2019-2020学年苏科新版数学七年级上册《第4章 一元一次方程》单元测试卷（解析版）

2019年苏科新版数学七年级上册《第4章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．下列各式中，不是方程的是（　　）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
3．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
4．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）
A．若 x＝y，则 x+5＝y+5 B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若 x＝y，则 D．若（c≠0），则 a＝b
6．下列判断错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3
B．若a＝b，则
C．若x＝2，则x2＝2x
D．若ax＝bx，则a＝b
7．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．3x+2y＝5 B．y2﹣6y+5＝0 C． x﹣3＝ D．4x﹣3＝0
8．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．5x﹣2y＝9 B．x2﹣5x+4＝0 C． +3＝0 D．﹣1＝3
9．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y＝﹣，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解，则a的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．6 D．﹣6
11．对方程去分母正确的是（　　）
A．3x﹣2（2x﹣1）＝6 B．3x﹣2（2x﹣1）＝1
C．3x﹣4x﹣1＝6 D．x﹣（2x﹣1）＝1
12．方程＝1﹣去分母后正确的结果是（　　）
A．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1＝8﹣（3﹣x） D．2x﹣1＝1﹣（3﹣x）
13．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（　　）
A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n
14．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
15．如果方程2x+8＝﹣6与关于x的方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（　　）
A．13 B．3 C．﹣3 D．8
二．填空题（共6小题）
16．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
17．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝　 　．
18．已知3x＝4y，则＝　 　．
19．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为　 　．
20．请你写出一个解为x＝﹣1的一元一次方程　 　．
21．在梯形面积公式S＝中，若S＝24，a＝6，h＝3，则b＝　 　．
三．解答题（共3小题）
22．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
23．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　 　，n　 　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．



2019年苏科新版数学七年级上册《第4章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列各式中，不是方程的是（　　）
A．x＝1 B．3x＝2x+5 C．x+y＝0 D．2x﹣3y+1
【分析】含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性．
【解答】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式
由此可得出D选项不是等式．
故选：D．
【点评】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．1+2+3+4＝10 B．2x﹣3 C．x＝1 D．2x﹣3＞0
【分析】方程就是含有未知数的等式，根据定义即可判断选项的正确性．
【解答】解：A、不含未知数，故错误；
B、不是等式，故错误；
C、是方程，正确．
D、不是等式，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式是方程，是需要熟记的内容．
3．若方程2x﹣kx+1＝5x﹣2的解为﹣1，则k的值为（　　）
A．10 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
【分析】把x＝﹣1代入已知方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值．
【解答】解：依题意，得
2×（﹣1）﹣（﹣1）k+1＝5×（﹣1）﹣2，即﹣1+k＝﹣7，
解得，k＝﹣6．
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
4．方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a等于（　　）
A．﹣8 B．0 C．2 D．8
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
【解答】解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0，
得到：﹣4+a﹣4＝0
解得a＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
5．下列运用等式的性质，变形不正确的是（　　）
A．若 x＝y，则 x+5＝y+5 B．若 a＝b，则 ac＝bc
C．若 x＝y，则 D．若（c≠0），则 a＝b
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【解答】解：A、若x＝y，则x+5＝y+5，此选项正确；
B、若a＝b，则 ac＝bc，此选项正确；
C、若x＝y，当a≠0时，此选项错误；
D、若（c≠0），则 a＝b，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
6．下列判断错误的是（　　）
A．若a＝b，则ac﹣3＝bc﹣3
B．若a＝b，则
C．若x＝2，则x2＝2x
D．若ax＝bx，则a＝b
【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、利用等式性质1，两边都减去3，得到a﹣3＝b﹣3，所以A成立；
B、利用等式性质2，两边都除以c2+1，得到，所以B成立；
C、因为x不为0，所以C成立；
D、当x＝0时，等式不成立，所以不成立，
故选：D．
【点评】本题考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为0），才能保证所得的结果仍是等式．
7．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．3x+2y＝5 B．y2﹣6y+5＝0 C． x﹣3＝ D．4x﹣3＝0
【分析】根据一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程是一元一次方程）判断即可．
【解答】解：∵一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，
∴A、是二元一次方程，故本选项错误；
B、是一元二次方程，故本选项错误；
C、是分式方程不是整式方程，故本选项错误；
D、是一元一次方程，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，注意：一元一次方程的定义是指一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是1次的整式方程．
8．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．5x﹣2y＝9 B．x2﹣5x+4＝0 C． +3＝0 D．﹣1＝3
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；
B、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；
C、分母中含有未知数，不是一元一次方程；
D、符合一元一次方程的定义．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
9．小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y＝﹣，很快补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y＝﹣，将之代入二元一次方程2y﹣＝y﹣x，即可得这个常数的值．
【解答】解：设被污染的常数为x，则：2y﹣＝y﹣x，
∵此方程的解是y＝﹣，
∴将此解代入方程，方程成立
∴2×（﹣）﹣＝×（﹣）﹣x．
解此一元一次方程可得：x＝3
∴这个常数是3．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义．知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方程的解代入方程求得常数项的值．（把■作为一个未知数来看即可）．
10．已知x＝3是关于x的方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2的解，则a的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．6 D．﹣6
【分析】把x＝3代入方程得出关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝3代入方程5（x﹣1）﹣3a＝﹣2得：10﹣3a＝﹣2，
解得：a＝4，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
11．对方程去分母正确的是（　　）
A．3x﹣2（2x﹣1）＝6 B．3x﹣2（2x﹣1）＝1
C．3x﹣4x﹣1＝6 D．x﹣（2x﹣1）＝1
【分析】在原方程的两边同时乘以分母的最小公倍数6即可．
【解答】解：在等式的两边同时乘以6，得
3x﹣2（2x﹣1）＝6．
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
12．方程＝1﹣去分母后正确的结果是（　　）
A．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．2x﹣1＝8﹣（3﹣x） D．2x﹣1＝1﹣（3﹣x）
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程＝1﹣去分母后正确的结果是2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），
故选：A．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
13．若关于x的方程|2x﹣3|+m＝0无解，|3x﹣4|+n＝0只有一个解，|4x﹣5|+k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是（　　）
A．m＞n＞k B．n＞k＞m C．k＞m＞n D．m＞k＞n
【分析】比较m、n、k的大小，只有从给出已知条件中，算出其值，比较它们的大小，就会迎刃而解了．
【解答】解：（1）∵|2x﹣3|+m＝0无解，
∴m＞0．
（2）∵|3x﹣4|+n＝0有一个解，
∴n＝0．
（3）∵|4x﹣5|+k＝0有两个解，
∴k＜0．
∴m＞n＞k．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题，要充分利用已知条件．难易适中．
14．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
【解答】解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选：B．

【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是利用数轴进行解答．
15．如果方程2x+8＝﹣6与关于x的方程2x﹣3a＝﹣5的解相同，则a的值为（　　）
A．13 B．3 C．﹣3 D．8
【分析】先解方程2x+8＝﹣6得x＝﹣7，根据同解方程的定义把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，然后解关于a的一元一次方程即可．
【解答】解：∵2x+8＝﹣6，
∴x＝﹣7，
把x＝﹣7代入2x﹣3a＝﹣5得﹣14﹣3a＝﹣5，
∴a＝﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了同解方程：如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程．
二．填空题（共6小题）
16．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
17．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝　3　．
【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值．
【解答】解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解，
∴1+2m＝7，
解得，m＝3．
故答案是：3．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝1是方程的解实际就是得到了一个关于m的方程．
18．已知3x＝4y，则＝　　．
【分析】根据等式的性质2可得出答案．
【解答】解：根据等式性质2，等式3x＝4y两边同时除以3y，
得：＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是等式的性质：
等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；
等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；
19．若方程：（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，则m的值为　﹣1　．
【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】解：∵（m﹣1）x|m|﹣2＝0是一元一次方程，
∴，
∴m＝﹣1；
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
20．请你写出一个解为x＝﹣1的一元一次方程　x+1＝0（答案不唯一）　．
【分析】根据方程的解的定义即可求解．
【解答】解：x+1＝0．
故答案是：x+1＝0（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确理解定义是关键．
21．在梯形面积公式S＝中，若S＝24，a＝6，h＝3，则b＝　10　．
【分析】把S，a，h的值代入公式计算即可求出b的值．
【解答】解：把S＝24，a＝6，h＝3代入公式得：24＝×（b+6）×3，
整理得：b+6＝16，
解得：b＝10，
故答案为：10
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三．解答题（共3小题）
22．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
【分析】将x＝1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0，
解得：k＝﹣3，
当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
23．关于x的方程（m﹣1）xn﹣3＝0是一元一次方程．
（1）则m，n应满足的条件为：m　≠1　，n　＝1　；
（2）若此方程的根为整数，求整数m的值．
【分析】（1）根据一元一次方程的定义：含有一个未知数，未知数的次数为1，求解；
（2）先由（1）得方程（m﹣1）x﹣3＝0，求出x，再根据此方程的根为整数确定m的值．
【解答】解：（1）根据一元一次方程的定义得：
m﹣1≠0，n＝1，
即m≠1，n＝1，
故答案为：≠1，＝1；
（2）由（1）可知方程为（m﹣1）x﹣3＝0，则x＝
∵此方程的根为整数，
∴为整数．
又m为整数，则m﹣1＝﹣3，﹣1，1，3，
∴m＝﹣2，0，2，4．
【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，根据题意确定m的值是解答此题的关键．
24．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．
（1）判断3x＝4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
【分析】（1）求出方程的解，再根据差解方程的意义得出即可；
（2）根据差解方程得出关于m的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；

（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5＝，
解得：m＝．
故m的值为．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，能理解差解方程的意义是解此题的关键．