(共18张PPT)
第三章 圆
3.1 圆
如图，一些学生正在做投圈游戏,它们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平?
如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形（或圆弧形）队形比较公平。
前面我们已经认识了圆.事实上，圆还可以看成是到定点的距离等于定长的
所有点组成的图形，定点
就是圆心，定长就是半径.
以点O为圆心的圆记作⊙O，
读作“圆0”。
根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。
圆周
在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
确定一个圆的要素:
圆心确定其位置，
一是圆心，
二是半径，
半径确定其大小．
如图，连接圆上任意两点的线段叫做弦，如AB；
经过圆心弦叫做直径，如直径CD.
我们知道，圆上任意两点的部分叫做圆弧,简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一弧都叫做半圆.
弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.
如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
能够重合的两个圆叫做等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
等圆
半径相同，圆心不同
同心圆
圆心相同，半径不同
即d
.
O
.
A
.
B
.
C
r
即d=r
即d>r
想一想：
如图所示，⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？
点与圆的位置关系有三种：
点在圆外、点在圆上、点在圆内.
点在圆外
点在圆上
点在圆内
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
①点在圆外 d>r ；?
②点在圆上 d=r；
③点在圆内 d
点与圆的位置关系
可以转化为点到圆
心的距离与半径之
间的数量关系
点到圆心的距离与半径之间的数量关系可以判定点与圆的位置关系
设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形：
（1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。
（2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。
做一做
P
Q
（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径画圆，两圆的交点即为所求。
如图，所求图形即P,Q两点。
（2）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径画圆，两圆重合的部分即为所求（不包括重合部分的边界）。
如图，所求图形为黑色阴影部分（不包括黑色阴影的边界）.
1.体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？
练习
将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈，B所经过的路径就是所希望的圆.
2.小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，4～5m,5～6m，6～7m,7m以外.小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内？
小结：学完本课后你有哪些收获？
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
２、点与圆的位置关系：
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
放开手脚，做一做
1.已知⊙0的面积为25π。
（1）若PO=5.5，则点P在________；
圆外
（2）若PO=4，则点P在________；
（3）若PO=________，则点P在⊙0上。
圆内
5
D
A
C
B
0
2. 一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是____
课堂检测
上
内部
外部
上
3. 正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ 。
4. 如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m B.5m C.7m D.9m
答案:A
作业：
习题3.1 1、2、3、4题。
中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 第三章3.1圆 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 1课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.过程与方法：经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.情感与态度价值观：经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.教学过程：自主学习如图(课本65页)，一些学生正在做投圈游戏,它们的投圈目标都是图中的花瓶.如果他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平? 阅读课本65页完成下列概念：前面我们已经认识了圆.事实上，圆还可以看成是 ，定点就是 ，定长就是 .以点O为圆心的圆记作 ， 读作“圆0”。 根据圆的定义，“圆”指的是“ ”，而不是“圆面”。 确定一个圆的要素: 如图，连接圆上任意两点的线段叫做 ，如AB； 经过圆心弦叫做 ，如直径CD. 我们知道， 叫做圆弧,简称弧. 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）. 叫做等圆。 在 中，能够互相 的弧叫做等弧。 随记
合作学习 1.想一想： 如图所示，⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，你能用r与d的大小关系刻画它们的位置特征吗？ 2.设AB=3cm，画图说明满足下列要求的图形： （1）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点组成的图形。 （2）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点组成的图形。 三、巩固练习1.体育教师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？ 2.小明和小华正在练习投铅球，铅球场地分为五个区域：4m以内，4～5m,5～6m，6～7m,7m以外.小明投了5.2m，小华投了6.7m，他们投的球分别落在哪个区域内？ 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
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中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 三 章 3.1圆 总第 1 课时
已知⊙0的面积为25π。
若PO=5.5，则点P在________；
（2）若PO=4，则点P在________；
（3）若PO=________，则点P在⊙0上。
2. 一个点到已知圆上的点的最大距离是8，最小距离是2，则圆的半径是__ __
3. 正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，３cm长为半径作⊙Ａ，则点Ａ在⊙Ａ ，点Ｂ在⊙Ａ ，点Ｃ在⊙Ａ ，点Ｄ在⊙Ａ 。
4. 如图，王大爷家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用（ ）
A.3m B.5m C.7m D.9m
