2019-2020学年苏科新版数学七年级上册《第5章 走进图形世界》单元测试卷（解析版）

2019年苏科新版数学七年级上册《第5章 走进图形世界》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（　　）
A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头
2．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　）

A． B． C． D．
3．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（　　）

A．30 B．34 C．36 D．48
4．已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（　　）个扇形．
A．4 B．5 C．6 D．8
5．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
6．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B． C． D．
7．如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为（　　）

A．文 B．明 C．法 D．治
8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
9．下列说法正确的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
10．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（　　）

A．平移 B．旋转 C．对称 D．相似
11．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（　　）

A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
12．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）

A． B． C． D．
13．下面几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
14．如图的三视图对应的物体是（　　）

A． B．
C． D．
15．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
二．填空题（共6小题）
16．一个棱柱共有15条棱，那么它是　 　棱柱，有　 　个面．
17．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是　 　．
18．如图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为　 　．

19．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是　 　（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
20．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有　 　（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．

21．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　 　．
三．解答题（共3小题）
22．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．

（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体 个 个
2面涂色的正方体 个 个
1面涂色的正方体 个 个
各个面都无涂色的正方体 个 个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
23．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．




2019年苏科新版数学七年级上册《第5章 走进图形世界》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列所列举的物体，与圆锥的形状类似的是（　　）
A．足球 B．字典 C．易拉罐 D．标枪的尖头
【分析】要明确选项中四种物体的形状，然后进行判断．
【解答】解：A、足球是球形；
B、字典是长方体；
C、易拉罐是圆柱体；
D、标枪的尖头是圆锥形．
故选：D．
【点评】要经常观察，明确生活中各种物体的形状．
2．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．
【解答】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，
故选：D．
【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．
3．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（　　）

A．30 B．34 C．36 D．48
【分析】如图所示：第一层露出5个面；第二层露出4×2+2个面；第三层露出4×2+3+2×1+2；底面6个面．
【解答】解：根据以上分析露出的面积＝5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6＝36．
故选：C．
【点评】本题关键是要注意立体图形的各个面，每个面能看到的正方形，结合作答．
4．已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（　　）个扇形．
A．4 B．5 C．6 D．8
【分析】根据圆的切割所形成的扇形的概念和定义解题．
【解答】解：由两条半径，和连接两条半径的一段弧组成的图形叫做扇形．
圆中有三条半径，以其中一条半径为始边，可以找到2个扇形，所以可以把这个图分成2×3＝6个扇形．
故选：C．
【点评】本题考查图形数量的查找，难度不大，注意当所求数目多容易出现差错时，可从一条边入手，进而求解．
5．如图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻求解即可．
【解答】解：由正方体展开图的特征及正方形上的三种图形相邻，可得正方体沿某些棱展开后，能得到的平面图形是B．
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图，主要是培养学生的观察能力和空间想象能力．
6．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；
B、出现“U”字的，不能组成正方体，B错；
C、以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体；
D、由两个面重合，不能组成正方体，D错．
故选：C．
【点评】考查了展开图折叠成几何体，如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．
7．如图，是正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，与“信”字相对的面上的字为（　　）

A．文 B．明 C．法 D．治
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与“信”字相对的面上的字为“明“．
故选：B．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【分析】长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．
【解答】解：长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．
如：在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，取BC、CD、BB′、DD′、A′B′、A′D′的中点，可以证明它们都在同一平面，那么，这个截面就是六边形．
故选：C．
【点评】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形．
9．下列说法正确的是（　　）
A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小
B．在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分
C．在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，纵坐标加2
D．在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行
【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的性质和旋转的性质分别判断得出即可．
【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；
B、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；
C、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；
D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何变换的类型，利用平移的性质分析得出是解题关键．
10．视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（　　）

A．平移 B．旋转 C．对称 D．相似
【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．
【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换；
故选：D．
【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．
11．视力表的一部分如图，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（　　）

A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似
【分析】开口向上的两个“E”形状相似，但大小不同，因此它们之间的变换属于位似变换．如果没有注意它们的大小，可能会误选A．
【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换．故选D．
【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，平移、旋转、对称的图形都是全等形．
12．如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．
【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，
故选：B．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
13．下面几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据主视图就是从物体的正面进行观察，得出主视图有3列，小正方形数目分别为2，1，1．
【解答】解：如图所示：．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三视图的画法中主视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
14．如图的三视图对应的物体是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D满足这两点，
故选：D．
【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．
15．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．依此即可解题．
【解答】解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确．左视图中间有一条横线，故左视图不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
二．填空题（共6小题）
16．一个棱柱共有15条棱，那么它是　五　棱柱，有　7　个面．
【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．
【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，
故答案为：五；7．
【点评】本题主要考查了认识立体图形，关键是掌握五棱柱的构造特征．
17．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是　圆锥　．
【分析】根据面动成体，可得答案．
【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
【点评】本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．
18．如图所示的立体图形由9个棱长为1的正方体木块搭成，这个立体图形的表面积为　32　．

【分析】该立体图形的表面积＝上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积．
【解答】解：从上面和下面看到的面积为2×5×（1×1），从正面和后面看面积为2×5×（1×1），从两个侧后面看面积为2×6×（1×1），故这个几何体的表面积为32．
故答案为32．
【点评】主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．
19．一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是　②③④　（把所有你认为正确的序号都写上）
①对应线段平行；
②对应线段相等；
③对应角相等；
④图形的形状和大小都不变．
【分析】根据平移和旋转的性质及其区别，平移变换对应线段平行，但旋转后对应线段不平行，即可得出答案．
【解答】解：∵平移后对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的形状和大小没有发生变化；
∴结论一定正确的是②③④；
故答案为：②③④．
【点评】此题考查了图形变换的性质及其区别，关键是根据平移和旋转的性质及其区别解答．
20．以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图（2）的有　②③④　（只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分）．
①只要向右平移1个单位；
②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；
③先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位；
④绕着OB的中点旋转180°即可．

【分析】根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可．
【解答】解：由图可知，图（1）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位，
或先绕着点O旋转180°，再向右平移一个单位，
或绕着OB的中点旋转180°即可得到图（2）．
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握常见的几种几何变换是解题的关键．
21．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体　球或正方体　．
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：球的俯视图与主视图都为圆；
正方体的俯视图与主视图都为正方形．
故答案为：球或正方体（答案不唯一）．
【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
三．解答题（共3小题）
22．将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．
如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．

（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：
棱等分数 4等分 n等分
3面涂色的正方体 个 个
2面涂色的正方体 个 个
1面涂色的正方体 个 个
各个面都无涂色的正方体 个 个
（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．
【分析】（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；
（2）直接把n＝7代入（1）中所得的规律中即可．
【解答】解：（1）三面涂色8，8；
二面涂色24，12（n﹣2），
一面涂色24，6（n﹣2）2
各面均不涂色8，（n﹣2）3；

（2）当n＝7时，
6（n﹣2）2
＝6×（7﹣2）2
＝150，
所以一面涂色的小正方体有150个．
【点评】主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．
23．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；
（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．
【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；
情况②：π×42×3＝48π（cm3）；
（2）情况①：
π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
＝42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
＝24π+32π
＝56π（cm2）．
【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
24．如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即△A1B1C1和△A2B2C2．请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．

【分析】根据△A1B1C1和△A2B2C2的位置，结合各几何变换的类型进行判断即可．
【解答】解：将△A1B1C1向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点C1顺时针旋转90°即可得出将△A1B1C1重合到△A2B2C2上．
【点评】本题考查了几何变换的类型，属于基础题，解答本题的关键是掌握几种几何变换的特点．