五年级上册数学教案-5.1 用字母表示数北京版

教学基本信息
课 题
《用字母表示数》
　　授课时间
年 级
五年级
　　授课教师
果慧
指导思想与理论依据
让学生充分经历，从而抽象、概括出规律，最终达到符号化。
教学背景分析
教材分析：
《字母表示数》是《认识方程》的第一节。《认识方程》是新课程四个学习领域之一---- “数与代数”的一个重要内容。在人类的数学发展史上字母表示数是第二次抽象，用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化。也由此揭开了代数篇章。本章的学习，正是由算数向代数过渡的桥梁。作为算数向代数的承上启下的转折，本章的学习将引领学生的思维经历第二次数学认识的抽象，作用重大。
《用字母表示数》这节课的特点是：1、抽象性。习惯了运用数来描述来计算的小学生，在初步接触本章学习时，往往感到很难理解研究的对象，尤其容易混淆字母与数之间的关系。比如?3米有多长，1小时是多久，学生有具体的认识，而对a岁，x个就很难把握和认识...... 2、符号化思想。法国数学家韦达被西方称为“代数学之父”，把代数看作一门完全符号化的科学。作为数学符号系统中的元素符号，字母早在低段的数学学习中学生已经接触到。用字母指代图形的边，用字母表达式来概括四则运算定律。对于字母表示数的简洁性有比较初步的感受。那么，本章的学习除了引导学生对字母这种符号在表示数表示数量关系时，进一步体会符号的简洁易记的特点外，还要明确的教会学生使用这些符号和表达式描述数量关系，进行表达、交流与解决问题。
学情分析：
用字母表示数，学生已经具有一定的认知基础。在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。
五年级学生的思维水平，处于具象思维向抽象思维过渡的阶段。第一次接触用非具象的含有字母的式子表示具体的数量，对他们仍然是一种挑战，需要一个适应过程。尤其，学生已经习惯于一般常用的加减乘除号，并习惯了以往的书写算式的顺序和方式，在接受字母公式中出现的一些特殊的表现方式时，受已有知识经验的负迁移影响，学生不太适应。比如：乘号的简写和略写，数字与字母之间乘号略写时的规定，字母或数字与括号相乘时的书写规定。以及关于带单位的代数式的书写格式的规定等。比如a米与(a+b)米的区别。
教学资源准备
课件
教学目标
在具体情境中能用字母表示数，体会用字母表示数的简明性、概括性，发展抽象概括能力。
经历用字母表示数量关系和变化规律的过程，知道可以用字母表示数，含有字母的式子既可以表示数，又可以表示关系。
在探索知识、克服困难的过程中享受数学学习的乐趣，感受数学交流的过程。
教学重难点
【教学重点】
理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数、表达数量关系。
【教学难点】
用含有字母的式子表示规律，从中看出两个变量之间的关系。
教学过程
引入课题，提出问题
T：孩子们，看老师写的这个式子，【板书：a×b=b×a】你们熟悉吗？
【预设】
乘法交换律
T：说的是什么意思呢？举例具体说一说，谁还能再说一些？
我听出来了，你们这里的a和b表示的是心中不一样的整数，谁还能举出不一样的例子？
T：用字母表示乘法交换律有什么好处呢？
【预设】
1. 字母可以把所有情况都概括进去
T：它干嘛用不一样的字母表示呀？
【预设】
1.用相同的字母表示的数就一样了
2.交换律中这两个数一般是不一样的数， a、b表示不同的数
T：没错，就像你们理解的这样，a、b表示不同的数，不同的事物我们用不同的字母表示更清楚。
T：孩子们，你们知道吗，在数学发展史上有一位非常了不起的数学家韦达，他是系统地使用字母表示数的第一人！就是因为他把字母引入数学来表示数，许多的数学难题都得到了解决。这节课我们就来一起研究用字母表示数。
意图：不确定的数用字母表示，体会用字母表示数的简明、概括，不同的对象用不同的字母表示。
自主探究，构建新知
T：我们先一起去超市逛逛吧，你看到了什么？
老师买1.3kg多少钱？你是怎么计算的？
买2kg多少元？
T：这回老师不告诉你买了多少苹果，该怎么表示它呢？你有办法吗？（字母——26个字母都可以）
T：怎么不用具体的数而用n了呢？你是怎么想的？
【预设】
1.不知道苹果的重量，不能用数表示了，字母可以表示任何数字——因为不知道老师买了多少，所有想到的都可以表示。
T：已知的用数来表示，未知的时候就可以用字母表示，是这意思吗？大家觉得这个方法行不行？
T：是只能用n这个字母吗？可以用哪个字母呢？
意图：未知的用字母表示
2.选一个字母表示
T： 孩子们，买了akg苹果，花了多少钱呢？又该怎么表示呢？独立思考，把你的想法写在纸条上。
意图：已知的用具体的数表示，未知的用字母表示
【预设】
4×6， a*c=n ，b, 文字表达了关系的， 4×a=b, 4 a元
T：孩子们，一起来看看这几种不同的表示方法，1你不赞成哪种？支持哪种？为什么？
意图：已知的用具体的数表示，未知的用字母表示，不同事物用不同字母表示
T：孩子们，买了akg苹果，花的钱数最终我们选择怎么表示更好呢？板书4×a为什么？——4*a这种表示方式不但能表示价钱，还能看出钱数是重量的4倍。
T：我们又是怎么得到这个结果的呢？怎么列示的？
意图：初步体会含有字母的式子可以表示结果、数量关系、有关系的时候用含有字母的式子表示更清晰
T：刚才咱们用单价*数量=总价（用手势指着），讲了一个4*a故事，（板书在黑板上，边板书边手势，特别是=总价的时候），如果它现在不表示总价而是表示小兔一共有多少条腿，你能讲一个什么样的故事呢？如果它表示的是汽车轮子数，你又能讲一个什么故事呢？谁还能用它讲一个不一样的故事？你能用它讲一个跟图形有关的故事吗？
T：你同意他讲的这个故事吗？谁还能接着讲讲啊？
【预设】
份总关系——每份4个，比如一把椅子4条腿，a把椅子4a条腿；毽子羽毛数
行程问题：速度、时间、路程——每小时4km，走了a小时是4a千米（1分钟大约67米）x表示汽车1分钟走的路程，4x表示汽车4分钟走的路程。
单价、数量、总量——一支笔a元，4只笔，是4a元
周长——正方形周长；平行四边形面积
T：伟大的a呀！小小的字母却表示了这么丰富的内容和数量！
【未知的用字母表示，不同的对象用不同的字母表示，含有字母的式子可以表示一个结果】
巩固提升，完善建构
T：字母能不能帮我们解决一下关于年龄的问题呢？我们一起交流交流。小A，你今年几岁了？（10岁）你们想知道老师多少岁吗？看黑板你们就能找到答案。来，和老师一起把我们的年龄写在黑板上。（10,30）明年小A几岁？果老师呢？谁愿意上来帮老师记录一下？
小A12岁时，果老师多少岁？
小A13岁时？小A14岁时呢？
还能继续写吗？
【预设】
1.可以，我们先不写了就先写到这。
2.可以，但是只能写到100多。——什么意思？因为人的寿命有限，所以是有一定范围的。
T：孩子们，挑战来了！想挑战吗？如果用x表示小A任意一年的岁数了，那该怎么表示老师任意一年的年龄呢？
请大家独立思考，写在纸上。
T：写完的同学就相互商量商量，交流一下你们是怎么想的。
【预设】
15, 35； 10+20=x ； c n; x，3x； x+20； x+20=b
T：你不同意哪种表示方法？为什么？
【预设】
1. 不同意15, 35，只表示一年的情况。
2. 不同意10+20=x，不能每年都是10岁。
3. 不同意c n，c和n分不清谁大谁小了，看不出关系。
4． x，3x，只表示今年小A10岁，果老师3*10岁，明年小A11岁，果老师31岁，不是33岁啊。
（1）用字母表示数，不能只看一组数据找关系，要考虑所有情况，找准不变的关系。
x+20，不管哪一年，老师都比小A大20岁，大的年龄不变，所以可以表示所有时间小A和老师年龄的关系。
T：2号同学的回答，给了你什么启发吗？
T：经过大家的讨论，用x表示小A任意一年的年龄，老师的年龄到底应该怎么表示呢？（x+20）
T：（x+20）这个含有字母的式子，是计算老师年龄的一个算式，也表示老师到底多少岁这个结果从中还可以看出什么？也可以看出老师永远比小A大20岁这个关系，
T：真好！原来一个小小的（x+20）既是一个算式，板书：算式表达了老师的年龄是几岁，板书：结果同时还表达了一种关系。板书：关系什么关系啊？（大20岁）4×a也是这样，这个式子表达了买akg苹果花的钱数，还能看出1kg苹果4元钱。
加深理解，应用拓展
T：这节课马上就要结束了，除了最初体会到的字母的简洁、概括以外，你又有哪些新的认识呢？请到黑板上来圈一圈。
T：孩子们，看来你们对字母都有了新的认识！这就是数学家韦达的伟大之处！正是他引入字母表示数之后，使数学有了飞速的发展！通过今后的进一步学习，你们会对字母有更多的认识！
板书设计
本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点
1.以具体的生活情境为载体，使学生理解用字母表示数的简洁性和概括性，激发学生的创新思维，培养学生的讨论能力，将学生的思维一步一步引向深入，由简入难，从而在一个问题情境中理解含有字母的式子既可以表示数量也可以表示数量关系。
2.利用具体的情境，在讲故事的时候渗透函数思想，完成建模。