安徽省蒙城庄子中学联盟2019--2020学年度第一学期九年级第三次月考数学试卷（含解析）

蒙城庄子中学联盟九年级第三次月考数学试卷
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 二次函数的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）
A. 5m B. m C. m D. m
3. 已知二次函数有最小值1，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）





5、如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（ ）
A. = B. =
C. = D. =




第5题 第6题 第7题
6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
7、如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于（ ）
A. B. C. D.
8、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变，ρ与V在一定范围内满足ρ=，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）
1.4kg B. 5kg C. 7kg D. ?6.4kg
9、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为(　　)

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c –m=0有两个实数根，下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③；④，其中正确的个数有( )


A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11. 抛物线的顶点坐标是 。
12、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，tan∠APD的值 。


13、 已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为 cm．
14、如图，在中，于点，于点，为边的中点，连接，则下列结论：①，②，③为等边三角形，④当时，.请将正确结论的序号填在横线上______


三、解答题（本大题共9小题，其中15—18题每题8分；19—20题每题10分；21—22题每题12分，23题14分；共90分）
15. 计算: sin260°﹣tan30°?cos30°+tan45°.



16. 已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．







17. 已知反比例函数（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k=9，试判断点B（-，-16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．








18. 已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，-1）
（1）画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OA2B2（要求：新图与原图的相似比为2：1）．






19. 如图，△ABC是等边三角形，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上点．
（1）当BD、BC和CE满足什么条件时，△ADB∽△EAC？
（2）当△ADB∽△EAC时，求∠DAE的度数．






20、如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿C边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．







21. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有结果精确到个位）





22. 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x+40 90
每天销量（件） 200-2x 200-2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．








23. 已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，AE⊥BD，EF⊥CE
（1）试证明△AEF∽△BEC；
（2）如图，过C点作CH⊥AD于H，试探究线段DH与BF的数量关系，并说明理由；
（3）若AD=1，CD=5，试求出BE的值？















蒙城庄子中学联盟九年级第三次月考数学试卷参考答案
（满分150分 考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.
【解析】
解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（3，0）．?
可设新抛物线的解析式为：，?
代入得：．?
故选：D．
2.
【解析】
【答案】D【知识点】勾股定理
3.
【解析】
解：∵二次函数y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值，?
∴抛物线开口方向向上，即a＞0；?
又最小值为1，即-b=1，∴b=-1，?
∴a＞b．?
故选：A．
4、
【解析】
选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形
5.
【解析】
解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠B，∴△AED∽△ACB，∴．
故选B．
. 6、【解析】
解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠B=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD，∴△ADC∽△CDB，∴AD：CD=CD：BD，
∵CD=2，BD=1，∴AD=4．故选：D．
7、
【解析】
解：连接AD，
∵△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=5，
∴AD==12，
∴tan∠BAD==．
∵AD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，
∴∠BDE=∠BAD，
∴tan∠BDE=tan∠BAD=．
故选：C．
8 【解析】
解：∵ρ=，∴m=ρV，而点（5，1.4）在图象上，
代入得m=5×1.4=7（kg）．
故选C．
9、【解析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系．根据一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象在第一象限相交于P、Q两点，观察图象可知一元二次方程ax2＋bx＋c＝ x的根为两个正根，即关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－x＝0有两个正实数根，故函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象与x轴交点的横坐标均为正数，
故选A.
10【答案】D
【解析】
轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．
【详解】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①正确；
∵图象开口向上，∴a＞0， ∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，
∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x=-1时，a-b+c＞0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，
故二次函数y=ax2+bx+c向上平移不超过2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个实数根，故-m≤2，解得：m≥-2，故④正确．故选：D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）
11.【解析】
解：根据二次函数的性质可得抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）；
故答案为（1，5）.
12、 分析：P点不在网格线的格点上，无法发挥网格线的作用，可以将∠APD转化为一个顶点在格点上的角，如何转化，利用网格线构造平行，从而得到相等的角。
解：如图，连接BE，AE。
∵DE∥BC DE=BC
∴四边形DEBC是平行四边形
∴DC∥BE
∴∠ABE=∠APD
由勾股定理得
BE=，AE=2，AB=
∵AB?=BE?+AE?
∴∠AEB=90°
∴tan∠APD= tan∠ABE==2．
13. 已知P、Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为 cm．
【解析】
解：如图，
由题意得，AQ=BP=cm，
∴PQ=AQ+BP-AB=cm.
故答案为.
此题考查了黄金分割的知识．注意掌握黄金分割点的定义是解此题的关键.首先根据题意画出图形，由P、Q是线段AB的两个黄金分割点，可求得AQ与BP的长，继而求得答案.
【答案】
14、【答案】①③④
【解析】
①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①；
②先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②；
③先根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠ABM=∠ACN=30°，再根据三角形的内角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BPN+∠CPM=120°，从而得到∠MPN=60°，又由①得PM=PN，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可判断③；
④当∠ABC=45°时，∠BCN=45°，进而判断④．
【详解】①∵BM⊥AC于M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，
∴PM=BC，PN=BC，点
∴PM=PN，正确；
②在△ABM与△ACN中，
∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，
∴△ABM∽△ACN，
∴，错误；
③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，
∴∠ABM=∠ACN=30°，
在△ABC中，∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°，
∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，
∴PM=PN=PB=PC，
∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，
∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形，正确；
④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，
∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，
∵P为BC中点，可得BC=PB=PC，故④正确．
所以正确的选项有：①③④
故答案为：①③④

三、解答题（本大题共9小题，其中15—18题每题8分；19—20题每题10分；21—22题每题12分，23题14分；共90分）
15、【解析】
解：原式=
=
=.

16、．【解析】
解：（1）根据题意得，
解得，
所以二次函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，
解得x1=-1，x2=3，
则抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0），（3，0），
所以当-1＜x＜3时，y＞0．
（1）把（-1，0）和（0，3）分别代入y=-x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；?
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用图象找出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可
17.【解析】
解：（1）把A（2，1）代入y=得k-1=2×1，解得k=3；
（2）根据题意得k-1＜0，解得k＜1；
（3）在．理由如下：
当k=9时，反比例函数解析式为y=，
因为-×（-16）=8，
所以点B在这个函数的图象上．
（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=2×1，然后解方程即可；
（2）根据反比例函数的性质得k-1＜0，然后解不等式；
（3）根据反比例好图象上点的坐标特征解析判断．
18、略、
19. 如图，
【解析】
解：（1）当BC2=BD?CE时，△ADB∽△EAC，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=CA，∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABD=∠ACE=120°，
∵BC2=BD?CE，
∴AB?AC=BD?CE，
∴，
∴△ADB∽△EAC；
（2）∵△ADB∽△EAC，
∴∠D=∠CAE，
∵∠ABC=∠D+∠DAB=60°，
∴∠CAE+∠DAB=60°，
∴∠DAE=∠CAE+∠DAB+∠BAC=60°+60°=120°．
（1）由等边三角形得AB=BC=CA、∠ABC=∠ACB=60°，即∠ABD=∠ACE=120°，结合BC2=BD?CE知AB?AC=BD?CE，据此可得答案；?
（2）由△ADB∽△EAC知∠D=∠CAE，由∠ABC=∠D+∠DAB=60°知∠CAE+∠DAB=60°，根据∠DAE=∠CAE+∠DAB+∠BAC可得答案．
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定及等边三角形的性质．
20、解答： 解：设经过秒后t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t，当△PBQ∽△ABC时，有BP：AB=BQ：BC，即（10﹣2t）：10=4t：20，解得t=2.5（s）（6分）当△QBP∽△ABC时，有BQ：AB=BP：BC，即4t：10=（10﹣2t）：20，解得t=1．所以，经过2.5s或1s时，△PBQ与△ABC相似（10分）．解法二：设ts后，△PBQ与△ABC相似，则有，AP=2t，BQ=4t，BP=10﹣2t分两种情况：（1）当BP与AB对应时，有=，即=，解得t=2.5s（2）当BP与BC对应时，有=，即=，解得t=1s所以经过1s或2.5s时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．

21、【解析】
解：（1）∵Rt△ABC中，tanA=，
∴AB====55（cm）；
（2）延长FE交DG于点I．
则DI=DG-FH=100-72=28（cm）．
在Rt△DEI中，sin∠DEI===，
∴∠DEI=69°，
∴∠β=180°-69°=111°≠100°，
∴此时β不是符合科学要求的100°．
（1）Rt△ABC中利用三角函数即可直接求解；?
（2）延长FE交DG于点I，利用三角函数求得∠DEI即可求得β的值，从而作出判断．
此题综合性比较强，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到几何图形中来考虑，就能迎刃而解．
22. 【解析】
解：（1）当1≤x＜50时，y=（200-2x）（x+40-30）=-2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，
y=（200-2x）（90-30）=-120x+12000，
综上所述：y=；
（2）当1≤x＜50时，
y=-2x2+180x+2000，
y=-2（x-45）2+6050．
∴a=-2＜0，
∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y最大=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y最大=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；
（3）①当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，
解得：20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50，共30天；
②当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，
解得：x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；?
（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；?
（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．
23. 【解析】
（1）证明：∵AE⊥BD，EF⊥CE，
∴∠AEB=∠FEC=90°，
∴∠AEF=∠BEC，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=90°，∠ABE+∠FAE=90°，
∴∠FAE=∠EBC，
∴△AEF∽△BEC；
（2）解：结论：DH=BF．
理由：∵△AEF∽△BEC，
∴=，
∵∠ABE=∠ABD，∠AEB=∠BAD=90°，
∴△ABE∽△DBA，
∴=，
∴=，
?∵BC=AB，
∴AF=AD，
∵∠ABC=∠BAD=∠H=90°，
∴四边形ABCH是矩形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCH是正方形，
∴AB=AH，∵AF=AD，
∴BF=DH．
（3）设正方形的边长为x，
在Rt△CDH中，DH=x-1，CH=x，CD=5，
∴52=x2+（x-1）2，
解得x=4，
∴AB=4，AD=1，
在Rt△ABD中，BD==，
∵?AD?AB=?BD?AE，
∴AE==，
在Rt△AEB中，BE==．
（1）想办法证明∠AEF=∠BEC，∠FAE=∠EBC即可解决问题；?
（2）结论：DH=BF．利用比例的性质首先证明AD=AF，再证明四边形ABCH是正方形即可解决问题；?
（3）设正方形的边长为x，在Rt△CDH中，DH=x-1，CH=x，CD=5，可得52=x2+（x-1）2，解得x=4，再通过解直角三角形求出BE的长即可；
本题考查相似三角形综合题、比例的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学勾股定理会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．