湘教版九年级数学下册第2章圆：2.6弧长与扇形面积 （第1课时 弧长） 课件（共19张ppt）
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册第2章圆：2.6弧长与扇形面积 （第1课时 弧长） 课件（共19张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-26 07:53:45 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第2章 圆
2.6 弧长
【学习目标】
1.理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进
行计算．
2.经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题
的能力．
【学习重点】
弧长公式及其运用．
【学习难点】
运用弧长公式解决实际问题．
教学目标
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？
（2）什么叫圆心角？
C=2πR
顶点在圆心,两边和圆相交所组成的角叫做圆心角.
温故知新：
如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出 的长度吗？
O
A
B
120°
情境引入：
因为∠AOB=120°所以弧AB的长是圆周长的 因此弧AB 的长是 ×2π×15=10π
O
A
B
120°
已知一个半径为r的圆,如何求它的一段圆弧的长度呢?
我知道圆周长c=2r,其中r是圆的半径,求圆弧长我还不会.
阅读教材P77～P78，完成下列问题：
弧长公式是什么？如何推导？
自主学习：
（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°圆心角所对的
弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则
n°
A
B
O
新知探究：
1.由于在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,因此:1°的圆心角所对弧长为
2.所以得出:n°的圆心角所对的弧长l为
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为：
R
·
n°
1°
O
归纳总结：
1、弧长与哪些因素有关？
2、在3个量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。
思考：
l
A
B
O
n°
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
温馨提示：
例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）
解：
40°的圆心角所对的弧长20.9cm
n°
典例解析：
●
B
B1
B2
例2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
（1）1o的弧长是 ，半径为10厘米
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 .
（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
O
A
B
C
D
A、1∶1 B、1∶2
C、2∶1 D、1∶4
B
随堂练习：
（3） 如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。
A
C
B
O
课堂总结：
谈谈你的收获？
1.已知弧所对的圆心角为90 °,半径是4,则弧长为 。
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的 圆心角为 。
3.已知一条弧的弧长为4π ，那么这条弧所对的圆周角为 45 ° ，这条弧所在的半径 。
4. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
2π
160 °
B
８
知识检测：
如图，直角三角形ABC的斜边AB=35，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC，AC于D、E两点，求 的长度.
直击中考：
连接OE、OD，
∵⊙O切BC、AC于点D、E，
∴OD⊥BC，OE⊥AC.
∵∠C=90°，
∴四边形OECD为矩形，
∠EOD=90°， OE=OD.
设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.
∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.
∴ ∠A=∠DOB.
又∵ ∠AEO=∠ODB=90°，
∴△AEO∽△ODB.
∴ , ∴ ，
∴ r =12，
∴ 的长度 =
第2章 圆
2.6 弧长
【学习目标】
1.理解并掌握弧长公式的推导过程,会运用弧长公式进
行计算．
2.经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题
的能力．
【学习重点】
弧长公式及其运用．
【学习难点】
运用弧长公式解决实际问题．
教学目标
（1）已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？
（2）什么叫圆心角？
C=2πR
顶点在圆心,两边和圆相交所组成的角叫做圆心角.
温故知新：
如图是某城市摩天轮的示意图.点O是圆心，半径r为15m，点A，B是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出 的长度吗？
O
A
B
120°
情境引入：
因为∠AOB=120°所以弧AB的长是圆周长的 因此弧AB 的长是 ×2π×15=10π
O
A
B
120°
已知一个半径为r的圆,如何求它的一段圆弧的长度呢?
我知道圆周长c=2r,其中r是圆的半径,求圆弧长我还不会.
阅读教材P77～P78，完成下列问题：
弧长公式是什么？如何推导？
自主学习：
（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°圆心角所对的
弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为l，则
n°
A
B
O
新知探究：
1.由于在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,因此:1°的圆心角所对弧长为
2.所以得出:n°的圆心角所对的弧长l为
半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为：
R
·
n°
1°
O
归纳总结：
1、弧长与哪些因素有关？
2、在3个量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量，那么请将公式变形求出R和n。
思考：
l
A
B
O
n°
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
（1）在应用弧长公式 ,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
温馨提示：
例1 已知圆O的半径为30cm，求40°的圆心角所对的弧长（精确到0.1cm）
解：
40°的圆心角所对的弧长20.9cm
n°
典例解析：
●
B
B1
B2
例2.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.
（1）1o的弧长是 ，半径为10厘米
的圆中，60o的圆心角所对的弧长是 .
（2）如图同心圆中，大圆半径OA、OB交小圆与C、D，且OC∶OA=1∶2，则弧CD与弧AB长度之比为（ ）
O
A
B
C
D
A、1∶1 B、1∶2
C、2∶1 D、1∶4
B
随堂练习：
（3） 如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。
A
C
B
O
课堂总结：
谈谈你的收获？
1.已知弧所对的圆心角为90 °,半径是4,则弧长为 。
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的 圆心角为 。
3.已知一条弧的弧长为4π ，那么这条弧所对的圆周角为 45 ° ，这条弧所在的半径 。
4. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
2π
160 °
B
８
知识检测：
如图，直角三角形ABC的斜边AB=35，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边BC，AC于D、E两点，求 的长度.
直击中考：
连接OE、OD，
∵⊙O切BC、AC于点D、E，
∴OD⊥BC，OE⊥AC.
∵∠C=90°，
∴四边形OECD为矩形，
∠EOD=90°， OE=OD.
设⊙O的半径为r，即OE=OD=r.
∵∠A+∠B=90°，∠DOB+∠B=90°.
∴ ∠A=∠DOB.
又∵ ∠AEO=∠ODB=90°，
∴△AEO∽△ODB.
∴ , ∴ ，
∴ r =12，
∴ 的长度 =