专题一 图象与追及问题
课堂任务 s t图象与v t图象
在物理学中，图象法是一种十分重要的思想方法，既可以用图象来描述物理问题，也可以用图象来解决物理问题，而且用图象法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。图象法中常用到的就是平面直角坐标系；解决任何图象问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义。运动学中，位移—时间图象(s t图象)和速度—时间图象(v t图象)是两种最典型的图象。这两种图象里包含了大量的信息，考试时可能会从各个方面考查，下面我们进行具体全面的描述。
s t图象、v t图象的比较
例1
(多选)a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的s t图象如图所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是( )
A．a、b两个质点运动的出发点相距5
m
B．质点a比质点b迟1
s开始运动
C．在0～3
s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反
D．质点a运动的速率比质点b的速率大
[规范解答] 质点a从s0＝5
m处，t0＝0时出发，质点b从s0＝0处，t0＝1
s时出发，a的出发点在b的出发点沿正方向5
m处，b比a延迟1
s开始运动，A正确，B错误。0～3
s内，sa＝(0－5)
m＝－5
m。sb＝5
m－0＝5
m，C正确。由题图可知，0～1
s时间内a的斜率不为0，b的速率为零，所以a运动的速率大于b运动的速率；1～2
s时间内，b的斜率大于a的斜率，所以b运动的速率大于a运动的速率；2～3
s时间内，b的位移图线是平行于时间轴的直线，速率是零，a的速率是零，所以a、b速率相等，所以D错误。
[完美答案] AC
对于s t图象：
(1)若图象不过原点，则在纵轴上的截距表示物体相对参考点的初始位置s0(s0＝5
m)；在横轴上的截距表示物体开始运动时刻t0(t0＝1
s)。
(2)两图线相交，表示交点对应时刻两物体在同一位置。(如图中a、b的s t图线相交)
(3)图线的斜率大小表示物体的速度大小，斜率的正负表示物体的运动方向。(如图在1～2
s时间内，b的速度大于a的速度。a在0～2
s速度沿负方向，b在1～2
s的速度沿正方向)
(4)图线是水平的，表示物体静止(如图中b在2～3
s时)；图线是直线，表示物体做匀速直线运动；图线是曲线，表示物体做变速直线运动。
物体A、B的s t图象如图所示，由图可知( )
A．从第3
s起，两物体运动方向相同，且vA>vB
B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3
s才开始运动
C．在5
s内两物体的位移相同，5
s末A、B相遇
D．5
s内A、B的平均速度相等
答案 A
解析 从图象可知，A、B不是从同一位置出发且物体A比B迟3
s才开始运动。s t图象的倾斜程度反映物体的速度，则vA>vB，A正确，B错误；物体B运动开始位置在物体A开始位置前方5
m处，但二者在5
s末到达同一位置，所以两者在5
s内位移不相同，平均速度也不相等，C、D错误。
例2 质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )
A．在第1秒末速度方向发生了改变
B．在第2秒末加速度方向发生了改变
C．在前2秒内发生的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
[规范解答] 由题图可知0～2
s内，速度为正，运动方向未改变，2
s末时，位移最大，v t图线斜率表示加速度，1～3
s图线斜率未改变，故第2
s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3
s末和第5
s末质点位置相同，D正确。
[完美答案] D
(1)不管是位移图象还是速度图象，其折线的“折点”是突变点。如果是位移图象表示速度突变，如果是速度图象表示加速度突变。这里第1
s末速度并不突变，是加速度突然变为负方向。
(2)穿过横轴意味着纵轴物理量的正负发生了变化，但由其斜率代表的物理量并不变。如果是位移图象则表示位置坐标正负变了，但速度不变。例题中在第2
s末是速度方向发生了变化。但加速度由斜率决定，加速度不变。
(3)v t图象图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，横轴上方围成的面积位移为正，横轴下方围成的面积位移为负。总位移为各段所围面积的代数和。
质点做直线运动的v t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8
s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25
m/s 向右
B．0.25
m/s 向左
C．1
m/s 向右
D．1
m/s 向左
答案 B
解析 由图象面积计算0～3
s内质点的位移大小为s1＝2×3×
m＝3
m，方向向右，3～8
s内位移大小为s2＝2×5×
m＝5
m，方向向左，所以前8
s总位移s＝s1－s2＝－2
m，平均速度＝＝
m/s＝－0.25
m/s，即大小为0.25
m/s，方向向左，B正确。
例3 如图1、图2、图3所示分别为三个物体的运动图象，下列说法正确的是( )
A．0～t1时间内，图1中的物体做匀速直线运动
B．图2、图3都可以表示物体的运动路线
C．图2中的BC段速度是负的，图3中的BC段速度是正的
D．t1～t2时间内，图3中的物体静止
[规范解答] 图1的两个坐标都是位置坐标，表示的是轨迹图象，只看得出运动的路线，看不出物体运动的快慢，故A错误。图2、图3分别是位移图象和速度图象，这两个图象都只能描述直线运动的情况，B错误。图2是位移图象，其斜率的正负代表速度的正负，BC段斜率为负，速度为负。图3是速度图象，只要是横轴上方的图线速度都是正值，C正确。图2中平行于时间轴的直线表示静止，图3中平行于时间轴的直线表示匀速运动，D错误。
[完美答案] C
解决图象问题，第一个要看的就是坐标轴，如果这个弄错了理解的意思就会大变样。位移和速度图象截距、斜率、交点、面积等有着完全不同的物理意义。
如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况。下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．s t图象中t1时刻v1>v2
C．v t图象中0至t3时间内图线3和图线4的平均速度大小相等
D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动
答案 B
解析 s t图象和v t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A错误；s t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B正确；v t图象与t轴所围的面积表示位移，所以在0～t3时间内图线3的位移小于图线4的位移，图线3的平均速度小于图线4的平均速度，C错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向运动，只表示速度减小，D错误。
例4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v t图象正确的是( )
[规范解答] 物体在0～1
s内做匀加速直线运动，在1～2
s内做匀减速直线运动，到2
s时速度刚好减为0，一个周期结束，故C正确。
[完美答案] C
1 图象不止速度图象和位移图象，还有很多别的图象，以后也会遇到更多。
2 要从坐标轴上看清楚坐标所代表的物理量。
3 要会从一种图象经过分析变成另一种图象，如从加速度图象变到速度图象，在运动里是常见的。, 4 有时会遇到坐标轴并不代表一个物理量的图象，比如
(多选)某物体在t＝0时刻的速度为零，则下列四个选项中表示该物体做往返运动的图象是( )
答案 ABD
解析 A中的位移图象的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，A符合题意；v t图象的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见B符合题意；根据C、D中的a t图象作出对应的v t图象(如下图所示)，参考B的分析可知，C不符合题意，D符合题意。
课堂任务 追及相遇问题
1．什么是追及相遇问题？
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度都可以谈追及问题。
2．追及相遇问题情况概述
(1)追及问题
①若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。
②若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。
(2)相遇问题
①同向运动的两物体追及即相遇。
②相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
3．常见的三种追及相遇情况
(1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体。
肯定能追上，且只能相遇一次。两者在追上前相距最远的条件是v加＝v匀。
(2)匀减速直线运动的物体追匀速直线运动的物体。
①若当v减＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离。
②若当v减＝v匀时，两者正在同一位置，则恰能追上，这种情况也是避免两者相撞的临界条件。
③若当两者到达同一位置时有v减>v匀，则有两次相遇的机会。
(3)匀速直线运动的物体追匀加速直线运动的物体。
①若当v加＝v匀时，两者仍没到达同一位置，则不能追上，且此时有最小距离。
②若当v加＝v匀时，两者恰好到达同一位置，则只能相遇一次。
③若当两者到达同一位置时v加4．解题思路
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图或v t图象，找到临界状态和临界条件。
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。
(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解题关键。
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析。
5．追及问题中的“一个条件”“两个关系”
(1)一个条件：两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离是最大还是最小，以及是否恰好追上等。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。
时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后；位移关系是指两物体同地开始运动还是一前一后开始运动，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画运动示意图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处。
判断同向运动两物体是否相撞与判断同向运动两物体能否追及相遇的方法相同。
例5 平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5
m/s2的加速度由静止开始行驶，同时乙在甲的前方200
m处以5
m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？
(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？
[规范解答]
(1)画出示意图，如图所示。
甲追上乙时，s甲＝s0＋s乙，且t甲＝t乙，
设甲经过时间t追上乙，则有
s甲＝a甲t2，s乙＝v乙t。
根据追及条件，有a甲t2＝v乙t＋s0。
代入数值，解得t＝40
s和t＝－20
s(舍去)。
这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40
m/s＝20
m/s。
甲离出发点的位移
s甲＝a甲t2＝×0.5×402
m＝400
m。
(2)在追赶过程中当v甲＝v乙时，甲、乙之间的距离达到最大值。由a甲t′＝v乙，得t′＝10
s。
即甲在10
s末离乙的距离最大。
由smax＝s0＋v乙t′－a甲t′2，得smax＝225
m。
[完美答案] (1)40
s 20
m/s 400
m
(2)10
s末有最大距离 225
m
解决追及相遇问题，关键是画出运动示意图，找出位移关系。
某时刻火车从车站开始出发做匀加速直线运动，加速度为0.5
m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8
m/s，火车长l＝336
m。求：
(1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？
(2)火车用多长时间可追上自行车？
(3)火车追上自行车后，再过多长时间可超过自行车？
答案 (1)64
m (2)32
s (3)24
s
解析 (1)当火车速度等于v0时，二者相距最远
v0＝at1
得t1＝＝
s＝16
s
最大距离
sm＝v0t1－at＝8×16
m－×0.5×162
m＝64
m。
(2)设火车追上自行车所用时间为t2
追上时位移相等，则v0t2＝at
得t2＝＝
s＝32
s。
(3)追上时火车的速度v＝at2＝0.5×32
m/s＝16
m/s
设再过t3时间超过自行车，则vt3＋at－v0t3＝l
代入数据解得t3＝24
s。
课堂任务 追及相遇的图象问题
不管是位移图象还是速度图象，都可以从图象上看出两个或几个物体的运动情况，所以既会讨论各运动量之间的关系，也常常会在图象里讨论追及相遇问题。要注意速度图象是不能知道初始位置的，注意题目给出的起点位置情况。
例6 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v t图象中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20
s的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是( )
A．在0～10
s内两车逐渐靠近
B．在10～20
s内两车逐渐远离
C．在5～15
s内两车的位移相等
D．在t＝10
s时两车在公路上相遇
[规范解答] 甲车做速度为5
m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为10
m/s的匀减速直线运动。在t＝10
s时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大；在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在t＝20
s时两车相遇，故A、B、D均错误。5～15
s内，两图线与时间轴所围成的面积相等，故两车的位移相等，C正确。
[完美答案] C
起点在同一点的追击相遇问题最适合用图象解决，因为其图线和坐标轴所围成的面积就是位移。
(多选)a、b两辆游戏车在两条平行道上行驶，t＝0时两车从同一位置开始比赛，它们在四次比赛中的v t图象如图所示。下列各图中所对应的比赛，一辆赛车一定能追上另一辆赛车的是( )
答案 AC
解析 v t图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小。A、C两图中在t＝20
s时a、b两车的位移大小分别相等，故在20
s时b车追上a车；B图中a、b两车做匀速直线运动，且vb>va，故b车一直领先，间距越来越大，D图中a车在前7.5
s一直落后，在7.5～12.5
s间尽管a车速度大于b车，但由于前7.5
s落后太多未能追上，12.5
s后a车速度小于b车，故a车不能追上b车，A、C正确。
例7 如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v t图象，t＝0时两物体相距3s0，在t＝1
s时两物体相遇，则下列说法正确的是( )
A．t＝0时，甲物体在前，乙物体在后
B．t＝2
s时，两物体相距最远
C．t＝3
s时，两物体再次相遇
D．t＝4
s时，甲物体在乙物体后2s0处
[规范解答] 由速度图象可知在第1
s内，甲物体的位移大于乙物体的位移，由题意知，在t＝1
s时两物体相遇，所以在t＝0时，甲物体在后，乙物体在前，A错误；图线与坐标轴所围面积差表示两物体间位移差，故第1
s内，两物体的位移差等于第2
s内两物体位移差的3倍，第1
s末，两物体在同一位置，故t＝2
s时，两物体间距为s0，甲在前乙在后，B错误；第1
s末到第3
s末，两物体位移相等，即两物体再次相遇，C正确；由图象可知，0～4
s内，两物体位移相等，故t＝4
s时，甲物体在乙物体后3s0处，D错误。
[完美答案] C
起点在不同一点的追及相遇问题，如果是文字问题不是图象问题，最好画直线示意图找准位置关系。自身就是速度图象的，图象上是看不出起始位置的，一定要记住讨论相遇的时候不能只看速度图线与时间轴围成的面积，要算上起始位置的差距。
(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70
km的两地开始相向行驶，它们的v t图象如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是( )
A．在第1小时末，乙车改变运动方向
B．在第2小时末，甲、乙两车相距10
km
C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大
D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
答案 BC
解析 前2小时内乙车一直没改变运动方向，前2小时内甲、乙两车位移大小都为30
km，但相向而行，所以第2小时末甲、乙相距s＝70
km－60
km＝10
km，由于乙的斜率总比甲的大，所以前4小时内，乙车运动的加速度大小总比甲车的大，A错误，B、C正确。第4小时末甲、乙速度相等，s甲＝120
km，s乙＋s0＝－30
km＋60
km＋70
km＝100
km，未相遇，D错误。
例8 (多选)如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v t图线，根据图线可以判断( )
A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相同
B．两球在t＝8
s时相距最远
C．两球在t＝2
s时刻速率相等
D．两球在t＝8
s时相遇
[规范解答] 甲小球的加速度大小为10
m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为
m/s2，方向为正，故A错误；t＝2
s时，乙小球的速率为20
m/s，甲小球的速率为20
m/s，C正确；甲、乙小球正负方向各自独立运动的时间都相等，正负位移都相互抵消，在t＝8
s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B错误，D正确。
[完美答案] CD
运动的时间起点不一样，要注意的是，位移是指运动部分时间坐标轴与速度图线的“面积”，没出发的部分不能算。此题还要注意，甲、乙小球负方向和正方向都有位移，最后的位移是两部分代数和 此处为零 。
甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v t图象如图所示，由图可知( )
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20
s时，乙追上了甲
C．在t＝20
s之前，甲比乙运动快；在t＝20
s之后，乙比甲运动快
D．由于乙在t＝10
s时才开始运动，所以t＝10
s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
答案 C
解析 从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A错误；t＝20
s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B错误；在t＝20
s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20
s之后，乙的速度大于甲的速度，C正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20
s，D错误。
1.某同学为研究物体运动情况，绘制了物体运动的s t图象，如图所示。图中纵坐标表示物体的位移s，横坐标表示时间t，由此可知该物体做( )
A．匀速直线运动
B．变速直线运动
C．匀速曲线运动
D．变速曲线运动
答案 B
解析 s t图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以s t图象所能表示的运动也只能是直线运动。s t图线的切线斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D错误。
2.如图所示的v t图象，此图象对应的函数表达式为vt＝v0＋at，则a、v0分别为( )
A．a＝1
m/s2，v0＝0.5
m/s
B．a＝0.5
m/s2，v0＝1
m/s
C．a＝0.5
m/s2，v0＝3
m/s
D．a＝－0.5
m/s2，v0＝1
m/s
答案 B
解析 物体的初速度为t＝0时的速度，故v0＝1
m/s。v t图线的斜率等于物体的加速度，故a＝＝
m/s2＝0.5
m/s2。故B正确。
3．如图甲所示，一物块在水平地面做直线运动，图乙为其v t
图象，假定向右为运动的正方向，则该物块在前3
s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．1
m/s，向右
B．1
m/s，向左
C．0.5
m/s，向右
D．0.5
m/s，向左
答案 C
解析 物体在前2
s内的位移为s1＝×2×2
m＝2
m，在第3
s内的位移为s2＝×1×(－1)
m＝－0.5
m，所以物体在前3
s内的位移为s＝s1＋s2＝1.5
m，因此物块在前3
s内的平均速度为＝＝
m/s＝0.5
m/s，方向向右，C正确。
4.
(多选)在平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v t)图线，分别如图中曲线a和b所示，若t＝t1时刻两车刚好运动到同一位置，则以下说法正确的是( )
A．在t＝t1时刻，两车加速度方向相反
B．在t＝0时刻，b车位于a车的前方
C．在0～t1时间内，两车的速度方向相反
D．在0～t1时间内，b车的平均速度比a车大
答案 AD
解析 a、b两车速度方向在0～t1时间内均为正方向，C错误；在v t图象中，图线的斜率表示加速度，所以在t1时刻，两图线的斜率正负不同，两车加速度方向相反，A正确；t＝t1时刻两车刚好运动到同一位置，在0～t1时间内由图象和t轴所围成的面积可知b的位移大于a的位移，则在t＝0时刻，b车位于a车后方，B错误；＝，由于0～t1时间内sb＞sa，故b＞a，D正确。
5．如图所示的s t图象和v t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
答案 C
解析 在s t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B均错误。在v t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C正确。由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D错误。
6.
(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v t图象如图所示。对这两质点在0～3
s内运动的描述，下列说法正确的是( )
A．t＝2
s时，甲、乙两质点相遇
B．在甲、乙两质点相遇前，t＝
s时，甲、乙两质点相距最远
C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小
D．t＝3
s时，乙质点在甲质点的前面
答案 BD
解析 由图可知，甲的加速度a甲＝－
m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙＝0.5
m/s2，做匀加速直线运动，|a甲|>a乙，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，两者速度相等时，1＋0.5t0＝2－t0，t0＝
s，此时甲、乙两质点距离最大，故B正确；t＝2
s时，分别求它们的位移s甲＝2×2
m－××22
m＝
m，s乙＝1×2
m＋×0.5×22
m＝3
m，这时乙已在甲前面，A错误，D正确。
7.高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )
A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变
B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，方向竖直向下
C．在0～t2时间内，平均速度1＝
D．在t2～t3时间内，平均速度2＝
答案 C
解析 由图象可知，在0～t2时间内运动员的加速度一直不变，A错误。在t2～t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落，加速度方向向上，B错误。由图象可知，在0～t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1＝，C正确。在t2～t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，此时间内的平均速度2<，D错误。
8.
(多选)如图是小明的爸爸在试驾中某次小轿车在平直公路上运动时0～25
s内的速度随时间变化的图象，由图象可知( )
A．小轿车在0～15
s内的位移为200
m
B．小轿车在10～15
s内加速度为零
C．小轿车在10
s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9
s内的加速度大小大于16～24
s内的加速度大小
答案 ABD
解析 由位移等于v t图线与t轴所围面积知，小轿车在0～15
s内的位移为×(15＋5)×20
m＝200
m，A正确；10～15
s内小轿车匀速运动，B正确；0～25
s内小轿车始终未改变运动方向，C错误；小轿车4～9
s内的加速度大小是2
m/s2,16～24
s内的加速度大小是1
m/s2，D正确。
9.在一大雾天，一辆小汽车以30
m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30
m处有一辆大卡车以10
m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。图中a、b分别为小汽车和大卡车的v t图线，以下说法正确的是( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5
s时追尾
C．在t＝3
s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
答案 C
解析 由图象可知，在t＝5
s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由v t图象与时间轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5
s时，sa－sb＝35
m，t＝3
s时，sa－sb＝30
m，所以在t＝3
s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确，A、B错误。如果刹车不失灵，则两车在t＝2
s时共速，此时sa－sb＝20
m<30
m，故不会追尾，D错误。
10．车从静止开始以1
m/s2的加速度启动，车启动时，车后s0＝25
m
处一人以v＝6
m/s的速度匀速追赶车，则人能否追上车？如果追不上，两者间的最短距离多大？
答案 见解析
解析 因为速度相等时的情况分析是能否追上的关键，所以首先考虑速度相等时的情况。设经过t时后速度相等，由于车做匀加速运动，则有at＝v，解得t＝6
s。
以人的初始位置为起点，当它们分别经过6
s后，
车的位置为：s1＝s0＋at2＝25
m＋×1×62
m＝43
m，
人的位置为：s2＝vt＝6×6
m＝36
m。
显然人还在车的后面，以后车的速度比人的速度大，单位时间内通过的距离也比人大，车与人的距离就越来越远。所以，人是不能追上车的。
在6
s前，由于人的速度始终比车的速度大，人与车的距离越来越小。显然到第6
s时车与人的距离就是车与人的最小距离。
这个距离是Δs＝s1－s2＝43
m－36
m＝7
m。
11.在平直公路上行驶的a车和b车，其位移—时间图象分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且a＝－2
m/s2，t＝3
s时，直线a和曲线b刚好相切，求t＝0时a车和b车的距离s0。
答案 9
m
解析 由图可知，a车的速度
va＝＝
m/s＝2
m/s，
3
s时，直线a和曲线b刚好相切，
即此时b车的速度vb′＝va＝2
m/s，
设b车的初速度为vb，对b车，
由vb′＝vb＋at，解得vb＝8
m/s，
a车的位移sa＝vat＝6
m，
b车的位移sb＝t＝15
m，
t＝3
s时，a车和b车到达同一位置，
得s0＝sb－sa＝9
m。
12．在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d＝6.0
m，且车长为L0＝4.8
m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽l＝20
m。若汽车启动时都以a1＝2.5
m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1＝10.0
m/s后做匀速直线运动通过路口。行人起步的加速度为a2＝0.5
m/s2，达到v2＝1.0
m/s后匀速通过横道线。已知该路口亮绿灯的时间t＝40
s，而且有按倒计时显示的时间显示灯(无黄灯)。另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过。由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车司机的反应时间。
请回答下列问题：
(1)路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？
(2)按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？
答案 (1)31辆 (2)6.8
s
解析 (1)汽车加速时间t1＝＝4.0
s，
加速位移为s1＝a1t＝20
m
行人加速的时间t2＝＝2.0
s，
加速位移为s2＝t2＝1
m
行人通过横道线的时间为t′＝t2＋＝21
s
在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移
s3＝s1＋v1(t′－t1)＝190
m
能到达横道线的车辆数
N1＝≈31.7,0.7d＝4.2
mm，
即第32辆车有一部分是行人离开横道线后从侧边走过，故取N1＝31辆车擦肩而过。
(2)在亮灯t＝40
s内汽车行驶的位移
s4＝s1＋v1(t－t1)＝380
m
该时段内能通过路口的车辆N2＝≈63.3，
取整知N2＝64，即第65辆车未能通过。
设t0＝3
s，当时间显示灯亮出“3”时，第65辆车行驶的位移为s5＝s1＋v1(t－t1－t0)＝350
m，
此时车离停车线的距离s6＝64d－s4＝34
m，
故它停下的时间满足s6＝t3，解得t3＝6.8
s。(共94张PPT)
专题一 图象与追及问题
01课堂探究评价
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02课后课时作业
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解析
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