2019年华师大版数学上册九年级《第21章 二次根式》单元测试卷（解析版）

2019年华师大版数学上册九年级《第21章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．（x＜0）
2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1
4．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
5．式子﹣（a＞0）化简的结果是（　　）
A．x B．﹣x C．x D．﹣x
6．把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（　　）
A． B． C．﹣ D．
7．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．等式成立的条件是（　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
10．若+与﹣互为倒数，则（　　）
A．a＝b﹣1 B．a＝b+1 C．a+b＝1 D．a+b＝﹣1
11．已知a＝，b＝﹣2，则有（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．a＝
12．的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． + D．﹣
13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．若（b为整数），则a的值可以是（　　）
A． B．27 C．24 D．20
二．填空题（共8小题）
16．当a＝﹣2时，二次根式的值是　 　．
17．要使代数式有意义，x的取值范围是　 　．
18．化简：＝　 　．
19．把化为最简二次根式，结果是　 　．
20．若＝?成立，则x的取值范围是　 　．
21．计算：＝　 　．
22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝　 　．
23．计算﹣的结果是　 　．
三．解答题（共3小题）
24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
26．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　 　＝　 　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　；
③应用：计算．



2019年华师大版数学上册九年级《第21章 二次根式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列各式中是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．（x＜0）
【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、的根指数为3，不是二次根式；
B、的被开方数﹣1＜0，无意义；
C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；
D、的被开方数x＜0，无意义；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】含二次根号的式子，如果一定是二次根式，则不论字母取何值，被开方数一定是非负数．
【解答】解：A、当a＜0时，二次根式无意义，故错误；
B、当＜0时，二次根式无意义，故错误；
C、a取任何实数时，a2≥0．故正确；
D、当c＜﹣1时，被开方数c+1＜0，二次根式无意义，故错误．
正确的是C，故选C．
【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x≥﹣1 C．x≥1 D．x≤1
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式组是解题关键．
4．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x＞0 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：C．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．
5．式子﹣（a＞0）化简的结果是（　　）
A．x B．﹣x C．x D．﹣x
【分析】由已知得﹣ax3≥0，a＞0，可知x≤0，再根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵a＞0，
∴﹣中x≤0，
故﹣＝﹣|x|＝x．
故选：A．
【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．
6．把根号外的因式化到根号内：﹣a＝（　　）
A． B． C．﹣ D．
【分析】根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．
【解答】解：由被开方数是非负数，得
﹣a≥0．
﹣a＝×＝，
故选：B．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．
7．下列二次根式中的最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
8．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，进而得出答案．
【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项错误；
B、，是最简二次根式，故此选项正确；
C、＝2，不是最简二次根式，故此选项错误；
D、＝，不是最简二次根式，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
9．等式成立的条件是（　　）
A．x≥1 B．x≥﹣1 C．﹣1≤x≤1 D．x≥1或x≤﹣1
【分析】根据二次根式的乘法法则适用的条件列出不等式组解答即可．
【解答】解：∵，
∴，解得：x≥1．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式的乘法法则，即?＝（a≥0，b≥0）．
10．若+与﹣互为倒数，则（　　）
A．a＝b﹣1 B．a＝b+1 C．a+b＝1 D．a+b＝﹣1
【分析】由倒数的定义，两数的积等于1，列方程求解．
【解答】解：由题意得，（）（）＝1
∴a﹣b＝1，即a＝b+1
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为1．
11．已知a＝，b＝﹣2，则有（　　）
A．a＝b B．a＝﹣b C．a＝ D．a＝
【分析】本题可先将a分母有理化，然后再判断a、b的关系．
【解答】解：因为a＝＝﹣（﹣2），所以a＝﹣b．
故选：B．
【点评】本题涉及到分母有理化的知识，找出分母的有理化因式是解题的关键．
12．的一个有理化因式是（　　）
A． B． C． + D．﹣
【分析】找出原式的一个有理化因式即可．
【解答】解：的一个有理化因式是，
故选：B．
【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．
13．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】可先将各二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出判断．
【解答】解：A、＝2，与不是同类二次根式，故本选项错误；
B、＝3，与不是同类二次根式，故本选项错误；
C、＝，与是同类二次根式，故本选项正确；
D、与不是同类二次根式，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查同类二次根式的定义，属于基础题，化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
14．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．
【解答】解：A、当a＝5时，＝，故A选项错误；
B、当a＝6时，＝2，与是同类二次根式，故B选项正确；
C、当a＝7时，＝，故C选项错误；
D、当a＝8时，＝2，故D选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．
15．若（b为整数），则a的值可以是（　　）
A． B．27 C．24 D．20
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解： +＝3+＝b
当a＝20时，
∴＝2，
∴b＝5，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
二．填空题（共8小题）
16．当a＝﹣2时，二次根式的值是　2　．
【分析】把a＝﹣2代入二次根式，即可得解为2．
【解答】解：当a＝﹣2时，二次根式＝＝2．
【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．
17．要使代数式有意义，x的取值范围是　x≥0且x≠1　．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可
【解答】解：由题意得：x≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故答案为：x≥0且x≠1．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
18．化简：＝　　．
【分析】本题可将20分为两个相乘的数，将含平方因数开方即可．
【解答】解：＝＝2．
【点评】本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意开方后的数必定不小于0．
19．把化为最简二次根式，结果是　　．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【解答】解：，
故答案为：
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确开平方是解题关键．
20．若＝?成立，则x的取值范围是　2≤x≤3　．
【分析】根据二次根式的定义得出x﹣2≥0，3﹣x≥0，求出即可．
【解答】解：要使原式成立，必须x﹣2≥0，3﹣x≥0，
解得：2≤x≤3，
故答案为：2≤x≤3．
【点评】本题主要考查对二次根式的定义，二次根式的乘除法等知识点的理解和掌握，能根据法则得出x﹣2≥0和3﹣x≥0是解此题的关键．
21．计算：＝　　．
【分析】根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．
【解答】解：原式＝，
＝+1，
故答案为+1．
【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
22．与最简二次根式是同类二次根式，则m＝　1　．
【分析】先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1＝2，然后解方程即可．
【解答】解：∵＝2，
∴m+1＝2，
∴m＝1．
故答案为1．
【点评】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
23．计算﹣的结果是　　．
【分析】先化简，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：﹣
＝4﹣3
＝．
故答案为：．
【点评】此题考查二次根式的加减运算，注意先化简，再合并．
三．解答题（共3小题）
24．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
25．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝，
把x＝代入y＝+﹣4，得y＝﹣4，
当x＝，y＝﹣4时x﹣y2＝﹣16＝﹣14．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
26．观察下列各式：
＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；
＝1+﹣＝1，…
请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题
①猜想：＝　1+﹣　＝　1　；
②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　＝1+﹣＝　；
③应用：计算．
【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；
②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；
③利用发现的规律将原式变形得出答案．
【解答】解：①猜想：＝1+﹣＝1；
故答案为：1+﹣，1；

②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：
＝1+﹣＝；

③应用：
＝
＝
＝1+﹣
＝1．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键．