2019北师大新版七年级数学上学期期末备考单元复习 第5章 一元一次方程 解析版

第5章 一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
2．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
3．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．若﹣a＝﹣b，则a＝b
B．若＝，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
4．下列式子中，是一元一次方程的有（　　）
A．x+5＝2x B．x2﹣8＝x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y＝4
5．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
6．在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（　　）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3 x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5 x＝3﹣3（x﹣1）
7．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C． D．
10．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
二．填空题（共6小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
12．如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝　 　．
13．已知x﹣3y＝3，则7+6y﹣2x＝　 　．
14．若（m+3）x|m|﹣2+2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为　 　．
15．已知关于x的方程mx+3m＝10的解为x＝2，则m＝　 　．
16．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是　 　．
三．解答题（共4小题）
17．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
18．已知关于x方程与x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．
19．
20．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，求甲、乙两地之间的距离．



参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断．
【解答】解：A、不含未知数，不是方程；
B、是含有未知数的等式，是方程；
C、不是等式，不是方程；
D、不是等式，不是方程．
故选：B．
2．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入原方程得：a+3＝2
解得：a＝﹣1
故选：A．
3．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（　　）
A．若﹣a＝﹣b，则a＝b
B．若＝，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝b
D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a＝b
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都乘以﹣1，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，结果不变，故B正确；
C、c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以（m2+1），结果不变，故D正确；
故选：C．
4．下列式子中，是一元一次方程的有（　　）
A．x+5＝2x B．x2﹣8＝x2+7 C．5x﹣3 D．x﹣y＝4
【分析】根据一元一次方程的定义，即可解答．
【解答】解：A、是一元一次方程，故A正确；
B、不是方程，故B错误；
C、是多项式，故C错误；
D、二元一次方程，故D错误；
故选：A．
5．已知x＝3是关于x的方程：4x﹣a＝3+ax的解，那么a的值是（　　）
A．2 B． C．3 D．
【分析】把x＝3代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得12﹣a＝3+3a，
移项，得﹣a﹣3a＝3﹣12，
合并同类项得﹣4a＝﹣9，
系数化成1得a＝．
故选：B．
6．在解方程＝1﹣时，去分母后正确的是（　　）
A．5x＝15﹣3（x﹣1） B．x＝1﹣（3 x﹣1）
C．5x＝1﹣3（x﹣1） D．5 x＝3﹣3（x﹣1）
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，方程两边要乘以分母最小公倍数．
【解答】解：去分母得：5x＝15﹣3（x﹣1）．
故选：A．
7．适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】此方程可理解为2a到﹣7和1的距离的和，由此可得出2a的值，继而可得出答案．
【解答】解：由此可得2a为﹣6，﹣4，﹣2，0的时候a取得整数，共四个值．
故选：B．

8．若方程2x＝8和方程ax+2x＝4的解相同，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：解2x＝8，得
x＝4．
由同解方程，得
4a+2×4＝4．
解得a＝﹣1，
故选：B．
9．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（　　）
A．13x＝12（x+10）+60 B．12（x+10）＝13x+60
C． D．
【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．
根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．
故选：B．
10．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，
解得，x＝160，y＝250，
∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，
∴这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
二．填空题（共6小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
12．如果x＝5是方程ax+5＝10﹣4a的解，那么a＝　　．
【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝5代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
【解答】解：把x＝5代入方程，得：5a+5＝10﹣4a，
解得：a＝．
故填：．
13．已知x﹣3y＝3，则7+6y﹣2x＝　1　．
【分析】根据等式的性质，可得6y﹣2x的值，再根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：x﹣3y＝3，
方程两边都乘以﹣2，得
6y﹣2x＝﹣6，方程两边都加7，得
7+6y﹣2x＝﹣6+7＝1，
故答案为：1．
14．若（m+3）x|m|﹣2+2＝1是关于x的一元一次方程，则m的值为　3　．
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．
【解答】解：根据一元一次方程的特点可得，
解得：m＝3．
故填：3．
15．已知关于x的方程mx+3m＝10的解为x＝2，则m＝　2　．
【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝2代入方程得：2m+3m＝10，
解得：m＝2，
故答案为：2
16．若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x﹣2的值是　﹣5　．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可．
【解答】解：∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，
∴3x+2+（﹣2x+1）＝0，
解得：x＝﹣3，
则x﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5．
故填：﹣5．
三．解答题（共4小题）
17．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
【分析】将x＝1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0，
解得：k＝﹣3，
当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23．
18．已知关于x方程与x﹣1＝2（2x﹣1）的解互为倒数，求m的值．
【分析】解方程x﹣1＝2（2x﹣1）就可以求出方程的解，这个解的倒数也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解的倒数代入就可以求出m的值．
【解答】解：首先解方程x﹣1＝2（2x﹣1）得：x＝；
因为方程的解互为倒数所以把x＝的倒数3代入方程，得：，
解得：m＝﹣．
故答案为：﹣．
19．
【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【解答】解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]＝8（x﹣1），
化简可得：3x+3＝8x﹣8，
移项可得：5x＝11，
解可得x＝．
故原方程的解为x＝．
20．汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h．已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，求甲、乙两地之间的距离．
【分析】设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，根据题意可得等量关系：顺水速度×顺水行驶时间＝逆水速度×逆水行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
【解答】解：设汽船逆水航行从乙地到甲地需x小时，
根据题意，得（18+2）（x﹣1.5）＝（18﹣2）x，
解得：x＝7.5，
（18﹣2）×7.5＝120．
答：甲、乙两地之间的距离为120km．