2019-2020学年苏科新版数学七年级上册《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷（解析版）

2019年苏科新版数学七年级上册《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．过一点P只能作一条直线
B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线
D．射线a比直线b短
2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（　　）枚钉子．
A．l B．2 C．3 D．随便多少枚
3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　）

A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段
4．下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．已知线段AB＝5，C是直线AB上一点，BC＝2，则线段AC长为（　　）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
6．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
7．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（　　）
A．90° B．120° C．75° D．84°
8．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（　　）
A．65° B．35° C．165° D．135°
9．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（　　）

A．21 B．28 C．36 D．45
10．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
11．如图，∠AOB＝180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（　　）

A．OA B．OC C．OE D．OB
12．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
13．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
14．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交
二．填空题（共6小题）
16．如图，在直线I上顺次取A、B、C、D四点，则AC＝　 　+BC＝AD﹣　 　，AC+BD﹣BC＝　 　．

17．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为　 　．
18．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是　 　．

19．三条直线两两相交，则交点有　 　个．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝　 　度．

21．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝　 　．

三．解答题（共3小题）
22．如图，平面上有A、B、C、D，4个点，根据下列语句画图．
（1）画线段AC、BD交于点F；
（2）连接AD，并将其反向延长；
（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．

23．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　 　，∠BOE的邻补角为　 　；
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．




2019年苏科新版数学七年级上册《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．过一点P只能作一条直线
B．直线AB和直线BA表示同一条直线
C．射线AB和射线BA表示同一条射线
D．射线a比直线b短
【分析】过一点可以做无数条直线，根据直线的表示方法，AB和BA是表示同一条直线．而射线AB和射线BA表示不同的射线，射线与直线不能进行长短的比较．
【解答】解：A、过一点P可以作无数条直线；故A错误．
B、直线可以用两个大写字母来表示，且直线没有方向，所以AB和BA是表示同一条直线；故B正确．
C、射线AB和射线BA，顶点不同，方向相反，故射线AB和射线BA表示不同的射线；故C错误．
D、射线和直线不能进行长短的比较；故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了直线，射线的表示方法，要能够区分直线与射线的不同点．
2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（　　）枚钉子．
A．l B．2 C．3 D．随便多少枚
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【解答】解：至少需要2根钉子．
故选：B．
【点评】解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
3．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是（　　）

A．两点之间，直线最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条线段
【分析】此题为数学知识的应用，由题意弯曲的河道改直，肯定为了尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．
故选：C．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
4．下列说法中，正确的有（　　）
①过两点有且只有一条直线，②连结两点的线段叫做两点的距离，
③两点之间，线段最短，④AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义，可得答案．
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，故①符合题意；
②连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故②不符合题意；
③两点之间，线段最短，故③符合题意；
④AB＝BC，B在线段AC上，则点B是线段AC的中点，故④不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用直线的性质，线段的定性质，线段中点的定义是解题关键，注意线段是几何图形，两点间的距离是线段的长度．
5．已知线段AB＝5，C是直线AB上一点，BC＝2，则线段AC长为（　　）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
【分析】C在直线AB上应分：在线段AB上或在线段AB延长线上两种情况讨论．
【解答】解：当点C在线段AB上时：AC＝5﹣2＝3；当C在AB的延长线上时：AC＝5+2＝7．
故选：C．
【点评】本题要注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论．
6．如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
【解答】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
7．时钟显示为8：30时，时针与分针所夹的角是（　　）
A．90° B．120° C．75° D．84°
【分析】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为2×30°+×30°．
【解答】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，
所以时针与分针所成的角等于2×30°+×30°＝75°．
故选：C．
【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
8．书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（　　）
A．65° B．35° C．165° D．135°
【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．
【解答】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，
则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．
故选：C．

【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．
9．观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（　　）

A．21 B．28 C．36 D．45
【分析】解答此题的关键是观察图形找出规律，如果8条直线相交，那么每条直线最多可形成7个交点．然后即可得出答案．
【解答】解：观察图形可得：
n条直线相交最多可形成的交点个数为，
∴8条直线相交，最多可形成交点的个数为＝＝＝＝28．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对相交线的理解和掌握．解答此题的关键是观察图形找出规律．
10．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角进行分析即可．
【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C、∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D、∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角定义．
11．如图，∠AOB＝180°，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则与OD垂直的射线是（　　）

A．OA B．OC C．OE D．OB
【分析】由图可知，∠AOC和∠BOC是邻补角，它们的角平分线OD，OE相互垂直．
【解答】解：∵∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝180°，
OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，
∴∠DOC+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°．
∴与OD垂直的射线是OE．
故选：C．
【点评】此题主要考查了垂线的定义即：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．
12．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（　　）
A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短
C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线
D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．
【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；
B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；
C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；
D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．
故选：A．
【点评】本题考查了垂线段最短，直线和线段的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．
13．如图，点P是直线a外的一点，点A、B、C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，PA⊥PC，则下列不正确的语句是（　　）

A．线段PB的长是点P到直线a的距离
B．PA、PB、PC三条线段中，PB最短
C．线段AC的长是点A到直线PC的距离
D．线段PC的长是点C到直线PA的距离
【分析】利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
【解答】解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确；
B、根据垂线段最短可知此选项正确；
C、线段AP的长是点A到直线PC的距离，故选项错误；
D、根据点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离的定义，及垂线段最短的性质．
14．下列说法正确的有（　　）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据两点之间线段最短判断．
②对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
③根据平行公理进行判断．
④根据垂线的性质进行判断．
⑤距离是指的长度．
⑥根据在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系．
【解答】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，故①正确．
②相等的角不一定是对顶角，故②错误．
③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误．
④同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误．
⑤两点之间的距离是两点间的线段的长度，故⑤错误．
⑥在同一平面内，两直线的位置关系只有两种：相交和平行，故⑥正确．
综上所述，正确的结论有2个．
故选：B．
【点评】本题主要考查对平行线的定义，两点间的距离，相交线等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
15．已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．平行或相交
【分析】根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可．
【解答】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，
∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行公理的推论，熟练记忆推论内容是解题关键．
二．填空题（共6小题）
16．如图，在直线I上顺次取A、B、C、D四点，则AC＝　AB　+BC＝AD﹣　CD　，AC+BD﹣BC＝　AD　．

【分析】首先画出直线找出4个点，然后找出线段的关系．
【解答】解：由线段的关系可知AC＝AB+BC＝AD﹣CD，
AC+BD﹣BC＝AD．
【点评】本题主要考查直线、线段、射线的知识点，不是很难．
17．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为　两点确定一条直线　．
【分析】根据直线的确定方法，易得答案．
【解答】解：根据两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线．
18．如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是　两点之间线段最短　．

【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【解答】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点评】本题考查了线段的性质，属于概念题，关键是掌握两点之间线段最短．
19．三条直线两两相交，则交点有　1或3　个．
【分析】三条直线两两相交有两种情况，即三条直线不过同一个交点时有三个交点；三条直线过同一个交点时有一个交点．
【解答】解：如图所示：
故三条直线两两相交，则交点有1或3个．
故答案为：1或3．

【点评】本题考查的是三条直线两两相交的情况，解答此类题目的关键是画出图形，找出可能出现的情况再进行解答．
20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝　35　度．

【分析】由OE与AB垂直，利用垂直的定义得到∠AOE＝90°，由∠AOE﹣∠COE求出∠AOC的度数，再利用对顶角相等即可求出∠BOD的度数．
【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝35°，
则∠BOD＝∠AOC＝35°．
故答案为：35
【点评】此题考查了对顶角、邻补角，以及垂线，熟练掌握对顶角相等是解本题的关键．
21．如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE＝44°，则∠AOD＝　134°　．

【分析】首先根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再根据角的和差关系可得∠COB＝134°，再根据对顶角相等可得∠AOD的度数．
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∵∠COE＝44°，
∴∠COB＝90°+44°＝134°，
∴∠AOD＝134°，
故答案为：134°．
【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是算出∠EOB的度数，掌握对顶角相等．
三．解答题（共3小题）
22．如图，平面上有A、B、C、D，4个点，根据下列语句画图．
（1）画线段AC、BD交于点F；
（2）连接AD，并将其反向延长；
（3）取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．

【分析】根据题意要求，然后作图即可，注意作图的规范性．
【解答】解：所画图形如下：

【点评】本题考查作图的知识，难度不大，解答此题，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．
23．知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面．下面就两个情景请你作出评判．
情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题．

情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：

你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？
【分析】因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点既是最佳位置．
【解答】解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；

情景二：（需画出图形，并标明P点位置）

理由：两点之间的所有连线中，线段最短．
赞同情景二中运用知识的做法．应用数学知识为人类服务时应注意应用数学不能以破坏环境为代价．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分；
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　∠BOD　，∠BOE的邻补角为　∠AOE　；
（2）若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．

【分析】（1）利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC的对顶角为∠BOD，∠BOE的邻补角为∠AOE；
（2）∵∠DOB＝∠AOC＝70°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴得，
∴，
∴∠BOE＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝152°．
【点评】本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．