高中物理人教版选修3-4 习题 第十三章 第2节 全反射 Word版含解析

1．(光密介质与光疏介质)(多选)下列说法正确的是(　　)
A．因为水的密度大于酒精的密度，所以水是光密介质
B．因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质
C．同一束光，在光密介质中的传播速度较大
D．同一束光，在光密介质中的传播速度较小
答案　BD
解析　因为水的折射率小于酒精的折射率，所以水对酒精来说是光疏介质，A错误，B正确；由v＝可知，同一束光在光密介质中的传播速度较小，故C错误，D正确。
2．(全反射的条件)(多选)关于全反射，下列说法中正确的是(　　)
A．发生全反射时，仍有折射光线，只是折射光线非常弱，因此可以认为不存在折射光线而只有反射光线
B．光从光密介质射向光疏介质时，一定会发生全反射现象
C．光从光疏介质射向光密介质时，不可能发生全反射现象
D．水或玻璃中的气泡看起来特别亮，就是因为光从水或玻璃射向气泡时，在界面处发生了全反射
答案　CD
解析　全反射发生的条件是光从光密介质射向光疏介质，且入射角大于或等于临界角，发生全反射时全部光线均不进入光疏介质，故A、B错误，C正确；当光线经由水或玻璃射向气泡时，由于水和玻璃的折射率均大于空气的折射率，部分光线在界面处发生全反射，所以气泡会显得特别亮，D正确。
3．(临界角)光在某种介质中传播时的速度为1.5×108 m/s，那么，光从此种介质射向空气并发生全反射的临界角应为(　　)
A．60° B．45° C．30° D．75°
答案　C
解析　根据n＝，sinC＝，得sinC＝＝＝，解得C＝30°，C正确。
4．(全反射的应用)如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。下面说法中正确的是(　　)
A．汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射
B．汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射
C．汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射
D．汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射
答案　C
解析　汽车灯光应从右面射向自行车尾灯，光在尾灯内部左表面发生全反射，使自行车后面的汽车司机发现前面有自行车，避免事故的发生，A、B、D错误，C正确。
5．(全反射的应用)光导纤维的结构如图所示，其内芯和外套材料不同，光在内芯中传播。以下关于光导纤维的说法正确的是(　　)
A．内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生折射
D．内芯的折射率与外套的相同，外套的材料有韧性，可以起保护作用
答案　A
解析　光导纤维是利用光从光密介质(内芯)射入光疏介质(外套)时发生全反射的现象来传递信息的，B、C、D错误，A正确。
6．(全反射的计算)为测量一块等腰直角三棱镜△ABC的折射率，用一束光沿平行于BC边的方向射向AB边，如图所示。光束进入棱镜后射到AC边时，刚好能发生全反射。该棱镜的折射率为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　作出光路图，如图所示，根据题意和几何关系可知，i＝45°，n＝，sinC＝，r＝90°－C，联立以上各式，可得n＝，A、B、C错误，D正确。
7．(全反射的计算)如图所示，一束光从空气中垂直入射到折射率为的直角三棱镜。求从棱镜第一次射出的光线与原入射方向的偏转角度。
答案　30°
解析　如图所示，光线射到斜边时，i＝60°
设全反射的临界角为C，因为：sinC＝＝，sini＝，可得sini>sinC，即i＞C，故光射到斜边上时发生全发射。
由几何关系知，光反射到另一直角边时的入射角：
i′＝30°
设光从另一直角边射出时的折射角为r，则由折射率的定义有
＝，得：r＝60°
所以从棱镜第一次射出的光线与原入射方向的偏转角为：α＝90°－60°＝30°。
8．(色光的全反射)半径为R的固定半圆柱形玻璃砖的横截面如图所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直。一束复色光沿半径方向与OO′成θ＝30°角射向O点，已知复色光包含折射率从n1＝到n2＝的光束，因而光屏上出现了彩色光带。
(1)求彩色光带的宽度；
(2)当复色光入射角逐渐增大时，光屏上的彩色光带将变成一个光点，求θ角至少为多少时会出现这种现象。
答案　(1)R　(2)45°
解析　(1)由折射定律得n1＝，n2＝，代入数据，解得β1＝45°，β2＝60°。
故彩色光带的宽度为Rtan45°－Rtan30°＝R。
(2)当所有光线均发生全反射时，光屏上的光带消失，反射光束将在PN上形成一个光点。当折射率为n1的单色光在玻璃表面上恰好发生全反射时，对应的θ值最小，因为sinC1＝＝，所以C1＝45°，故θ的最小值θmin＝C1＝45°。
B组：等级性水平训练
9．(全反射的计算)在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(右图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为(　　)
A．r B．1.5r C．2r D．2.5r
答案　C
解析　因为n＝1.5，根据sinC＝可知临界角C<60°。由题意光束第一次射到圆锥侧面上的入射角为60°，大于临界角，所以光路如图所示，左侧光线在圆锥面A点发生全反射，在△OAB中，＝r，∠AOB＝60°，利用几何关系可求得＝r，在△ABC中，∠ACB＝30°，利用几何关系可求得＝3r，由此可知光束在桌面上形成的光斑半径为R＝－＝2r，C正确。
10．(光的折射与全反射综合)(多选)如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，则(　　)
A．此玻璃的折射率为
B．光线从B到D需用时
C．若增大∠ABD，光线不可能在DM段发生全反射现象
D．若减小∠ABD，从AD段射出的光线均平行于AB
答案　AB
解析　由题图可知光线在D点的入射角为i＝30°，折射角为r＝60°，由折射率的定义得n＝，故n＝，A正确；光线在玻璃球中的传播速度为v＝＝c，由题图知BD＝R，所以光线从B到D需用时t＝＝，B正确；若增大∠ABD，入射角增大，当光线射向DM段时，射向M点时入射角最大，为45°，而临界角满足sinC＝＝<＝sin45°，即C<45°，故光线可以在DM段发生全反射现象，C错误；∠ABD＝i，由图知∠DOA＝2i，只有当r＝2i时，从AD段射出的光线才平行于AB，又因为＝，解得i＝30°，即要使出射光线平行于AB，则入射角必为30°，即∠ABD必为30°，D错误。
11．(光的折射与全反射的综合应用)一个由某种材料制成的半圆柱形透明砖，其横截面是半径R＝20 cm的半圆，AB为半圆的直径，O为圆心，如图所示。一束平行单色光垂直射向透明砖的下表面，若光线到达上表面后，能从该表面射出的入射光束在AB上的最大宽度为20 cm。
(1)求该透明材料的折射率；
(2)一细束光线(与题中光线相同)在O点左侧与O相距10 cm处垂直于AB从AB下方入射，求此光线从透明砖射出点的位置。
答案　(1)2　(2)光线从透明砖射出点的位置在O点右侧到O点的距离为10 cm处
解析　(1)在O点左侧，设从E点射入的光线进入透明砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角C，则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从透明砖射出，如图甲所示，由临界角与折射率的关系有：sinC＝
由几何关系有：OE＝RsinC
由对称性可知，能从上表面射出的入射光束在AB上的最大宽度为L＝2OE，解得n＝2，C＝30°。
(2)设光线在O点左侧距O点10 cm的C点射入后，在上表面的入射角为α，由几何关系得α＝45°>C。
光线在透明砖内会发生两次全反射，最后由G点射出，如图乙所示。由反射定律和几何关系得：OG＝OC＝10 cm，
即光线从透明砖射出点的位置在O点右侧距离O点为10 cm处。
12．(光的折射与全反射的综合应用)一厚度均匀的圆形玻璃管内径为16 cm，外径为24 cm。一条光线从玻璃管壁中点入射，光线AB与竖直方向成60°角，与直径MN在同一竖直面内，如图所示。该玻璃的折射率为，真空中光速c＝3.0×108 m/s。
(1)光线经玻璃管内壁折射后从另一侧内壁下端射出玻璃管，求玻璃管的长度；
(2)保持入射点不动，调整入射角。求光线AB在玻璃管内壁处恰好发生全反射时，光线在玻璃中传播的时间。(以上结果均保留两位有效数字)
答案　(1)0.30 m　(2)1.5×10－9 s
解析　(1)光在两个界面的入射角和折射角分别是θ1和θ2、θ3和θ4，如图1所示，其中θ1＝60°，根据折射定律得：
n＝
解得：θ2＝45°
n＝
由几何知识有：θ2＋θ3＝90°
联立解得：θ4＝60°
玻璃管的长度为：L＝＋D1tanθ4
＝(2＋16) cm≈0.30 m。
(2)作光路图如图2所示，当光线AB在管内壁处恰发生全反射时，光线在玻璃管中通过的路程为x＝
另有：sinC＝，v＝，x＝vt
则光线在玻璃中传播的时间为：
t＝(1＋8)×10－10 s≈1.5×10－9 s。