高中物理人教版选修3-4 习题 第十二章 第3节 波长、频率和波速 Word版含解析

1．(周期、波速)(多选)一振动周期为T、振幅为A、位于x＝0点的波源从平衡位置沿y轴正向开始做简谐振动。该波源产生的一列简谐横波沿x轴正向传播，波速为v，传播过程中无能量损失。一段时间后，该振动传播至某质点P，关于质点P振动的说法正确的是(　　)
A．振幅一定为A
B．周期一定为T
C．速度的最大值一定为v
D．开始振动的方向沿y轴向上或向下取决于它离波源的距离
答案　AB
解析　机械波是将波源的振动形式和能量向外传递的过程，对简谐波而言，介质中各振动质点的振幅和周期都与波源的相同，A、B正确；质点P的振动速度不是波的传播速度v，C错误；质点P开始振动的方向与波源开始振动的方向相同，与它们的距离无关，D错误。
2．(波速)如图所示，甲图为一列简谐横波在t＝20 s时的波形图，乙图是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是(　　)
A．25 cm/s，向左传播 B．50 cm/s，向左传播
C．25 cm/s，向右传播 D．50 cm/s，向右传播
答案　B
解析　根据振动图象可知该波T＝2 s，t＝20 s＝10T时，P质点振动情况与t＝0时刻振动情况相同，处于平衡位置且向上振动，结合波形图利用“微平移法”确定该波向左传播，根据波形图得出该波波长λ＝100 cm，波速v＝＝50 cm/s，故B正确。
3．(波长、周期、波速)(多选)如图所示，一列简谐波沿x轴正方向传播，t＝0时，该波传播到x轴上的质点B处，质点A在负的最大位移处，在t＝0.6 s时，质点A第二次出现在正的最大位移处，则(　　)
A．该波的周期为0.3 s
B．该波的波速等于5 m/s
C．t＝0.6 s时，质点C在平衡位置处且向上运动
D．t＝0.6 s时，质点C在平衡位置处且向下运动
答案　BC
解析　在t＝0.6 s内，质点A振动时间为T，即T＝0.6 s，T＝0.4 s，A错误；由图象知：λ＝2 m，则v＝＝ m/s＝5 m/s，B正确；在t＝0.6 s内，质点振动T，波恰好传播λ，即t＝0时刻O点的振动形式恰好传到C点，t＝0时，O恰好在平衡位置处向上运动，因此C重复其运动，C正确，D错误。
4．(频率、波速)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图。已知图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4 s，则以下说法正确的是(　　)
A．波的波速为10 m/s
B．波的频率为1.25 Hz
C．波沿x轴正方向传播
D．该时刻质点P正沿y轴正方向运动
答案　B
解析　b和a之间的距离是2 m，则波长为4 m，b、a两质点振动相差半个周期，由题：图中质点b的起振时刻比质点a超前了0.4 s，则周期T＝0.8 s，则波速为v＝＝ m/s＝5 m/s，频率f＝＝ Hz＝1.25 Hz，故A错误，B正确；由于质点b的起振时刻比质点a早，所以波沿x轴负方向传播，C错误；由“上下坡”法知该时刻质点P正向y轴负方向运动，故D错误。
5．(波长、频率、波速)(多选)如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法正确的是(　　)
A．图示时刻质点b的加速度正在减小
B．从图示时刻开始，经过0.01 s，质点a通过的路程为20 cm
C．波的频率为50 Hz
D．从图示时刻开始，经过0.005 s，质点a通过的路程为20 cm
答案　CD
解析　已知波沿x轴正方向传播，则质点b在题中图示时刻振动方向沿y轴负方向，位移增大，加速度增大，选项A错误；波的周期T＝＝ s＝0.02 s，从题中图示时刻，经0.01 s，质点a从波峰到达波谷，通过的路程为2A＝40 cm，选项B错误；该列波的频率f＝＝50 Hz，选项C正确；从题中图示时刻开始，经过0.005 s，质点a通过的路程是20 cm，选项D正确。
6．(波的多解问题)(多选)M、N为介质中波的传播方向上的两点，间距s＝1.5 m，它们的振动图象如图所示，这列波的波速的可能值为(　　)
A．15 m/s B．7.5 m/s
C．5 m/s D．3 m/s
答案　ACD
解析　因为M、N两点振动情况恰好相反，所以它们的间距等于的奇数倍。设波长为λ，则s＝＋nλ，所以λ＝(n＝0,1,2，…)。由振动图象知，波的周期为T＝0.2 s，因此波速的一般表达式为v＝＝＝ m/s＝ m/s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，v＝ m/s＝15 m/s；当n＝1时，v＝5 m/s；当n＝2时，v＝3 m/s。
7．(综合)(多选)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中某处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象，下列说法正确的是(　　)
A．这列波的传播方向是沿x轴正方向
B．这列波的传播速度是20 m/s
C．经过0.15 s质点P沿x轴正方向传播了3 m
D．经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向
E．经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离
答案　ABE
解析　由乙图可以看出，质点P在这一时刻从平衡位置向下振动，可见甲图中的波应沿x轴正向传播，故A项正确；从乙图可以看出该列波的振动周期为0.2 s，从甲图中可以看出其波长为4 m，则其波速为20 m/s，故B项正确；质点只在平衡位置附近上下振动，不沿x轴传播，故C项错误；波沿x轴正向传播，此刻Q点应向上振动，经过0.1 s即半个周期以后，其振动方向相反，故0.1 s后Q点运动方向沿y轴负方向，故D项错误；经过0.35 s，即1个周期，Q点位于横轴下方，不在最大位移处，P点恰好位于正的最大位移处，故E项正确。
B组：等级性水平训练
8．(波长、频率、波速)(多选)下列说法中正确的是(　　)
A．介质中质点的振动速度等于波的传播速度
B．介质中质点的振动频率等于波源的振动频率
C．振幅越大，则波传播的速度越快
D．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长
E．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
答案　BE
解析　波速由介质决定，与质点的振动速度无关，A错误；波速与振幅无关，C错误；波长为波在一个周期内传播的距离，与质点的路程无关，D错误。
9．(波的多解问题)(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是(　　)
A．1 m/s B．3 m/s
C．7 m/s D．5 m/s
答案　AB
解析　设波向右传播，则在t＝0时刻x＝4 m处的质点往上振动，设经历Δt时间质点运动到波峰的位置，则Δt＝T(n＝0,1,2，…)，即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T＝0.08 s>0.02 s，符合要求，此时v＝＝ m/s＝1 m/s；当n＝1时，T＝0.016 s<0.02 s，不符合要求。设波向左传播，则在t＝0时刻x＝4 m处的质点往下振动，设经历Δt时间质点运动到波峰的位置，则Δt＝T(n＝0,1,2，…)，即T＝＝ s(n＝0,1,2，…)。当n＝0时，T＝ s>0.02 s，符合要求，此时v＝＝ m/s＝3 m/s；当n＝1时，T＝ s<0.02 s，不符合要求。综上所述，只有A、B正确。
10．(综合)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝12 m处的质点的振动图线如图1所示，在x＝18 m处的质点的振动图线如图2所示。下列说法正确的是(　　)
A．该波的周期为12 s
B．x＝12 m处的质点在平衡位置向上振动时，x＝18 m处的质点在波峰
C．0～4 s内x＝12 m处和x＝18 m处的质点通过的路程均为6 cm
D．该波的波长可能为8 m
E．该波的传播速度可能为2 m/s
答案　ABD
解析　波的传播周期与质点的振动周期相等，所以该波的周期为12 s，故A正确。如图，t＝3 s时刻x＝12 m处的质点在平衡位置，且向上振动，x＝18 m处的质点正好处在波峰，故B正确。x＝12 m处的质点的位移与时间的关系可表示为x＝4sin cm，t＝0时位移为－4 cm，t＝4 s时位移为2 cm，所以x＝12 m处的质点在0～4 s内通过的路程为6 cm；x＝18 m处的质点的位移与时间的关系可表示为x＝4sin cm，t＝0时位移为0，t＝4 s时位移为2 cm，所以x＝18 m处的质点在0～4 s内通过的路程为(4＋4－2) cm＝(8－2) cm，故C错误。t＝3 s时刻x＝12 m处的质点在平衡位置，且向上振动，x＝18 m处的质点正好处在波峰，且波沿x轴正方向传播，则两质点间的距离d＝λ，当n＝0时，λ＝8 m，故D正确。波长的表达式λ＝ m，所以波速v＝＝ m/s，当n＝0时，波速的最大值为 m/s，所以波速不可能等于2 m/s，故E错误。
11．(综合)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10 cm，P、Q两点的坐标分别为(－1 m,0)和(－9 m,0)，已知t＝0.7 s时，P点第二次出现波峰。
(1)这列波的传播速度多大？
(2)从t＝0时刻起，经过多长时间Q点第一次出现波峰？
(3)当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程为多少？
答案　(1)10 m/s　(2)1.1 s　(3)0.9 m
解析　(1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m
P点与最近波峰的水平距离为3 m，距离下一个波峰的水平距离为s＝7 m，所以v＝＝10 m/s。
(2)Q点与最近波峰的水平距离为s1＝11 m
故Q点第一次出现波峰的时间为t1＝＝1.1 s。
(3)该波中各质点振动的周期为T＝＝0.4 s
Q点第一次出现波峰时质点P振动了
t2＝T－T＝
当Q点第一次出现波峰时，P点通过的路程
s′＝9A＝90 cm＝0.9 m。
12．(综合)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)质点a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
答案　(1)4 m　(2)见解析
解析　(1)质点a一个周期运动的路程
s0＝4A＝0.16 m
1 s内的周期数是n＝＝25
1 s内a质点运动的路程s＝ns0＝4 m。
(2)若波由a传向b，sab＝λ
v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3…)
若波由b传向a，sab＝λ
v＝λf＝ m/s(n＝1,2,3…)。