2019年苏科新版数学八年级上册《第6章 一次函数》单元测试卷（解析版）

2019年苏科新版数学八年级上册《第6章 一次函数》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（　　）
A．C B．R C．π和R D．C和R
3．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
6．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）
A．v＝2m B．v＝m2+1 C．v＝3m﹣1 D．v＝3m+1
7．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞2
8．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
9．下列函数中，一次函数为（　　）
A．y＝x3 B．y＝﹣2x+1 C．y＝ D．y＝2x2+1
10．若y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）
A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝0 C．m≠2 D．n＝0
11．在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
12．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
13．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
14．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
15．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
二．填空题（共6小题）
16．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　 　随　 　变化而变化，其中自变量是　 　，因变量是　 　．
17．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是　 　（只填序号）．
18．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为　 　．
19．若关于x的函数y＝（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为　 　．
20．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是　 　．
21．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　 　．

三．解答题（共3小题）
22．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
23．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为　 　；
②该函数的一条性质：　 　．

24．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？



2019年苏科新版数学八年级上册《第6章 一次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 　0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（　　）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；

∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；

∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；

∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
2．在圆的周长公式C＝2πR中，是变量的是（　　）
A．C B．R C．π和R D．C和R
【分析】根据变量是改变的量，据此即可确定周长公式中的变量．
【解答】解：圆的周长公式C＝2πR中，变量是C和R，
故选：D．
【点评】本题考查了常量和变量的定义，明确变量是改变的量，常量是不变的量．
3．下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．
【解答】解：显然A、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
B、对于x＞0的任何值，y都有二个值与之相对应，则y不是x的函数；
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于x的每一个值，y都有唯一的值与其对应．
4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A．y＝2n+1 B．y＝2n+1+n C．y＝2n+n D．y＝2n+n+1
【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第n个图：y＝n+2n，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第1个图：y＝1+2，
第2个图：y＝2+4＝2+22，
第3个图：y＝3+8＝3+23，
…
以此类推
第n个图：y＝n+2n，
故选：C．
【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
6．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（　　）
A．v＝2m B．v＝m2+1 C．v＝3m﹣1 D．v＝3m+1
【分析】观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
【解答】解：有四组数据可找出规律，2.01﹣1＝1.01，接近12；
4.9﹣1＝3.9，接近22；
10.03﹣1＝9.03，接近32；
17.1﹣1＝16.1，接近42；
故m与v之间的关系最接近于v＝m2+1．
故选：B．
【点评】本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的律，然后再答案中找出与之相近的关系式．
7．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠2 B．x≠0 C．x≠0且x≠2 D．x＞2
【分析】让分母不为0列式求值即可．
【解答】解：由题意得x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选：A．
【点评】考查函数自变量的取值；用到的知识点为：函数为分式，分式的分母不为0．
8．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1
【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：由题意，得
x+1≥0，
解得x≥﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
9．下列函数中，一次函数为（　　）
A．y＝x3 B．y＝﹣2x+1 C．y＝ D．y＝2x2+1
【分析】根据形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数进行分析即可．
【解答】解：A、不是一次函数，故此选项错误；
B、是一次函数，故此选项正确；
C、不是一次函数，故此选项错误；
D、不是一次函数，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
10．若y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）
A．m≠2且n＝0 B．m＝2且n＝0 C．m≠2 D．n＝0
【分析】根据正比例函数的定义列出：m﹣2≠0，n＝0．据此可以求得m，n应满足的条件．
【解答】解：∵y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，
∴m﹣2≠0，n＝0．
解得 m≠2，n＝0．
故选：A．
【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数．
11．在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．
【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；
当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；
当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，选C．
【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y＝kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．
12．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝3x﹣k的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能．
【解答】解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y＝kx必过一三或二四象限，
A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；
B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；
C、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误；
D、正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
13．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】由于方程kx+b＝0的解是x＝3，即x＝3时，y＝0，所以直线y＝kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．
【解答】解：∵方程kx+b＝0的解是x＝3，
∴y＝kx+b经过点（3，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程：已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．
14．如图，直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）

A．﹣1 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5
【分析】先解方程nx+4n＝0得到直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出在x轴上方且直线y＝nx+4n在直线y＝﹣x+m的下方所对应的自变量的范围，再找出此范围内的整数即可．
【解答】解：当y＝0时，nx+4n＝0，解得x＝﹣4，所以直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标为（﹣4，0），
当x＞﹣4时，nx+4n＞0；
当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，
所以当﹣4＜x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为x＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．解决本题的关键是求出直线y＝nx+4n与x轴的交点坐标．
15．已知一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）的图象如图所示，则关于x与y的二元一次方程组的解的个数为（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
【分析】由图象可知，一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，所以关于x与y的二元一次方程组无解．
【解答】解：∵一次函数y1＝2x+m与y2＝2x+n（m≠n）是两条互相平行的直线，
∴关于x与y的二元一次方程组无解．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
二．填空题（共6小题）
16．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，　温度　随　时间　变化而变化，其中自变量是　时间　，因变量是　温度　．
【分析】根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．
故答案是：温度、时间、时间、温度．
【点评】函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y＝f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
17．若一个函数图象的对称轴是y轴，则该函数称为偶函数．那么在下列四个函数：
①y＝2x；②y＝；③y＝x2；④y＝（x﹣1）2+2中，属于偶函数的是　③　（只填序号）．
【分析】根据对称轴是y轴，排除①②选项，再根据④不是偶函数，即可确定答案．
【解答】解：①y＝2x，是正比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
②y＝是反比例函数，函数图象的对称轴不是y轴，错误；
③y＝x2是抛物线，对称轴是y轴，是偶函数，正确；
④y＝（x﹣1）2+2对称轴是x＝1，错误．
故属于偶函数的是③．
【点评】本题主要考查正比例函数、反比例函数、二次函数的对称性和二次函数是偶函数的性质．
18．长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为　y＝12x﹣x2　．
【分析】根据长方形的面积公式，可得函数关系式．
【解答】解；长方形中y与x的关系式可以写为 y＝12x﹣x2，
故答案为：y＝﹣x2+12x．
【点评】本题考查了函数关系式，长方形的面积公式是解题关键．
19．若关于x的函数y＝（m﹣1）x |m|+9是一次函数，则m的值为　﹣1　．
【分析】由一次函数的定义可知m﹣1≠0，|m|＝1，从而可求得m的值．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x |m|+9是一次函数，
∴m﹣1≠0，|m|＝1．
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
20．若函数y＝（m﹣2）是正比例函数，则m的值是　﹣2　．
【分析】直接利用正比例函数的定义直接得出答案．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）是正比例函数，
∴m2﹣3＝1，m﹣2≠0，
解得：m＝±2，m≠2，
故m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了正比例函数的定义，正确把握正比例函数的定义是解题关键．
21．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是　x＜1　．

【分析】根据图象的性质，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．
【解答】解：根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．
故答案为x＜1．
【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．
三．解答题（共3小题）
22．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．
【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．
【解答】解：由题意得：
y＝2x，
常量是2，变量是x、y，
x是自变量，y是x的函数．
【点评】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
23．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：
x … 1 2 3 5 7 9 …
y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …
小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x＝4对应的函数值y约为　2　；
②该函数的一条性质：　该函数有最大值　．

【分析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；
②利用函数图象有最高点求解．
【解答】解：（1）如图，

（2）①x＝4对应的函数值y约为2.0；
②该函数有最大值．
故答案为2，该函数有最大值．
【点评】本题考查了函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
24．已知y＝（m+1）x2﹣|m|+n+4
（1）当m、n取何值时，y是x的一次函数？
（2）当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
【解答】解：（1）根据一次函数的定义，得：2﹣|m|＝1，
解得m＝±1．
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；

（2）根据正比例函数的定义，得：2﹣|m|＝1，n+4＝0，
解得m＝±1，n＝﹣4，
又∵m+1≠0即m≠﹣1，
∴当m＝1，n＝﹣4时，这个函数是正比例函数．
【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y＝kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1．