高中物理人教版选修3-4 习题 第十一章 第4节 单摆 Word版含解析

1.(单摆的认识)(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是(　　)
A．摆线质量不计
B．摆线不可伸缩
C．摆球的直径比摆线长度短得多
D．只要是单摆的运动就是一种简谐运动
答案　ABC
解析　单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩。但把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的，只有在摆角很小(θ≤5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动。故A、B、C正确，D错误。
2．(单摆的回复力)单摆振动的回复力是(　　)
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C．悬线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
答案　B
解析　单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力，即摆球重力在垂直悬线方向上的分力，B正确。
3．(单摆的简谐运动)关于单摆，下列说法中正确的是(　　)
A．摆球运动的回复力是它受到的合力
B．摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的
C．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置
D．摆球经过平衡位置时，加速度为零
答案　B
解析　摆球的回复力为重力沿其运动轨迹切线方向的分力，A错误；摆球经过平衡位置即最低点时，回复力为0，但合力提供向心力，不为0，故此时加速度不为0，D错误；回复力的方向指向平衡位置，但合力的方向并不始终指向平衡位置，故摆球在运动过程中的加速度方向也并不始终指向平衡位置，C错误；由简谐运动特点可知B正确。
4．(单摆的周期)发生下列哪一种情况时，单摆周期会增大(　　)
A．增大摆球质量
B．缩短摆长
C．减小单摆振幅
D．将单摆由山下移至山顶
答案　D
解析　由单摆的周期公式T＝2π 知，T与单摆的摆球质量、振幅无关，缩短摆长，l变小，T变小，A、B、C错误；单摆由山下移到山顶，g变小，T变大，D正确。
5．(单摆周期的应用)如图所示，光滑圆弧轨道的半径为2 m，C点为圆心正下方的点，A、B两点与C点的距离分别为6 cm与2 cm，a、b两直径相同的小球分别从A、B两点由静止同时释放，则两小球相碰的位置是(　　)
A．C点 B．C点右侧
C．C点左侧 D．不能确定
答案　A
解析　由于轨道半径远大于A、B两点与C点的距离，故两小球都可看做在做简谐运动，类似于单摆。因此周期只与“摆长”即轨道半径和当地的重力加速度有关，与运动的弧长即振幅无关，可知两小球周期相同，故两小球同时到达C点，即在C点相碰，A正确。
6．(单摆的周期与运动)如图所示的单摆，摆长为l＝40 cm，摆球在t＝0时刻从右侧最高点释放做简谐运动，则当t＝1s时，小球的运动情况是(g取10 m/s2)(　　)
A．向右加速 B．向右减速
C．向左加速 D．向左减速
答案　B
解析　单摆的周期T＝2π＝2π  s＝0.4π s≈1.256 s，t＝1 s时，T7．(单摆的周期)已知在地面上某一位置单摆a完成10次简谐运动的全振动的时间，单摆b正好完成6次简谐运动的全振动，两单摆摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长La与Lb分别为(　　)
A．La＝2.5 m，Lb＝0.9 m
B．La＝0.9 m，Lb＝2.5 m
C．La＝2.4 m，Lb＝4.0 m
D．La＝4.0 m，Lb＝2.4 m
答案　B
解析　单摆完成一次全振动所需的时间叫做单摆的周期，根据题设可知a、b两单摆的周期之比为：＝，由单摆的周期公式T＝2π 得：＝，根据题设可知Lb－La＝1.6 m，联立解得La＝0.9 m，Lb＝2.5 m。故B正确。
8．(综合)图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象，根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是多大？
(2)开始时刻摆球在何位置？
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个单摆的摆长是多少？
答案　(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m
解析　(1)由图乙知周期T＝0.8 s，
则频率f＝＝1.25 Hz。
(2)由图乙知，t＝0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以开始时刻摆球在B点。
(3)由T＝2π ，得l＝≈0.16 m。
B组：等级性水平训练
9. (综合)(多选)甲、乙两单摆的振动图象如图，则(　　)
A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝2∶1
B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1
C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝4∶1
D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4
答案　BD
解析　由题图可知T甲∶T乙＝2∶1，根据单摆的周期公式T＝2π ，得l＝g，若两单摆在同一地点，则g相同，则两摆长之比为l甲∶l乙＝4∶1，故A错误，B正确；根据单摆的周期公式T＝2π，得g＝4π2，若两摆长相等，则两摆所在星球的重力加速度之比为g甲∶g乙＝1∶4，故C错误，D正确。
10．(综合)关于单摆的运动，下列说法正确的是(　　)
①单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力
②单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力
③单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关
④单摆的运动是简谐运动
⑤在山脚下走时准确的摆钟移到高山上走时将变快
A．③④ B．②③
C．③④⑤ D．①④⑤
答案　B
解析　单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力，千万不要误认为是摆球所受的合外力，所以说法①错误，说法②正确；根据单摆的周期公式T＝2π可知，单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关，说法③正确；只有在摆角很小(θ≤5°)的情况下才能视单摆的运动为简谐运动，说法④错误；将摆钟从山脚移到高山上时，摆钟所在位置的重力加速度g变小，根据T＝2π 可知，摆钟振动的周期变大，计时变慢，说法⑤错误。综上可知，只有说法②③正确，故选B。
11. (综合)(多选)如图所示，在同一地点用质量分别为m和2m的小球做成摆长相等的两个摆，开始时将它们拉开平衡位置的摆角分别为θ1和θ2，且θ1＜θ2＜5°，放手后两单摆在摆动的过程中(　　)
A．周期相等
B．周期不相等
C．通过最低点时细线的拉力相同
D．通过最低点时细线的拉力不同
答案　AD
解析　由周期公式T＝2π可知A正确，B错误。设经过最低点时的速度分别为v1、v2，细线拉力分别为F1、F2，摆长均为L，因为θ1＜θ2，由机械能守恒得v1＜v2；由牛顿第二定律得F1－mg＝，F2－2mg＝，所以F1＜F2，故C错误，D正确。
12．(单摆的图象分析)(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是(　　)
A．甲、乙两单摆的摆长相等
B．甲单摆的振幅比乙的大
C．甲单摆的机械能比乙的大
D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙单摆
答案　ABD
解析　从题图可看出甲单摆比乙单摆振幅大，B正确；由题图可看出两单摆周期相等，由T＝2π可知两单摆摆长相等，A正确；因两单摆上物体的质量大小关系不明确，故无法比较机械能的大小，C错误；t＝0.5 s时，甲单摆在平衡位置处，振动的加速度为零，乙单摆在负的最大位移处，有正向最大加速度，D正确。
13．(单摆的周期)(多选)有一摆长为L的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置时，摆线上部被小钉挡住，使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动，摆球从一边最高点摆到另一端最高点过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入)，P点为摆动的最低点，已知每相邻两次闪光的时间间隔相等，由此可知(　　)
A．P点左方为摆线碰到钉子后的摆动
B．P点右方为摆线碰到钉子后的摆动
C．小钉与悬点的距离为
D．每相邻两次闪光的时间间隔为 
答案　AD
解析　假设相邻两次闪光的时间间隔为t，在P点左方运动时的摆长设为L1，在P点右方运动时的摆长设为L2，则 ＝2t， ＝4t，所以L2＝4L1＝L，小钉与悬点的距离为L2－L1＝L，t＝ 。故A、D正确，B、C错误。
14．(综合)如图所示，单摆甲放在空气中，周期为T甲，单摆乙带正电，放在匀强磁场中，周期为T乙，单摆丙带正电，放在匀强电场中，周期为T丙，单摆丁放在静止的光滑斜面上，周期为T丁。已知以上四个单摆所在位置重力加速度大小相等，且摆长相等，那么(　　)
A．T甲>T乙>T丙>T丁
B．T乙>T甲＝T丙>T丁
C．T丙>T甲>T丁>T乙
D．T丁>T甲＝T乙>T丙
答案　D
解析　甲为普通单摆，T甲＝2π 。根据等效重力加速度的求法，可知：对乙，洛伦兹力不提供回复力，则T乙＝2π ；对丙有：F丙＝mg＋Eq＝mg′，则T丙＝2π ＝2π；对丁有：F丁＝mgsinα＝mg″，则T丁＝2π＝2π 。由此可知T丁>T甲＝T乙>T丙，D正确。