北师大版数学九年级下册第二章教学课件：2．5．2 用图象估算一元二次方程的根（共20张PPT）

(共20张PPT)
第二章
二次函数
2.5.2 用图象估算一元二次方程的根
教学目标
1. 理解一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数y=ax2+bx+c与y=h(h是实数)图象交点的横坐标．

2. 掌握用图象法求方程ax2+bx+c=0的近似根．
新课导入
情境引入
已知抛物线y=ax2+bx+c，当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有 个交 点；当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac 0
时，抛物线与x轴 交点．
两
=
<
没有
新课导入
探究一：求方程ax2+bx+c＝0的近似根
1.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c为常数)的一个根x的范围是(　 　).
A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20
C
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04
新知探究
2. 利用图象估计方程x2+2x-4=0的近似根(精确到0.1)．
由图象可知x2+2x-4=0的近似根为x1≈-3.2，x2≈1.2.
解：设y=x2+2x-4，列表
作函数图象，
x -4 -3 -2 -1 0 1 2
y＝x2+2x-4 4 -1 -4 -5 -4 -1 4
新知探究
新知探究
新知探究
探究三：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和
C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式及对称轴；
新知探究
解：（1）依据函数y=ax2+bx+c图象过A(2，0)，B(0，-1)和C(4，5)三点，
5
新知探究
探究三：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)和
C(4，5)三点．
x1=-1, x2=2 .
象
新知探究
练习：利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.
方法：
（1）先作出y=x2-x-3的图象；
（2）写出交点的坐标：（-1.3，0），（2.3，0）；
（3）得出方程的解：x1≈-1.3，x2≈2.3 .
课堂小结
利用图象法求方程ax2+bx+c=0的近似根的步骤是：
①作出函数y=ax2+bx+c的图象；
②利用图象找出函数图象与x轴的交点；
③根据交点的横坐标，按近似要求写出方程ax2+bx+c=0的近似根．
课堂小测
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：
①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；
③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．
其中正确的说法是（ ）
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④
D
课堂小测
D
2. 关于x的二次函数y=(x+1)(x-m)，其图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是(　 　)
A．m＜-1 B．-1＜m＜0
C．0＜m＜1 D．m＞1
课堂小测
B
A．y=3(x-3)(x+1) B．y=3(x+3)(x-1)
C．y=(x-3)(x+1) D．y=(x+3)(x-1)
3. 若二次函数y=3x2+bx+c与x轴交于(-3，0)，(1，0)两点，则该二次函数还可以表示为(　 　)
课堂小测
4.已知抛物线y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示，根据图象回答：
(1)抛物线的顶点坐标是 ；
(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数解的范围是 ；
(3)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的解是
；

（1，-3）








课堂小测
(4)若将抛物线y=ax2 +bx+c向下平移3个单位，所得新的抛物线与x轴的交点坐标是 ，
顶点坐标是 ；
(5)平移后的抛物线的表达式为 ．
（-2，0）和（4，0）
（1，-6）








课堂小测
5. (1)请在坐标系中画出二次函数y=x2-2x的大致图象；
(2)根据方程的根与函数图象的关系,将方程x2-2x=1的
根在图上近似地表示出来(描点)；
(3)观察图象,直接写出方程x2-2x=1的根(精确到0.1).
课堂小测
【思路点拨】
(1)确定顶点坐标和与x轴,y轴的交点,作出图形.
(2)方程x2-2x=1的根就是二次函数y=x2-2x的函数值为1
时的横坐标x的值.
(3)观察图象可知图象交点的横坐标即为方程的根.
课堂小测
解 : (1)如图,y=x2-2x=(x-1)2-1,作出顶点,作出
与x轴的交点,图象光滑.
(2)正确作出点M,N如图.
(3)方程的根为x1≈-0.4 , x2≈2.4.