第2节 匀变速直线运动的实验探究
1．了解打点计时器的结构、原理及使用方法，练习使用打点计时器。
2．了解频闪照相法及其应用。
3．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法和求其瞬时速度和加速度的方法。
1.实验原理
(1)打点计时器及其应用
①两种打点计时器
②在时间间隔很短的情况下，平均速度可近似为瞬时速度。由此，可计算出加速度，比较计算出的加速度，可以粗略判断物体是否做匀变速直线运动。
(2)频闪照相法及其应用
①频闪照相法：利用照相技术，每隔一段时间曝光一次，从而形成间隔相同时间的影像的方法。
②频闪灯：每隔相等时间闪光一次。如每隔0.1
s闪光一次，每秒闪光10次。
③频闪照片：当物体运动时，利用频闪灯照明，照相机可以拍摄出物体每隔相等时间所到达的位置，通过这种方法拍摄的照片称为频闪照片。
④数据处理：频闪照片记录了物体运动的时间，物体运动的位移用尺子量出。至于根据时间和位移信息求加速度的方法，与打点计时器相同。
2．实验器材
方案1：探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动。
打点计时器、导线、交流电源、纸带、复写纸、倾斜长木板、小车、刻度尺。
方案2：探究物体仅在重力作用下是否做匀变速直线运动。
打点计时器、导线、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台。
课堂任务 探究过程·获取数据
本节只讨论实验方案1，实验方案2的实验原理与数据处理方法与方案1类似，故略去(下节会详细练习)。
1．实验步骤
(1)按照实验装置图，把倾斜长木板固定在实验桌上，把打点计时器固定在长木板上较高的一端，连接好电路。
(2)把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面。
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器会在纸带上打下一系列小点。随后立即关闭电源。
(4)换上新的纸带，重复实验两次。
2．注意事项
(1)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
(2)先接通电源，等打点稳定后，再释放小车。
(3)取下纸带前，先断开电源。
(4)选取一条点迹最清晰的纸带，舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点当做计时起点。适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚相邻两计数点的时间间隔T是多少。
(5)不要逐次测量各段距离，应一次测量完毕。
(6)要防止小车落到斜面底端，当小车到达斜面底端前及时用手按住。
(7)长木板的倾角要适当，以免加速度过大而使纸带上的点太少，或者加速度太小，而使各段位移差别不大，使误差增大。
(8)在坐标纸上画v t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在坐标平面较大的范围内。
课堂任务 分析数据·得出结论
1．分析实验数据
(1)表格法
①从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计时起点(即计数点起点)，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4、…，如图所示。
②依次测出0、1,0、2,0、3,0、4，…的距离s1、s2、s3、s4、…，填入表中。
③各段的平均速度分别为：1＝，2＝，3＝，4＝，…。将计算得出的各速度填入表中。
④可用一段时间内的平均速度代表这段时间内中间时刻的瞬时速度。根据表格中的数据，计算出各相邻段加速度值，比较多个加速度的值，判断物体是否做匀变速直线运动。
(2)图象法
①在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据求得的数据在坐标系中描点。
②观察点的分布，若点大致分布在一条直线附近，则物体做匀加速直线运动。
③画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图所示。
④根据所画v t图象求出小车运动的加速度a＝。
⑤图象法处理数据时的两点注意
a．作图时，要用平滑曲线(包括直线)将这些点连起来，要让尽可能多的点分布在线上，不在线上的点均匀分布在线两侧，离线较远的点删去，注意不可用折线连接。
b．利用v t图象求加速度时，应选用直线上相距较远的两个点(不一定是原来的描点)来求直线的斜率，即加速度。不能采用量出图线的倾斜角，然后求出其正切值的方法来计算加速度，因为该倾斜角还与坐标轴的标度有关。
(3)推论法
在匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔T内，后一个位移与前一个位移的差值是一个常量，即
Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2。
证明：时间T内的位移s1＝v0T＋aT2①
在时间2T内的位移s2＝v0·2T＋a(2T)2②
则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1③
由①②③得Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2
2．分析实验误差
课堂任务 典例探究·提升能力
例1 在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中，利用打点计时器在纸带上打的点记录小车的运动情况。某同学做此实验时步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源。
B．将打点计时器固定在倾斜长木板上，并接好电路。
C．小车停止运动后，直接取下纸带。
D．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔。
E．换上新纸带，重复操作三次，然后从所有纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理。
其中错误或遗漏的步骤有：
(1)_____________________________________________________________；
(2)____________________________________________________________。
将以上步骤完善后按合理的顺序填写在下面横线上：
_______________________________________________________________。
本实验的实验步骤是什么？
提示：略。
[规范解答] 实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以操作错误的步骤是A、C。
[完美答案] 错误步骤：
(1)步骤A中应先接通电源，再释放纸带
(2)步骤C中取纸带前应先断开电源
合理顺序：BDACE
用电磁打点计时器、倾斜平板、小车等器材探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动，如图所示是某同学即将释放小车之前的实验装置图。该装置图中有2处明显错误，它们分别是：
(1)_____________________________________________________________；
(2)_____________________________________________________________。
答案 (1)打点计时器接的是直流电源
(2)小车离打点计时器的距离太远
解析 电磁打点计时器是一种计时仪器，所用电源为交流电源，因此题图中接直流电源是错误的；实验开始时，小车应紧靠打点计时器，以保证在纸带上打足够多的点，有利于数据的处理与分析，而题图中小车离打点计时器的距离太远，所以此处是错误的，也应该进行调整。
例2 在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中，如图给出了从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得s1＝1.40
cm，s2＝1.90
cm，s3＝2.38
cm，s4＝2.88
cm，s5＝3.39
cm，s6＝3.87
cm。那么：
(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1＝________
cm/s，v2＝________
cm/s，v3＝______
cm/s，v4＝________
cm/s，v5＝________
cm/s。
(2)在平面直角坐标系中作出v t图象(保留描点痕迹)。
(3)由v t图象可求出小车的加速度为________
m/s2。
(1)如何根据纸带求瞬时速度？
提示：用一小段时间内的平均速度可表示该段时间中间时刻的瞬时速度。
(2)如何根据v t图象求物体的加速度？
提示：由a＝知v t图象的斜率表示加速度。
[规范解答] (1)由题意可知，两相邻的计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5
s＝0.1
s，对应各点的速度分别为
v1＝＝＝16.50
cm/s
v2＝＝＝21.40
cm/s
v3＝＝＝26.30
cm/s
v4＝＝＝31.35
cm/s
v5＝＝＝36.30
cm/s。
(2)利用描点法作出v t图象如图所示。
(3)由v t图象可知，a＝
m/s2＝0.495
m/s2。
[完美答案] (1)16.50 21.40 26.30 31.35 36.30 (2)图见规范解答 (3)0.495
1 处理纸带时，要分清计时点和计数点，搞清相邻的两个计数点之间的时间间隔T。
2 纸带上某点的瞬时速度近似等于以此为中间时刻的前后相邻两点间的平均速度。
3 作图时，应使图象在坐标系中的分布合理、大小适中。
如图所示是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球像的时间间隔是0.1
s，这样便记录了小球运动的时间。设开始时的位置为0，依次为位置1、2、3、4、5，小球运动的位移可以用刻度尺测量。小球在位置1、2、3、4的速度分别最接近________
m/s、________
m/s、________
m/s、________
m/s，小球滚下过程的加速度为________
m/s2。(小数点后保留两位数字)
答案 0.80 1.15 1.50 1.85 3.50
解析 利用图中给出的数据，可以求得各段的平均速度。两相邻小球像的时间间隔为0.1
s，而平均速度最接近中间时刻的瞬时速度，则有v1≈02＝
m/s＝0.80
m/s，v2≈13＝
m/s＝1.15
m/s，v3≈24＝
m/s＝1.50
m/s，v4≈35＝
m/s＝1.85
m/s，以位置0对应时刻为0，由以上数据作出v t图象如图所示。在v t图象上取相距较远的两点v1＝0.80
m/s，t1＝0.1
s，v4＝1.85
m/s，t4＝0.4
s，则a＝＝＝
m/s2＝3.50
m/s2，故小球滚下过程的加速度为3.50
m/s2。
例3 一小球在桌面上从静止开始做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1
s，则小球在4位置时的瞬时速度约为________
m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为________
m/s，在该过程中的加速度大约为________
m/s2。
(1)怎么求4位置时的瞬时速度？
提示：可以用v＝。
(2)如何求这个过程的加速度？
提示：每个间距的时间都是1秒，利用推论Δs＝at2，只要计算出Δs就可求出加速度。
[规范解答] 由题图可知，1～6计数点的刻度依次是0、1.5、6.0、13.5、24.0、37.5，单位：cm。所以连续相等的时间位移依次是：s1＝1.5
cm，s2＝4.5
cm，s3＝7.5
cm，s4＝10.5
cm，s5＝13.5
cm。故其Δs＝3.0×10－2
m。
(1)小球在4位置时的瞬时速度为3、5位置之间的平均速度：
v4＝＝
m/s＝0.09
m/s。
(2)小球从1位置到6位置运动过程中的平均速度：
＝
m/s＝0.075
m/s。
(3)由Δs＝at2得该过程中的加速度
a＝＝
m/s2＝0.03
m/s2。
[完美答案] 0.09 0.075 0.03
(1)v＝、Δs＝at2这两个推论常常一起使用解决很多问题。特别是在匀变速直线运动实验研究时常常同时使用。
(2)逐差法
利用纸带或频闪照片求加速度，需要用到逐差法，讨论如下。
设物体做匀加速直线运动，加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是s1、s2、…、s6，如图甲所示，
使用公式Δs＝aT2可得：
s4－s1＝(s4－s3)＋(s3－s2)＋(s2－s1)＝3aT2
同理：s5－s2＝s6－s3＝3aT2
由测得的各段位移s1、s2、…、s6可求出：
a1＝，a2＝，a3＝，
所以a1、a2、a3的平均值：
＝＝
这就是我们所需要测定的匀变速直线运动的加速度。
这样处理数据的过程中，所给的实验数据s1、s2、…、s6全部都用到了，所以，在“使用全部所给数据，全面真实反映纸带的情况”并采用了“多次测量求平均值”的原则下，减小了实验误差。
(3)两段法
“两段法”实际上就是将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分：sⅠ和sⅡ，如图乙所示，则sⅠ和sⅡ是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T′＝3T内的位移。
由sⅡ－sⅠ＝aT′2可得：
a＝＝
显然，得到的计算结果和前面完全相同，但这种做法却避免了“逐差法”求多个a，再求这些a的平均值的麻烦。而且在思路上更清晰，计算上也更简捷。“连续相等时间里的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，而不必拘泥于纸带上已给的相邻计数点间的时间间隔T。凡是“逐差法”适用的场合，都可以用“两段法”快速求得结果。
如图所示，一个小球沿斜面向下运动，用每间隔
s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为
s，测得小球在几个连续相等时间内位移(数据见表)，则
s1/cm
s2/cm
s3/cm
s4/cm
8.20
9.30
10.40
11.50
(1)小球在连续相等时间内的位移之差________(选填“相等”或“不相等”)，小球的运动性质属于________直线运动。
(2)甲、乙两位同学计算小球加速度方法如下：
甲同学：a1＝，a2＝，a3＝，a＝；
乙同学：a1＝，a2＝，a＝。
你认为甲、乙两位同学中哪位同学的计算方法正确？________，加速度值为________
m/s2。
(3)图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球瞬时速度为________
m/s。
答案 (1)相等 匀加速 (2)乙 1.1 (3)0.875
解析 (1)根据表格中位移数据可知，s4－s3＝s3－s2＝s2－s1＝1.1
cm，则小球在连续相等时间内的位移之差相等，故小球做匀加速直线运动。
(2)甲同学计算出的加速度a＝＝，乙同学计算出的加速度a＝＝，很显然，甲同学在运算时实际上只用了s1、s4，他的计算结果偶然误差较大，故乙同学的计算方法正确，代入数值得a＝1.1
m/s2。
(3)根据匀变速直线运动的中间时刻瞬时速度公式
v＝＝，则v＝＝＝0.875
m/s。
为了测定某辆轿车在平直公路上运动时的加速度(轿车启动时的运动可以近似看做匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(如图所示)，如果拍摄时每隔2
s曝光一次，轿车车身总长为4.5
m，那么这辆车的加速度约为( )
A．1
m/s2
B．2
m/s2
C．3
m/s2
D．4
m/s2
答案 B
解析 从图中可看出，车身占标尺上3个小格，总长4.5
m，故每小格是1.5
m。因此第1、第2次拍摄时车运动位移sⅠ＝8×1.5
m＝12
m，第2、第3次拍摄时车运动位移约sⅡ＝13.6×1.5
m＝20.4
m。由Δs＝sⅡ－sⅠ＝aT2，得：a＝＝
m/s2≈2
m/s2，B正确。
1．(实验原理)根据电火花打点计时器打出的纸带，不用公式计算就可以直接得出的物理量是( )
①时间间隔 ②位移 ③加速度 ④平均速度
A．②③
B．①②
C．③④
D．①④
答案 B
解析 数出点数N，可知时间间隔为0.02(N－1)
s，用毫米刻度尺测出点间距即为位移大小，要通过计算才能知道平均速度和加速度，B正确。
2．(实验步骤)接通电源与释放纸带，让纸带(随小车)开始运动，操作正确的是( )
A．先释放纸带，后接通电源
B．先接通电源，后释放纸带
C．释放纸带的同时接通电源
D．先接通电源或先释放纸带都可以
答案 B
解析 开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带(随小车)开始运动，如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时器的电源，由于小车运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差；先打点再释放纸带，可以使打点稳定，提高纸带利用率，可以使纸带上打满点。B正确。
3．(数据处理)如图所示是同一打点计时器打出的4条纸带，哪条纸带的加速度最大( )
答案 A
解析 4条纸带打相邻点的时间间隔相等，其中C、D两条纸带上的点间隔均匀，表明它们是做匀速直线运动，加速度为0；A、B两条纸带上的点间隔在不断增大，且A条纸带上的点相邻两间距之差较大，相等时间间隔速度变化较大，故纸带A的加速度最大。
4．(实验注意事项)本实验中，所用电源为50
Hz交流电，关于相邻计数点间时间间隔的下列说法中正确的是( )
A．每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10
s
B．每隔4个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.08
s
C．每隔5个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.10
s
D．每隔5个点取一个计数点，则相邻计数点间的时间间隔为0.08
s
答案 A
解析 本实验用的电源为50
Hz的交流电，则相邻两点间的时间间隔为T＝
s＝0.02
s，所以每隔4个点取一个计数点时有5个时间间隔，相邻计数点间的时间间隔为0.10
s，A正确，B错误。每隔5个点取一个计数点则有6个时间间隔，相邻计数点间的时间间隔为0.02×6
s＝0.12
s，C、D错误。
5．(实验注意事项)在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中，下列说法中正确的是( )
A．长木板一定要水平摆放
B．使用刻度尺测量长度时，不必估读
C．使用刻度尺测量长度时，要估读到最小刻度的下一位
D．作v t图象时，所描线必须经过每一个点
答案 C
解析 实验过程中，长木板应当一端高一端低，A错误。使用刻度尺测长度时，需要估读到最小刻度的下一位，B错误，C正确。作v t图象时，若各点与直线拟合，则作直线并使直线经过尽量多的点，D错误。
6.
(数据处理)某人用打点计时器做“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验，利用打出的一条纸带画出了小车速度随时间变化的图象，如图所示。下列说法正确的是( )
A．当电源频率为50
Hz时，打点计时器每隔0.05
s打一个点
B．小车做匀速直线运动
C．小车在t＝0.02
s时的速度大小是0.04
m/s
D．小车的加速度大小为0.04
m/s2
答案 C
解析 电源频率为50
Hz时，打点计时器每隔0.02
s打一个点，A错误；根据图象知，小车的速度在增大，在t＝0.02
s时的速度大小是0.04
m/s，直线的斜率为k＝a＝＝
m/s2＝2
m/s2，B、D错误，C正确。
7．(实验结论)在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻/s
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
通过计数点时的速度/(cm·s－1)
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了算出加速度(不变)，合理的方法是( )
A．根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v t图象，量出其倾角α，由公式a＝tanα算出加速度
C．根据实验数据画出v
t图象，由图线上间隔较远的两点所对应的速度，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
答案 C
解析 在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能导致最后误差较大，所以我们可以根据实验数据画出v t图象，根据图象计算加速度或者利用图象上较远的两点所对应的速度与时间，由a＝算出加速度，A错误，C正确；在v t图象中，当坐标轴取不同标度时，图线的倾角就会不同，所以由tanα算出的不是加速度，B错误；依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际上只用了第1组和第6组数据，偶然误差较大，D错误。
8．(实验器材)在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中：
(1)下列哪些器材是多余的：________。
①电磁打点计时器 ②天平 ③低压直流电源 ④细绳 ⑤纸带 ⑥小车 ⑦秒表 ⑧倾斜长木板
(2)为达到实验目的，还需要的器材是：____________。
答案 (1)②③⑦
(2)低压交流电源、刻度尺
解析 (1)实验中给电磁打点计时器供电的是低压交流电源，而非低压直流电源。实验中小车的运动时间可以从所打纸带上得出，而不使用秒表测量，另外此实验不需要测质量，因此不用天平。
(2)在此实验中还需用刻度尺测量计数点间的距离。
9．(实验步骤)在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中，按照实验进行的先后顺序，将下述步骤的代号填在横线上：________。
A．把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面
B．把打点计时器固定在长木板较高的一端，并连好电路
C．换上新的纸带，再重做两次
D．把长木板倾斜固定在实验桌上
E．使小车停在靠近打点计时器处，接通电源，放开小车，让小车运动
F．断开电源，取出纸带
答案 DBAEFC
解析 实验步骤可简化为放置→固定→连接→先接后放→开始实验→重复实验。把长木板倾斜固定在实验桌上，把打点计时器固定在长木板较高的一端，并连好电路，把穿过打点计时器的纸带固定在小车后面，然后使小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，再放开小车，让小车运动，打完一条纸带，断开电源，取下纸带，换上新纸带，再重做两次。
10．(数据处理)某同学在做“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验时打出的纸带如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点没有画出来，图中上面的数字为相邻两计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50
Hz。(结果保留三位有效数字)
(1)打第4个计数点时纸带的速度v4＝________
m/s。
(2)0～6点间的加速度为a＝________
m/s2。
答案 (1)1.22 (2)2.06
解析 (1)求第4点速度可利用“在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于这一段时间的平均速度”。
v4＝＝
m/s
＝
m/s＝1.22
m/s。
(2)因为本题是偶数个数据，利用推导的结论得：
a＝
＝
m/s2
＝
m/s2＝
m/s2
≈2.06
m/s2。
11．(实验结论)在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中，打点计时器接在50
Hz的低压交变电源上。某同学在打出的纸带上每5点取一个计数点，共取了A、B、C、D、E、F六个计数点(每相邻两个计数点间的四个点未画出)，如图1所示。从每一个计数点处将纸带剪开分成五段(分别为a、b、c、d、e段)，将这五段纸带由短到长紧靠但不重叠地粘在xOy坐标系中，如图2所示。
(1)请你在xOy坐标系中用最简洁的方法作出能表示v t关系的图线(在图2中作答)，并指出哪个轴相当于v轴？
________________________________________________________________。
(2)从第一个计数点开始计时，为了求出0.15
s时刻的瞬时速度，需要测出哪一段纸带的长度？________。
(3)若测得a段纸带的长度为2.0
cm，e段纸带的长度为10.0
cm，则可求出加速度的大小为________
m/s2。
答案 (1)v t图线见解析图 y轴相当于v轴
(2)b段 (3)2.0
解析 (1)以纸带宽度为单位时间0.1
s。x轴相当于t轴，y轴相当于v轴，每段纸带上端中点的纵坐标相当于这段时间中间时刻的瞬时速度。把纸带上端中点连起来就得到v
t图线。
(2)用b纸带的长度除以0.1
s就是完成b纸带这段长度的平均速度，也近似等于0.15
s时刻的瞬时速度，故需测出b纸带的长度。
(3)0.05
s时瞬时速度
v1＝＝20.0
cm/s＝0.20
m/s
0．45
s时瞬时速度
v2＝＝100
cm/s＝1.00
m/s
a＝＝
m/s2＝2.0
m/s2。
12．(综合)在“利用电火花打点计时器研究物体是否做匀变速直线运动”的实验中：
(1)下述器材中不需要的是________(用代号表示)。
①220
V交流电源 ②电火花打点计时器 ③停表 ④小车 ⑤倾斜长木板 ⑥纸带 ⑦天平 ⑧刻度尺
(2)如图所示是某同学“研究物体是否做匀变速直线运动”时得到的一条纸带(实验中交流电源的频率为50
Hz)，依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、7，相邻两计数点间还有4个点未画出，测得s1＝1.42
cm，s2＝1.91
cm，s3＝2.40
cm，s4＝2.91
cm，s5＝3.43
cm，s6＝3.92
cm。
①打计数点2时纸带的速度大小v2＝________
m/s(保留两位有效数字)；
②如果当时电网中交流电的频率f＝49
Hz，而做实验的同学并不知道，那么由此引起加速度的测量值比实际值偏________(填“大”或“小”)。
答案 (1)③⑦ (2)①0.17 ②大
解析 (1)电火花打点计时器使用220
V的交流电源，可以直接记录时间，不需要停表。在该实验中，不需要测量质量，所以不需要天平。故不需要的器材为③⑦。
(2)①打计数点2时纸带的瞬时速度为v2＝＝
m/s＝0.17
m/s。
②如果当时电网中交流电的频率是f＝49
Hz，则实际的周期大于0.02
s，而进行计算时仍用0.02
s，所以加速度的测量值偏大。(共84张PPT)
第2节 匀变速直线运动的实验探究
01课前自主学习
02课堂探究评价
提示
答案
答案
提示
提示
答案
答案
答案
提示
提示
答案
答案
解析
答案
答案
03课后课时作业
解析
答案
答案
答案
答案
答案
解析
答案
答案
答案
答案
答案
答案
答案第3节 匀变速直线运动实例——自由落体运动
1．理解自由落体运动概念，知道物体做自由落体运动的条件。
2．理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。
3．掌握自由落体运动规律，并能解决相关实际问题。
4．了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。
5．熟悉初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。
1.科学探究——自由落体运动的特点
(1)自由落体运动：物体不受其他因素的影响，只在重力作用下从静止开始下落的运动。
(2)特点
①运动特点：初速度等于零的匀加速直线运动。
②受力特点：只受重力作用。
(3)实际物体的下落：一般都受其他因素影响，当其他因素的影响比较小时，通常会忽略这些影响，将物体的下落看成自由落体运动。
2．自由落体的加速度
(1)定义：物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度，常用字母g表示。
(2)方向：竖直向下。
(3)大小：在地球上不同的地方，g的大小是不同的，纬度越高，重力加速度值越大，纬度越低，重力加速度值越小。一般计算中g取9.8
m/s2。
3．自由落体运动规律探索的回眸
(1)亚里士多德的观点：物体下落的速度与物体受到的重力大小成正比，即重物比轻物先落地。
(2)伽利略的研究
①归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断。
②伽利略猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，即匀变速直线运动。
③数学推理：伽利略通过数学推理证明，若自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动，则物体自由下落过程中的位移与时间的平方成正比，即当a为常数时，为常数。
④实验验证
a．让小球从斜面的不同位置自由滚下，观测到比值保持不变。
b．不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角从不同高度滚下，比值仍然保持不变，说明小球在斜面上的运动是匀变速运动。
c．将上述结论合理外推至倾角为90°(即物体自由下落)时，其比值也将保持不变，小球做匀变速运动。
想一想
物体下落时间为1
s时的下落高度是多少？教室天花板上落一物体到地板上的时间会大于1秒吗？
提示：把g＝9.8
m/s2，时间为1
s代入h＝gt2得h＝4.9
m。教室高度低于4.9
m，所以物体掉到地板上的时间只会低于1秒。
判一判
(1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。( )
(2)物体在真空中一定做自由落体运动。( )
(3)自由释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。( )
提示：(1)× 在空气中自由下落的物体受空气阻力作用，所做运动不是自由落体运动。
(2)× 如果物体在真空中运动的初速度不为零或运动中除受重力外还受其他力作用，物体在真空中的运动就不是自由落体运动。
(3)√ 自由释放的物体，它的初速度为零，只受重力作用，故它做的运动一定是自由落体运动。
课堂任务 自由落体运动
1．什么是自由落体运动？
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。满足两个条件：①初速度为零；②仅受重力作用。
2．自由落体运动是一种理想化模型
在空气中，物体的运动都是要受阻力的，所以空气中不存在真正的自由落体运动。但在空气阻力很小的情况下，可以近似看为自由落体运动。所以自由落体运动是一种理想化模型。
(1)这种模型忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。
(2)如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以近似看做自由落体运动。如在空气中自由下落的石块的运动可看做自由落体运动。
例1 关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．物体从静止开始下落的运动就叫做自由落体运动
B．自由落体运动是物体不受任何作用力的运动
C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
D．从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成自由落体运动
(1)自由落体运动的条件是什么？
提示：①初速度为0。②只受重力作用。
(2)空气中的落体运动什么情况下能看成自由落体运动？
提示：当空气阻力远小于物体所受重力时，空气中物体由静止开始的下落可看做自由落体运动。
[规范解答] 根据自由落体运动的条件：初速度为0；只受重力作用，A、B错误。从静止下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成自由落体运动；从树上落下的树叶，所受空气阻力较大，不能看成自由落体运动，C错误，D正确。
[完美答案] D
初速度为零、物体只受重力，这两个条件是否都满足是判断物体是否做自由落体运动的唯一标准。
月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则( )
A．羽毛先落地
B．石块先落地
C．它们同时落地
D．它们不可能同时落地
答案 C
解析 羽毛和石块在月球上下落时不受空气阻力影响，做自由落体运动，所以它们同时落地，故C正确，A、B、D错误。
课堂任务 自由落体加速度及自由落体运动的规律
1．自由落体的加速度
(1)定义：物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，也称为重力加速度，常用g表示。
(2)方向：总是竖直向下的。
(3)大小
①在地球上不同的地方，g的大小是不同的，随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。
②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。
③如果没有特别的说明，都取g＝9.8
m/s2进行计算。粗略计算取g＝10
m/s2。
④自由落体运动的实质是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
2．自由落体的运动规律
(1)自由落体运动是匀变速直线运动在v0＝0、加速度a＝g时的一个特例，它是最简单的一种匀变速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式以及推论都适用于自由落体运动，只是把s写为h，a写为g就可以了。
(2)公式：vt＝gt，h＝gt2，v＝2gh。
例2 利用图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。
(1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________。(填正确选项前的字母)
A．天平 B．停表 C．米尺
(2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________________________________。
(1)实验中需要测量哪些物理量？
提示：时间、位移。
(2)影响重物下落的因素有哪些？
提示：打点计时器与纸带间的摩擦、空气阻力等。
[规范解答] (1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，重物的质量没有必要测定，不需要天平，故选C。
(2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因：打点计时器与纸带之间存在摩擦等。
[完美答案] (1)C (2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样正确)
利用纸带计算重力加速度的三种方法
(1)计算出纸带上几个点的速度，然后根据加速度的定义式求加速度。
(2)计算出纸带上各点的速度，画出v t图象，由图象的斜率可求得重物下落的加速度，即重力加速度。
(3)用逐差法根据Δh＝gt2求加速度，注意要尽可能多地选用数据。
某同学用如图甲所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50
Hz。在所选纸带上取某点为计数点0，然后每3个计时点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。设该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：
方法A：由g1＝，g2＝，…，g5＝，取平均值
＝8.667
m/s2；
方法B：由g1＝，g2＝，g3＝，取平均值
＝8.673
m/s2。
从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4，s5，s6中，对实验结果起作用的，方法A中有________；方法B中有______________。因此，选择方法________(选填“A”或“B”)更合理，这样可以减小实验的________(选填“系统”或“偶然”)误差。本实验误差的主要来源有____________________(试举出两条)。
答案 s1、s6 s1、s2、s3、s4、s5、s6 B 偶然 空气阻力、长度测量(其他合理答案同样正确)
解析 对方法A：＝
＝＝。从计算结果可看出，真正起到作用的只有s1和s6两个数据，其他数据如s2、s3、s4、s5都没用上。
对方法B：＝＝
从计算结果可看出，s1、s2、s3、s4、s5、s6六个数据都参与了运算，因此方法B的误差更小，选择方法B更合理，这样可以减小实验的偶然误差。本实验的误差来源除了上述由测量和计算带来的误差外，其他的误差还有阻力(包括空气阻力、振针的阻力、限位孔及复写纸的阻力等)，打点计时器打点的频率变动、数据处理方法等。
例3 从离地面500
m的空中自由落下一个小球，g取10
m/s2，求小球：
(1)经过多长时间落到地面？
(2)自开始下落计时，在第1
s内的位移和最后1
s内的位移为多少？
(3)下落时间为总时间的一半时的位移。
如何求最后1
s内的位移？
提示：总位移减最后1
s前的位移。
[规范解答] (1)由h＝gt2，得落地时间
t＝
＝
s＝10
s。
(2)第1
s内的位移
h1＝gt＝×10×12
m＝5
m。
因为从开始运动起前9
s内的位移为
h9＝gt＝×10×92
m＝405
m。
所以最后1
s内的位移为
h1′＝h－h9＝500
m－405
m＝95
m。
(3)下落一半时间即t′＝5
s，其位移为
h5＝gt′2＝×10×52
m＝125
m。
[完美答案] (1)10
s (2)5
m 95
m (3)125
m
对比运动学里面的五个物理量v0、vt、a、s、t，其中v0 0 、a g 是固定的，所以vt、s h 、t三个中任意知道一个即可求得其余两个。
(多选)物体从离地面45
m高处做自由落体运动(g取10
m/s2)，则下列选项中正确的是( )
A．物体运动3
s后落地
B．物体落地时的速度大小为30
m/s
C．物体在落地前最后1
s内的位移为25
m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20
m/s
答案 ABC
解析 由h＝gt2得物体落地时间t＝
＝3
s，前2
s下落高度h2＝gt＝20
m，最后1
s内的位移Δh＝45
m－20
m＝25
m，落地速度vt＝gt＝30
m/s，全程的平均速度＝＝
m/s＝15
m/s，A、B、C正确，D错误。
课堂任务 伽利略对自由落体运动的研究
1．伽利略的结论：自由落体运动是一种匀加速直线运动，而且所有物体下落的加速度都一样。
2．伽利略科学思想方法的核心：数学推理和实验研究相结合。
3．伽利略的科学研究方法：提出问题→猜想与假设→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论。
例4 (多选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
(1)描述伽利略的实验过程。
提示：略。
(2)如何把实验与自由落体运动联系起来？
提示：把斜面的倾角外推到90°。
[规范解答] 根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知，甲图是实验现象，然后将斜面倾角逐渐增大，再进行合理的外推，外推到倾角是90°时的情况，故丁图是经过合理外推得到的结论；运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，故A、C正确，B、D错误。
[完美答案] AC
在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体自由下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( )
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
答案 C
解析 伽利略探究物体自由下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——自由落体运动是一种最简单的变速运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有s∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出小球沿斜面滚下的运动符合规律s∝t2，斜面的倾角一定，则一定，即小球滚下的加速度一定，且倾角越大，小球的加速度越大；合理外推——自由落体运动，这时小球仍然会保持匀加速运动的性质，且所有物体下落时的加速度都一样。从探究的过程看，选C。
课堂任务 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
(1)由v＝at可得：1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…
(2)由s＝at2可得：1T内、2T内、3T内、…位移之比：s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…
(3)设第一个T内的位移为sⅠ、第二个T内的位移为sⅡ、第三个T内的位移为sⅢ、…，则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2，…。容易得到：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…＝1∶3∶5∶…
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)
(1)由v2＝2as，可得v＝，则s末、2s末、3s末、…的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3…＝1∶∶…
(2)由s＝at2可得t＝，则通过s、2s、3s、…所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶∶∶…
(3)设通过第一个s所用的时间为tⅠ、通过第二个s所用的时间为tⅡ、通过第三个s所用的时间为tⅢ、…，则tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2、…。容易得到：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)…
小结：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系很多，记起来也许容易混乱，要结合三个公式v＝at，s＝at2，v2＝2as加以理解。
例5 在高11.25
m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动。求：第1滴水滴落地时瞬间空中各相邻两滴水之间的距离。
(1)题目给的数据是什么？有隐含量吗？
提示：屋檐的高度11.25
m，题目明确说水滴做的是自由落体运动，当然其初速度为零，加速度为g。
(2)有比利用h＝gt2解法简单些的方法吗？
提示：有。可以利用初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间位移之比是奇数比来解。
[规范解答] 设相邻两滴水的时间间隔为T，第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，中间的时间间隔就是3T。第4滴水和第3滴水之间的距离作为s1，第3滴水和第2滴水之间的距离作为s2，第2滴水和第1滴水之间的距离作为s3，根据连续相等的时间位移之比是s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，整个高度可分为(1＋3＋5＝)9份，则s1占1份、s2占3份、s3占5份。故s1＝×11.25
m＝1.25
m，s2＝3s1＝3×1.25
m＝3.75
m，s3＝×11.25
m＝6.25
m。
[完美答案] 第1、2、3、4滴水之间的距离依次是6.25
m、3.75
m、1.25
m。
此题解法挺多，但利用比例法解题比较简捷。
一矿井深为125
m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，这时第3个小球和第5个小球之间的距离多大？(g取10
m/s2)
答案 35
m
解析 解法一：(比例法)设相邻两球的时间间隔为t0，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，那么第一个小球的运动时间为10t0，我们把这10t0分成五个连续相等的时间段。根据连续相等的时间位移之比是s1∶s2∶s3∶s4∶…∶sn＝1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，作出示意图。整个井深分为1＋3＋5＋7＋9＝25份。第11个小球和第9个小球之间的距离作为s1，则第3个小球和第5个小球之间的距离就是s4，则s4占7份。故s4＝×125
m＝35
m。
解法二：(基本公式法)由h＝g(10t0)2得
t0＝
＝
s＝0.5
s
则第3个小球和第5个小球的间距为
Δh＝h3－h5＝g(8t0)2－g(6t0)2＝35
m。
例6 学习了匀变速直线运动规律后，小明决定用实验进行实际验证。他站在火车站的站台上，观察一列旅客列车由静止开始匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了4秒，列车全部通过他用了16秒，已知列车静止时小明站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，则
(1)列车一共有几节车厢？(车厢等长且不计车厢间距)
(2)第9节车厢通过他是多长时间？
(1)列车的运动是初速度为零的匀变速直线运动吗？怎么利用已知的时间来解题？
提示：列车的运动可以看为初速度为零的匀变速直线运动。可以将16秒分为4个相等的4秒。
(2)每节车厢经过小明的时间怎么求？
提示：因为每节车厢的长度是一样的，所以可以用连续相等位移的时间之比来求。
[规范解答] (1)连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，16
s内共有4个4
s，则连续四个4
s的位移之比为1∶3∶5∶7，则有7＋5＋3＋1＝16个单位车厢长度。即车厢有16节。
(2)根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。则第9节与第一节车厢通过他的时间之比为＝，因为t1＝4
s，则t9＝(12－8)
s，约为0.7秒。
[完美答案] (1)16节 (2)0.7秒
此题也可以利用前面的其他公式来解，但是比较繁琐。我们要充分利用物体运动的特点，选取合适的公式或规律来解题会更简捷，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系。
在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)
答案 ∶1 (－1)∶1
解析 把冰壶的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。冰壶通过两矩形区域位移相等，则从右向左穿过矩形的速度之比1∶，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比v1∶v2＝∶1；冰壶从右向左，通过每个矩形区域的时间之比1∶(－1)；则冰壶实际运动穿过矩形区域的时间之比t1∶t2＝(－1)∶1。
A组：合格性水平训练
1．(伽利略的研究方法)17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )
A．等效替代法
B．实验归纳法
C．理想实验法
D．控制变量法
答案 C
解析 斜面实验应用到的物理思想方法属于理想实验，故选C。
2．(重力加速度)(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8
m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
答案 BCD
解析 首先，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同；在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8
m/s2左右，所以A错误，B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以C、D正确。
3．(比例关系)一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动到达地面，把它在空中运动的时间分为相等的三段，如果它在这第一段时间内的位移是1.2
m，那么它在第三段时间内的位移是( )
A．1.2
m
B．3.6
m
C．6.0
m
D．10.8
m
答案 C
解析 做初速度为零的匀加速直线运动的物体，从静止开始在相等时间内位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，由此知C正确。
4．(自由落体运动规律的应用)(多选)两位同学分别在塔的不同高度，用两个轻重不同的球做自由落体运动实验，已知甲球重力是乙球重力的2倍，释放甲球处的高度是释放乙球处高度的2倍，不计空气阻力，则( )
A．甲、乙两球下落的加速度相等
B．甲球下落的加速度是乙球的2倍
C．甲、乙两球落地时的速度相等
D．甲、乙两球各落下1
s时的速度相等
答案 AD
解析 重量不同的物体在同一地点不同高度处自由下落的加速度相同，A正确，B错误；由v2＝2gh可知C错误；由v＝gt可知D正确。
5．(比例关系)物体从某一高度自由下落，第1
s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A．1
s
B．1.5
s
C．
s
D．(－1)
s
答案 D
解析 初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…，所以，物体下落后半程的时间为(－1)
s，选D。
6．(比例关系)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1
s内、第2
s内、第3
s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5
B．1∶4∶9
C．1∶2∶3
D．1∶∶
答案 A
解析 由于第1
s内、第2
s内、第3
s内的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段时间都是1
s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确。
7．(自由落体运动规律的应用)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2
kg的小球从一定的高度自由下落，测得在第5
s内的位移是18
m，则( )
A．物体在2
s末的速度是20
m/s
B．物体在第5
s内的平均速度是3.6
m/s
C．物体在前2
s内的位移是20
m
D．物体在5
s内的位移是50
m
答案 D
解析 设星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5
s内的位移是18
m，可得g×(5
s)2－g×(4
s)2＝18
m，解得g＝4
m/s2。物体在2
s末的速度是v＝gt＝8
m/s，A错误；物体在第5
s内的平均速度是18
m/s，B错误；物体在前2
s内的位移是g×(2
s)2＝8
m，C错误；物体在5
s内的位移是g×(5
s)2＝50
m，D正确。
8．(自由落体运动规律的应用)下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是( )
答案 B
解析 自由落体运动的位移时间关系为s＝gt2，故C、D错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，根据速度时间关系式vt＝gt，可知v t图象是一条倾斜直线，又因为以竖直向上为正方向，故A错误，B正确。
9.
(自由落体运动规律的应用)用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于( )
A．
B．
C．
D．
答案 D
解析 由题意知在反应时间内直尺自由落下的位移为a－b，设乙同学的反应时间为t，忽略空气阻力，根据自由落体运动位移公式h＝gt2＝a－b，得：t＝，则D正确。
B组：等级性水平训练
10．(综合)(多选)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10
m/s2)( )
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tABB．间歇发光的间隔时间是
s
C．水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5
D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9
答案 BC
解析 由题目描述的物理情景可知：光源为间歇发光，发光间隔时间可由h＝gt2求出。则0.1＝×10×t2，得t＝
s，即tAB＝tBC＝tCD＝
s，A错误，B正确；由初速度为零的匀变速直线运动规律可知sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，C正确，D错误。
11．(测重力加速度)滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让一滴水滴到盘子时，有一滴恰好离开水龙头，空中还有一滴。从第1滴离开水龙头时开始计时，到第n滴落到盘中为止，总共用的时间为t，用刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h，求重力加速度。
答案
解析 这道题建立物理模型非常关键！空中有三滴水，第一滴刚落到盘中，第二滴水在空中某一位置，第三滴水刚好下落，示意图如图所示。任意两滴水滴之间的时间间隔相等，设为T，则h＝g(2T)2。
当第n滴水落在盘中时，第(n＋2)滴刚离开水龙头；实际上从第1滴离开水龙头时开始计时，到第(n＋2)滴刚离开水龙头为止，共有(n＋1)个时间间隔，则(n＋1)T＝t，T＝。所以重力加速度g＝。
12.
(自由落体运动规律的应用)如图所示，直杆长L1＝0.5
m，圆筒高为L2＝2.5
m。直杆位于圆筒正上方H＝1
m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求(取g＝10
m/s2，＝2.24)
(1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1；
(2)直杆穿越圆筒所用的时间t。
答案 (1)4.48
m/s (2)0.45
s
解析 (1)直杆做自由落体运动，由运动学知识可得：
v＝2gH①
由①式解得：v1＝4.48
m/s②
(2)设直杆下端到达圆筒上方的时间为t1
H＝gt③
直杆上端离开圆筒下方的时间为t2
L1＋H＋L2＝gt④
t＝t2－t1⑤
由以上各式联立解得t≈0.45
s。(共45张PPT)
第3章 水平测试卷
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答案
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解析
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答案课堂任务 速度与位移的关系
1．速度与位移关系式的推导
s＝＋·
s＝ v－v＝2as
2．速度与位移关系式v－v＝2as的理解及应用
(1)公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
(2)公式的意义：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知的量。
(3)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时先要规定正方向。如规定v0的方向为正方向，则：
①物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。
②s＞0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s＜0，说明位移的方向与初速度的方向相反。或者已知位移时，位移的方向与正方向相同，取正值；位移的方向与正方向相反，取负值。
(4)两种特殊形式
①当v0＝0时，v＝2as。(初速度为零的匀加速直线运动)
②当vt＝0时，－v＝2as。(末速度为零的匀减速直线运动)
例6 在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30
km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6
m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7
m/s2。请判断该车是否超速？
(1)汽车的末速度是多少？此类运动有什么简便处理方法吗？
提示：汽车的末速度为零；末速度为零的运动可以逆向分析，使解题更简单。
(2)题中的已知量是什么？如何求解初速度？
提示：题中已知三个量vt、a、s，求初速度v0，缺时间t，用公式v－v＝2as求解比较简单。
[规范解答] 规定v0的方向为正方向，则刹车时位移s＝7.6
m；刹车时加速度a＝－7
m/s2，客车的末速度vt＝0。
由匀变速直线运动位移与速度的关系v－v＝2as得：
0－v＝2×(－7)×7.6
解得：v0≈10.3
m/s≈37.1
km/h＞30
km/h，所以该客车超速。
[完美答案] 客车超速
运动学里五个物理量：v0、vt、a、s、t，如果缺t，用公式解题会比较简便。
航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速。假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为100
m/s，在着陆的同时打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生大小为4
m/s2的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？
答案 长度至少要1250
m
解析 以航天飞机刚着陆时速度的方向为正方向，则初速度v0＝100
m/s，加速度a＝－4
m/s2，末速度vt＝0。由v－v＝2as知，航天飞机运动的位移s＝＝
m＝1250
m，故跑道的长度至少要1250
m。
课堂任务 平均速度、中间时刻速度、位移中点速度
推论1：＝v＝
(1)内容：匀变速直线运动中，在某一段时间t内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
(2)证明：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其运动的中间时刻的瞬时速度可以通过将时间代入速度公式求得：v＝v0＋a×t＝v0＋at。
又＝＝＝v0＋at，故有v＝，
同时＝v0＋at＝＝。
所以：＝v＝。
推论2：v＝
(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v与初速度v0、末速度vt的关系是v＝
。
(2)证明：对前一半位移有－v＝2a，对后一半位移有v－＝2a，
两式联立可得v＝
。
拓展：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度v与中间位置的瞬时速度v哪一个大？
如果是减速，前半段时间速度大，对应的位移也大，所以对应的时间t′还没到，两者之间速度关系如图甲所示。如果是加速，前半段时间速度小，运动的位移也小，所以对应的时间t′已超过，两者之间速度关系如图乙所示。通过甲、乙图可以看出，中间位置的瞬时速度与t′对应，都有v>v。即：在匀变速直线运动中，中间位置的速度总是大于中间时刻的速度。
例7 (多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是( )
A．物体运动全过程中的平均速度是
B．物体在时的瞬时速度是
C．物体运动到斜面中间位置时的瞬时速度是
D．物体从顶点运动到斜面中间位置所需的时间是
(1)匀变速直线运动的平均速度怎么求？平均速度和中间时刻的速度有什么关系？
提示：任何运动下的平均速度都等于其位移与时间之比，对匀变速直线运动，也等于初、末速度和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。
(2)中间位移的速度公式是什么？
提示：v＝。
[规范解答] 全程的平均速度＝＝，A正确；时，物体的瞬时速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为vt，则＝，vt＝，由中间位置的速度公式知v＝
＝，C正确；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，D正确。
[完美答案] ACD
匀变速直线运动中，中间位置速度和中间时刻速度是两个概念，各自有不同的计算公式。中间位置考查的机会远没有中间时刻多，对比记忆更好。并且要注意平均速度的各种表达式。
做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点O时的速度是1
m/s，车尾经过O点时的速度是7
m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为( )
A．5
m/s
B．5.5
m/s
C．4
m/s
D．3.5
m/s
答案 A
解析 以列车为参考系，则O点通过车头、车尾的速度为1
m/s、7
m/s，设O点通过列车中点时的速度为v，则
v＝
＝
m/s＝5
m/s，所以列车中点经过O点的速度为5
m/s。故A正确，B、C、D错误。
A组：合格性水平训练
1．(匀变速直线运动概念)匀变速直线运动是( )
A．速度不断随时间增加的运动，叫做匀加速直线运动
B．速度的大小和方向恒定不变的直线运动
C．加速度随时间均匀变化的直线运动
D．加速度的大小和方向恒定不变的直线运动
答案 D
解析 速度随时间均匀增加的运动，才叫匀加速直线运动，故A错误；速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀速直线运动，故B错误；加速度随时间均匀变化的直线运动是变加速直线运动，故C错误；加速度的大小和方向恒定不变的直线运动是匀变速直线运动，D正确。
2．(速度公式应用)一辆车由静止开始做匀变速直线运动，在第8
s末开始刹车，经4
s停下来，汽车刹车过程也在做匀变速直线运动，那么前后两段的加速度的大小之比为( )
A．1∶4
B．1∶2
C．2∶1
D．4∶1
答案 B
解析 设匀加速直线运动的末速度为v，根据速度时间公式：vt＝v0＋at，解得匀加速直线运动的加速度大小为：a1＝＝，匀减速直线运动的加速度大小：a2＝＝，可得：a1∶a2＝1∶2。故B正确，A、C、D错误。
3.
(v t图象理解)(多选)质点做直线运动的v t图象如图所示，则( )
A．第1
s末速度反向
B．第2
s内质点的加速度大小为2
m/s2
C．第2
s内速度方向与加速度方向相反
D．在t＝2
s时质点回到出发点
答案 BC
解析 在前2
s内速度都在时间轴的上方，与规定的正方向相同，都为正，速度方向不变，A错误；根据v t图象的斜率表示加速度可知，在第2
s内质点的加速度a＝＝
m/s2＝－2
m/s2，B正确；第2
s内速度减小，说明加速度方向与速度方向相反，C正确；质点始终做单向直线运动，t＝2
s时不可能回到出发点，D错误。
4．(公式综合应用)一物体做匀变速直线运动，初速度为v0＝2
m/s，加速度a＝－2
m/s2，则经过2
s后，物体的速度和位移为( )
A．－2
m/s,1
m
B．2
m/s，－1
m
C．2
m/s,0
m
D．－2
m/s,0
m
答案 D
解析 由vt＝v0＋at得，vt＝2
m/s＋(－2)×2
m/s＝－2
m/s，由s＝v0t＋at2得，s＝2×2
m＋×(－2)×22
m＝0
m，故D正确。
5.
(v－v＝2as)假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5
m/s增加到10
m/s
时位移为s。则当速度由10
m/s增加到15
m/s时，它的位移是( )
A．s
B．s
C．2s
D．3s
答案 B
解析 由公式＝s得＝＝，所以B正确。
6．(综合)(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10
s末的速度为2
m/s，下列叙述中正确的是( )
A．前10
s内通过的位移为10
m
B．每秒速度变化0.2
m/s
C．10
s内平均速度为1
m/s
D．第10
s内通过的位移为2
m
答案 ABC
解析 由vt＝at得2＝10a，a＝0.2
m/s2，故前10
s内的位移s＝at2＝×0.2×102
m＝10
m，A、B正确。10
s内平均速度＝＝
m/s＝1
m/s，C正确。s10＝at2－a(t－1)2＝1.9
m，D错误。
7．(v－v＝2as)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后以大小为7
m/s2的加速度运动，刹车线长14
m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是________
m/s。
答案 14
解析 汽车刹车后做匀减速直线运动，直至停止。由速度与位移公式：v－v＝2as，代入数据有：0－v＝－2×7×14，解得：v0＝14
m/s。
8．(综合)一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t。
答案 (1) (2)
(3)
解析 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处时的速度，其运动简图如图所示。
(1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，火车加速度为a＝。
(2)前一半位移为，v2－v＝2a·
后一半位移为，v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2，故v＝。
(3)火车的平均速度＝
故所用时间t＝＝。
B组：等级性水平训练
9．(综合)(多选)一个物体以v0＝8
m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2
m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则( )
A．1
s末的速度大小为6
m/s
B．3
s末的速度为零
C．2
s内的位移大小是12
m
D．5
s内的位移大小是15
m
答案 ACD
解析 由t＝，物体冲上最高点的时间是4
s，又根据vt＝v0＋at，物体1
s末的速度为6
m/s，A正确，B错误。根据s＝v0t＋at2，物体2
s内的位移是12
m，根据s＝v0t＋at2,5
s内的位移是15
m，C、D正确。
10．(v－v＝2as)有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为L，现已知列车车头过桥头的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么，车尾过桥尾时的速度为( )
A．2v1－v2
B．2v2－v1
C．
D．
答案 D
解析 从列车车头过桥头开始，车头过桥尾时，列车位移大小为L，车尾过桥尾时，列车位移为2L，若列车车尾过桥尾时速度为v3，由v－v＝2aL及v－v＝4aL得：v－v＝2(v－v)，则v3＝，D正确。
11．(v t图象应用)汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度达到v时立即做匀减速直线运动，最后停止，运动的全部时间为t，则汽车通过的全部位移为( )
A．vt
B．vt
C．vt
D．vt
答案 B
解析 汽车的速度—时间图象如图所示，由于图象与时间轴所围“面积”等于位移的大小，故位移s＝vt，B正确。
12．(综合)一辆汽车以12
m/s的初速度在水平地面上匀减速滑动，加速度大小为2
m/s2，求：
(1)汽车在3
s末的速度；
(2)汽车在7秒内的位移；
(3)汽车在运动中的最后1
s内的平均速度。
答案 (1)6
m/s (2)36
m (3)1
m/s
解析 (1)由vt＝v0＋at得3
s末
vt＝v0＋at＝(12－2×3)
m/s＝6
m/s。
(2)设汽车经过时间t0停止，则t0＝＝6
s
而t＝7
s>6
s，此时汽车已停止。
逆向分析得，7
s内的位移
s＝at＝×2×62
m＝36
m。
(3)逆向分析得，最后1
s的位移
s′＝at′2＝×2×12
m＝1
m
最后1
s的平均速度＝＝
m/s＝1
m/s。(共109张PPT)
第1节 匀变速直线运动的规律
01课前自主学习
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02课堂探究评价
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答案
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答案
答案
03课后课时作业
答案
解析
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答案(共88张PPT)
第3节 匀变速直线运动实例
——自由落体运动
01课前自主学习
提示
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02课堂探究评价
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03课后课时作业
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答案第3章 水平测试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)
1．一质点沿直线运动，其v t图象如图所示。由图象可知( )
A．在0～2
s内质点做匀速直线运动
B．在2～4
s内质点做匀加速直线运动
C．质点2
s末的速度大于4
s末的速度
D．质点5
s末的速度大小为15
m/s
答案 D
解析 在0～2
s内，质点速度随时间均匀增大，做匀加速直线运动，故A错误；在2～4
s内质点速度不变，做匀速直线运动，故B错误；由速度—时间图象知，质点2
s末和4
s末的速度相同，故C错误；由速度—时间图象知，质点5
s末的速度为15
m/s，故D正确。
2.如图所示为在同一直线上运动的甲、乙两物体的v t图象，则由图象可知( )
A．它们速度方向相同，加速度方向相反
B．它们速度方向、加速度方向均相反
C．在t1时刻它们相遇
D．在0～t2时间内它们的位移大小相同，方向相反
答案 A
解析 图象是v t图象，表示的是速度随时间变化而变化的关系，由图可知甲做匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，且它们的速度方向相同，加速度方向相反，在t1时刻速度相同，t2时刻位移相同，即相遇。所以A正确。
3．由静止开始做匀加速运动的汽车，第一秒内通过0.4
m路程，有以下说法：
①第1
s末的速度为0.8
m/s
②加速度为0.8
m/s2
③第2
s内通过的路程为1.2
m
④前2
s内通过的路程为1.2
m
其中正确的是( )
A．①②③
B．②③④
C．①②③④
D．①②④
答案 A
解析 设加速度为a，则由s1＝at得a＝＝0.8
m/s2，所以第1秒末速度v1＝at1＝0.8×1
m/s＝0.8
m/s，第2秒内通过路程为s2＝at－at＝×0.8×22
m－×0.8×12
m＝1.2
m，故①②③正确，④错误，即A正确。
4．一物体在运动过程中相对于坐标原点的位移与时间关系为s＝4t2－6t＋8(s、t分别以m、s为单位)，则( )
A．这个物体的初速度为6
m/s
B．这个物体的初速度为－6
m/s
C．这个物体的加速度为－8
m/s2
D．这个物体的加速度为4
m/s2
答案 B
解析 对比s＝v0t＋at2＋s0和题中的表达式可以看出初速度为－6
m/s，与规定的正方向相反，所以B正确，A错误；可以看出＝4
m/s2，加速度为8
m/s2，所以C、D错误。
5．质点做直线运动的位移s与时间t的关系为s＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点( )
A．第1
s内的位移是5
m
B．前2
s内的平均速度是6
m/s
C．任意相邻的1
s内位移差都是1
m
D．任意1
s内的速度增量都是2
m/s
答案 D
解析 由s＝v0t＋at2与s＝5t＋t2对比可知：该质点的初速度v0＝5
m/s，加速度a＝2
m/s2。将t＝1
s代入所给位移公式可求得第1
s内的位移是6
m，A错误；前2
s内的位移是14
m，平均速度为＝
m/s＝7
m/s，B错误；由Δs＝aT2可得相邻1
s内的位移差都是2
m，C错误；由加速度的物理意义可得任意1
s内的速度增量都是2
m/s，D正确。
6．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是( )
A．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
B．前3
s竖直方向的位移只要满足s1∶s2∶s3＝1∶4∶9的运动一定是自由落体运动
C．自由落体运动在开始的连续三个2
s内的位移之比是1∶3∶5
D．自由落体运动在开始的连续三个2
s末的速度之比是1∶2∶3
答案 B
解析 自由落体运动是竖直方向上初速度v0＝0，a＝g的匀加速直线运动，满足初速度为零的匀加速直线运动的规律，故A、C、D均正确。对B项，其他时间的运动情况及水平方向有无运动不清楚，加速度是否为g不清楚，故B错误。
7．汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是( )
A．(＋1)∶1
B．1∶(＋1)
C．2∶1
D．1∶2
答案 A
解析 汽车匀减速至停下来的过程可以看成初速度为零的反向匀加速直线运动。题设将整个过程分为位移相等的两段，根据初速度为零的匀加速直线运动的特点：初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比是1∶(－1)，则匀减速直线运动的前半程时间与后半程时间之比为(－1)∶1，因为位移相等，根据＝知平均速度之比为1∶(－1)＝(＋1)∶1，A正确。
8．滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为( )
A.v
B.v
C．2v
D.v
答案 A
解析 由匀变速直线运动的中间位置的速度公式v＝
，有v＝
，得v底＝v，故A正确。
9．做匀变速直线运动的质点，先后经过A、B、C三点，已知AB＝BC，质点在AB段和BC段的平均速度分别为v1和v2，根据以上条件可以求出( )
A．质点在AC段的运动时间
B．质点在AC段的平均速度
C．质点运动的加速度
D．质点在C点的瞬时速度
答案 BD
解析 设AB段用时为t1，BC段用时为t2，则v1t1＝v2t2
①，＝
②，又vC＝v1＋a
③，vC＝v2＋a·
④，由①②知，AC段的平均速度可求出；由①③④知，C点瞬时速度可求出(同理可求出vA和vB)；v2＝v1＋a，v1、v2一定，t1、t2随a的变化而变化，并不唯一，故A、C选项描述的物理量不可求出。
10．小球在t＝0时刻从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其v t图象如图所示，则由图可知( )
A．小球下落的最大速度为5
m/s
B．小球下落的最大速度为3
m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45
m
D．小球能弹起的最大高度为1.25
m
答案 AC
解析 从题图可知，下落的最大速度为5
m/s，弹起的初速度为3
m/s；弹起的最大高度为横轴下面三角形的面积，即为0.45
m。故选A、C。
11．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定在地面上的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1
s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2
m；第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8
m；由此可以求出( )
A．质点运动的初速度
B．质点运动的加速度
C．第1次闪光时质点的速度
D．从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移
答案 BCD
解析 由题设知，第1次闪光到第2次闪光间位移为s1＝2
m；第3次闪光到第4次闪光间位移为s3＝8
m，闪光时间间隔为T＝1
s，由匀变速直线运动的规律：相邻相等的时间内位移之差为常数，即Δs＝aT2可得：s3－s1＝2aT2，代入数据解得：a＝3
m/s2；由于不知道第1次闪光时物体已运动的时间，无法知道初速度，故A错误，B正确；设第1次闪光时的速度为v，由运动学规律知s1＝vT＋aT2，代入数据解得：v＝0.5
m/s，故C正确；设第2次闪光到第3次闪光间的位移为s2，则s2－s1＝aT2，解得：s2＝s1＋aT2＝5
m，故D正确。所以选B、C、D。
12．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
答案 BCD
解析 从位置“1”开始连续相等时间内的位移之比为2∶3∶4∶5，所以位置“1”不是小球释放的初始位置，A错误；因为连续相等时间间隔内的位移之差Δs＝d＝aT2，a＝，所以小球做匀加速直线运动，B、C正确；小球在位置“3”的速度为v3＝＝，D正确。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、实验题(本题共2小题，共14分)
13．(7分)在“探究沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动”的实验中：
(1)打点计时器使用的电源为________(选填“交流”或“直流”)电源。
(2)下列操作中正确的有________(填选项代号)。
A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器
B．打点计时器应固定在长木板较低的一端
C．应先接通电源，后释放小车
D．电火花打点计时器应使用低压6
V以下交流电源
(3)电火花打点计时器正常工作时，其打点的周期取决于________。
A．交流电压的高低
B．交流电的频率
C．墨粉纸盘的大小
D．纸带的长度
(4)实验中，把打点计时器接50
Hz交流电，打出的一条纸带如图所示。A、B、C、D、E为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点之间有四个点未画出(即相邻两点的时间间隔为0.1
s)，各点间的距离如下图所示，则在打D点时，小车的速度为________m/s。(计算结果保留两位有效数字)
答案 (1)交流 (2)AC (3)B (4)0.34
解析 (1)打点计时器使用的是交流电源。
(2)小车放在靠近打点计时器的位置，打点计时器固定在长木板较高的一端，使纸带有用的部分最长，A正确，B错误；先接通电源，当打点稳定时再释放小车，C正确；电火花打点计时器使用220
V交流电源，D错误。故选A、C。
(3)打点周期与交流电的周期相同，打点频率由交流电的频率决定，故选B。
(4)D点的速度等于CE间的平均速度，则vD＝＝＝0.34
m/s。
14．(2017·全国卷Ⅰ)(7分)某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图a所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图b记录了桌面上连续的6个水滴的位置。(已知滴水计时器每30
s内共滴下46个小水滴)
(1)由图b可知，小车在桌面上是________(选填“从右向左”或“从左向右”)运动的。
(2)该小组同学根据图b的数据判断出小车做匀变速运动，小车运动到图b中A点位置时的速度大小为________
m/s，加速度大小为________
m/s2。(结果均保留两位有效数字)
答案 (1)从右向左 (2)0.19 0.037
解析 (1)小车在桌面上做减速直线运动，由图b可知小车在桌面上是从右向左运动的。
(2)滴水周期T＝
s＝
s，小车运动到图b中A点位置时的速度
vA＝
m/s≈0.19
m/s，
加速度a＝
m/s2
≈0.037
m/s2。
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15．(9分)一个物体0时刻从坐标原点O由静止开始沿＋x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v＝(m/s)，求：
(1)2
s末物体的位置坐标；
(2)物体通过区间150
m≤x≤600
m所用的时间。
答案 (1)x＝6
m (2)10
s
解析 (1)由题知物体位移s的大小等于位置坐标x，
将v＝与vt＝对比可得物体的加速度a＝3
m/s2，
由x＝s＝at2可得2
s末物体的位置坐标x＝6
m。
(2)物体从坐标原点到x1＝150
m所用时间
t1＝
＝10
s；
物体从坐标原点到x2＝600
m所用时间
t2＝
＝20
s；
物体通过区间150
m≤x≤600
m所用的时间
Δt＝t2－t1＝10
s。
16．(9分)在火星表面上，做自由落体运动的物体在开始的1
s内下落了4
m。求：
(1)火星表面的重力加速度；
(2)该物体从初始位置下落36
m时的速度；
(3)该物体在第三个2
s内的平均速度。(计算结果均保留两位有效数字)
答案 (1)8.0
m/s2 (2)24
m/s (3)40
m/s
解析 (1)根据自由落体运动规律有：h＝gt2
得火星表面的重力加速度为：
g＝＝
m/s2＝8.0
m/s2。
(2)根据自由落体运动的速度位移关系有：v2＝2gh′
所以物体下落36
m时的速度为：
v＝＝
m/s＝24
m/s。
(3)第三个2
s内的平均速度指自由下落的4～6
s内的平均速度，根据速度时间关系有：
第4
s末的速度为：v4＝gt4＝8.0×4
m/s＝32
m/s
第6
s末的速度为：v6＝gt6＝8.0×6
m/s＝48
m/s
所以第三个2
s内的平均速度为：
＝＝
m/s＝40
m/s。
17．(10分)如图1所示，某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355
m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335
m，忽略测速仪安装高度的影响，该过程可简化为图2所示，已知超声波在空气中的速度为340
m/s。
(1)求汽车刹车过程中的加速度a；
(2)此路段有80
km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？
答案 (1)10
m/s2 (2)不超速
解析 (1)设超声波从B运动到C的时间为t0，那么在超声波从C返回B的t0时间内，汽车由C减速运动到D且速度减为零，逆向分析可得
s2＝at①
s1＝a(2t0)2－s2②
s1＋s2＝s0－s＝20
m③
由①②③式联立得s1＝15
m④
s2＝5
m⑤
s0－s1＝v声t0⑥
联立④⑥式，代入已知数据得：t0＝1
s⑦
由①⑤⑦式得a＝10
m/s2⑧
(2)v＝2a(s1＋s2)⑨
由③⑧⑨式可解得v0＝20
m/s＝72
km/h<80
km/h，
所以汽车未超速。
18.(10分)如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车辆停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40
m/s到达A线之后立即以大小为4
m/s2的加速度开始制动减速，黑车4
s后开始以大小为4
m/s2的加速度向同一方向加速运动，经过一定时间，两车同时在B线位置，两车可看成质点，从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车同时到达B线位置，以及在B线位置时黑色车的速度大小。
答案 14
s 40
m/s
解析 设白车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为s1，规定v1的方向为正方向，则
a1＝－4
m/s2，a2＝4
m/s2，
又0＝v1＋a1t1①
v＝2a1s1②
由①②式代入已知数据得
s1＝200
m③
t1＝10
s④
在t1＝10
s时，设黑车通过的距离为s2，则
s2＝a2(t1－t0)2⑤
代入数据解得：s2＝72
m＜s1＝200
m
所以白车停车前未相遇，白车停车位置就是B线位置。
设经过时间t两车同时在B线位置，在B线位置时黑车的速度为v2，则
s1＝a2(t－t0)2⑥
v2＝a2(t－t0)⑦
由③⑥⑦式，代入已知数据得：
t＝14
s⑧
v2＝40
m/s。
