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专题三 物体的受力分析
01课堂探究评价
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提示
02课后课时作业
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解析
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答案专题三 物体的受力分析
课堂任务 受力分析步骤
受力分析是解决力学问题的必要步骤，贯穿在几乎整个高中物理的学习中，受力分析不掌握，几乎寸步难行。
1．什么是受力分析
受力分析就是对物体的受力情况进行分析。一个物体无论受到几个力的作用只要合外力为零，那么物体就处于静止状态或匀速直线运动状态。
2．受力分析步骤
例1 如图所示，倾斜天花板平面与竖直平面夹角为θ，推力F垂直天花板平面作用在质量为m的木块上，使其处于静止状态，则下列说法正确的是( )
A．木块可能受三个力作用
B．天花板对木块的弹力等于mgsinθ
C．木块受的静摩擦力可能等于0
D．木块受的静摩擦力等于mgcosθ
[规范解答] 假设木块只受重力、支持力FN和推力F，这三个力的合力不可能为零，所以要使木块静止，木块一定还受静摩擦力作用，故A、C错误；对木块进行受力分析如图所示，并对重力正交分解，规定垂直天花板方向为y轴方向，则FN＋mgsinθ＝F，FN＝F－mgsinθ，沿平行于天花板方向为x轴方向，则mgcosθ＝f静，故B错误，D正确。
[完美答案] D
按照“一重二弹三摩擦”的顺序对物体进行受力分析，弹力、摩擦力的有无及方向有时需要用到假设法来判断。应用正交分解法时应使尽可能多的力落在坐标轴上。
如图所示，物体M在竖直向上的拉力F的作用下静止在斜面上，关于M受力的个数，下列说法中正确的是( )
A．M一定是受两个力作用
B．M一定是受四个力作用
C．M可能受三个力作用
D．M不是受两个力作用就是受四个力作用
答案 D
解析 若拉力F大小等于重力，则物体M与斜面之间没有相互作用力，所以物体M就只受到两个力的作用，B错误；若拉力F小于物体M的重力时，物体M与斜面挤压且有相对于斜面下滑的趋势，则斜面对物体M产生支持力和静摩擦力，故物体M就受到四个力作用，D正确，A、C错误。
课堂任务 用整体法与隔离法对物体进行受力分析
有时做受力分析时可能涉及多个物体，这时选择研究对象很重要。整体法与隔离法是受力分析的重要方法，是针对几个物体组成的系统来说的。整体法不需要考虑系统内各物体间相互作用的情况，把各个物体组成的系统当成一个整体来进行分析；要考虑物体间的相互作用时，就必须深入到系统内部，要用到隔离法。用隔离法时应掌握一个原则，应选受力少的物体隔离。整体法与隔离法既可以单独使用，也可以综合交替使用，在解题时要学会灵活使用！
例2 (山东高考)(多选)如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角。则m1所受支持力FN和摩擦力Ff正确的是( )
A．FN＝m1g＋m2g－Fsinθ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcosθ
C．Ff＝Fcosθ
D．Ff＝Fsinθ
[规范解答] 将m1、m2、弹簧看成整体，受力分析如图所示，再将F正交分解。由于物体做匀速运动，所以水平和竖直方向的合力都为零。则有：
水平方向：Ff＝Fcosθ
竖直方向：FN＋Fsinθ＝(m1＋m2)g
由以上两式得：Ff＝Fcosθ，FN＝(m1＋m2)g－Fsinθ
故A、C正确。
[完美答案] AC
尽管这里有两个物体，而且m1、m2两个物体都与弹簧有力的作用，但是这里的问题根本没有涉及m1、m2、弹簧间的作用，所以我们把m1、m2、弹簧看成一个整体，用整体法解决这个问题。如果这道题我们分别对m1、m2采用隔离法进行分析，当然也可以得到正确答案，但是相比用整体法来解决这道题，却复杂多了。
两刚性球a和b的质量分别为ma、mb，直径分别为da、db(da>db)。将a、b两球依次放入一竖直放置、内径为d(daA．FN＝(ma＋mb)g，F1＝F2
B．FN＝(ma＋mb)g，F1≠F2
C．magD．mag答案 A
解析 以a、b整体为研究对象，其重力方向竖直向下，而侧壁产生的压力沿水平方向，故不能增大对底部的挤压，所以FN＝(ma＋mb)g；水平方向，由于物体处于平衡状态，所以受力也是平衡的，因此水平方向力的大小是相等的，即F1＝F2，故正确答案为A。
例3 如图所示，在一粗糙的水平面上，有两个质量分别为m1、m2的木块A和B，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ，现用水平力向右拉木块B，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为( )
A．l＋m1g
B．l＋(m1＋m2)g
C．l＋m2g
D．l＋g
[规范解答] 两木块一起匀速运动，A做匀速运动，以A为研究对象，可以分析出在水平方向受弹簧的弹力和摩擦力，这两个力是平衡力。于是有kΔl＝μm1g(Δl是弹簧的伸长量)，故Δl＝，木块之间的距离就是弹簧伸长后弹簧的长度，故为l＋m1g，A正确。
[完美答案] A
1 这里求两木块之间的距离，就是弹簧伸长后弹簧的长度。弹簧长度问题是木块A、B及弹簧内部的问题，只能用隔离法。
2 隔离法的原则是尽量隔离受力少的物体，这里木块A的受力少，所以优先隔离木块A。本题如果隔离木块B，解题过程相对就复杂多了，同学们可以试试。
如图所示，A、B两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的O点。现有一水平力F作用于小球B上，使系统保持静止状态，且A、B两球在同一水平线上。已知两球重力均为G，轻杆与细线OA长均为L。则( )
A．细线OB的拉力为2G
B．细线OB的拉力为G
C．水平力F的大小为2G
D．水平力F的大小为G
答案 D
解析 先隔离A球，A受到细线OA的拉力、轻杆的弹力和重力G，因为FAO是竖直方向，故FAO与重力是一对平衡力，所以轻杆对A的弹力为零；再隔离B球，B球只受到重力G、细线OB的拉力FBO和水平拉力F作用(与杆无作用)，根据正交分解可得F＝G，FBO＝G，所以D正确。
例4 如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面的倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多少？
[规范解答] (1)将A和B看成一个整体进行受力分析，如图甲所示，受到重力G＝(M＋m)g，地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力f的作用。整体处于平衡状态，则水平、竖直方向的合力都为零，故有：N＝G＝(M＋m)g，f＝F。
(2)隔离B，对B进行受力分析，如图乙所示：
它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB，墙壁对它的弹力F的作用，处于平衡状态，由于合力为零，则有：NBcosθ＝mg，NBsinθ＝F，解得F＝mgtanθ。
[完美答案] (M＋m)g mgtanθ
1 当第一步由整体法得出f＝F，但F未知，再用整体法已无法继续作答。这时就应想到F既是墙壁对整体的弹力，也是墙壁对球B的弹力，所以必须再隔离球B进行受力分析。
2 在用整体法和隔离法交替分析受力时应注意，整体受到的力必然是整体的某一部分受到的力。而隔离某个物体来分析时有的力是内力，在用整体法对整体受力分析时不考虑。
3 还应该注意：当我们研究相互作用的多个物体时，可以将其中的一个物体隔离进行分析，也可以将其中的几个物体作为一个小的整体隔离出来进行分析。隔离法并不是只能隔离一个物体进行分析。
(多选)如图所示，物体B靠在水平天花板上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，A与B间的动摩擦因数为μ1，B与天花板间的动摩擦因数为μ2，则关于μ1、μ2的值下列判断可能正确的是( )
A．μ1＝0，μ2≠0
B．μ1≠0，μ2＝0
C．μ1＝0，μ2＝0
D．μ1≠0，μ2≠0
答案 BD
解析 选物体A、B组成的整体为研究对象，水平方向不受力的作用，故水平方向的滑动摩擦力为零，故μ2可以为零，也可以不为零。再隔离物体B，物体B处于静止状态，必然受物体A的弹力，否则会下掉，但弹力垂直A、B的接触面，故A、B之间必有摩擦力作用，故μ1一定不为零，故B、D正确。
如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则A与B的质量之比为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 B刚好不下滑时，设作用在B上的水平力为F，则有μ1F＝mBg；A恰好不滑动，将A、B看成整体研究，得F＝μ2(mAg＋mBg)，所以＝，故B正确。
1.
如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力( )
A．3个、4个
B．4个、4个
C．4个、5个
D．4个、6个
答案 C
解析 对物体A受力分析，竖直方向上受两个力：重力和支持力；水平方向上受两个力：水平力F和B对A的摩擦力，即物体A共受4个力作用；对物体B受力分析，竖直方向上受3个力作用：重力、地面的支持力、A对B的压力；水平方向上受两个力作用：水平力F和A对B向右的摩擦力，即物体B共受5个力的作用，故C正确。
2.
物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b处于静止状态，关于a、b两物体的受力分析，下列说法正确的是( )
A．a受到两个摩擦力的作用
B．a共受到四个力的作用
C．b共受到三个力的作用
D．a受到墙壁摩擦力的大小随F的增大而增大
答案 A
解析 b共受到四个力的作用：重力、F、a对b向右的弹力和向上的静摩擦力，故C错误。a受到五个力：重力、墙对a向右的弹力和向上的静摩擦力，b对a向左的压力和向下的静摩擦力，故A正确，B错误。由上得知，墙壁对a的摩擦力大小等于a和b的总重力之和，不随F的增大而增大，故D错误。
3.
L形木板P(上表面光滑)放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
答案 C
解析 对木板P进行受力分析：木板P受重力、斜面的支持力、滑块Q的弹力、弹簧的弹力和与斜面间的摩擦力共5个力的作用，故C正确。
4.
(多选)如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的，绳子呈水平状态，两木块均保持静止。则关于木块A和木块B的受力个数可能分别为( )
A．2个和4个
B．3个和4个
C．4个和4个
D．4个和5个
答案 ACD
解析 (1)若绳子的拉力为零，以A、B为研究对象，确定B和斜面之间一定有静摩擦力，A、B的受力图如图，所以A正确。
(2)若绳子上有拉力，对A、B分别画受力图可知，A受到重力、B对A的支持力、绳子的拉力和B对A的摩擦力而平衡，B受到重力、A对B的压力、斜面对B的支持力和A对B的摩擦力，斜面对B的摩擦力可能有也可能没有，所以C、D正确。
5．(多选)如图所示，斜面A和物块B静置在水平地面上，某时刻起，对B施加一个沿斜面向上的拉力F，力F从零开始随时间均匀增大，在这一过程中，A、B始终保持静止。则地面对A的( )
A．支持力不变
B．支持力减小
C．摩擦力增大
D．摩擦力减小
答案 BC
解析 设斜面的倾角为θ，以A、B整体为研究对象，因为A、B始终保持静止，由平衡条件得Ff＝Fcosθ，(mA＋mB)g＝FN＋Fsinθ，又F均匀增大，故摩擦力Ff增大，支持力FN减小，B、C正确。
6.
倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是( )
A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα
B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα
C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα
D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g
答案 D
解析 对木块进行受力分析如图甲所示，由平衡方程得FN＝mgcosα，Ff＝mgsinα，所以A、B均错误；对斜面体和木块进行整体受力分析如图乙所示，可得桌面对斜面体的摩擦力大小是零，桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g，故C错误，D正确。
7.
如图所示，两个相同的物体A、B叠在一起放在粗糙的水平桌面上，连在物体B上的轻绳通过定滑轮与空箱C相连，箱内放有一小球与箱内壁右侧接触，整个系统处于静止状态。已知A、B的质量均为m，C的质量为M，小球的质量为m0，物体B与桌面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计滑轮摩擦和空气阻力，下列说法正确的是( )
A．物体A受到三个力的作用
B．小球受到三个力的作用
C．桌面受到物体的摩擦力大小为2μmg
D．桌面受到物体的摩擦力大小为(M＋m0)g
答案 D
解析 由于整个系统处于静止状态，表明整个系统处于平衡状态，系统所受合外力为零，通过隔离法可知，该系统内每个物体所受合外力为零。由隔离法可知物体A受两个力(重力和物体B对其的支持力)，小球受重力和空箱C对它的支持力两个力作用，故A、B错误；对空箱C和小球组成的系统进行受力分析知轻绳的拉力大小等于(M＋m0)g，再通过对A、B两物体组成的系统受力分析知水平方向物体B受到的桌面对物体B的静摩擦力大小等于轻绳的拉力大小(M＋m0)g，由平衡条件知物体B对桌面的静摩擦力大小为(M＋m0)g，故C错误，D正确。
8.
如图所示，在两块相同的竖直木块之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第2块砖对第3块砖的摩擦力大小为( )
A．0
B．mg
C.
D.
答案 A
解析 将四块砖视为一个整体，由于均处于静止状态，受力平衡，如图甲，得F1＝F4＝2mg，方向竖直向上，再将3、4整体视为研究对象，受力如图乙，得F23＝0，故答案为A。
9.
如图所示是一个力学平衡系统，该系统由三条轻质细绳将质量均为m的两个小球连接悬挂组成，小球直径相比轻绳长度可以忽略，轻绳1与竖直方向的夹角为30°，轻绳2与竖直方向的夹角大于45°，轻绳3水平。当此系统处于静止状态时，轻绳1、2、3的拉力分别为F1、F2、F3，比较三力的大小，下列结论正确的是( )
A．F1B．F2C．F1>F2
D．F1答案 C
解析 对两球整体受力分析，根据平衡条件可知F1＝＝mg，F3＝2mgtan30°＝mg，则F1>F3，A错误；对下方小球受力分析，因F2是直角三角形的斜边，而mg和F3是直角边，由轻绳2与竖直方向的夹角θ>45°，可知F2>F3，B错误；对上方小球分析，水平方向：F1sin30°＝F2sinθ，因θ>45°，则F1>F2，C正确，D错误。
10．画出图中物体A的受力示意图，并写出力的名称和施力物体：(1)物体A静止，接触面光滑；(2)A沿粗糙斜面上滑；(3)A沿粗糙水平面滑行；(4)接触面光滑，A静止。
答案 见解析
解析 (1)物体A受重力G、推力F、支持力FN、墙壁对A向左的弹力FN′，施力物体分别是地球、推A的物体、地面、墙壁。
(2)物体A受竖直向下的重力G、垂直于斜面向上的支持力FN、沿斜面向下的滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、斜面、斜面。
(3)物体A受重力G、支持力FN、滑动摩擦力Ff，施力物体分别是地球、水平面、水平面。
(4)物体A受重力G、拉力FT、弹力FN，施力物体分别是地球、绳子、墙壁。
11．如图甲所示，将完全相同、质量均为4
kg的木块A和B叠放在水平桌面上，在16
N的水平拉力F1作用下，A、B一起做匀速直线运动。(g取10
N/kg)
(1)此时木块B上表面受到摩擦力Ff1是多少？B的下表面所受的摩擦力Ff2又是多少？
(2)桌面与木块之间的动摩擦因数是多少？
(3)若将A、B紧靠着放在水平桌面上(如图乙所示)，用水平推力F2推A使它们一起做匀速直线运动，这时，A对B的弹力有多大？
答案 (1)0 16
N (2)0.2 (3)8
N
解析 (1)A做匀速直线运动，水平方向不受力，所以B上表面所受摩擦力Ff1＝0
下表面所受摩擦力Ff2＝F1＝16
N。
(2)由FN＝(mA＋mB)g，Ff2＝μFN，解得μ＝0.2。
(3)FNB＝mBg
B受的摩擦力FfB＝μmBg＝8
N
FAB＝FfB＝8
N。
12.
如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ。则弹簧的长度被压缩了多少？
答案 tan
解析 以A球为研究对象，其受力如图所示。
所以F弹＝mgtan，
Δx＝＝tan。
13.
如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知A、B的质量分别为m和M，半圆球B与半圆的柱状物体A的半径均为R，半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为R，重力加速度为g。求：
(1)物体A对地面的压力大小；
(2)物体A对地面的摩擦力。
答案 (1)(M＋m)g (2)Mg，方向水平向右
解析 (1)把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力(M＋m)g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝(M＋m)g。
由力的相互作用可知，物体A对地面的压力大小为(M＋m)g。
(2)在水平方向上，该系统由于受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。FN1是A对B的支持力，垂直于A、B交点的切线方向指向B的球心。
根据力的分解和力的平衡条件可得：
FN1＝，FN2tanθ＝Mg
半圆球B的圆心到水平面的竖直距离为R，
所以θ＝45°
所以FN2＝Mg
根据受力分析，物体A对地面的摩擦力大小等于FN2，所以物体A对地面的摩擦力大小为Mg，方向水平向右。
