人教版高中数学必修三第三章3．3．1几何概型教学设计

课时首页 第 1 页
授课题目 3.3.1几何概型（第一课） 授课时间 2019年12月25 日
本课时知识点及其核心素养要求1、通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别．会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题． 2、让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识． 3、通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神．通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值增强了学生学习数学的自信心．数学核心素养：直观想象 数学运算 数学建模
教学重点和难点教学重点：理解几何概型的定义、特点、及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率教学难点：从实际问题的背景中找几何度量．
板书设计3.3.1几何概型第一课 几何槪型 应用 例1 例2 例3 2、几何概型的特点 【小结】

教学流程 第 2 页
教师行为 学生行为 设计意图
创设情境，引入课题古典概型特点请同学们说出社会主义核心价值观，并说出它有几个层面，计算从价值观中任说出一个层面的事件是否为古典概型？如果是说出个人层面的概率是多少？下面事件的概率能否用古典概型的方法求解？ 天猫超市双十一抽奖揭示课题：这个模型就是我们今天要学习的几何概率模型，简称几何概型． 概念形成[情景一]教师取一根长度为60厘米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于绳子长度1/3(记为事件A)，求此事件发生的概率． [情景二]某海域面积约为17万平方公里，如果在此海域里有面积达0.1万平方公里的大陆架蕴藏着石油，假设在这个海域里任意选定一点钻探，则钻出石油的概率是多少？ [情景三]有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率. 问题1：同学们观察对比，找出三个情景的共同点与不同点？问题2同学们能否根据自己的理解说说什么是几何概型？ 几何概型的概念在问题情景的铺垫下,教师引导学生用自己的语言描述几何概型的概念：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型． 问题3:古典概型与几何概型的区别和联系是什么？ 古典概型几何概型所有的试验结果有限个(n个)无限个每个试验结果的发生等可能等可能每个实验结果发生的概率 ？概率的计算P(A)=m/n？问题4:如何求几何概型的概率？引导学生通过对前面三个情境的总结，得到在几何概型中，事件A发生的概率的计算公式为： （1）古典概型与几何概型的区别在于：几何概型是无限多个等可能事件的情况，而古典概型中的等可能事件只有有限多个； (2)D的测度不为0,当D分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的“测度”分别是长度、面积和体积. 三、实际应用 例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率．记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.解：记“等待的时间小于10分钟”为事件A，法一：利用【50,60】时间段所占的面积 法二：利用【50,60】时间段所占的弧长。事件A恰好是打开收音机的时刻位【50，,60】时间段内发生 法三：利用【50,60】时间段所占的圆心角。事件A恰好是打开收音机的时刻位【50，,60】时间段内发生解完此例题后归纳求解几何概型问题的步骤 【归纳】：1判断该概率模型是不是几何概型．2如果是，把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、体积等形式．3根据几何概型计算公式求出概率． 【训练1】1.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率. 取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率。 【训练2】边长为6cm的正方形内，有一个不规则图形，随机向正方形内扔一粒豆子，豆子落入圆内的概率为0.6，求不规则图形的面积。 例3：一只蜜蜂在一棱长为60cm的正方体笼子里飞．问蜜蜂距笼边大于10cm的概率是多少? 教师实物展示强化实物模型建立空间感课堂反思 1、你今天学到的知识点2、你今天学到的思想方法3、情感方面你有哪些收获 1、学生齐背核心价值观，每个层面内容2、学生回答预设：学生能很快判断，并得出结果 师生共同探究:此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解． 学生思考并回答,可见在图(1)中, 学生思考并回答该问题． 学生进行小组讨论,以小组为单位发言,对回答问题的同学通过摇转盘的形式发给小奖品,场面气氛活跃． 教师实物展示正方体框架,在里面嵌套一个小正方体框架． 此例首先让学生独立思考，然后教师再画龙点睛的分析并求解． 度的理解 此例可让学生将答案做在作业纸上,挑选几个有代表性的解答用实物投影展出,请一些同学进行点评,教师进行总结．学生 学生独立完成，按转盘的形式提问 学生思考作答 学生独立完成，按转盘的形式提问 教师实物展示正方体框架,在里面嵌套一个小正方体框架． 预设 生：1、几何概型的概念以及会用几何概型的概率公式求解简单随机事件的概率2、数学建模，数形结合 3、数学是有用的，探究精神，团队合作精神 【设计意图】三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概型, 无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型． 情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法．小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神,用转盘的形式发奖品,让学生亲身体验概率游戏的乐趣． 三个情景设置让学生发现试验的结果有无限个,因此发现它们不是古典概型, 无法用古典概型的方法求解，然后师生探索此问题怎样解决，最后教师点题：这就是我们今天要学习的几何概型． 情境一的设计是从长度方面考虑问题,是为了引入概念，情境二、三的设计从面积和体积方面考虑问题,是为了让学生全面了解几何概型的概念，并且渗透数形结合的数学思想方法．小组的讨论是为了培养学生的合作意识和团队精神,用转盘的形式发奖品,让学生亲身体验概率游戏的乐趣． 【设计意图】通过用表格列出相同和不同点，既体现了数学中类比的思想又能让学生更好的了解几何概型，从而突出教学重点．通过递进式地设置问题，使学生将实际问题转化成数学概念,体验到了探寻数学规律的乐趣,加深了学生对概念的了解和对公式的探究，突出教学重点． 【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识;同时让学生学会反思,是一个非常良好的学习习惯的养成,也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯． 【设计意图】学生自己梳理本节所学知识，以便于对知识有一个系统的理解与认识;同时让学生学会反思,是一个非常良好的学习习惯的养成,也是学生将来处理工作生活问题的一个很好的习惯．

课时尾页 第 4 页
达标检测设计1.某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率. 2．如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率. 3．在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率是多少？
作业设计 1、课时练P31 1题——9题2、思考：假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
教学后记