五年级上册数学教案-6.2 鸡兔同笼问题北京版

鸡兔同笼 教学设计
执教者:黄宝凤
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列表、假设的一般性。3、在解决问题的过程中，培养学生的迁移思维能力。教学重难点：1、理解掌握解决问题的不同思路和方法。2、学会用不同的方法解决实际生活中有关“鸡兔同笼”的问题。教学具准备：小黑板 多媒体 小棒 表格 教学过程：一、导入
同学们，你们家里养过小动物吗？今天我们去参观一个非常特殊的农场，这个农场里只养两种动物——鸡和兔。
猜一猜
1号笼子（从上面数有8个头，从下面数有16条腿）养的什么动物？
2号笼子（从上面数有8个头，从下面数有32条腿）养的什么动物？
3号笼子（从上面数有8个头，从下面数有22条腿）与前两个笼子相比，有什么相同之处，有什么不同之处？
根据腿数，三号笼子可能只养一种动物吗？说明三号笼子里既养鸡也养兔，那鸡兔各有几只呢？这就是我们今天要研究的内容----鸡兔同笼
二、探究
从上面数有8个头，从下面数有22条腿，鸡兔各有几只？
1、分析题目：8个头 鸡兔共8只
鸡的腿数+兔的腿数= 22条腿
一只鸡2条腿，一只兔子4条腿
2、猜一猜 鸡兔可能各有几只?
学生：鸡有2只，兔有6只 .
根据什么猜测的呢？我们怎样来验证一下他猜测的是否正确？
板书：2 6 2×2 + 6×4=28（条）
下面我们就把自己的猜想呈现在表格上，看谁做得又快又好。
3、学生展示
鸡
7
6
5
4
3
2
1
兔
1
2
3
4
5
6
7
腿数
18
20
22
24
26
28
30
A:
同过观察这个表格，你有什么发现？
小结：从左往右看，每减少一只鸡就会增加一只兔，腿的总数就会增加两条。从右往左看，每增加一只鸡就会减少一只兔，腿的总数就会减少两条。
这也就是我们做得又快有准确的窍门。
B:
鸡
4
5
兔
4
3
腿数
24
22
小结： 从中间取数据让我们的猜测变得更简便。像这样逐一增减数据的列 举方法称为列表法。
4、尝试新的方法
我们以8个头，22条腿为例通过列表法很快的找到了鸡兔的只数，当数据比较大的时候，我们还能这样逐一列举数据吗？我们尝试一下有没有新的方法?回过头来观察一下这个表格,有哪种情况我们没有列入到这个表格?
学生:8只鸡或8只兔
下面我们就以8只鸡为例，老师为大家准备了一张纸，纸上画了8个圆圈，代表8个头；还为大家准备了22支小棒，一支小棒代表一条腿。下面我们两人为一小组试着摆一摆。
假设全是鸡的话，每只摆几条腿呢？共有16条腿，你是怎样计算的？
16条腿和实际的22条腿相比，少了6条腿，为什么会少了6条腿呢？同桌之间交流一下。
学生：少的是兔子的腿数
小结：假设全是鸡，也就是把4条腿的兔看成2条腿的鸡，每只兔就少算2条腿，6条就是少算的兔的腿数。
下面我们怎样拼摆着呢？为什么？
学生：再摆两条，因为一只兔子4条腿，刚才已经摆了两条，所以再摆两条。
小结：一只兔看成一只鸡就会少算2条腿，所以再摆两条。
那为什么会有3只兔？剩下的是谁的只数？
学生：少算的6条腿里面有几个2就是有几只兔！剩下的就是鸡的只数。
5、列式计算
刚才我们用拼一拼的方法找到了鸡和兔的只数，那我们能试着把刚才的拼摆过程用算数的方法呈现出来。
学生板演。
老师多媒体演示。
小结：刚才我们假设全是鸡，这种方法叫假设法。除了假设全是鸡，还可以假设全是兔，下节课我们再来一起讨论下。
6、建模
刚才我们通过列表法、假设法找到鸡兔的只数，其实早在1500年前，我国古代《孙子算经》就已经开始研究这个问题了，并且外国人也早就开始研究这类问题了，我们来看看日本人是怎样研究的？
（幻灯片出示）龟、鹤同游，从上面数有40个头，从下面数有112条腿，问龟鹤各几只？
谁相当于龟，谁相当于鹤？分析题目。
根据我们分析的已知条件，试着解决一下这个问题。
学生展示
多媒体板演
三、总结
从刚才的鸡兔同笼，到现在的龟鹤同游，看来鸡兔同笼的问题不只局限于鸡和兔，生活中很多问题都有它的影子，它就像一个模型，只要符合这个模型，我们就可以按照这种方法解决问题。
四、你有哪些收获？
今天我们学会了列表法和假设法来解决鸡兔同笼的问题，并且当数据比较大的时候，假设法更容易一些，其实列表和假设都蕴含着一种非常重要的思想-----猜想。没有大胆的猜想，就没有伟大的发现，希望大家在今后的学习当中能够大胆猜想，勇于尝试，寻找自己的发现。