2019年苏科新版数学七年级上册《第3章 代数式》单元测试卷（解析版）

2019年苏科新版数学七年级上册《第3章 代数式》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．下列代数式书写规范的是（　　）
A．a×2 B．2a C．（5÷3）a D．2a2
2．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（　　）
A．（1﹣10%）x万元 B．（1﹣10%x）万元
C．（x﹣10%）万元 D．（1+10%）x万元
3．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是（　　）
A．﹣22 B．﹣8 C．8 D．﹣22
4．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．与a2b B．3x2y与3xy2 C．a与1 D．2bc与2abc
5．下列化简正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4
C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4
6．去括号正确的是（　　）
A．﹣（3x+2）＝﹣3x+2 B．﹣（﹣2x﹣7）＝﹣2x+7
C．﹣（3x﹣2）＝3x+2 D．﹣（﹣2x+7）＝2x﹣7
7．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（　　）

A．10、91 B．12、91 C．10、95 D．12、95
8．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（　　）次操作．

A．6 B．5 C．4 D．3
9．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
10．下列式子：x2+1， +4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）
A．2y3 B．2xy3 C．﹣2xy2 D．3x2
12．在代数式a+b， x2，，﹣m，0，，中，单项式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
13．下列说法错误的是（　　）
A．﹣xy的系数是﹣1
B．﹣ c是五次单项式
C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
14．下面的说法错误的个数有（　　）
①单项式﹣πmn的次数是3次；②﹣a表示负数；③1是单项式；④x++3是多项式．
A．1 B．2 C．3 D．4
15．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（　　）
A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2
C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y
二．填空题（共6小题）
16．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　 　．
17．如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为　 　．

18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　 　．
19．　 　和　 　统称为整式．
20．单项式﹣的系数是　 　．
21．多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有　 　项，其中次数最高的项是　 　．
三．解答题（共3小题）
22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费　 　元；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
24．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值．



2019年苏科新版数学七年级上册《第3章 代数式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列代数式书写规范的是（　　）
A．a×2 B．2a C．（5÷3）a D．2a2
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是2a，
B正确的书写格式是a，
C正确的书写格式是a，
D正确．
故选：D．
【点评】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
2．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（　　）
A．（1﹣10%）x万元 B．（1﹣10%x）万元
C．（x﹣10%）万元 D．（1+10%）x万元
【分析】直接利用2月份比1月份减少了10%，表示出2月份产值．
【解答】解：∵1月份产值x亿元，2月份的产值比1月份减少了10%，
∴2月份产值达到（1﹣10%）x亿元．
故选：A．
【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．
3．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是（　　）
A．﹣22 B．﹣8 C．8 D．﹣22
【分析】把（m﹣n）看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵m﹣n＝5，
∴﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7，
＝﹣3×5﹣7，
＝﹣15﹣7，
＝﹣22．
故选：D．
【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
4．下列各组单项式中，是同类项的是（　　）
A．与a2b B．3x2y与3xy2 C．a与1 D．2bc与2abc
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关．
【解答】解：A、a2b与a2b是同类项；
B、x2y与xy2不是同类项；
C、a与1不是同类项；
D、bc与abc不是同类项．
故选：A．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．
5．下列化简正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．7ab﹣3ab＝4
C．2ab+3ab＝5ab D．a2+a2＝a4
【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；
B、7ab﹣3ab＝4ab，故计算错误，不合题意；
C、2ab+3ab＝5ab，正确，符合题意；
D、a2+a2＝2a2，故计算错误，不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
6．去括号正确的是（　　）
A．﹣（3x+2）＝﹣3x+2 B．﹣（﹣2x﹣7）＝﹣2x+7
C．﹣（3x﹣2）＝3x+2 D．﹣（﹣2x+7）＝2x﹣7
【分析】依据去括号法则判断即可．
【解答】解：A、﹣（3x+2）＝﹣3x﹣2，故A错误；
B、﹣（﹣2x﹣7）＝2x+7，故B错误；
C、﹣（3x﹣2）＝﹣3x+2，故C错误；
D、﹣（﹣2x+7）＝2x﹣7，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是去括号，掌握去括号法则是解题的关键．
7．填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（　　）

A．10、91 B．12、91 C．10、95 D．12、95
【分析】分析前三个正方形，发现“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×左下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．
【解答】解：分析正方形中的四个数：
∵第一个正方形中0+3＝3，0+4＝4，3×4+1＝13；第二个正方形中2+3＝5，2+4＝6，5×6+1＝31；第三个正方形中4+3＝7，4+4＝8，7×8+1＝57．
∴c＝6+3＝9，a＝6+4＝10，b＝9×10+1＝91．
故选：A．
【点评】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数＝左上的数+3，左下的数＝左上的数+4，右下的数＝右上的数×左下的数+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．
8．如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（　　）次操作．

A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB＝A1B），高为1：2（BB1＝2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1BB1＝2．
同理可得，S△C1B1C＝2，S△AA1C＝2，
∴S△A1B1C1＝S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC＝2+2+2+1＝7；
同理可证S△A2B2C2＝7S△A1B1C1＝49，
第三次操作后的面积为7×49＝343，
第四次操作后的面积为7×343＝2401．
故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作，
故选：C．
【点评】本题考查了图形的变化规律，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
9．下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（　　）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
【解答】解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
10．下列式子：x2+1， +4，，，﹣5x，0中，整式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据整式的定义进行选择即可．
【解答】解：整式有x2+1，，﹣5x，0，共4个，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．
11．已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（　　）
A．2y3 B．2xy3 C．﹣2xy2 D．3x2
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母．
A、2y3系数是2，次数是3，正确；
B、2xy3系数是2，次数是4，错误；
C、﹣2xy2系数是﹣2，次数是，3，错误；
D、3x2系数是3，次数是2，错误．
故选：A．
【点评】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义．
12．在代数式a+b， x2，，﹣m，0，，中，单项式的个数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
【分析】根据单项式的概念判断即可．
【解答】解： x2，﹣m，0是单项式，
故选：D．
【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
13．下列说法错误的是（　　）
A．﹣xy的系数是﹣1
B．﹣ c是五次单项式
C．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D．把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【解答】解：A、﹣xy的系数是﹣1，正确，不合题意；
B、﹣c是六次单项式，故选项错误，符合题意；
C、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，正确，不合题意；
D、把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1，正确，不合题意；
故选：B．
【点评】此题考查了多项式的次数和项：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项．
14．下面的说法错误的个数有（　　）
①单项式﹣πmn的次数是3次；②﹣a表示负数；③1是单项式；④x++3是多项式．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】分别根据单项式的次数，正负数的定义，单项式的定义和多项式的定义进行判断即可．
【解答】解：①单项式的次数为m和n的指数之和，故为2次的，所以不正确；
②当a为0时，则﹣a不是负数，所以不正确；
③单个的数或字母也是单项式，所以1是单项式正确；
④多项式中每个项都是单项式，而不是单项式，所以不正确；
所以错误的有3个，故选：C．
【点评】本题主要考查单项式和多项式的有关概念，掌握单项式的次数和多项式的定义是解题的关键．
15．一个多项式加上3x2y﹣3xy2得x3﹣3x2y，则这个多项式是（　　）
A．x3+3xy2 B．x3﹣3xy2
C．x3﹣6x2y+3xy2 D．x3﹣6x2y﹣3x2y
【分析】根据题意得出：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2），求出即可．
【解答】解：根据题意得：（x3﹣3x2y）﹣（3x2y﹣3xy2）
＝x3﹣3x2y﹣3x2y+3xy2
＝x3﹣6x2y+3xy2，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减的应用，主要考查学生的计算能力．
二．填空题（共6小题）
16．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元（答案不唯一）　．
【分析】根据生活实际作答即可．
【解答】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
【点评】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
17．如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积为　ab﹣4x2　．

【分析】根据题意和图形可以用相应的代数式表示出纸片剩余部分的面积．
【解答】解：由图可得，
纸片剩余部分的面积为：ab﹣4x2，
故答案为：ab﹣4x2．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
18．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则2（a+b）﹣3cd＝　﹣3　．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，
则原式＝0﹣3＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
20．单项式﹣的系数是　﹣　．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
21．多项式2x3﹣3x4+2x﹣1有　4　项，其中次数最高的项是　﹣3x4　．
【分析】根据多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，进而得出答案．
【解答】解：多项式2x3﹣3x4+2x﹣1一共有4项，最高次项是﹣3x4．
故答案为：4，﹣3x4．
【点评】本题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．
三．解答题（共3小题）
22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
23．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，我市采用价格调控的手段达到节水的目的，我市自来水收费的价目表如下表（注：水费按月份结算，m3表示立方米）：
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
请根据如表的内容解答下列问题：
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费　8　元；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简）
（3）若该户居民4，5两个月共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）
【分析】（1）根据表格可以求得该户居民2月份应缴纳的水费；
（2）根据表格可以求得该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3）应缴纳的水费；
（3）根据题意分三种情况，可以求得该户居民4，5两个月共交的水费．
【解答】解：（1）由表格可得，
该户居民2月份用水4m3，则应收水费为：2×4＝8（元），
故答案为：8；
（2）由题意可得，
该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费为：2×6+（a﹣6）×4＝12+4a﹣24＝（4a﹣12）元，
即该户居民3月份用水am3（其中6m3＜a＜10m3），则应收水费为（4a﹣12）元；
（3）由题意可得，
当6＜x＜7.5时，该户居民4，5两个月共交水费为：[2×6+（x﹣6）×4]+[2×6+（15﹣x﹣6）×4]＝36（元），
当5＜x≤6时，该户居民4，5两个月共交水费为：2x+[2×6+（15﹣x﹣6）×4]＝（48﹣2x）元，
当0＜x≤5时，该户居民4，5两个月共交水费为：2x+[2×6+4×4+（15﹣x﹣10）×8]＝（68﹣6x）元．
【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，运用分类讨论的数学思想解答．
24．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值．
【分析】（1）根据多项式次数、系数的定义即可得出答案；
（2）根据次数是7，可得出关于a的方程，解出即可．
【解答】解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；
﹣x3y3的系数是：，次数是6；
x4y的系数是：，次数是5；

（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3＝7，
解得：a＝2．
【点评】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．