苏教版高一数学必修四第3章学案：三角恒等变换综合复习

高一数学三角恒等变换
年级 高一 科目 数学 上课时间
课题 三角恒等变换复习（二）

知 识 梳 理
一、辅助角公式
已知，求解这类函数的周期与最值问题，需要把化简成，考虑到正弦与余弦的两角展开式中同时含，所以需要凑系数分别为另一个角的余弦与正弦，于是：

，


二、万能公式



此时，如果令,那么对同一个角来说，它的三角函数值都可以用表示，那么这个计算方法几乎能解决一切半角与倍角，与角转化有关的三角恒等变换问题。但要注意：这个公式运用的过程中，从左至右次数都增加了，计算量会变复杂，作为了解，这个公式必要时使用，不可太过依赖这个公式。


例 题 精 讲
题型一 利用三角恒等变换进行化简或求值
计算技巧：1.切化弦；2.两角之间利用特殊角如30°，60°等建立联系。
例1．＝ .




巩固练习：对下列算式进行化简或求值：
1.若，则 .
2.＝ .
3.＝ .

题型二 辅助角公式在函数中的应用
例2．已知函数.
(1)求函数的最大值，并写出当取得最大值时的取值集合；
(2)若，，求的值.







巩固练习：1.函数的图象关于点对称，则的单调递增区间为 .
2.设，，且，，则的值为 .

3.已知函数求：
1 的最小正周期；
2 的单调区间；
3 的最大值与最小值。













题型三 与角范围相关的三角恒等变换问题
例3．已知为锐角，且，则 .


例4.若，且，则 .




巩固练习：1.若均为锐角，则 .

2．在中，，则的大小为 .


3.的化简结果是 .

题型四 含参数的三角恒等变换大题
例5.已知函数.
（1） 求的最小正周期；
（2） 若在区间上的最大值为，求的最小值.







巩固练习：函数若满足
（1） 函数的图像关于直线对称；
（2） 函数的图像关于点对称；
（3） 函数在区间上单调递增；
（4） 存在，使函数为偶函数。以上说法正确的是 .
课 堂 作 业
1．在中，若，则是 三角形.
等边 等腰 直角 等腰直角

2．化简 .

3．当取得最大值时，的值是 .

4．若则 .

5．设函数在区间上的最小值为－4，则的值为 .

6．关于函数，有下列说法：
（1）的最大值为；
（2）是以为最小正周期的函数；
（3）在区间上单调递减；
（4）将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．
其中正确说法的序号是________．

7．已知为第一象限角，.
（1）若；
（2）若求的值；






课 后 作 业
1．若，则 。
2.＝ .
3．已知则 .
4.若锐角、满足，则＝ .
5.求函数的值域。
6．若方程有解，求的取值范围。


7．已知函数。
⑴求函数的最大值，并指出取得最大值时的集合；
⑵该函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到的？






8．如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点，

（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；
（2）若，求的值；
（3）已知点，求函数的值域．





参 考 答 案
例1.－1 巩固练习：1.1 2.1 3.

例2.（1）；（2）
巩固练习：1. 2. 3.（1）；
（2）；（3）5 －5

例3.1 例4. 巩固练习：1.B 2.A 3.

例5.（1）；（2） 巩固练习：（3）

课堂作业：1.B 2. 3. 4.
5. 6.（1）（2）（3） 7.（1）5；（2）

课后作业：1. 2.－4 3. 4. 5. 6.
7.（1）；（2）；
8.（1）；（2）；（3）