2019年苏科新版九年级数学上册《第4章 等可能条件下的概率》单元测试卷（解析版）

2019年苏科新版九年级数学上册《第4章 等可能条件下的概率》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　）
A． B． C． D．1
2．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（　　）
A．能够事先确定取出球的颜色
B．取到红球的可能性更大
C．取到红球和取到绿球的可能性一样大
D．取到绿球的可能性更大
3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
4．口袋中有9个红球和3个白球，则摸出一个球是白球的机会为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，有甲、乙、丙3个转盘，这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的可能性（　　）

A．甲转盘最大 B．乙转盘最大
C．丙转盘最大 D．甲、乙、丙转盘一样大
6．书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）
A． B． C． D．
10．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（　　）
A． B． C． D．
12．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
13．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
14．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
15．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
16．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是　 　．
班级节次 1班 2班 3班 4班
第1节 语文 数学 外语 化学
第2节 数学 政治 物理 语文
第3节 物理 化学 体育 数学
第4节 外语 语文 政治 体育
17．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为　 　．
18．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　 　．
19．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝　 　．
20．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是　 　．

21．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是　 　．

三．解答题（共3小题）
22．下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．

23．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

24．一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是多少？




2019年苏科新版九年级数学上册《第4章 等可能条件下的概率》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（　　）
A． B． C． D．1
【分析】让甲被选中的情况数除以总情况数即为所求的可能性．
【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是．
故选：C．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
2．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则（　　）
A．能够事先确定取出球的颜色
B．取到红球的可能性更大
C．取到红球和取到绿球的可能性一样大
D．取到绿球的可能性更大
【分析】根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项．
【解答】解：∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别，
∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性，
∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性，
故选：D．
【点评】此题考查了可能性的大小的知识，哪种球的数量大，摸到这种球的可能性就大．
3．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（　　）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【解答】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；
B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；
C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；
D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查的是可能性的大小，熟知随机事件发生的可能性（概率）的计算方法是解答此题的关键．
4．口袋中有9个红球和3个白球，则摸出一个球是白球的机会为（　　）
A． B． C． D．
【分析】摸出一个球是白球的机会即白球所占的比例．
【解答】解：摸出一个球是白球的机会为3÷（9+3）＝．故选B．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
5．如图，有甲、乙、丙3个转盘，这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的可能性（　　）

A．甲转盘最大 B．乙转盘最大
C．丙转盘最大 D．甲、乙、丙转盘一样大
【分析】根据概率公式分别求出这3个转盘在转动过程中指针停在黑色区域的概率，再进行比较即可．
【解答】解：∵甲转盘指针停在黑色区域的概率为；
乙转盘指针停在黑色区域的概率为＝；
丙转盘指针停在黑色区域的概率为＝．
∴甲、乙、丙转盘一样大．
故选：D．
【点评】本题考查的是可能性的大小，根据题意得出三种情况的概率是解答此题的关键．
6．书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．
【解答】解：所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，
∴抽到数学书的概率有．
故选：D．
【点评】此题主要考查概率的意义及求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，难度适中．
7．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：中一等奖的概率是＝，
故选：B．
【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
8．从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先找出有理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵在，0，π，，6中，只有0、和6是有理数，
∴抽到有理数的概率是；
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
9．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．
【解答】解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，
∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．
故选：C．
【点评】本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
10．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．
【解答】解：∵共有10个数字，
∴一共有10种等可能的选择，
∵一次能打开密码的只有1种情况，
∴一次能打开该密码的概率为．
故选：B．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
11．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先确定三面涂有颜色的小正方体所的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有颜色的概率．
【解答】解：将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是．
故选：D．
【点评】本题将概率的求解设置于分割正方体的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．
【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，
则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：．
故选：B．
【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．
13．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．
【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，
所以黄区域所占的面积比例为＝，
即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，
故选：B．
【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
14．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
【解答】解：如图，连接PA、PB、OP；
则S半圆O＝＝，S△ABP＝×2×1＝1，
由题意得：图中阴影部分的面积＝4（S半圆O﹣S△ABP）
＝4（﹣1）＝2π﹣4，
∴米粒落在阴影部分的概率为＝，
故选：A．

【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．
15．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（　　）

A． B． C． D．
【分析】首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．
【解答】解：如图所示：
阴影部分的面积为：×+×1×4＝4，
故镖落在阴影部分的概率是：＝．
故选：C．
【点评】此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．
二．填空题（共6小题）
16．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的可能性是　　．
班级节次 1班 2班 3班 4班
第1节 语文 数学 外语 化学
第2节 数学 政治 物理 语文
第3节 物理 化学 体育 数学
第4节 外语 语文 政治 体育
【分析】根据概率公式可得答案．
【解答】解：由表可知，当天上午九年级的课表中听一节课有16种等可能结果，其中听数学课的有3种可能，
∴听数学课的可能性是，
故答案为：．
【点评】本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
17．单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的可能性为　　．
【分析】这个实验有4个出现机会相同的结果，而正确的只有1个，根据概率公式即可求解．
【解答】解：根据题意，每个题目有4个备选答案，而只有一个是正确的，
故答对的可能性为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
18．有六张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为　　．
【分析】由使关于x的分式方程有正整数解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：方程两边同乘以1﹣x，
1﹣mx﹣（1﹣x）＝﹣（m2﹣1），
∴x＝＝m+1，
∵有正整数解，
∴m+1≠1且m+1＞0，
∴m＞﹣1且m≠0，
∴使关于x的分式方程有正整数解的有：2，3，4，
∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为：＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用以及分式方程的整数解．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
19．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝　8　．
【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．
【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，
解得：n＝8，
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
20．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是　　．

【分析】首先确定在白色方格的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蝴蝶停止在白色方格中的概率．
【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中白色方格占10份，
∴蝴蝶停止在白色方格中的概率＝＝．
【点评】用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
21．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是　　．

【分析】首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，
∴指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：．
故答案为：
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共3小题）
22．下面第一排表示了十张扑克牌中不同情况，任意摸一张，请你用第二排的语言来描述摸到红色扑克牌的可能性大小，并用线连起来．

【分析】A中摸到红色扑克牌的可能为0，B摸到红色扑克牌的可能性较小，C中摸到红色扑克牌与摸到黑色扑克牌的可能性相等，D中摸到黑色扑克牌的可能性较大，E一定摸到红色扑克牌．连线即可解答．
【解答】解：．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
23．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？

【分析】（1）找到8，2，6，1，3，5份数之和占总份数的多少即为中奖的概率，
（2）先求出获得一等奖的概率，从而得出获得一等奖的人数．
【解答】解：（1）∵数字8，2，6，1，3，5的份数之和为6份，
∴转动圆盘中奖的概率为：＝；

（2）根据题意可得，获得一等奖的概率是，
则元旦这天有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数为：1000×＝125（人）．
【点评】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．
24．一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是多少？

【分析】利用方砖共有15块，而阴影方砖有5块，进而求出最终停在阴影方砖上的概率．
【解答】解：因为方砖共有15块，而阴影方砖有5块，
所以停在阴影方砖上的概率是＝．
【点评】此题主要考查了几何概率的求法，利用阴影方砖个数除以总数是解题关键．