2019年华师大上册数学八年级《第12章 整式的乘除》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年华师大上册数学八年级《第12章 整式的乘除》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 138.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-25 14:47:47 | ||
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文档简介
2019年华师大上册数学八年级《第12章 整式的乘除》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．计算3n?（ ）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1
2．计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+b＝2b B． C．（2a2）3＝8a5 D．a6÷a4＝a2
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a9 B．2a×3a＝6a2 C．a6﹣a2＝a4 D．3a+5b＝8ab
5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2
7．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．28
8．图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．（a+b）2 D．ab
9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
10．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（ ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
11．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
12．下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A．﹣x2﹣4y2 B．9x2+4y2 C．﹣x2+4y2 D．x2+（﹣2y）2
13．下列因式分解正确的是（ ）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+4＝（x+2）2
14．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
15．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（ ）
A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝3
二．填空题（共8小题）
16．若xm＝3，xn＝5，则xm+n＝ ．
17．计算：（﹣3a2）3＝ ．
18．计算：a3÷a＝ ．
19．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是 km．
20．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
21．分式中分子、分母的公因式为 ．
22．分解因式：x2﹣4x＝ ．
23．分解因式：x2﹣1＝ ．
三．解答题（共3小题）
24．利用幂的运算性质计算：3××．
25．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
26．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
2019年华师大上册数学八年级《第12章 整式的乘除》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．计算3n?（ ）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1
【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．
【解答】解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n?（﹣3n+2），
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
2．计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
【解答】解：（a2）3＝a6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+b＝2b B． C．（2a2）3＝8a5 D．a6÷a4＝a2
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．
【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C、（2a2）3＝8a6，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a9 B．2a×3a＝6a2 C．a6﹣a2＝a4 D．3a+5b＝8ab
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；
B、2a?3a＝2×3×a?a＝6a2，故本选项正确；
C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则．熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
6．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．
【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，
由结果中不含x的一次项，得到a+2＝0，即a＝﹣2．
故选：C．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．28
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣2，
∴a2+b2﹣1
＝（a﹣b）2+2ab﹣1
＝52+2×（﹣2）﹣1
＝20，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．
8．图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．（a+b）2 D．ab
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、a （x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；
C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；
D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．
10．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（ ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故选：D．
【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．
11．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
【分析】原式变形后，找出公因式即可．
【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
12．下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A．﹣x2﹣4y2 B．9x2+4y2 C．﹣x2+4y2 D．x2+（﹣2y）2
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点．
13．下列因式分解正确的是（ ）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+4＝（x+2）2
【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A错误；
（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；
（D）x2+4不能因式分解，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．
14．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
【分析】先要对每一选项的代数式进行因式分解，得出结果，选出选项．
【解答】解：A、15a2+5a＝5a（3a+1），正确；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），故本选项错误；
C、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），正确；
D、a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c），正确．
故选：B．
【点评】主要考查了多项式分解因式的方法．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．
15．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（ ）
A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝3
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．
【解答】解：∵多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），
∴（3x+2）（x+p）＝3x2+（3p+2）x+2p＝mx2﹣nx﹣2，
∴p＝﹣1，3p+2＝﹣n，
解得：n＝1．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．
二．填空题（共8小题）
16．若xm＝3，xn＝5，则xm+n＝ 15 ．
【分析】由xm＝3，xn＝5，又由xm+n＝xm?xn，即可求得答案．
【解答】解：∵xm＝3，xn＝5，
∴xm+n＝xm?xn＝3×5＝15．
故答案为：15
【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用．注意掌握公式的逆运算是关键．
17．计算：（﹣3a2）3＝ ﹣27a6 ．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：（﹣3a2）3＝﹣27a6，
故答案为：﹣27a6．
【点评】本题考查了积的乘方的性质，熟记各性质是解题的关键．
18．计算：a3÷a＝ a2 ．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a3÷a＝a2．
故答案为：a2．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是 3.6×1013 km．
【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．
【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
＝（4×3×3）×（107×105），
＝3.6×1013km．
【点评】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．
20．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 ②③④⑤⑥ （填上序号）．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，注意分解要彻底．
21．分式中分子、分母的公因式为 4m ．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝，
故答案为：4m
【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．
22．分解因式：x2﹣4x＝ x（x﹣4） ．
【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
23．分解因式：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ．
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．
【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
三．解答题（共3小题）
24．利用幂的运算性质计算：3××．
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：原式＝3×××
＝3×
＝3×2
＝6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键．
25．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n＝2代入计算即可．
【解答】解：原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2，
当x2n＝2时，原式＝9×23﹣16＝56．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式．
26．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x﹣1）（x﹣9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x﹣2）（x﹣4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，
∴a＝2，c＝18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，
∴b＝﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．
【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．本题中注意：如果一个二次三项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错．
一．选择题（共15小题）
1．计算3n?（ ）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1
2．计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+b＝2b B． C．（2a2）3＝8a5 D．a6÷a4＝a2
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a9 B．2a×3a＝6a2 C．a6﹣a2＝a4 D．3a+5b＝8ab
5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
6．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2
7．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．28
8．图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．（a+b）2 D．ab
9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
10．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（ ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
11．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
12．下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A．﹣x2﹣4y2 B．9x2+4y2 C．﹣x2+4y2 D．x2+（﹣2y）2
13．下列因式分解正确的是（ ）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+4＝（x+2）2
14．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
15．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（ ）
A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝3
二．填空题（共8小题）
16．若xm＝3，xn＝5，则xm+n＝ ．
17．计算：（﹣3a2）3＝ ．
18．计算：a3÷a＝ ．
19．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是 km．
20．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 （填上序号）．
21．分式中分子、分母的公因式为 ．
22．分解因式：x2﹣4x＝ ．
23．分解因式：x2﹣1＝ ．
三．解答题（共3小题）
24．利用幂的运算性质计算：3××．
25．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
26．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
2019年华师大上册数学八年级《第12章 整式的乘除》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．计算3n?（ ）＝﹣9n+1，则括号内应填入的式子为（ ）
A．3n+1 B．3n+2 C．﹣3n+2 D．﹣3n+1
【分析】根据同底数幂相乘的性质的逆用，对等式右边整理，然后根据指数的关系即可求解．
【解答】解：∵﹣9n+1＝﹣（32）n+1＝﹣32n+2＝﹣3n+n+2＝3n?（﹣3n+2），
∴括号内应填入的式子为﹣3n+2．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是同底数幂的乘法的性质的逆用，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．
2．计算（a2）3的结果是（ ）
A．a5 B．a6 C．a8 D．3 a2
【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．
【解答】解：（a2）3＝a6．
故选：B．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．2+b＝2b B． C．（2a2）3＝8a5 D．a6÷a4＝a2
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法，即可解答．
【解答】解：A、2与b不是同类项，不能合并，故错误；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故错误；
C、（2a2）3＝8a6，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法法则．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3＝a9 B．2a×3a＝6a2 C．a6﹣a2＝a4 D．3a+5b＝8ab
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误；
B、2a?3a＝2×3×a?a＝6a2，故本选项正确；
C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；
D、3a与5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则．熟练掌握运算法则是解题的关键．
5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式乘多项式的几何解释，列出面积的两种不同表示方法是解题的关键．
6．若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（ ）
A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a＝﹣2 D．a＝2
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．
【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）＝﹣2x2+（a+2）x﹣a，
由结果中不含x的一次项，得到a+2＝0，即a＝﹣2．
故选：C．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，则代数式a2+b2﹣1的值是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．28
【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】解：∵a﹣b＝5，ab＝﹣2，
∴a2+b2﹣1
＝（a﹣b）2+2ab﹣1
＝52+2×（﹣2）﹣1
＝20，
故选：C．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．
8．图（1）是一个长为 2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．（a+b）2 D．ab
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，
∴正方形的边长为：a+b，
∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），
正方形的面积为（a+b）2，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．
故选：B．
【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．
9．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．a （x+y）＝a x+a y
B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
D．x2﹣16+3x＝（x﹣4）（x+4）+3x
【分析】直接利用分解因式的意义分别分析得出答案．
【解答】解：A、a （x+y）＝ax+ay，是整式的乘法运算，故此选项不合题意；
B、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故此选项不合题意；
C、10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），正确，符合题意；
D、x2﹣16+3x，无法分解因式，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．
10．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（ ）
A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab
【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．
【解答】解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），
4ab是公因式，
故选：D．
【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．
11．将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（ ）
A．3x﹣9y B．3x+9y C．a﹣b D．3（a﹣b）
【分析】原式变形后，找出公因式即可．
【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）＝3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是3（a﹣b）．
故选：D．
【点评】此题考查了因式分解﹣提取公因式法，熟练掌握分解因式的方法是解本题的关键．
12．下列多项式，能用平方差公式分解的是（ ）
A．﹣x2﹣4y2 B．9x2+4y2 C．﹣x2+4y2 D．x2+（﹣2y）2
【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可．
【解答】解：A、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
B、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
C、能用平方差公式进行分解，故此选项正确；
D、不能用平方差公式进行分解，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握能用平方差公式分解的多项式特点．
13．下列因式分解正确的是（ ）
A．6x+9y+3＝3（2x+3y） B．x2+2x+1＝（x+1）2
C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2 D．x2+4＝（x+2）2
【分析】根据因式分解的方法即可求出答案．
【解答】解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A错误；
（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误；
（D）x2+4不能因式分解，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．
14．下列分解因式错误的是（ ）
A．15a2+5a＝5a（3a+1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y）
D．a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c）
【分析】先要对每一选项的代数式进行因式分解，得出结果，选出选项．
【解答】解：A、15a2+5a＝5a（3a+1），正确；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），故本选项错误；
C、ax+x+ay+y＝（a+1）（x+y），正确；
D、a2﹣bc﹣ab+ac＝（a﹣b）（a+c），正确．
故选：B．
【点评】主要考查了多项式分解因式的方法．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．
15．如果多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），那么下列结论正确的是（ ）
A．m＝6 B．n＝1 C．p＝﹣2 D．mnp＝3
【分析】直接利用多项式乘法运算法则得出p的值，进而得出n的值．
【解答】解：∵多项式mx2﹣nx﹣2能因式分解为（3x+2）（x+p），
∴（3x+2）（x+p）＝3x2+（3p+2）x+2p＝mx2﹣nx﹣2，
∴p＝﹣1，3p+2＝﹣n，
解得：n＝1．
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出p的值，是一道基础题．
二．填空题（共8小题）
16．若xm＝3，xn＝5，则xm+n＝ 15 ．
【分析】由xm＝3，xn＝5，又由xm+n＝xm?xn，即可求得答案．
【解答】解：∵xm＝3，xn＝5，
∴xm+n＝xm?xn＝3×5＝15．
故答案为：15
【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用．注意掌握公式的逆运算是关键．
17．计算：（﹣3a2）3＝ ﹣27a6 ．
【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
【解答】解：（﹣3a2）3＝﹣27a6，
故答案为：﹣27a6．
【点评】本题考查了积的乘方的性质，熟记各性质是解题的关键．
18．计算：a3÷a＝ a2 ．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：a3÷a＝a2．
故答案为：a2．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
19．光的速度约为3×105km/s，以太阳系以外距离地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，需要4年的时间才能到达地球．若一年以3×107s计算，则这颗恒星到地球的距离是 3.6×1013 km．
【分析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．
【解答】解：依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
＝（4×3×3）×（107×105），
＝3.6×1013km．
【点评】本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．
20．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是 ②③④⑤⑥ （填上序号）．
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；
②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；
③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；
④x4﹣1平方差公式，故④正确；
⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；
⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；
故答案为：②③④⑤⑥．
【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，注意分解要彻底．
21．分式中分子、分母的公因式为 4m ．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝，
故答案为：4m
【点评】本题考查分式的基本性质，属于基础题型．
22．分解因式：x2﹣4x＝ x（x﹣4） ．
【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．
【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．
故答案为：x（x﹣4）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
23．分解因式：x2﹣1＝ （x+1）（x﹣1） ．
【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．
【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
【点评】此题考查了平方差公式分解因式的知识．题目比较简单，解题需细心．
三．解答题（共3小题）
24．利用幂的运算性质计算：3××．
【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．
【解答】解：原式＝3×××
＝3×
＝3×2
＝6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题时牢记定义是关键．
25．已知n正整数，且x2n＝2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【分析】先利用积的乘方计算，再利用积的逆运算化成含有x2n的形式，再把x2n＝2代入计算即可．
【解答】解：原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2，
当x2n＝2时，原式＝9×23﹣16＝56．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解题的关键是先把所给的整式化成含有x2n次方的形式．
26．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成2（x﹣1）（x﹣9），另一位同学因看错了常数项而分解成2（x﹣2）（x﹣4），请将原多项式分解因式．
【分析】由于含字母x的二次三项式的一般形式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0），所以可设原多项式为ax2+bx+c．看错了一次项系数即b值看错而a与c的值正确，根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，可将2（x﹣1）（x﹣9）运用多项式的乘法法则展开求出a与c的值；同样，看错了常数项即c值看错而a与b的值正确，可将2（x﹣2）（x﹣4）运用多项式的乘法法则展开求出b的值，进而得出答案．
【解答】解：设原多项式为ax2+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）．
∵2（x﹣1）（x﹣9）＝2（x2﹣10x+9）＝2x2﹣20x+18，
∴a＝2，c＝18；
又∵2（x﹣2）（x﹣4）＝2（x2﹣6x+8）＝2x2﹣12x+16，
∴b＝﹣12．
∴原多项式为2x2﹣12x+18，将它分解因式，得
2x2﹣12x+18＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2．
【点评】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．本题中注意：如果一个二次三项式，看错了一次项系数，意思是二次项系数与常数项都没有看错．