第3节 速度和加速度
1．理解瞬时速度、平均速度的意义、概念和区别，初步体会极限的思想方法。
2．知道瞬时速率的概念，知道速度和速率的区别。
3．理解加速度的概念、物理意义、定义式和单位。
4．知道加速度是矢量，会根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质。
1.平均速度
(1)定义：运动物体的位移与所用时间的比，叫这段位移(或这段时间)内的平均速度。通常用来表示。
(2)定义式：＝。
(3)物理意义：大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向。
2．瞬时速度
(1)瞬时速度：运动物体在某时刻或某位置的速度。当位移足够小(或时间足够短)时，所得的平均速度就可以看成某时刻(或某位置)的瞬时速度。瞬时速度是一个矢量(填“矢量”或“标量”)。
(2)瞬时速率：瞬时速度的大小，有时简称速率。在直线运动中，如果瞬时速度始终保持不变，则称匀速直线运动。
(3)平均速率：路程与发生这段路程所用时间的比值。
3．加速度
(1)定义：物体速度变化跟发生这一变化所用时间的比。
(2)定义式：a＝。
(3)物理意义：描述物体速度变化的快慢。
(4)单位：由速度单位和时间单位来确定，加速度的单位是米/秒2(m/s2)，读作“米每二次方秒”。
(5)矢量性：加速度不但有大小，而且有方向，是矢量。
(6)在直线运动中，当加速度与速度同向时，物体速度越来越大，做加速运动；当加速度与速度反向时，物体速度越来越小，做减速运动。
想一想
1.一辆汽车以10
m/s的速度沿平直的公路从甲地开往乙地，又以20
m/s的速度从乙地开往丙地。已知甲、乙两地间的距离与乙、丙两地间的距离相等，求该汽车在从甲地开往丙地的过程中平均速度的大小。有一位同学是这样解答的：＝
m/s＝15
m/s。
请问上述解法正确吗？为什么？应该如何解？
提示：不正确。平均速度不是速度相加后再求平均值，这两者在数值上也往往不相等。应根据平均速度的定义求解，平均速度是物体的位移与发生这段位移所用时间的比值。正确的解法应该是：设甲、乙两地间和乙、丙两地间的距离均为s，则有＝＝
m/s≈13.3
m/s。
2．只要a>0，速度就增大；只要a<0，速度就减小，这样理解对吗？
提示：不对。物体速度增大还是减小是由速度与加速度的方向决定的，只要二者同向，速度就增大，只要反向，速度就会减小。
判一判
(1)瞬时速度的大小是瞬时速率(速率)，平均速度的大小是平均速率。( )
(2)5
m/s>－10
m/s。( )
(3)直线运动中，加速度为负值，物体就做减速运动。( )
(4)－10
m/s2的加速度比5
m/s2大。( )
提示：(1)× (2)× (3)× (4)√
课堂任务 平均速度和瞬时速度
1．平均速度
(1)反映的是一段时间内物体运动的平均快慢程度，它与一段位移或一段时间相对应。
(2)在变速直线运动中，平均速度的大小跟选定的时间或位移有关，不同时间段内或不同位移上的平均速度一般不同，必须指明求出的平均速度是对应哪段时间或哪段位移的平均速度，不指明对应的过程的平均速度是没有意义的。
(3)平均速度是矢量，其大小可由公式＝求出，其方向与一段时间t内发生的位移的方向相同，与运动方向不一定相同。
2．瞬时速度
(1)瞬时速度与某一时刻或某一位置相对应。
(2)瞬时速度的方向就是该时刻或经过该位置时物体运动的方向。
(3)瞬时速度精确地描述了物体运动的快慢及方向，是矢量。
3．两者的关系
(1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为平均速度就等于其间某时刻的速度。这也提供了计算瞬时速度的方法。
(2)在匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等，平均速度也是各个时刻的瞬时速度。在变速运动中，平均速度随位移和时间的选取不同而一般不同。当位移足够小(所对应的时间足够短)，那么这段小位移上的平均速度就是物体通过其间某位置时的瞬时速度。
(3)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，即瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大。
(4)分析具体问题时，有时只需看平均速度，有时只需看瞬时速度，要根据具体情况而定。
4．平均速度和瞬时速度的比较
注意：平常我们所说的速度既可能是平均速度，也可能是瞬时速度，要根据上、下文来判断。
5．平均速度和瞬时速度在s t图象中的表示
(1)如图，a为倾斜直线，表示物体做匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相等，均为。
(2)如图，b为曲线，0～t1时间内物体的平均速度＝，t1时刻物体的瞬时速度为曲线在该时刻的切线斜率，为v1＝。
例1 (多选)如图所示，物体沿曲线由A运动到E，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线运动所用的时间分别是：1
s、2
s、3
s、4
s。下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度为1
m/s
B．物体在ABC段的平均速度为
m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更接近物体在A点时的瞬时速度
D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度
(1)平均速度怎么求？
提示：求对应时间内位移与时间的比值。
(2)瞬时速度的含义是什么？
提示：物体在某一时刻或某一位置的速度。
[规范解答] 由＝可得：AB＝
m/s＝1
m/s，AC＝
m/s，故A、B均正确；所选取的运动过程时间越短，其平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程，B点虽为中间时刻，但其速度不一定等于AC段的平均速度，D错误。
[完美答案] ABC
如图所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1
s内、第2
s内、第3
s内、第4
s内通过的位移分别为1
m、2
m、3
m、4
m，则( )
A．他在4
s末的瞬时速度为4
m/s
B．他在第2
s内的平均速度为1.5
m/s
C．他在4
s内的平均速度为2.5
m/s
D．他在1
s末的速度为1
m/s
答案 C
解析 由＝可得小明在第2
s内的平均速度为2
m/s，4
s内的平均速度为＝
m/s＝2.5
m/s，C正确，B错误；因小明的运动性质不确定，故无法确定小明在某时刻的瞬时速度大小，A、D均错误。
课堂任务 速率和平均速率
1．平均速度和平均速率
(1)平均速度＝，平均速率＝。两者都与某段时间有关，是过程量。
(2)由于位移的大小不大于路程，所以对应时间内，平均速度的大小不大于平均速率，只有在单向直线运动中二者大小才相等。
(3)平均速度是矢量，平均速率是标量。一个人绕操场运动一周，平均速度为零，平均速率等于周长除以时间。
(4)时间趋于零时，平均速度变为瞬时速度，平均速率变为瞬时速率(简称速率)，这二者大小相等。
(5)平均速度和平均速率的比较
2．速率与平均速率
(1)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称；而平均速率为路程与时间的比值，不是平均速度的大小，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。
(2)速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，某时刻的速率可能大于平均速率，也可能小于或者等于平均速率。
(3)在匀速直线运动过程中，速率、平均速率、平均速度的大小均相等。
例2 某学校教室、寝室、食堂的位置关系如图所示，放学后甲同学直接去食堂吃饭，用了2
min到食堂，乙先去寝室拿东西然后立即赶到食堂，结果用了4
min。求甲、乙各自运动的平均速度和平均速率。
(1)平均速度的计算公式是什么？
提示：平均速度＝。
(2)平均速率的计算公式是什么？
提示：平均速率＝。
[规范解答] 甲、乙从教室到食堂的位移相同，其大小为s＝
m＝500
m。
由平均速度的定义可知
甲的平均速度v1＝＝
m/s≈4.17
m/s，
乙的平均速度v2＝＝
m/s≈2.08
m/s，
方向均为从教室指向食堂。
由平均速率的定义：
甲的平均速率v1′＝＝
m/s≈4.17
m/s，
乙的平均速率v2′＝＝
m/s≈2.92
m/s。
[完美答案] 甲、乙的平均速度分别为4.17
m/s和2.08
m/s，方向均从教室指向食堂；甲、乙的平均速率分别为4.17
m/s和2.92
m/s。
(多选)某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出出发地和目的地的直线距离为9
km，从出发地到目的地用了5分钟，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15
km，当他经过某路标时，车内速度计指示的示数为150
km/h，那么可以确定的是( )
A．在整个过程中赛车手的平均速度是108
km/h
B．在整个过程中赛车手的平均速度是180
km/h
C．在整个过程中赛车手的平均速率是108
km/h
D．经过路标时的瞬时速度是150
km/h
答案 AD
解析 整个过程中赛车手的平均速度为＝＝
km/h＝108
km/h，A正确，B错误；而平均速率＝＝
km/h＝180
km/h，C错误；车内速度计指示的速度为赛车通过某位置的瞬时速度，D正确。
课堂任务 加速度
1．对加速度的认识
(1)加速度是速度变化量与所用时间的比值，加速度越大，速度变化越快。但它不一定是加速，也可能是减速。
(2)加速度与速度大小没有必然联系，速度为零时可能有加速度，速度很大时也可能没加速度。
(3)速度变化才有加速度，但不是速度变化大加速度就大，且速度变时加速度不一定变。
(4)注意加速度公式常有几种写法：a＝，a＝，a＝，其本质都是速度的变化与对应时间的比值。vt表示t时刻的速度(有时又叫末速度)，v0表示物体的初速度。
2．对公式a＝中各物理量大小的认识
(1)速度(v)大：表示物体运动得快，位置变化快，但速度的变化(vt－v0)不一定大。如飞机在高空匀速飞行时，速度v很大，而速度的变化却为零，即vt－v0＝0。
(2)速度变化(Δv)大：表示速度的变化(Δv＝vt－v0)大，但速度变化不一定快。如果所需的时间Δt长，也许速度变化反而还慢些。
(3)大：表示相同时间内速度变化大，即速度变化快，就是加速度大。速度变化的快慢不仅与速度变化量的大小有关，还与发生这样变化所用时间的长短有关。又叫速度的变化率。
3．公式a＝是矢量式，应用时一定要规定正方向。
例3 对于加速度的理解，下列说法不正确的是( )
A．物体的速度变化越快，它的加速度就越大
B．物体的速度为零时，加速度就为零
C．物体的加速度很大时，速度不一定很大
D．物体的速度变化率越大，它的加速度就越大
(1)物体某时刻速度为零，任何时候速度都是零吗？
提示：只要不是静止，该时刻前后的速度都有可能不为零。
(2)加速度大小由速度大小决定吗？
提示：加速度大小跟速度大小没有关系。
[规范解答] 加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度越大，故A正确；物体的速度为零，加速度不一定为零，比如汽车启动的初始时刻，速度为零，加速度不为零，故B错误；加速度很大，速度变化很快，但是速度不一定大，故C正确；a＝可以理解为加速度等于速度的变化率，物体的速度变化率越大，加速度越大，故D正确。本题选不正确的，故选B。
[完美答案] B
加速度等于单位时间内的速度变化量，是反映速度变化快慢的物理量，也就是速度的变化率，跟物体本身的速度大小没关系。
(多选)下列所说的运动情况能够出现的是( )
A．加速度越来越大，速度却越来越小
B．速度增加得越来越快，加速度保持不变
C．速度变化越来越慢，加速度越来越小
D．速度和加速度都保持不变，且不为零
答案 AC
解析 根据加速度a＝可知物体的加速度等于物体的速度的变化率，即物体的速度变化越快，物体的加速度越大，故B错误，C正确；加速度与速度没有直接的联系，加速度描述的是速度变化的快慢，加速度的方向与速度同向时，速度增加，若反向时，则速度减小，故A正确，D错误。
例4 (多选)沿直线做匀变速运动的一列火车和一辆汽车的速度分别表示为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如表所示，从表中数据可以看出( )
t/s
0
1
2
3
4
v1/(m·s－1)
16.0
16.5
17.0
17.5
18.0
v2/(m·s－1)
14.6
13.4
12.2
11.0
9.8
A．火车的速度变化较慢
B．汽车的加速度较小
C．火车的位移在减小
D．汽车的位移在增加
(1)火车和汽车速度都在增加吗？
提示：由表看出火车速度在增加，汽车速度在减小。
(2)矢量比较大小需要看方向吗？
提示：矢量比较大小只需要比较绝对值，不需要看方向。
[规范解答] 由表中数据可得，火车每秒速度的变化量是0.5
m/s，加速度a1＝0.5
m/s2，汽车每秒速度的变化量是－1.2
m/s，加速度为a2＝－1.2
m/s2，比较加速度大小，可知A正确，B错误；因火车和汽车的速度方向均不变，它们的位移均随时间增加，D正确，C错误。
[完美答案] AD
加速度就是用来表示速度变化快慢的，5
m/s2表示每一秒物体的速度变化5
m/s，至于速度是增加还是减少要看速度与加速度的方向关系了。
如图所示是汽车中的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化。开始时指针指示在如左图所示的位置，经过7
s后指针指示在如右图所示位置。若汽车速度均匀增加，那么它的加速度约为( )
A．7.1
m/s2
B．5.7
m/s2
C．1.6
m/s2
D．2.6
m/s2
答案 C
解析 从图中读出两个时刻的速度，然后由公式得出结论。a＝＝
m/s2≈1.6
m/s2，C正确。
课堂任务 加速度与速度、速度变化量的关系
1．速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较
2．对加速度大小和方向的进一步理解
(1)物体做加速运动还是减速运动，看物体的加速度与速度的方向关系，跟加速度的大小无关。速度变化的快慢跟加速度的方向无关，看加速度的大小。具体如下图：
(2)加速和减速时的情况的另一种表述
例5 (多选)下列说法中正确的是( )
A．a越大，单位时间内质点速度的变化量越大
B．某一时刻的速度为零，加速度有可能不为零
C．速度变化越来越快，加速度有可能越来越小
D．速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短
(1)加速度的物理意义是什么？
提示：表示速度变化的快慢。
(2)加速度的定义式是什么？
提示：a＝。
[规范解答] Δv＝a·Δt，若Δt＝1
s，则Δv＝a·Δt＝a，则a越大，单位时间内质点速度的变化量越大，A正确。a＝，如果其中的一个速度为零，另一个速度不为零，则加速度不为零，B正确。加速度反映速度变化的快慢，速度变化越来越快，则加速度一定越来越大，C错误。由a＝可知，速度的变化量相同，加速度越大，则所用的时间越短，D正确。
[完美答案] ABD
加速度a＝反映速度变化的快慢，加速度与速度的方向相同还是相反，决定是加速还是减速。
(多选)有关加速度方向的理解，下列说法中正确的是( )
A．由a＝知，a的方向与Δv的方向相同
B．a的方向与初速度v0的方向相同
C．只要a＞0，物体就做加速运动
D．a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动
答案 AD
解析 a的方向与Δv的方向相同，与初速度v0的方向不一定相同，A正确，B错误；由于正方向是人为规定的，可以规定初速度方向为正方向，也可以规定与初速度方向相反的方向为正方向，故当a＞0时，物体不一定做加速运动，C错误；要分析是加速运动还是减速运动，应分析加速度方向与速度方向的关系，a的方向与初速度的方向相同，则物体做加速运动，D正确。
A组：合格性水平训练
1．(速率和速度概念)下列对各种速率和速度的说法中，不正确的是( )
A．速率就是速度
B．速率通常是指瞬时速度的大小
C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于其任一时刻的瞬时速度
D．匀速直线运动中任何一段位移内的平均速度都相等
答案 A
解析 速率是标量，速度是矢量，故A错误；速率通常指瞬时速度的大小，故B正确；匀速直线运动中任意时刻的瞬时速度都保持不变，也等于任意一段时间内的平均速度，故C、D正确。
2．(加速度的理解)关于加速度的理解，下列说法正确的是( )
A．速度变化得越大，加速度就越大
B．速度变化得越快，加速度就越大
C．物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
答案 B
解析 速度变化得越大，vt－v0越大，但不知道所用时间，若所用时间t也很大，则就不一定大，故不能得到加速度越大的结论，A错误；“速度变化得越快”，是指速度的变化率越大，则加速度a越大，B正确；如果速度为零加速度也一定为零，静止的物体就没法动起来，加速度与速度大小没有直接关系，故C错误；加速度很大时说明物体的速度变化很快，不能说明物体的速度一定很大，故D错误。
3．(瞬时速度)做直线运动的一质点经过某点时的瞬时速度为1
m/s，则下列说法中正确的是( )
A．它在经过该点后的1
s内的位移是1
m
B．它在经过该点前的1
s内的位移是1
m
C．它在以过该点的时刻为中间时刻的1
s内的位移是1
m
D．若从该点开始匀速行驶1
s，它在1
s内的位移是1
m
答案 D
解析 瞬时速度是物体在某一时刻的运动快慢的反映，不能看做是其前后速度的反映或简单平均，故A、B、C错误；D项假设以该速度匀速运动，由匀速直线运动速度与位移及时间的关系可知D正确。
4．(加速度计算)(多选)由静止开始速度均匀增加沿直线运动的火车在第10
s末的速度为20
m/s，则对于火车的加速度的说法正确的是( )
A．火车的加速度为－5
m/s2
B．每秒速度变化了2
m/s
C．火车的加速度为5
m/s2
D．火车的加速度与速度方向相同
答案 BD
解析 根据加速度定义，可以得到火车的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2，则每秒速度变化了2
m/s，故A、C错误，B正确；因为火车做加速运动，知火车的加速度方向与速度方向相同，故D正确。
5.
(加速度方向)如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知( )
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
答案 C
解析 速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据图可知，Δv的方向与初速度v1方向相反，汽车在做减速直线运动，故A、B错误；C正确；而加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以D错误。
6．(瞬时速度)下列所说速度中不是瞬时速度的有( )
A．百米赛跑中，8
s末的速度为12.5
m/s
B．百米赛跑中，50
m处的速度为10
m/s
C．汽车在一百米内的速度为8
m/s
D．子弹出枪口时的速度为800
m/s
答案 C
解析 百米赛跑中，8
s末的速度表示在8秒末那一刻时人的速度，为瞬时速度；百米赛跑中，50
m处的速度表示在那一位置时的速度，为瞬时速度；汽车在一百米内的速度表示整个过程的速度，为平均速度；子弹出枪口时的速度即在子弹刚射出枪口时刻的速度，为瞬时速度，故选C。
7．(加速度计算)甲、乙两物体在同一水平面上做速度均匀变化的直线运动，甲做加速运动，经过1
s速度由5
m/s增加到10
m/s；乙做减速运动，经过8
s速度由20
m/s减小到0，则( )
A．甲的速度变化量大，甲的加速度大
B．甲的速度变化量大，乙的加速度大
C．乙的速度变化量大，甲的加速度大
D．乙的速度变化量大，乙的加速度大
答案 C
解析 甲做加速运动，速度变化量为Δv甲＝10
m/s－5
m/s＝5
m/s，加速度a甲＝＝5
m/s2，乙的速度变化量Δv乙＝0
m/s－20
m/s＝－20
m/s，加速度a乙＝＝－2.5
m/s2，负号代表方向，不代表大小，通过计算知乙的速度变化量大，甲的加速度大，C正确，A、B、D错误。
8．(平均速度计算)一辆汽车在一条平直公路上行驶，第1
s内通过的位移s1是8
m，第2
s内通过的位移s2是20
m，第3
s内通过的位移s3是30
m，第4
s内通过的位移s4是10
m，则汽车在最初2
s内的平均速度是多大？中间2
s内的平均速度是多大？全部时间内的平均速度是多大？
答案 14
m/s 25
m/s 17
m/s
解析 最初2
s内汽车的平均速度
1＝＝
m/s＝14
m/s；
中间2
s内汽车的平均速度
2＝＝
m/s＝25
m/s；
全部时间内的平均速度
＝＝
m/s＝17
m/s。
B组：等级性水平训练
9．(综合)为了使公路交通有序、安全，道路两旁都竖立了许多交通标志。如图所示，甲图是某高架桥上的限速标志，表示允许行驶的最大速度是60
km/h；乙图是路线指示标志，表示离下一出口还有25
km。上述两个数据的物理意义是( )
A．60
km/h是平均速度，25
km是位移
B．60
km/h是平均速度，25
km是路程
C．60
km/h是瞬时速度，25
km是位移
D．60
km/h是瞬时速度，25
km是路程
答案 D
解析 60
km/h是汽车允许行驶的最大速度，是瞬时速度；而25
km是汽车要走过的路程，故D正确。
10．(加速度应用)一个质点沿某方向做初速度为3
m/s的直线运动，加速度为1
m/s2。t时刻开始，质点的加速度逐渐减小，减小为零后又逐渐增大恢复到原值。下列关于质点此过程的运动描述中正确的是( )
A．速度和位移逐渐增大
B．速度逐渐增大，位移先减小后增大
C．速度先减小后增大，位移逐渐增大
D．速度先增大后减小，位移先减小后增大
答案 A
解析 由于加速度和速度始终同向，可知不论加速度减小还是增大，速度都是变大的，由于速度方向不变，故位移一直变大，A正确，B、C、D错误。
11．(平均速度、瞬时速度计算)如图所示，两路灯灯杆A、B相距40
m，一辆汽车用3.2
s时间通过这两根路灯灯杆，据此可以计算出汽车在这段位移中的平均速度大小为________m/s。若灯杆A的近旁相距0.42
m处有一块路牌，汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离只用了0.03
s，则在这段时间里汽车的平均速度大小为________m/s，可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为________m/s。
答案 12.5 14 14
解析 由题意可知，两路灯灯杆A、B相距40
m，汽车用3.2
s时间通过这两根路灯灯杆，则汽车在这段位移中的平均速度为：＝＝
m/s＝12.5
m/s。汽车驶过路牌和灯杆的这一小段距离为0.42
m，只用了0.03
s，故在这段位移中的平均速度为：′＝＝
m/s＝14
m/s。极短时间内的平均速度可认为是瞬时速度，故可以认为汽车驶过灯杆A时的瞬时速度为14
m/s。
12．(加速度计算)计算下列物体的加速度：
(1)一辆汽车从车站出发，向前方做速度均匀变化的直线运动，经10
s速度达到108
km/h；
(2)在高速公路上汽车向前方做速度均匀变化的直线运动，经5
s速度从54
km/h提高到144
km/h；
(3)沿光滑水平地面以2
m/s运动的小球，撞墙后以原来速度大小反弹回来，与墙壁接触时间为0.2
s。
答案 (1)3
m/s2，方向向前 (2)5
m/s2，方向向前
(3)－20
m/s2，与原速度方向相反
解析 (1)108
km/h＝30
m/s，则根据a＝，加速度a1＝
m/s2＝3
m/s2，方向向前。
(2)54
km/h＝15
m/s,144
km/h＝40
m/s，则加速度a2＝
m/s2＝5
m/s2，方向向前。
(3)以原来速度方向为正方向，则加速度
a3＝
m/s2＝－20
m/s2，负号表示加速度方向与原来速度方向相反。(共46张PPT)
第2章
水平测试卷
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解析
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答案(共98张PPT)
第3节 速度和加速度
01课前自主学习
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02课堂探究评价
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提示
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03课后课时作业
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答案(共68张PPT)
第1节 运动、空间和时间
01课前自主学习
提示
02课堂探究评价
提示
提示
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提示
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提示
提示
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03课后课时作业
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答案第2节 质点和位移
1．了解质点的含义，知道将物体抽象为质点的条件，体会物理模型在研究自然规律中的应用。
2．了解路程在描述运动方面的不足，理解位移是描述物体位置变化的物理量，知道位移与路程的区别与联系。
3．知道矢量和标量的含义及二者的区别。
4．认识位移—时间图象，知道位移—时间图象的意义。
1.质点
(1)定义：物理学上用来代替物体的具有质量的点叫做质点。
(2)特点：质点不是真实的物体，而是一种理想化的物理模型，大小、形状等在所研究的问题中属于次要因素。一个物体能不能视为质点，需要根据具体问题判定。
2．位移
(1)路程和位移
①路程：指物体运动时经过的路径的长度，没有方向。
②位移
物理意义：描述运动物体空间位置的变化。
定义：由初位置指向末位置的有向线段。通常用符号s表示。
大小：初、末位置间有向线段的长度。
方向：由初位置指向末位置。
直线运动位移的表示：物体从初位置x1运动到末位置x2，则位移s＝x2－x1。
(2)矢量和标量
①矢量：既有大小又有方向的物理量，如位移等。
②标量：只用大小就能描述的物理量，如质量、路程、时间等。
(3)位移—时间图象：用纵轴表示位移s，横轴表示时间t，在平面直角坐标系中用光滑的曲线将表示位移随时间变化的数据的点连接起来所得到的图象。
想一想
1.物理中的“质点”与几何中的“点”有何异同？
提示：(1)相同点：都没有形状和大小。
(2)不同点：物理中的“质点”是一种科学抽象，是一个“理想模型”，有质量。而几何中的“点”无质量，仅表示在空间的一个位置。
2．物体运动中的位置、位移及时刻、时间之间有什么关系？
提示：位置是坐标系中的一点，位移是坐标系中的一段。某时刻对应着物体的某一位置，而某段时间对应着物体的某一段位移。如果两个时刻位置在同一点，说明这段时间的位移为零(但并不代表路程为零)。如果两个时刻之间的任意时刻位置都在同一点，表示物体没动，此段时间内位移、路程均为零。如图所示，物体在x轴上运动，在t1时刻运动到位置x1，在t2时刻运动到位置x2，那么在(t2－t1)这段时间内对应着位移(x2－x1)，记为位移s＝x2－x1。
注意：s的数值表示位移的大小，s的正负表示位移的方向(正表示位移s的方向与x轴的正方向相同，负表示位移s的方向与x轴的正方向相反)。
判一判
(1)质点就是很小的物体，如液滴、花粉颗粒、尘埃等。( )
(2)同一物体有时可看成质点，有时则不能。( )
(3)物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，位移是矢量，路程是标量。( )
提示：(1)× (2)√ (3)×
课堂任务 质点
1．质点的特点
(1)它没有大小和形状。
(2)它具有物体的全部的质量。
(3)它是一种理想化的模型。
(4)实际中是不存在的。可看成质点的物体不一定很小，不能把它和微观粒子如电子等混同起来。
2．物体被看做质点的条件
(1)物体能否看成质点，视具体情况而定，与物体的大小无必然关系，关键是看物体的大小和形状在所研究的问题中是否可以忽略。当物体的大小和形状对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，可以把物体看做质点。
(2)做平动的物体一般可以被看做质点。物体有转动，但转动对所研究的问题没有影响或影响可以忽略时，物体也可以被看做质点。
例1 以下情景中，画横线的人物或物体可看成质点的是( )
A．研究一列火车过桥所需的时间
B．乒乓球比赛中，应对比赛对手发出的旋转球
C．研究航天员翟志刚在太空挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
(1)一个物体能否看成质点与物体的大小有关吗？
提示：无关。
(2)一个物体可以看成质点的条件是什么？
提示：物体的大小和形状对所研究的问题没有影响，或者对所研究问题的影响可以忽略时，物体就可以看做质点。
[规范解答] 火车与桥的尺寸相比长度不能忽略，研究火车过桥的时间不能忽略火车自身的长度，不能把火车看成质点，A错误；要接住“旋转球”，必须研究乒乓球的转动状态，不能把乒乓球当成质点，B错误；如果把翟志刚看做质点，便不能研究他挥动国旗的动作，不能把翟志刚看成质点，C错误；“武汉”舰相对大海太小，它的大小、形状对所研究问题没有影响，可以把“武汉”舰当成质点，D正确。
[完美答案] D
判断一个物体能否看成质点，不是看物体自身的大小，而是看物体自身的大小和形状对所研究问题的影响是否可以忽略。
(多选)下列情况中画横线的物体，能看成质点的是( )
A．研究绕地球飞行时航天飞机的速度大小
B．研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况
C．计算从北京开往上海的一列火车的运行时间
D．计算在传送带上输送的工件的数量
答案 ACD
解析 物体能看做质点的条件是：物体的形状和大小对所研究的问题无影响或影响可以忽略，所以选项A、C、D中画横线的物体可看做质点，A、C、D正确；研究飞行中直升机上的螺旋桨的转动情况时，直升机上的螺旋桨的大小和形状不能忽略，直升机上的螺旋桨不能被看做质点，B错误。
理想化模型——质点
在物理学研究中，研究对象受许多因素的影响，如果同时考虑这诸多因素，那就无法使用数学知识达到定量研究的目的。在一定条件下我们把非本质的次要因素找出来，加以剔除，抓住其主要因素和本质特征并进行抽象概括、研究，这种研究方法称之为物理学中的理想化方法。用这种方法将研究对象(物体、过程等)简化成的抽象模型，我们称之为物理学中的理想化模型。除质点外，在学习中还会接触到很多的理想化模型，像光线、光滑面在现实中并不存在，它们都只是一种理想化的模型。
质点模型：忽略物体的大小和形状(无关或次要因素)，突出质量(主要因素)，建立有质量的点(理想化模型)，并将质点作为研究对象，将对实际物体运动的描述转化为对质点运动的描述。质点是没有形状、大小，具有物体全部质量的点的理想化模型。
总结：理想化模型要点如下：
(1)“理想化模型”是为了使研究的问题简化方便而进行的一种科学的抽象，实际并不存在。
(2)“理想化模型”是以研究目的为出发点，突出问题的主要因素，忽略次要因素而建立的“物理模型”。
(3)“理想化模型”是在一定程度和范围内对客观存在的复杂事物的近似反映，是物理学中经常采用的一种研究方法。
课堂任务 路程和位移
1．路程和位移的根本区别
路程是物体实际通过路径的长度，位移是用来描述位置的变化的。路程长时位置变化不一定大。
2．区分运动中的位移和路程
路程是物体运动轨迹的实际长度，路程没有方向，与路径有关。如图所示从A到B经历了不同的路径，但前后位置变化是相同的，所以位移相同；有向线段AB表示位移。折线ACB和弧线ADB的长度分别表示路程。
3．路程和位移的大小关系
(1)由上图还可以看出：任何情况下，位移的大小都不可能大于路程，因为两点间线段最短。
(2)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零。如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是运动又回到了出发点，路程不一定为零。例如，质点环绕一周又回到出发点时它的路程不为零，但其位置没有改变，因而其位移为零。
4．直线运动的位置和位移
建立一维坐标系(直线坐标系)，物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置。用x1表示初位置，x2表示末位置，用s表示位移，s＝x2－x1。如图所示，一个物体沿直线从A点运动到B点，若A、B两点的位置坐标分别为xA和xB，若图中的单位长度为1
m，则xA＝3
m，xB＝－2
m，物体的位移s＝xB－xA，则物体的位移为－5
m。在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示位移与规定正方向相同，负号表示相反。
5．平面上运动的位移
如果物体在同一平面上运动，位移可以用平面坐标系(二维坐标系)表示。要作出运动过程的示意图，利用数学中两点间的距离来计算位移的大小，位移的方向是从初位置指向末位置，不一定和运动方向在同一条直线上。
例2 如图所示，某人沿半径R＝50
m的圆形跑道跑步，从A点出发逆时针跑过圆周到达B点，试求由A到B的过程中，此人运动的路程和位移。
(1)路程是什么？怎么求？
提示：路程是指物体运动轨迹的长度，在本题中即为从A点经过圆周到B点的圆弧的长度。
(2)位移是什么？怎么求？
提示：位移是由初位置指向末位置的有向线段，位移的大小就是初、末两位置A、B之间的距离，方向由A指向B。
[规范解答] 此人运动的路程等于从A到B的圆弧的弧长，即路程为：
×2πR≈×2×3.14×50
m＝235.5
m；
此人从A点运动到B点的位移大小等于由A指向B的有向线段的长度，为：
R≈1.414×50
m＝70.7
m。
位移的方向由A→B，与半径AO的夹角为45°。
[完美答案] 路程为235.5
m 位移大小为70.7
m，方向由A→B，与半径AO的夹角为45°
计算位移时可以根据位移的定义，然后利用数学知识来解决。位移是有方向的，答案必须给出方向。
如图所示，是一位晨练者每天早晨进行锻炼时的行走路线，从A点出发，沿半径分别为3
m和5
m的半圆经B点到达C点，则他的位移和路程分别为( )
A．16
m，方向从A到C；16
m
B．8
m，方向从A到C；8π
m
C．8π
m，方向从A到C；16
m
D．16
m，方向从A到C；8π
m
答案 D
解析 位移是由初位置指向末位置的有向线段，这里就是从A到C的有向线段。位移大小等于A、C之间的线段长度，即s＝AB＋BC＝2×3
m＋2×5
m＝16
m，方向由A指向C；路程是实际路径的长度，等于两个半圆曲线的长度和，即l＝(3π＋5π)
m＝8π
m，故D正确。
例3 某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度到O点的距离为20
m，然后落回到抛出点下方25
m处的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(取竖直向上为正方向)( )
A．25
m、25
m
B．65
m、25
m
C．25
m、－25
m
D．65
m、－25
m
(1)路程怎么计算？
提示：路程是实际路径的长度，如多个过程就是每个过程路程的代数和。
(2)直线运动位移怎么计算？
提示：根据公式s＝x2－x1。
[规范解答] 路程：小球从O点先上升20
m，又落回O点，继续下落到O点下方25
m处的B点，小球的总路程l＝20×2
m＋25
m＝65
m。位移：以O点为原点，建立正方向竖直向上的直线坐标系。对于小球x1＝0，x2＝－25
m，s＝x2－x1＝－25
m。此题也可以直接看，即初位置到末位置的距离为25
m，方向竖直向下为负，位移即－25
m。D正确。
[完美答案] D
位移是指从初位置到末位置的有向线段，位移是矢量，有大小也有方向；路程是指物体所经过的路径的长度，路程是标量，只有大小，没有方向。
一汽艇在广阔的湖面上先向东行驶了6
km，接着向南行驶了8
km。那么汽艇全过程的位移大小是多少？方向如何？
答案 10
km 东偏南53°
解析 汽艇在湖面上运动，它的位置及位置变化用一个平面坐标系来描述。选向东为x轴的正方向，向南为y轴的正方向，以起点为坐标原点。汽艇向东行驶了6
km，位移设为s1；再向南行驶了8
km，位移设为s2；全过程汽艇的位移设为s。汽艇的位置及位置变化情况如图所示。由图中的几何关系可知：汽艇全过程的位移大小s＝＝
km＝10
km，tanα＝，α＝53°，即方向为东偏南53°。
课堂任务 矢量和标量
1．矢量和标量的基本特点
矢量：既有大小又有方向，如位移、力。
标量：只用大小就能描述，如质量、温度、时间等。
运算：矢量相加与标量相加遵从不同的法则。两个标量相加遵从算术加法的法则；矢量相加的法则与此不同(具体法则后面章节再讲)。
2．矢量和标量的正负号
(1)矢量的正负表示方向，不表示大小。正号表示方向与规定的正方向相同，负号则相反。
(2)矢量大小的比较只看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大。如位移s1＝5
m，s2＝－10
m，则s1＜s2。标量大小比较需要看正负号。如温度t1＝2
℃，t2＝－5
℃，则t1高于t2。
3．一个物理量是矢量还是标量，不能仅仅看是否具有方向，关键是看遵守什么样的运算法则，不要认为有方向的物理量就一定是矢量。
4．注意：求某一矢量时，除求出其大小外，还要指出它的方向。
5．位移与路程的区别
例4 如图所示，某同学沿图示路径从开阳桥出发，经西单，到达王府井。从开阳桥到西单的距离为4
km；从西单到王府井的距离为3
km。两段路线相互垂直。整个过程中，该同学的位移大小和路程分别为( )
A．7
km、7
km
B．5
km、5
km
C．7
km、5
km
D．5
km、7
km
(1)路程怎么求？
提示：路程是实际路径的长度，把两段路径的长度加起来即可。
(2)该同学的位移的大小是路程吗？
提示：虽然是两段路径，每段路径的位移的大小和路程相等，但从整个运动过程看位移的大小和路程不相等。
位移是矢量，直接连接起点开阳桥和终点王府井，其有向线段就是位移。
[规范解答] 位移是初位置指向末位置的有向线段，位移大小是从开阳桥指向王府井的线段长度，根据几何关系可得位移大小为5
km，路程是运动轨迹的长度，即开阳桥到西单的距离加上西单到王府井的距离共计7
km。D正确。
[完美答案] D
几个过程的矢量和不是几个过程每个矢量的代数和，目前学习的位移就按其定义来解决。路程的计算就是代数运算，把每个过程的路程直接相加就是总路程。
从高为5
m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球与地面相碰后竖直弹起，上升到离地高2
m
处被接住，则小球从被抛出到被接住这段过程中( )
A．小球的位移为3
m，方向竖直向下，路程为7
m
B．小球的位移为3
m，方向竖直向下，路程为3
m
C．小球的位移为7
m，方向竖直向上，路程为7
m
D．小球的位移为7
m，方向竖直向上，路程为3
m
答案 A
解析 位移是指从初位置到末位置的有向线段，从高为5
m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，小球与地面相碰后竖直弹起，上升到离地高2
m处被接住，所以位移的大小为3
m，方向竖直向下；路程是指物体所经过的路径的长度，所以路程为7
m，A正确。
课堂任务 位移—时间图象
1．位移—时间图象(s t图象)
(1)用直角坐标系表示位移随时间的变化情况，这种图象就叫位移—时间(s t)图象。
(2)s t图象表示的是位移s(相对于原点位置坐标的变化)随时间t变化的情况，不是物体运动的轨迹。
(3)s t图象只能用来描述直线运动。
2．s t图象的分析
(1)图象为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示。
(2)纵截距表示运动物体的初始位置，如图中所示，a物体的初始位置在x1；b物体的初始位置在坐标原点。
(3)图象为平行于时间轴的直线时，表示物体静止，如图中c所示。
3．s t图象的应用
(1)求某段时间内物体的位移或发生某一位移所用的时间。
(2)求某段时间内物体的路程。
(3)判断物体的运动性质(静止或匀速直线运动)。
例5 如图所示是一辆汽车做直线运动的s t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．OA段汽车静止
B．AB段汽车做匀速运动
C．CD段汽车的运动方向与初始运动方向相反
D．汽车运动4
h的位移大小为30
km
(1)在s t图象中如何确定运动物体某时刻的位置？
提示：由该时刻对应点的纵坐标确定该时刻的位置。
(2)在s t图象中如何分析运动方向？
提示：图线向上倾斜，则汽车向正方向运动，向下倾斜，则向负方向运动。
[规范解答] 从图象中可以看出OA段汽车做匀速直线运动，A错误；AB段汽车静止，B错误；由图象知，OA段图线向上倾斜，说明汽车的运动方向与正方向相同，CD段图线向下倾斜，说明汽车的运动方向与正方向相反，即与初始运动方向相反，C正确；运动4
h汽车的位移大小为零，D错误。
[完美答案] C
s t图象中，物体某时刻的纵坐标表示此时刻所处的位置，两图线相交表示两物体位于同一位置，即相遇。
做直线运动的甲、乙两物体的位移—时间图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A．乙开始运动时，两物体相距20
m
B．在0～10
s这段时间内，两物体间的距离逐渐变大
C．在10～25
s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10
s时相距最远，在25
s时相遇
答案 A
解析 开始时，乙的位置坐标为零，甲从离坐标原点20
m处开始运动，当乙开始运动时，甲已经运动了10
s，因此二者之间的距离大于20
m，故A错误；在0～10
s这段时间内，乙静止不动，甲匀速运动，两物体间的距离逐渐变大，故B正确；在10～25
s这段时间内，由图象可知，两物体的位移差逐渐变小，则两物体间的距离逐渐变小，故C正确；由B、C中的分析可知，两物体在10
s时相距最远，由图可知，在25
s时两物体位移相等，即两物体相遇，故D正确。
A组：合格性水平训练
1．(矢量、标量)下列物理量中属于矢量的是( )
A．质量
B．温度
C．路程
D．位移
答案 D
解析 矢量是既有大小又有方向的物理量，标量是只用大小就能描述的物理量，由此可知：温度、路程和质量都是标量，而位移是矢量，故D正确，A、B、C错误。
2．(位移、路程)关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．路程是标量，即位移的大小
C．质点沿同一方向做直线运动，通过的路程等于位移
D．物体通过的路程不相等时，位移可能相同
答案 D
解析 位移既有大小又有方向，为矢量，位移的方向是从初始位置指向末位置，不一定是质点运动的方向，A错误；路程只有大小没有方向，为标量，表示轨迹的实际长度，不一定等于位移的大小，只有质点做单向直线运动时，路程才等于位移大小，由于路程只有大小没有方向，只能说路程等于位移大小，不能说路程等于位移，B、C错误；比如从北京到上海，乘坐火车和飞机两种方式，路程不同，但是位移相同，D正确。
3．(质点)下列关于质点的说法中，正确的是( )
A．凡是轻小的物体，都可看做质点
B．只要是体积小的物体就可以看做质点
C．质点是一个理想化的模型，实际并不存在
D．因为质点没有大小，所以与几何中的点没有区别
答案 C
解析 物体能看成质点是由于可以忽略自身大小和形状，轻小的物体不一定能看成质点，所以A错误；体积小的物体，不一定能看成质点，如原子的体积很小，在研究原子内部结构的时候是不能把原子看成质点的，所以B错误；质点是理想化模型，实际上并不存在，但引入质点方便研究问题，所以C正确；质点是具有物体的全部质量的点，是一种理想化的模型，与几何中的点不同，所以D错误。
4．(s t图象)如图所示是物体沿直线运动的位移—时间图象，则在0～4
s内物体通过的路程l为( )
A．l＝2
m
B．l＝4
m
C．l＝10
m
D．l>10
m
答案 C
解析 由图可知，物体的位移等于初、末时刻纵坐标之差，即s＝x2－x1，物体在前2
s内位移是4
m，后2
s内位移是－6
m，所以在0～4
s内物体通过的路程l为10
m，故选C。
5．(质点)下列情景中，画横线的人或物体可视为质点的是( )
A．百米赛跑中研究运动员冲刺撞线时
B．跆拳道比赛中研究运动员动作时
C．帆船比赛中确定帆船在大海中位置时
D．在撑竿跳高比赛中研究运动员手中的支撑竿在支撑地面的过程中的转动情况时
答案 C
解析 百米赛跑中研究运动员冲刺撞线时，需要研究身体的哪个部位通过了，所以不能看做质点，A错误；跆拳道比赛中研究运动员动作时，不能看做质点，B错误；帆船比赛中确定帆船在大海中位置时，帆船的大小和形状对我们所研究的问题影响不大，故能看做质点，C正确，撑竿跳高中研究支撑竿的转动情况时，不能视为质点，D错误。
6．(质点)在下列情景中，能把画横线的人或物体看成质点的是( )
A．研究跳水运动员的空中跳水动作
B．研究飞往火星的火星探测器最佳运行轨道
C．研究地球自转
D．研究一列火车通过长江大桥所需的时间
答案 B
解析 研究跳水运动员在空中的跳水动作时，运动员的大小和形状不能忽略，不能看做质点，否则就无法研究其在空中的动作了，故A错误；研究飞往火星的火星探测器最佳运行轨道时，火星探测器的大小相对于运动的距离很小，故火星探测器可看做质点，B正确；研究地球自转时，因为地面上各点的运动状态不同，故不能看做质点，C错误；研究一列火车通过长江大桥所需的时间，火车的长度不能忽略，故此时火车不能看做质点，D错误。
7.
(位移、路程)出租车载老张到车站接人后返回出发地，司机打出全程的发票的部分如图所示，则此过程中，出租车运动的路程和位移分别是( )
A．4.3
km,4.3
km
B．4.3
km,0
C．0,4.3
km
D．0,0
答案 B
解析 出租车发票上里程即其行驶的路程，即4.3
km，因又返回出发地，位置变化为零，故位移为0，故B正确。
8．(位移、路程)建筑工地上的起重机把一筐砖先竖直向上提升40
m，然后水平移动30
m，此过程中砖块的( )
A．路程和位移大小都是70
m
B．路程和位移大小都是50
m
C．路程为70
m，位移大小为50
m
D．路程为50
m，位移大小为70
m
答案 C
解析 路程是整个过程经过的径迹长度，所以整个过程的路程是70
m，而位移则是从起点到终点的有向线段，作出整个过程的径迹可以发现两段路程是直角三角形两直角边长度，而位移大小则是其斜边长度，由勾股定理得该过程位移大小是50
m，所以C正确，A、B、D错误。
B组：等级性水平训练
9.
(质点、参考系)如图所示是2016年8月奥运会上中国跳水梦之队老将吴敏霞和新秀施廷懋双人跳水时的情景，则下列说法正确的是( )
A．教练为了研究两人的技术动作，可将图片中两人视为质点
B．两人在下落过程中，感觉水面是静止的
C．吴敏霞感觉施廷懋是静止的
D．观众观看两人比赛时，可将两人视为质点
答案 C
解析 研究两人的技术动作时，运动员的形状和大小不能忽略，不能看成质点，故A错误；运动员在下落过程中，以运动员为参考系，水面在上升，故B错误；以吴敏霞为参考系，施廷懋处于静止状态，故C正确；观众观看两人比赛时，要看动作，不能把两个人看成质点，故D错误。
10．(位移、路程)一质点在x轴上运动，各个时刻t(秒末)的位置坐标如下表，则此质点开始运动后( )
t/s
0
1
2
3
4
5
x/m
0
5
－4
－1
－7
1
A．第1
s内位移最大
B．第2
s内位移最大
C．第3
s内位移最大
D．第4
s内位移最大
答案 B
解析 质点在x轴上运动，质点的位移等于末位置和初位置的坐标之差，即s＝x2－x1，质点在第1
s内位移s1＝5
m，第2
s内位移s2＝－9
m，第3
s内位移s3＝3
m，第4
s内位移s4＝－6
m，第5
s内位移s5＝8
m，故B正确。
11．(位移—时间图象)如图所示为A、B两人在同一直线上运动的位移—时间图象，下列说法中正确的有( )
A．A、B两人在第5
s内运动方向相反
B．A、B两人在第5
s末相遇
C．在前5
s内，A走的路程比B走的路程多
D．在前5
s内，A的位移比B的位移大
答案 D
解析 在第5
s内A沿着与规定的正方向相反的方向做直线运动，B在前2
s内沿着正方向运动，第3
s、第4
s内静止，第5
s内又沿负方向做直线运动，故A错误；A在5
s末回到规定的O位置，但B还离O位置有一段距离，B错误；前5
s内A走的路程等于位移大小，即60
m，而B走过的路程为75
m，大于60
m，C错误；前5
s内，A的位移大小是60
m，B的位移大小是25
m，D正确。
12．(位移、路程)某人从家门口A处开始散步，先向南走了50
m到达B处，再向东走了100
m到达C处，最后又向北走了150
m到达D处，则：
(1)此人散步的总路程和总位移各是多少？
(2)要比较确切地表示此人散步过程中的A、B、C、D位置，应采用什么方法表示？将其分别表示出来；
(3)要比较确切地表示此人散步的位置变化，应用位移还是路程描述？
答案 见解析
解析 (1)作出此人散步的路线图，如图甲所示。
路程l＝AB＋BC＋CD＝50
m＋100
m＋150
m＝300
m。
位移s＝AD＝＝
m＝100
m，位移方向为东偏北45°。
(2)由路线图甲可作出如图乙所示的平面直角坐标系，各位置的坐标为A(0,50
m)，B(0,0)，C(100
m,0)，D(100
m，150
m)。(由于坐标原点选取不同，本题答案不唯一)
(3)位移是表示位置变化的物理量，描述位置变化时应使用位移表示。(共91张PPT)
第2节 质点和位移
01课前自主学习
提示
提示
02课堂探究评价
提示
提示
答案
答案
提示
提示
答案
答案
提示
提示
答案
答案
提示
提示
答案
答案
提示
提示
答案
答案
03课后课时作业
解析
答案
答案
答案
答案
答案
答案
解析
答案
答案
答案
答案
答案
答案第1节 运动、空间和时间
1．知道机械运动和参考系的概念，知道对物体运动的描述具有相对性。
2．知道坐标系的种类，会用坐标系描述物体的位置。
3．知道时间和时刻的区别和联系，能用时间数轴表示时刻和时间。
1.撩开物理学的神秘面纱
(1)物理学与自然规律
物理学是研究物质性质、相互作用和运动规律的自然科学。
(2)物理学与社会发展
亚里士多德首次提出了物理学。物理学经历了经典力学、热力学理论和分子物理、电磁学理论、量子论和相对论阶段，是自然科学和技术科学的基础，它使人类对自然的认识一步步深入，为人类社会的发展做出了巨大贡献。
2．机械运动
(1)机械运动：是指一个物体相对其他物体的位置变化，简称运动，是物质运动的一种基本形式。
(2)参考系：用来描述物体运动的参照物。对于同一个运动，选择的参考系不同，观察和描述的结果不同。
3．空间位置的描述
(1)建立坐标系的目的：描述物体的位置。
(2)坐标系的分类
①一维坐标系：描述物体在一条直线上的位置。
②二维直角坐标系：描述物体在一个平面上的位置。
(3)坐标系的构成：选定的参考点作为原点O，选定坐标轴的正方向，选定坐标的单位长度(如1
km)。
4．时间的描述
(1)时刻：指某一瞬间，在时间数轴上用点来表示。
(2)时间：指两个时刻之间的间隔，在时间数轴上用线段来表示。时刻和时间通常用t表示。
(3)时刻和时间的单位：秒、分、时等，符号分别为s、min、h。飞秒(fs)和阿秒(as)是很小的时间单位，1
fs＝10－15
s,1
as＝10－18
s。
想一想
作为参考系的物体一定是静止在地面上的物体吗？
提示：不是；参考系的选取是任意的，根据需要和方便选择。
判一判
(1)参照物就是静止不动的物体。( )
(2)参考系可以任意选取，对同一运动，选择不同的参考系，观察的结果一定相同。( )
(3)描述直线运动时，一般建立一维坐标系。( )
(4)天津开往德州的K625次列车于13点35分从天津发车，13点35分指时间。( )
(5)一分钟可分成60个时刻。( )
提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
课堂任务 参考系
1．运动的相对性
(1)描述一个物体的运动情况，取决于所选的参考系，选取的参考系不同，对同一个物体运动的描述可能不同。
(2)相对静止：如果两个物体运动的快慢相同，方向相同，我们就说这两个物体是相对静止的。
(3)平时人们所说的静止的物体，都是指相对静止，绝对静止是没有的。
2．参考系的四个性质
(1)标准性：被选为参考系的物体都是假定不动的，被研究的物体是运动还是静止，都是相对于参考系而言的。
(2)任意性：任何物体都可以作为参考系。
(3)统一性：比较多个物体的运动或研究同一物体在不同阶段运动时应选择同一个参考系。
(4)差异性：对于同一个物体，选择不同的参考系，观察结果可能不同。
3．参考系的选取原则
(1)参考系的选取一般以观察方便和使运动的描述尽可能简单为原则。
(2)通常在研究地面上物体的运动时，如果不加说明，则默认以地面为参考系。
例1 如图所示，由于风，河岸上的旗帜向右飘，在河面上的两条船上的旗帜分别向右和向左飘，两条船的运动状态是( )
A．A船肯定是向左运动的
B．A船肯定是静止的
C．B船肯定是向右运动的
D．B船可能是静止的
(1)河岸上的旗帜向右飘，说明风向哪个方向吹？
提示：向右吹。
(2)该问题除了考虑船的运动方向，还需要考虑什么？
提示：还需要考虑船速与风速的大小关系。
[规范解答] (1)A船运动情况的确定：由题图知A船与河岸的旗帜均向右飘，所以A船可能相对河岸静止，也可能以任意速度向左运动，还有可能以比风速小的速度向右运动。A、B错误。
(2)B船运动情况的确定：B船中旗帜向左飘，表明B船只能向右运动，且速度大于风速，C正确，D错误。
[完美答案] C
描述物体的运动，首先确定研究对象，并根据题意确定参考系，然后分析所研究物体相对参考系的位置变化情况。
某校高一的新同学分别乘两辆汽车去市公园游玩。两辆汽车在平直公路上运动，甲车内一同学看见乙车没有运动，而乙车内一同学看见路旁的树木向西移动。如果以地面为参考系，那么，上述观察说明( )
A．甲车不动，乙车向东运动
B．乙车不动，甲车向东运动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．甲、乙两车以相同的速度都向东运动
答案 D
解析 甲车内同学看到乙车不动，说明甲车和乙车运动情况相同，乙车内同学看到树木向西运动，说明乙车在向东运动。故D正确，A、B、C错误。
课堂任务 坐标系
1．一维坐标系(直线坐标系)
描述物体在一条直线上运动(如甲壳虫在直藤条上爬行)，即物体做一维运动时，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点、正方向和单位长度，建立直线坐标系。如图所示，若某一物体运动到A点，此时它的位置坐标xA＝3
m，若它运动到B点，则此时它的坐标xB＝－2
m(“－”表示沿x轴负方向)。
2．二维坐标系(平面直角坐标系)
描述物体在一平面内运动(如湖面上小船的运动)，即二维运动时，需采用两个坐标确定它的位置。如图喷出的某滴水的运动定位，可以认为是质点A沿轨迹运动，位置在发生变化，通过坐标可以显示出来。
3．三维坐标系(立体坐标系)
描述物体在三维空间的运动(例如：飞机的运动)。需采用x轴、y轴、z轴立体坐标系中三个坐标来确定它的位置，如图所示。
例2 以某十字路口的交通岗亭为坐标原点，向东为x轴正方向，向南为y轴正方向，画出坐标系来描述坐标为(－60
m,80
m)的建筑物相对交通岗亭的位置，并求该建筑物距岗亭的距离。
(1)怎么画坐标图？
提示：坐标系的构成要素(原点、单位长度、数字、物理量、单位、正方向)一个都不能少。
(2)求距离要注意什么？
提示：首先是定位，根据坐标定好位置，然后采用数学方法求解。
[规范解答] 二维坐标系的坐标值顺序为x坐标、y坐标，故该建筑物的坐标x＝－60
m、y＝80
m，该建筑物位于交通岗亭西60
m、南80
m处，即先向西走60
m，再向南走80
m就到达该建筑物处。由勾股定理可知该建筑物距交通岗亭100
m。
[完美答案] 如图所示，100
m
建立坐标系确定物体位置时，首先要确定原点的位置及坐标轴的正方向，再确定研究对象所处的位置坐标。坐标的绝对值表示沿坐标轴离原点的距离，坐标中的“＋”“－”号表示方向，即“＋”表示位于坐标轴的正方向一侧，“－”表示位于坐标轴的负方向一侧。
一人在100
m高的楼房顶边缘处做实验，将一质量为m的小球以5
m/s的速度水平向右抛出，当小球在水平方向上运动10
m时，在竖直方向上运动了20
m。
(1)如果以抛出点为坐标原点，怎样表示小球现在所处的位置？
(2)如果以抛出点竖直投影到地面上的点为坐标原点，怎样表示小球现在所处的位置？
答案 见解析
解析 (1)因为小球在二维空间运动，需建立平面直角坐标系，以抛出点为坐标原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，那么小球现在的位置为：x＝10
m，y＝－20
m，用坐标表示为(10
m，－20
m)。
(2)以抛出点竖直投影到地面上的点为坐标原点，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向，小球现在的位置为：x＝10
m，y＝80
m，用坐标表示为(10
m,80
m)。
课堂任务 时间和时刻
1．时刻和时间的表示方法
(1)时刻：时刻在时间数轴上，用一个点来表示，如第2
s末、第2
s初等是状态量。如图所示。
(2)时间：时间指的是两时刻之间的间隔，在时间数轴上用一段线段来表示，如2
s内、第2
s内等是过程量。如图所示。
(3)为了便于记忆把两个图有机结合，如图所示，0～3
s表示3
s的时间，即前3
s；4～5
s表示第5
s内，是1
s的时间。时间数轴上的数字“1”所对应的刻度线为第1
s末，也为第2
s初，是时刻。
2．时刻和时间的区别与联系
注意：生活中所谓的时间有双重含义，既有可能指时间，也可能指时刻，要注意体会、区分。如：“你什么时间到的”“什么时间吃饭？”“什么时间开始上班”等所说的“时间”是指时刻。
例3 下列关于时间和时刻的说法中，正确的是( )
A．时间和时刻的区别在于长短不同，长的是时间，短的是时刻
B．3秒内和第3秒的时间一样长
C．第3秒末和第4秒初是两个不同的时刻
D．第3秒内和第4秒内经历的时间相等
(1)时间和时刻是同一物理量吗？
提示：不是。
(2)第几秒和几秒是一回事吗？
提示：前者是第几个1秒，后者是有几秒。
[规范解答] 时间和时刻的区别不是在于长短的不同，时间在时间数轴上是一段线段，时刻在时间数轴上是一个点，点是没有长度的，A错误；3秒内时间是3秒，第3秒是第3个1秒，时间是1秒，时间长短不一样，B错误；第3
s末和第4
s初是同一时刻，所以C错误；第3秒内和第4秒内经历的时间都是1秒，D正确。故选D。
[完美答案] D
时间在时间数轴上对应的是一段线段，时刻在时间数轴上对应的是一个点；时刻具有瞬时性的特点，与变化中的某一状态对应，时间具有连续性的特点，与某一过程相对应。
在图中所示的时间数轴上标出的是下列哪些时间或时刻( )
A．第4
s初
B．第6
s末
C．第3
s
D．前3
s
答案 D
解析 从图中所示时间数轴来看，标出的是从0到3
s的一段时间，即前3
s的时间，所以D正确。
A组：合格性水平训练
1．(参考系)观察如图所示的漫画，图中司机对乘车人说：“你没动。”而路边的小女孩说：“真快！”司机和小女孩对乘车人运动状态的描述所选取的参考系分别为( )
A．地面，地面
B．地面，汽车
C．汽车，地面
D．汽车，汽车
答案 C
解析 司机以车为参考系，乘车人保持相对静止，而小女孩以地面为参考系，乘车人在运动。故C正确，A、B、D错误。
2．(时间、时刻)关于时刻和时间，下列说法正确的是( )
A．1秒很短，所以1秒表示时刻
B．时刻对应物体的位置，时间对应物体的一段运动
C．火车站大屏幕上显示的是列车时间表
D．1分钟只能分成60个时刻
答案 B
解析 1秒在时间数轴上是一段线段，表示的是时间，所以A错误；时刻对应物体的位置，时间对应物体的一段运动，B正确；火车站大屏幕上显示的是列车时刻表，不是时间表，C错误；1分钟能分成无数个时刻，D错误。
3．(参考系)诗句“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行”中，“看山恰似走来迎”和“是船行”所选的参考系分别是( )
A．船和山
B．山和船
C．地面和山
D．河岸和流水
答案 A
解析 当以船为参考系时，山是运动的，当以山为参考系时，船是运动的，故A正确。
4.
(参考系)如图是体育摄影中“追拍法”的成功之作，摄影师眼中清晰的滑板运动员是静止的，而模糊的背景是运动的，摄影师用自己的方式表达了运动的美。摄影师选择的参考系是( )
A．大地
B．太阳
C．滑板运动员
D．步行的人
答案 C
解析 “追拍法”是跟踪运动的物体，将运动的物体看成是静止的，该图片是运动的滑板运动员被摄影师当作静止的，而用镜头跟踪，故参考系是滑板运动员，C正确。
5．(时间、时刻)关于时间和时刻，下列说法正确的是( )
A．时间很长，时刻很短
B．“第2
s内”和“2
s”是指同一段时间
C．手表上指针指示的是时间
D．“北京时间12点整”其实指的是时刻
答案 D
解析 时刻具有瞬时性，对应时间数轴上的一点，没有长度，时间是指时刻之间的间隔，对应时间数轴上的一段线段，不一定很长，A错误；“第2
s内”的时间为1
s，“2
s”的时间为2
s，B错误；手表上指针指示的是时刻，C错误；“北京时间12点整”指的是时刻，D正确。
6．(时间、时刻)(多选)下列说法正确的是( )
A．“北京时间8点整”指的是时间
B．第n
s内就是第(n－1)
s末到第n
s末这1
s时间(n为任意正整数)
C．列车在广州停15分钟，指的是时间
D．不管是前5
s还是第5
s，都是指时间
答案 BCD
解析 8点整指的是时刻，不是时间，A错误；第n
s内指第(n－1)
s末到第n
s末这1
s时间，B正确；15分钟指一段时间，C正确；前5
s指第1
s初到第5
s末这一段时间，第5
s指的是第5
s初至第5
s末这1
s的时间，D正确。
7．(坐标系)(多选)关于坐标系，下列说法正确的是( )
A．建立坐标系是为了定量描述物体的位置
B．坐标系与参考系都是为了研究物体的运动而引入的
C．物体做直线运动时必须建立平面直角坐标系
D．物体在平面内做曲线运动，需要用平面直角坐标系才能确定其位置
答案 ABD
解析 坐标系是用来定量描述物体的位置的，坐标系和参考系都是为了研究物体的运动而引入的，A、B正确；描述做直线运动的物体的位置时需要建立一维直线坐标系，描述在平面内做曲线运动的物体的位置时需建立平面直角坐标系，C错误，D正确。
8．(参考系)平直公路上一汽车甲中的乘客看见窗外树木向东移动，恰好此时看见另一汽车乙从旁边匀速向西行驶，此时公路上两边站立的人观察的结果是( )
A．甲车向东运动，乙车向西运动
B．乙车向西运动，甲车不动
C．甲车向西运动，乙车向东运动
D．两车均向西运动，乙车速度大于甲车
答案 D
解析 平直公路上一汽车甲中的乘客看见窗外树木向东移动，说明甲车向西运动，A错误；而发现另一辆车乙向西运动，说明乙车比甲车的速度大，B、C错误；D正确。
9．(坐标系)一个小球从离地面5
m高处落下，当它运动到离地面的高度为1
m时被人用手接住，然后一直保持静止，坐标原点取在小球开始下落的位置，且选竖直向下为坐标轴的正方向，怎样描述小球现在所处的位置？
答案 在坐标为4
m处
解析 如图所示，小球离原点距离4
m，位于坐标原点下方，坐标为正值。所以小球处于坐标为4
m处。
B组：等级性水平训练
10．(坐标系)一个小球从距地面6
m高处落下，被地面弹回，在距离地面3
m处被接住。坐标原点定在抛出点正下方4
m远处，选向下为坐标轴的正方向，则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别为( )
A．4
m，－2
m，－1
m
B．－6
m,0,3
m
C．－4
m,2
m，－1
m
D．－4
m,0,3
m
答案 C
解析 抛出点在距地面6
m高处，在距离地面3
m高处被接住，坐标原点定在抛出点正下方4
m远处，选向下为坐标轴的正方向，由题意建立如图所示坐标系：
则小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别为－4
m、2
m、－1
m，C正确。
11．(时间、时刻)在如图所示的时间数轴中，下列关于时刻和时间的说法中正确的是( )
A．t2表示时刻，称为第2
s末或第3
s初，也可以称为2
s内
B．t2～t3表示时间，称为第3
s内
C．t0～t2表示时间，称为最初2
s内或第2
s内
D．tn－1～tn表示时间，称为第(n－1)
s内
答案 B
解析 t2表示时刻，称为第2
s末或第3
s初，但不能称为2
s内，2
s内表示时间，故A错误；t2～t3表示时间，称为第3
s内，故B正确；t0～t2表示时间，称为最初2
s内或2
s内，不是第2
s内，故C错误；tn－1～tn表示时间，称为第n
s内，故D错误。
12．(参考系)(多选)各乘一辆观光缆车的甲、乙、丙三人，甲看到楼房匀速上升，乙看到甲匀速上升，丙看到乙匀速下降，甲看到丙匀速上升，则甲、乙、丙相对于地面的运动可能是( )
A．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙停在空中
B．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速上升
C．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙D．甲、乙匀速下降，v乙>v甲，丙匀速下降，且v丙>v甲
答案 ABC
解析 由于甲看到楼房匀速上升，故甲一定在匀速下降；又由于乙看到甲匀速上升，故乙一定也在匀速下降，且其下降的速度比甲要大，即v乙>v甲；丙看到乙匀速下降，说明丙静止或下降或上升，且下降时的速度小于乙的速度；因为甲又看到丙匀速上升，说明丙可能静止或上升，也可能下降，且其下降速度小于甲的速度，故A、B、C正确，D错误。
13.
(坐标系)为了确定一放在乒乓桌上拍子的位置，我们在桌子上建立平面直角坐标系如图所示。以O点为坐标原点，沿东西方向为x轴，向东为正；沿南北方向为y轴，向北为正。图中A点的坐标如何表示？其含义是什么？
答案 (2
m,3
m) 拍子在这一时刻的位置
解析 A点的横坐标x＝2
m，A点的纵坐标y＝3
m，即A点的坐标为(2
m,3
m)。表示A点在坐标原点偏东2
m且偏北3
m处，就是拍子的位置。第2章 水平测试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)
1．北京时间2016年8月6日早上7：00，第31届奥林匹克运动会在巴西里约热内卢拉开帷幕。第4天上午，中国选手孙杨以1分44秒的成绩获得男子200米自由泳比赛冠军(国际标准游泳池长50米)。下列说法正确的是( )
A．“1分44秒”指的是时间
B．孙杨200米自由泳的平均速度为1.92
m/s
C．在研究孙杨的技术动作时，可以把孙杨看成质点
D．在游泳过程中，以游泳池里的水为参考系，孙杨是静止的
答案 A
解析 时间对应一过程，孙杨游泳200米，是一过程，故“1分44秒”指时间，A正确；根据平均速度定义式＝＝＝0，B错误；质点是理想化的物理模型，物体的大小、形状对所研究的问题没有影响或影响可忽略时，物体才可以看做质点，研究孙杨的技术动作时，孙杨的形状不能忽略，所以孙杨不能看做质点，C错误；孙杨在游泳过程中，以水为参考系，他是运动的，D错误。
2．在日常生活中，人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率。某同学假日乘汽车到南京观光，在公路上两次看到路牌和手表如图所示，则该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率为( )
A．60
km/h
B．29
km/h
C．19
km/h
D．9
km/h
答案 A
解析 20
min＝
h，故平均速率v＝＝
km/h＝60
km/h。A正确，B、C、D错误。
3.
同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大。如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400
m、800
m赛跑的起跑点，B点是100
m赛跑的起跑点。在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100
m、400
m和800
m赛跑，则从开始比赛到比赛结束( )
A．甲的位移最大
B．乙的位移最大
C．丙的位移最大
D．乙、丙的路程相等
答案 A
解析 甲参加100
m赛跑，甲的位移是100
m，路程也是100
m；乙参加400
m赛跑，乙的位移是0，路程是400
m；丙参加800
m赛跑，丙的位移是0，路程是800
m。故A正确，B、C、D错误。
4.
三个质点A、B、C的运动轨迹如图所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )
A．三个质点从N点到M点的平均速度相同
B．质点B从N点到M点的平均速度方向与该过程中任意时刻瞬时速度方向不相同
C．到达M点时的瞬时速度一定是A的大
D．三个质点到达M点时的瞬时速度的大小相同
答案 A
解析 三个质点从N到M的过程中，位移相同，时间相同，平均速度是位移与时间的比值，故平均速度相同，故A正确；平均速度方向与位移方向相同，瞬时速度方向和运动方向相同，故B质点从N到M的平均速度方向与该过程中任意时刻瞬时速度方向相同，故B错误；三个质点瞬时速度大小的变化情况未知，故无法比较到达M点时的瞬时速度大小，故C、D错误。
5．一辆摩托车以速度v行驶了全程的一半，然后以速度行驶了后一半，则全程的平均速度为( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 设全程位移为s，前一半位移的时间t1＝，后一半位移的时间t2＝＝；全程的平均速度＝＝，代入时间得＝。B正确，A、C、D错误。
6．2018年3月9日国际泳联跳水系列赛首战在水立方打响，男/女双人10米台率先开战。陈艾森/杨昊以全程稳定发挥，力克英国跳水名将戴利/丹尼尔夺得男子双人10米台项目金牌，他们在进行10米跳台比赛时，下列说法正确的是( )
A．运动员在下落过程中，速度不变
B．运动员在下落过程中，感觉水面在匀速上升
C．前一半时间内位移大，后一半时间内位移小
D．前一半位移用的时间长，后一半位移用的时间短
答案 D
解析 运动员在下落过程中速度增加，A错误；以运动员为参考系，水面应加速上升，B错误；运动员前一半时间内平均速度小，故位移小，C错误；若是相同的位移，前一半位移中，平均速度小，用的时间长，后一半位移中，平均速度大，用的时间短，D正确。
7．某直线运动物体的位移—时间图象如图所示，则( )
A．物体一直朝某一方向直线运动
B．物体一直做匀速直线运动
C．物体做往复运动
D．不能确定物体的运动情况
答案 C
解析 位移—时间图象中，某一点代表此时刻的位移，时间轴上方位移为正，时间轴下方位移为负，故可以确定物体的运动情况；切线的斜率表示速度，向右上方倾斜，速度为正，向右下方倾斜速度为负，故D错误；物体速度时正时负，故物体运动方向变化，做往复运动，故A、B错误，C正确。
8．下列关于速度和加速度相关的说法中，正确的是( )
A．上海磁悬浮列车的最高速度可达430
km/h，它的加速度一定很大
B．运载火箭在点火后的短时间内，速度的变化很小，它的加速度也很小
C．优秀短跑运动员起跑后，速度可以在0.1
s内达到10
m/s，说明他的加速度小，但速度变化得快
D．枪膛中的子弹初速度为零，加速度却很大，是由于子弹在短时间内速度改变得很多
答案 D
解析 速度大小和加速度大小无关，即使列车的速度很大，若其速度变化慢，则加速度小，A错误；运载火箭短时间内速度变化很小，不能判断加速度的大小，B错误；优秀短跑运动员的速度可以在0.1
s内达到10
m/s，说明他的加速度大，速度变化得快，C错误；加速度大，说明短时间内速度改变得多，D正确。
9．一个物体做速度均匀变化的直线运动，某时刻速度大小为v1＝4
m/s,1
s后速度大小为v2＝10
m/s，在这1
s内物体加速度的大小为( )
A．可能小于4
m/s2
B．可能等于6
m/s2
C．可能大于6
m/s2
D．一定等于6
m/s2
答案 BC
解析 规定v2的方向为正方向，若v1与v2同向，a＝＝
m/s2＝6
m/s2；若v1与v2反向，a＝＝
m/s2＝14
m/s2，故B、C正确，A、D错误。
10．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )
A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C．速度一直保持不变
D．速度的变化率越来越小
答案 BD
解析 下落过程中，加速度变为零之前，速度和加速度方向都向下，雨滴做加速运动。随着加速度越来越小，速度的变化率越来越小，但速度越来越大，当加速度变为零时，速度不再变化，雨滴做匀速运动，所以B、D正确，A、C错误。
11．一个做变速直线运动的物体，若它的加速度逐渐减小到零，它的运动情况有可能是( )
A．速度不断增大，当加速度为零时，速度达到最大，最后做匀速直线运动
B．速度不断增大，当加速度为零时，物体停止运动
C．速度不断减小，减小到零后，然后向相反方向做加速运动，最后做匀速直线运动
D．速度不断减小，当加速度为零时，物体的速度减小到最小值，以后做匀速直线运动
答案 ACD
解析 若物体做加速运动，速度方向与加速度方向相同，加速度减小，速度仍然增大，当加速度减小为0时，速度最大，而后做匀速直线运动，A正确，B错误；若加速度方向与速度方向相反，速度减小，当加速度还未减小到零，速度已减小到零，则会反向做加速运动，当加速度减小到零时，做匀速直线运动，C正确；若加速度方向与速度方向相反，速度减小，当加速度减小到零时，速度还未减小到零，则当加速度为零时，速度最小，以后做匀速直线运动，D正确。
12.
如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间图线，由图可知( )
A．在t1时刻，a、b两车相遇
B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反
C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加
D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大
答案 ABC
解析 在t1时刻，a、b两车的位置坐标相同，说明a、b相遇，A正确；在t2时刻，a图线斜率为正值，说明a的速度沿正向，而b图线的切线斜率为负值，速度沿负向，所以两车运动方向相反，B正确；s t图线切线的斜率表示速度，在t1到t2这段时间内，b车图线斜率先减小后反向增大，故b车的速率先减小后增加，C正确；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a车的，接着减小到0，然后增大，故D错误。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、填空题(本题共2小题，共14分)
13．(6分)公路上向左匀速行驶的汽车如图甲所示，经过一棵果树附近时，恰有一颗果子从树上自由落下。地面上的观察者看到果子的运动轨迹是图乙中的________，车中人以车为参考系观察到果子的运动轨迹是图乙中的________。(不计阻力)
答案 C B
解析 地面上的人相对地面静止不动，看到果子自由下落，故C轨迹正确；车中的人以车为参考系，会发现果子在竖直方向上自由下落，而在水平方向上相对于车向后运动，可知B轨迹正确。
14．(8分)为测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0
cm的遮光板(如图1、图2)。滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t1＝0.29
s，通过第二个光电门的时间为t2＝0.11
s，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t＝3.57
s，则滑块经过第一个光电门的速度为________
m/s，经过第二个光电门的速度为________
m/s，加速度为________
m/s2。(结果均保留三位小数)
答案 0.103 0.273 0.048
解析 滑块经过第一个光电门的速度v1＝＝
m/s＝0.103
m/s，滑块经过第二个光电门的速度v2＝＝
m/s＝0.273
m/s。
加速度a＝＝
m/s2＝0.048
m/s2。
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15．(9分)某质点由A点出发做直线运动，前5
s向东运动了30
m到达B点，接着又向东运动了5
s前进了60
m到达C点，在C点停了4
s后又向西运动，经过了6
s运动120
m到达A点西侧的D点，如图所示，求：
(1)每段时间内的平均速度；
(2)全过程的平均速度。
答案 (1)见解析 (2)大小为1.5
m/s，方向向西
解析 取A点为坐标原点，向东为正方向建立坐标轴。
(1)1＝＝＝6
m/s，即大小为6
m/s，方向向东，
2＝＝＝12
m/s，即大小为12
m/s，方向向东，
3＝＝0，
4＝＝－＝－20
m/s，即大小为20
m/s，方向向西。
(2)全程的平均速度为
＝＝
m/s＝－1.5
m/s，负号表示方向向西。
16．(9分)爆炸性的加速度往往是跑车的卖点。某品牌跑车由静止加速至100
km/h只需4.2
s。
(1)求此车的平均加速度；
(2)假设普通私家车的平均加速度为3
m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100
km/h
答案 (1)6.61
m/s2 (2)9.26
s
解析 (1)末速度vt＝100
km/h＝
m/s≈27.78
m/s，
平均加速度a＝＝
m/s2≈6.61
m/s2。
(2)所需时间t′＝＝
s＝9.26
s。
17．(10分)登山运动时，甲用100
min由宿营地X点爬到山顶Y点，在山道上通过的路程是2400
m，相对于X点升高了1200
m，如图所示。求：
(1)甲由X到Y总的位移大小是多少？
(2)甲爬山的平均速率是多大？
(3)甲爬山的平均速度的大小；
(4)若乙从Z点比甲晚20
min开始爬山，平均速率为0.5
m/s，还比甲早20
min到达山顶Y点，则乙由Z到Y通过的路程是多少？
答案 (1)2000
m (2)0.4
m/s (3)0.33
m/s
(4)1800
m
解析 (1)位移s＝
m＝2000
m。
(2)平均速率v＝＝
m/s＝0.4
m/s。
(3)平均速度＝＝
m/s≈0.33
m/s。
(4)路程l′＝0.5×3600
m＝1800
m。
18．(10分)一艘鱼雷快艇以30
m/s的速度追击前方一正在逃跑的敌舰，假设快艇和敌舰始终沿同一直线运动，当两者相距L0＝2
km时，快艇以相对静水60
m/s的速度发射一枚鱼雷，假设快艇发射鱼雷前后速度不变，鱼雷在运动过程中速度也不变，经过t1＝50
s鱼雷击中敌舰，不过敌舰继续逃跑，于是立即以同样速度发射第二枚鱼雷，经过t2＝30
s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。忽略第一枚鱼雷击中敌舰到第二枚鱼雷射出的时间间隔，并假定鱼雷也始终沿同一直线运动。求第一枚鱼雷击中前后，敌舰逃跑的速度v1、v2分别为多大？
答案 20
m/s 10
m/s
解析 当鱼雷快艇与敌舰相距L0＝2
km时，发射第一枚鱼雷，经t1＝50
s击中敌舰，
则有(v鱼雷－v1)t1＝L0，
即：(60－v1)×50＝2000，解得v1＝20
m/s；
击中敌舰时，鱼雷快艇与敌舰的距离为
L′＝L0－(v艇－v1)t1＝1500
m，
发射第二枚鱼雷后，经过t2＝30
s，鱼雷再次击中敌舰，
则有(v鱼雷－v2)t2＝L′，即：(60－v2)×30＝1500，
解得v2＝10
m/s。
