答案　B
解析　弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2。而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，故周期之比为1∶1，B正确。
9．(简谐运动的周期性和对称性)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则(　　)
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍
C．若Δt＝T，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子振动的速度一定相等
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
答案　C
解析　本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析。如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不一定等于T的整数倍，故A错误；图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，Δt<，故B错误；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，C正确；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反(平衡位置除外)，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的形变量相等，弹簧的长度并不相等，D错误。
10．(综合)一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子第一次从平衡位置运动到x＝处所经历的时间为t1，第一次从最大位移处运动到x＝处所经历的时间为t2，关于t1与t2，以下说法正确的是(　　)
A．t1＝t2 B．t1＜t2
C．t1＞t2 D．无法判断
答案　B
解析　作出弹簧振子的x-t图象，从图象上可以很直观地看出：t1＜t2，故B正确。
11．(简谐运动的周期和振幅)(多选)一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s时刻x＝0.1 m；t＝4 s时刻x＝0.1 m。该振子的振幅和周期可能为(　　)
A．0.1 m　 s B．0.1 m　8 s
C．0.2 m　 s D．0.2 m　8 s
答案　ACD
解析　若振幅A＝0.1 m，T＝ s，t＝0时，x＝－0.1 m，则t＝ s＝时刻，有x＝0.1 m，t＝4 s时刻，即再经过Δt＝4 s－ s＝ s＝T，有x＝0.1 m，如图甲所示，A正确；若A＝0.1 m，T＝8 s，t＝0时，x＝－0.1 m，则t＝ s＝时刻，不可能有x＝0.1 m，所以B错误；若A＝0.2 m，T＝ s，t＝0时，x＝－0.1 m，则t＝ s＝时刻，可能有x＝0.1 m，t＝4 s时刻，即再经过Δt＝4 s－ s＝ s＝T，可以有x＝0.1 m，如图乙所示，C正确；若A＝0.2 m，T＝8 s，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m，则t＝ s＝时刻，可能有x＝0.1 m，t＝4 s时刻，即再经过Δt＝4 s－ s＝ s＝，可以有x＝0.1 m，如图丙所示，D正确。
12．(描述简谐运动的物理量)弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：
(1)振子的振幅；
(2)振子的周期和频率；
(3)从振子处于B点时开始计时，经过5 s振子通过的路程及相对平衡位置O点的位移大小。
答案　(1)10 cm　(2)1 s　1 Hz　(3)200 cm　10 cm
解析　(1)设振幅为A，则有2A＝BC＝20 cm，所以A＝10 cm。
(2)振子从B点首次到达C点的时间为周期的一半，
因此T＝2t＝1 s；
再根据周期和频率的关系可得f＝＝1 Hz。
(3)振子一个周期内通过的路程为4A＝40 cm，
则在5 s内通过的路程为
s＝×4A＝5×40 cm＝200 cm。
T＝1 s，故5 s末振子又回到起始点B，即经过5 s，振子相对平衡位置O点的位移大小为10 cm。
13．(简谐运动表达式的理解和应用)做简谐运动的小球按x＝0.05sin m的规律振动。
(1)求小球振动的圆频率、周期、频率、振幅和初相位；
(2)当t1＝0.5 s、t2＝1 s时小球的位移分别是多少？
答案　(1)2π rad/s　1 s　1 Hz　0.05 m　
(2)－0.025 m　0.025 m
解析　(1)根据简谐运动的表达式可以直接判断振幅A＝0.05 m，初相位φ0＝，圆频率ω＝2π rad/s，周期T＝＝1 s，频率f＝＝1 Hz。
(2)将t1＝0.5 s、t2＝1 s代入x＝0.05sin m，得x1＝0.05sin m＝－0.025 m，x2＝0.05sin m＝0.025 m。