2019年华师大版数学上册九年级《第22章 一元二次方程》单元测试卷（解析版）

2019年华师大版数学上册九年级《第22章 一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2y＝1 B．x3﹣2x＝3 C．x2+＝5 D．x2＝0
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2x＝x2﹣1
C．（x﹣1）（x﹣3）＝0 D．＝2
3．方程2x2﹣6x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6；2； 9 B．2；﹣6；﹣9 C．2；﹣6； 9 D．﹣2； 6；9
4．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，6，9 D．2，﹣6，﹣9
5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6
6．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
7．方程x2＝1的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝
8．方程x2﹣4＝0的解为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
9．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
10．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
11．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
12．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解是（　　）
A．x＝1 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3
C．x＝3 D．x1＝1，x2＝3
13．方程x2﹣3x＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝1或x＝3 D．x＝3 或x＝0
14．方程x2﹣4x＝0的解是（　　）
A．x＝4 B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x＝0
15．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　）
A．8 B．7 C．8或7 D．9或8
二．填空题（共8小题）
16．若（m﹣1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　 　．
17．一元二次方程x2﹣3x＝4的一般形式是　 　．
18．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是　 　．
19．方程x2﹣4＝0的解是　 　．
20．用配方法解方程x2﹣6x＝2时，方程的两边同时加上　 　，使得方程左边配成一个完全平方式．
21．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是　 　，求根公式是　 　．
22．一元二次方程x2+3x＝0的解是　 　．
23．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　 　．
三．解答题（共3小题）
24．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
25．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
26．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．



2019年华师大版数学上册九年级《第22章 一元二次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x2+2y＝1 B．x3﹣2x＝3 C．x2+＝5 D．x2＝0
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：A、x2+2y＝1是二元二次方程，故A错误；
B、x3﹣2x＝3是一元三次方程，故B错误；
C、x2+＝5是分式方程，故C错误；
D、x2＝0是一元二次方程，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
2．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0 B．x2+2x＝x2﹣1
C．（x﹣1）（x﹣3）＝0 D．＝2
【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可．
【解答】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；
B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；
C、方程可整理为x2﹣4x+3＝0，所以是一元二次方程；
D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；
故选：C．
【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．
3．方程2x2﹣6x﹣9＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6；2； 9 B．2；﹣6；﹣9 C．2；﹣6； 9 D．﹣2； 6；9
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．
【解答】解：∵方程一般形式是2x2﹣6x﹣9＝0，
∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．
故选：B．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．
4．方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，6，9 D．2，﹣6，﹣9
【分析】首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．
【解答】解：2x2﹣6x＝9可变形为2x2﹣6x﹣9＝0，
二次项系数为2、一次项系数为﹣6、常数项为﹣9，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．
5．x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b＝0的解，则2a+4b＝（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣6
【分析】先把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得a+2b＝﹣1，然后利用整体代入的方法计算2a+4b的值．
【解答】解：把x＝1代入方程x2+ax+2b＝0得1+a+2b＝0，
所以a+2b＝﹣1，
所以2a+4b＝2（a+2b）＝2×（﹣1）＝﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6．一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【分析】x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，那么就可以把x＝1代入方程，从而可直接求k．
【解答】解：把x＝1代入x2+kx﹣3＝0中，得
1+k﹣3＝0，
解得k＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解根与方程的关系．
7．方程x2＝1的解是（　　）
A．x＝1 B．x＝±1 C．x＝﹣1 D．x＝
【分析】此问题相当于求1的平方根．
【解答】解：开方得，x＝±1．
故选：B．
【点评】本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，
基本形式有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．
8．方程x2﹣4＝0的解为（　　）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
【分析】这个式子先移项，变成x2＝4，从而把问题转化为求4的平方根．
【解答】解：移项得x2＝4，
解得x＝±2．
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
9．一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为（　　）
A．（x+4）2＝17 B．（x+4）2＝15 C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．
【解答】解：∵x2﹣8x＝1，
∴x2﹣8x+16＝1+16，即（x﹣4）2＝17，
故选：C．
【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．
10．用配方法解方程x2﹣8x+5＝0，将其化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（　　）
A．（x+4）2＝11 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣8）2＝11 D．（x﹣4）2＝11
【分析】把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．
【解答】解：x2﹣8x+5＝0，
x2﹣8x＝﹣5，
x2﹣8x+16＝﹣5+16，
（x﹣4）2＝11．
故选：D．
【点评】本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
11．用公式解方程﹣3x2+5x﹣1＝0，正确的是（　　）
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝
【分析】求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：﹣3x2+5x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝52﹣4×（﹣3）×（﹣1）＝13，
x＝＝，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．
12．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的解是（　　）
A．x＝1 B．x1＝﹣1，x2＝﹣3
C．x＝3 D．x1＝1，x2＝3
【分析】利用公式法即可求解．
【解答】解：a＝1，b＝﹣4，c＝3
△＝16﹣12＝4＞0
x＝
解得：x1＝3，x2＝1；故选D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
13．方程x2﹣3x＝0的解是（　　）
A．x＝3 B．x＝0 C．x＝1或x＝3 D．x＝3 或x＝0
【分析】利用因式分解法即可求得．
【解答】解：x2﹣3x＝0
x（x﹣3）＝0
∴x＝0或x﹣3＝0，
∴x1＝0，x2＝3．
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
14．方程x2﹣4x＝0的解是（　　）
A．x＝4 B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x＝0
【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．
【解答】解：∵x2﹣4x＝0，
∴x（x﹣4）＝0，
∴方程的解：x1＝0，x2＝4．
故选：C．
【点评】因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．
15．若a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n+1＝0的两根，且等腰三角形三边长分别为a、b、4，则n的值为（　　）
A．8 B．7 C．8或7 D．9或8
【分析】由等腰三角形的性质可知“a＝b，或a、b中有一个数为4”，当a＝b时，由根的判别式b2﹣4ac＝0即可得出关于k的一元一次方程，解方程可求出此时n的值；a、b中有一个数为4时，将x＝4代入到原方程可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出此时的n值，结合三角形的三边关系即可得出结论．
【解答】解：∵等腰三角形三边长分别为a、b、4，
∴a＝b，或a、b中有一个数为4．
当a＝b时，有b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4（n+1）＝0，
解得：n＝8；
当a、b中有一个数为4时，有42﹣6×4+n+1＝0，
解得：n＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及三角形三边关系，解题的关键是分两种情况考虑k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出关于未知数k的方程是关键．
二．填空题（共8小题）
16．若（m﹣1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是　﹣3　．
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【解答】解：由题意，得
m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
17．一元二次方程x2﹣3x＝4的一般形式是　x2﹣3x﹣4＝0　．
【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0，（a≠0），据此即可求解．
【解答】解：一元二次方程x2﹣3x＝4的一般形式是x2﹣3x﹣4＝0．
【点评】解决本题时一定要注意移项要变号．
18．已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是　﹣2　．
【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值．
【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，
∴x1x2＝＝﹣2，
∴1×x2＝﹣2，
则方程的另一个根是：﹣2，
故答案为﹣2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．
19．方程x2﹣4＝0的解是　±2　．
【分析】首先移项可得x2＝4，再两边直接开平方即可．
【解答】解：x2﹣4＝0，
移项得：x2＝4，
两边直接开平方得：x＝±2，
故答案为：±2．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
20．用配方法解方程x2﹣6x＝2时，方程的两边同时加上　9　，使得方程左边配成一个完全平方式．
【分析】利用方程两边同时加上一次项系数一半的平方求解．
【解答】解：x2﹣6x+32＝2+32，
（x﹣3）2＝11．
故答案为9．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．解决本题的关键是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
21．方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是　b2﹣4ac　，求根公式是　　．
【分析】答题时首先要知道根的判别式的含义，△＝b2﹣4ac，知道求根公式．
【解答】解：方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的判别式是b2﹣4ac，求根公式为．
【点评】本题主要考查根的判别式△＝b2﹣4ac这一知识点，比较简单．
22．一元二次方程x2+3x＝0的解是　0，﹣3　．
【分析】提公因式后直接解答即可．
【解答】解：提公因式得，x（x+3）＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣3．
故答案为0，﹣3．
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．
23．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，则k的取值范围是　k≤且k≠0　．
【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有实数根，
∴，
解得：k≤且k≠0．
故答案为：k≤且k≠0．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
三．解答题（共3小题）
24．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义可得m2﹣1＝0，m+1≠0，解即可；
（2）根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m+1≠0，
解得：m＝1，
答：m＝1时，此方程是一元一次方程；

②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，
解得：m≠±1．
一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，关键是掌握两种方程的定义．
25．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．
【分析】（1）首先利用关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0得出m2﹣3m+2＝0，进而得出即可；
（2）分别将m的值代入原式求出即可．
【解答】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2＝0，
解得：m1＝1，m2＝2，
∴m的值为1或2；

（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0得出：
x2+5x＝0
x（x+5）＝0，
解得：x1＝0，x2＝﹣5．
当m＝1时，5x＝0，
解得x＝0．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确解一元二次方程是解题关键．
26．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
【分析】设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1＝﹣2，x?1＝a﹣2，求出即可．
【解答】解：设方程的另一个根为x，
则由根与系数的关系得：x+1＝﹣2，x?1＝a﹣2，
解得：x＝﹣3，a＝﹣1，
即a＝﹣1，方程的另一个根为﹣3．
【点评】本题考查了根与系数关系的应用，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2＝﹣，x1?x2＝．