北师大版七年级数学上学期期末备考单元复习 第5章 一元一次方程 解析版

第5章 一元一次方程
一．选择题（共14小题）
1．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
2．已知方程2﹣﹣3与方程＝3k的解相同，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
4．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
5．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2
6．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
7．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，那么ab的值是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
8．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
9．解方程时，把分母化为整数，得（　　）
A． B．
C． D．
10．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
11．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．﹣10 B．0 C． D．4
12．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞﹣1且a≠0
14．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
二．填空题（共4小题）
15．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　 　．
16．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝　 　．
17．解方程，则x＝　 　．
18．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，则整数m的值为　 　．
三．解答题（共5小题）
19．已知关于x的方程mx3﹣xn+2﹣2x3+1＝0化简后是一元一次方程，
（1）求代数式3m﹣n2的值．
（2）解化简后的一元一次方程．
20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．
21．解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）
（2）﹣1＝．
22．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．
23．已知关于x方程与x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．



参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，
所以5a＝﹣5
解得a＝﹣1
故选：A．
2．已知方程2﹣﹣3与方程＝3k的解相同，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据同解方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解方程2﹣＝﹣3，
得x＝25，
由方程2﹣＝﹣3与方程＝3k的解相同，得
＝3k，
解得k＝．
故选：B．
3．若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝2
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．
【解答】解：由一元一次方程的特点得m﹣2＝1，即m＝3，
则这个方程是3x＝0，
解得：x＝0．
故选：A．
4．在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）
A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）
C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）
【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1），
故选：B．
5．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（　　）

A．16cm2 B．20cm2 C．80cm2 D．160cm2
【分析】首先根据题意，设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm；然后根据第一次剪下的长条的面积＝第二次剪下的长条的面积，列出方程，求出x的值是多少，即可求出每一个长条面积为多少．
【解答】解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是4cm，第二次剪下的长条的长是x﹣4cm，宽是5cm，
则4x＝5（x﹣4），
去括号，可得：4x＝5x﹣20，
移项，可得：5x﹣4x＝20，
解得x＝20
20×4＝80（cm2）
答：每一个长条面积为80cm2．
故选：C．
6．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　）
A．＝1 B．＝1
C．＝1 D．＝1
【分析】首先理解题意找出题中的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量＝总的工作量，根据此列方程即可．
【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．
根据等量关系列方程得：＝1，
故选：A．
7．已知关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，那么ab的值是（　　）
A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数
【分析】根据一元一次方程ax＝b无解，则a＝0，b≠0，依此可以得出关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0中2a+b＝0，从而得出ab的取值范围．
【解答】解：关于x的方程（2a+b）x﹣1＝0无解，则2a+b＝0．
∴有a＝b＝0或者a、b异号．
∴ab的值为非正数．
故选：D．
8．已知方程x2k﹣1+k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（　　）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．
【解答】解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1＝1，
解得：k＝1，
∴一元一次方程是：x+1＝0
解得：x＝﹣1．
故选：A．
9．解方程时，把分母化为整数，得（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据分数的基本性质化简即可．
【解答】解：根据分数的基本性质，+＝0.1．
故选：B．
10．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（　　）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝2代入方程得：6+a＝0，
解得：a＝﹣6．
故选：A．
11．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y﹣5）的解是（　　）
A．﹣10 B．0 C． D．4
【分析】先把x＝1代入方程（1），求出m的值，再把m的值代入方程（2）求解．
【解答】解：先把x＝1代入方程（1）得：
2﹣（m﹣1）＝2×1，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），
解得：y＝0．
故选：B．
12．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．
【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，
解得：★＝1，
即★处的数字是1，
故选：A．
13．已知方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＞﹣1且a≠0
【分析】根据x＜0，得出方程﹣x＝ax+1，求出x＝＜0，即可求出答案．
【解答】解：∵方程|x|＝ax+1有一个负根而没有正根，
∴x＜0，
方程化为：﹣x＝ax+1，
x（a+1）＝﹣1，
x＝＜0，
∴a+1＞0，
∴a＞﹣1且a≠0，
如果x＞0，|x|＝x，x＝ax+1，x＝＞0，则1﹣a＞0，
解得 a＜1．
∵没有正根，
∴a＜1不成立．
∴a≥1．
故选：A．
14．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣ D．
【分析】设被墨水遮盖的常数为m，将x＝代入方程即可求解．
【解答】解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣＝
将x＝代入方程得：m＝﹣2
故选：B．
二．填空题（共4小题）
15．小华同学在解方程5x﹣1＝（　　）x+3时，把“（　　）”处的数字看成了它的相反数，解得x＝2，则该方程的正确解应为x＝　　．
【分析】先设（　　）处的数字为a，然后把x＝2代入方程解得a＝﹣3，然后把它代入原方程得出x的值．
【解答】解：设（　　）处的数字为a，
根据题意，把x＝2代入方程得：10﹣1＝﹣a×2+3，
解得：a＝﹣3，
∴“（　　）”处的数字是﹣3，
即：5x﹣1＝﹣3x+3，
解得：x＝．
故该方程的正确解应为x＝．
故答案为：．
16．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{，1}＝x，则x＝　﹣或1　．
【分析】分类讨论与1的大小，利用题中的新定义求出x的值即可．
【解答】解：当＞1，即x＞时，可得x＝1；
当＜1，即x＜时，可得＝x，即x＝﹣，
综上，x＝﹣或1，
故答案为：﹣或1
17．解方程，则x＝　﹣5或7　．
【分析】先去绝对值，然后解方程．依据绝对值的意义，±3的绝对值是3，从而将原方程可化为两个方程（1）＝3，（2）＝﹣3，然后解出x的值．
【解答】解：根据绝对值的意义，将原方程可化为：（1）＝3；（2）＝﹣3．
解（1）得x＝﹣5，
解（2）得x＝7．
故填﹣5或7．
18．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，则整数m的值为　3或4或6　．
【分析】根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由mx﹣1＝2（x+），得
x＝，
因为关于x的方程mx﹣1＝2（x+）的解是正整数，得
m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4．
解得m＝3，m＝4，或m＝6．
故答案为：3或4或6．
三．解答题（共5小题）
19．已知关于x的方程mx3﹣xn+2﹣2x3+1＝0化简后是一元一次方程，
（1）求代数式3m﹣n2的值．
（2）解化简后的一元一次方程．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义得出m﹣2＝0n+2＝0，求出m、n的值，代入求出即可；
（2）代入后解方程即可．
【解答】解：（1）∵关于x的方程mx3﹣xn+2﹣2x3+1＝0化简后是一元一次方程，
∴m﹣2＝0，n+2＝1，
∴m＝2，n＝﹣1，
∴3m﹣n2＝3×2﹣（﹣1）2＝5．

（2）代入得：﹣x+1＝0，
解得：﹣x＝﹣1，
即x＝1．
20．已知：方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程．
（1）求m的值；
（2）若上述方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，求a的值．
【分析】（1）依据一元一次方程的定义可得到|m|﹣1＝1，且m+2≠0；
（2）先求得方程①的解，从而可得到方程②的解，然后代入求得a的值即可．
【解答】解：（1）∵方程（m+2）x|m|﹣1﹣m＝0①是关于x的一元一次方程，
∴|m|﹣1＝1，且m+2≠0，
解得m＝2．
（2）当m＝2时，原方程变形为4x﹣2＝0，解得x＝，
∵方程①的解与关于x的方程x+＝﹣3x②的解互为相反数，
∴方程②的解为x＝﹣．
方程x+＝﹣3x去分母得：6x+2（6x﹣a）＝a﹣18x
去括号得：6x+12x﹣2a＝a﹣18x，
移项、合并同类项得：3a＝36x，
∴a＝12x＝12×（﹣）＝﹣6．
21．解方程：
（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）
（2）﹣1＝．
【分析】（1）先去掉括号，再进行移项，合并同类项，然后系数化1，即可得出答案；
（2）根据等式的性质先在方程两端同乘各分母的最小公倍数，去掉分母，再去掉括号，然后进行移项，合并同类项，系数化1即可求解．
【解答】解：（1）2（2x﹣3）﹣3＝2﹣3（x﹣1）
4x﹣6﹣3＝2﹣3x+3，
4x+3x＝2+3+9，
x＝2；

（2）﹣1＝，
2（x﹣3）﹣6＝3（﹣2x+4），
2x﹣6﹣6＝﹣6x+12，
8x＝24，
x＝3．
22．已知|a﹣3|+（b+1）2＝0，代数式的值比的值多1，求m的值．
【分析】先根据|a﹣3|+（b+1）2＝0求出a，b的值，再根据代数式的值比的值多1列出方程＝+1，把a，b的值代入解出x的值．
【解答】解：∵|a﹣3|≥0，（b+1）2≥0，
且|a﹣3|+（b+1）2＝0，
∴a﹣3＝0且b+1＝0，
解得：a＝3，b＝﹣1．
由题意得：，
即：，
，
解得：m＝0，
∴m的值为0．
23．已知关于x方程与x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．
【分析】解方程x﹣1＝2（2x﹣1）就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值．
【解答】解：首先解方程x﹣1＝2（2x﹣1）得：x＝；
因为方程的解互为倒数所以把x＝的倒数3代入方程，得：，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．