人教高中数学必修四第一章 三角函数 专题复习（无答案）

三角函数专题复习

三角函数的定义
第一定义：角的终边与单位圆的交点为则角的三角函数为：

第二定义：角的终边上任意一点为则角的三角函数为：

1. 已知角的终边上一点为则求角的三个三角函数。





2.已知角终边上一点，且sin,求





1、 同角的三角函数关系

平方关系： 商数关系： .
1．若是第二象限的角，且，则（ ）
A． B． C． D．
2、已知,且是第四象限的角,则 ( )
A . B. C. D.

3.已知，，则 。
4. 已知=2，求
（I）的值； （II）的值．



5.已知，求下列各式的值：
(1)(2)(3)









变式;










2、 三角函数的诱导公式

1.㈠函数名不变，符号看象限




㈡函数名改变，符号看象限


练习：化简(1)




(2).






（3）已知，求








3、 三角恒等变换



= =


1. (1)已知为第三象限角；
求 ,







(2)已知函数.
(I)若是第一象限角,且.求的值;
(II)求使成立的x的取值集合.










2.化简:
eq \f(,cos10°－)的值为






若，化简










3（1）已知设,,则的值是________




(2)已知，则的值等于（ ）
A. - B. C. D. -


(3) 已知等于（ ）
A.3 B.6 C.12 D.



(4)已知




4(1)已知.
（I）求sinx－cosx的值； （Ⅱ）求的值.







(2)已知，，＜＜ ，求的值。









5(1)：化简








(2) 的值为____ _.




(3)在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．不等边三角形 D．直角三角形








6.(1)若且求







(2)已知求的值。








(3) 知求的值





7(1). 已知则____ _.






(2)若则的值为（ ）
A. B. C. D.


4、 三角函数图象与性质
函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx
图 象
定义域
值域
单调性
最值
奇偶性
对称性 对称中心
对称轴
周期性





（一）五点法作图；作出在上的图像。















（二）如何y＝sinx的图象变换得到y＝3sin(2x＋)的图象








1.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是
（A） （B）
（C） （D）
2.将的图像向左平移（个单位长度后，得到的图像，则=（ ）

3.为得到函数y=sin(2x-)的图象可以将函数y=cos2x的图象向（ ）平移（ ）个单位长度 A．右， B．右， C．左， D．左，
4.已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为____________________.





5已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=( )
A. B. C.－ D.
6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．






7.已知函数(A>O, >0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点M（），求这个函数的解析式.






8. 函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，求函数的解析式；









（三）性质的研究
1、函数的值域是
Ａ．　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ．


2.已知函数.
(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；
(III)若，求的值.










3.已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期，对称轴方程，对称中心：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。









3.函数y＝sin2xcos2x的最小正周期是 （ ）
（A）2π （B）4π （C） （D）
4.已知函数，，则的最小正周期是



5.已知函数
（1）求的最小正周期和最小值；




（2）已知，求证：






6. （1）若函数为偶函数，则的一个值可以是（ ）

（2）若函数为奇函数，则的一个值可以是（ ）

A． B． C． D．
．
7(1).如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）
(2)如果函数的图像关于对称，那么的最小值为（ ）


（A） （B） （C） (D)
(3)．若函数f(x)= 对任意x都有f（）＝f（）
（1）求f()（2）求的最小正值
（3）当取最小正值时若求f(x)的最大值与最小值











8已知函数，.求:
(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；
(II) 函数的单调增区间.














9.已知函数f(x)＝sin .
(1)求时的单调递增区间；（2）求时的函数的最值，及对应的x的取 (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．











10. 已知函数
（1）求的周期和单调增区间
（2）若关于x的方程，求实数m的取值范围。



















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