义务教育教科书（ RJ ）八年级数学下册 16.1　二次根式（第2课时）课件（19张ppt）

(共19张PPT)
八年级数学·下
新课标[人]
第十六章　二次根式
学习新知
检测反馈
16.1　二次根式（第2课时）
　2.当a≥0时,
叫什么 当a<0时,
有意义吗
　1.什么叫二次根式
复习巩固
你能解释下列式子的含义吗
学
习
新
知
4
2
0
　
是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,
是一个平方等于4的非负数,因此有(
)2=4.
是2的算术平方根,根据算术平方根的意义,
是一个平方等于2的非负数,因此有(
)2=2.　
是
的算术平方根,根据算术平方根的意义,　
是一个平方等于
的非负数,因此有(
)2=
.
表示0的算术平方根,因此有(
)2=0.
讨论:
从以上的结论中你能发现什么规律 你能用一个式子表示这个规律吗
二次根式的性质:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数,即(
)2=a
(a≥0).
　
例：(教材例2)计算:
　(1)(
)2
;
(2)(2
)2.
〔解析〕(1)直接运用(
)2=a(a≥0)化简即可.(2)运用幂的性质(ab)2=a2b2.
[解题策略]把底数看成根号外因数与二次根式的积,按照积的乘方计算即可.
　
【变式训练】计算:(-2
)2.
　
〔解析〕把原式的底数看成是-2与
的积,先利用(mn)2=m2n2,再根据(
)2=a(a≥0)化简.
知识拓展
形如(x
)2的关于二次根式的运算可结合(ab)2=a2b2得到(x
)2=x2a.
　你能解释下列式子的含义吗
　
表示2的平方的算术平方根;
表示0.1的平方的算术平方根;　
表示
的平方的算术平方根;
表示0的平方的算术平方根.
根据算术平方根的意义填空,并说出得到结论的依据.
2
0.1
0
讨论:
从以上的结论中你能发现什么规律 你能用一个式子表示这个规律吗
一个非负数的平方的算术平方根等于这个数.即
=
a
(a≥0).
　
例：(教材例3)化简:
知识拓展
(1)
中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,
一定有意义.
(2)化简
时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即
=a(a≥0);若a是负数,则等于a的相反数-a,即
=
-
a
(a<0).
　讨论:(
)2和
有什么关系
　
　(
)2表示a的算术平方根的平方,
(
)2=a(a≥0);
表示a的平方的算术平方根,
=|a|=
知识要点
关键点
注意事项
(
)2=a
(a≥0)
任何非负数的算术平方根的平方,其结果仍然是它本身
被开方数a是非负数
任何实数的平方的算术平方根是它的绝对值
底数a可以是任何实数
代数式
用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式
①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式
课堂小结
检测反馈
1.计算
的结果是　(　　)
　A.-3　　　B.3　　　C.-9　　　D.9
解析:
B　
2.下列各式:①m2-3;②
(a>0);③a-1=6;④3x-5>0;⑤
;⑥66.其中代数式的个数是(　　)
　A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个
解析:
③a-1=6是方程,不是代数式;④3x-5>0是一元一次不等式,也不是代数式;其余都是代数式.故选C.
C
3.
的值是　　　　.
解析:
4.(1)当x　　　　时,
=2-x成立;
　(2)计算
=　　　　.
≤
2
π-3
解析:
(1)当x-2≤0时,
=2-x,所以x≤2;(2)因为3<π,所以3-π<0,因此
=π-3.