第4章 水平测试卷
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分。在每个小题给出的四个选项中，第1～8小题，只有一个选项符合题意；第9～12小题，有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对而不全的得2分，错选或不选的得0分)
1．下列关于力的说法中正确的是( )
A．有的力有施力物体，有的力没有施力物体
B．任何物体受到力的作用后形状都发生改变
C．任何物体受到力的作用后运动状态都发生改变
D．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点
答案 D
解析 力是物体对物体的作用，A错误；力的作用效果是使物体产生形变或运动状态发生改变，B、C错误；力的作用效果与力的大小、方向和作用点有关，故D正确。
2．家用饮水机最初桶内装满水，随着水的逐渐流出，桶和水的重心将( )
A．逐渐下降
B．逐渐升高
C．先下降再升高
D．先升高再下降
答案 C
解析 由于桶中水不断流出，剩余水的重心不断下降，而桶的重心不变，故开始一段时间内，两者共同的重心将下降；当水流出一定量以后，剩余水的重心继续下降，整体的重心可采用极限法分析：当桶中水即将流尽时，水的重心在最底层，但水的质量很小，两者的重心位置接近于桶的重心位置，故桶和水的重心先下降再升高，C正确。
3．关于物体发生形变，下列说法不正确的是( )
A．在弹性限度内，弹簧的形变属于弹性形变
B．橡皮泥的形变属于范性形变
C．汽车在大桥上行驶，观察不到桥面变形，这是由于桥面根本没有形变
D．有些物体在形变极小的情况下，可近似看成弹性体
答案 C
解析 形变分为弹性形变(比如弹簧、橡皮绳在弹性限度内的形变)和范性形变(比如橡皮泥的形变)，A、B正确。汽车在大桥上行驶，桥面对车有支持力作用，是因为桥面发生了形变，C错误。有些物体在形变极小的情况下，可近似看成弹性体，D正确。
4．下列关于摩擦力的说法，正确的是( )
A．相互接触的两物体间一定存在摩擦力
B．摩擦力总是阻碍物体的运动
C．相对静止的物体间，也可能存在摩擦力作用
D．只有静止的物体才受静摩擦力作用，运动的物体不会受静摩擦力作用
答案 C
解析 相互接触且挤压，接触面粗糙，有相对运动或相对运动的趋势，是摩擦力产生的三个条件，三个条件必须同时满足才产生摩擦力，A错误；摩擦力总是阻碍物体间的相对运动而不是运动，B错误；相对静止的物体间，也可能存在摩擦力，比如推地面上的桌子但没推动时，桌子仍受到地面的静摩擦力，C正确；静止的物体和运动的物体都可能受到静摩擦力的作用，比如被传送带送到高处的物体，受到传送带的静摩擦力作用，D错误。
5．以下说法中正确的是( )
A．重力的方向总是竖直向下的，所以地球上所有物体的重力作用线彼此平行
B．挂在绳上处于静止的物体，受到绳的拉力是由于物体的形变引起的
C．静摩擦力不仅能存在于两静止物体之间，也可以存在于两个运动物体之间
D．当两粗糙物体之间的相对滑动停止后，则两物体之间的动摩擦因数变为零
答案 C
解析 重力方向竖直向下，但是地球上不同地理位置的竖直方向是不平行的，故A错误；弹力是由于施力物体形变引起的，故B错误；动摩擦因数由接触面的性质决定，与物体的运动状态无直接关系，故D错误；由静摩擦力的定义知C正确。
6．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，A物体质量m＝20
kg，B物体质量M＝30
kg。处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250
N/m，A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。现用一水平推力F作用于物体B上，使B缓慢地向墙壁移动，A、B始终保持相对静止。当B移动0.2
m时，水平推力的大小为(g取10
m/s2)( )
A．200
N
B．250
N
C．300
N
D．350
N
答案 C
解析 B相对地面滑动，B与地面之间有滑动摩擦力，大小f＝μ(M＋m)g＝250
N，因B缓慢移动，故受力平衡，对整体有F＝kx＋f，代入数据得F＝300
N，故C正确，A、B、D错误。
7．一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧短0.20
m，它们的下端固定在地面上，而上端自由，如图甲所示。当加力压缩此组合弹簧时，测得力和弹簧压缩距离之间的关系如图乙所示，则两弹簧的劲度系数分别是(设大弹簧的劲度系数为k1，小弹簧的劲度系数为k2)( )
A．k1＝100
N/m，k2＝200
N/m
B．k1＝200
N/m，k2＝100
N/m
C．k1＝100
N/m，k2＝300
N/m
D．k1＝300
N/m，k2＝200
N/m
答案 B
解析 由题图乙可得小弹簧劲度系数为k2＝100
N/m。当小弹簧压缩0.30
m时，小弹簧的弹力等于100
N/m×0.30
m＝30
N，此时大弹簧压缩0.10
m，大弹簧的弹力为50
N－30
N＝20
N，大弹簧的劲度系数k1＝＝200
N/m，B正确。
8.
如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，弹簧、地面水平。A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的两点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。则物块与地面间的最大静摩擦力为( )
A．k(x2－x1)
B．k(x2＋x1)
C.
D.
答案 C
解析 设弹簧原长为x0，水平方向上，物块在A点受弹簧弹力和地面的最大摩擦力，方向相反，根据平衡条件有k(x0－x1)＝fmax。同理，物块在B点受力平衡，有k(x2－x0)＝fmax。联立解得物块与地面间的最大静摩擦力为fmax＝，故选C。
9．人站在匀速运动的自动扶梯上，如图所示，关于人受力情况的说法中，正确的是( )
A．受到三个力的作用，即重力、弹力、摩擦力
B．人所受的弹力方向竖直向上
C．人所受的摩擦力为零
D．人所受的弹力方向斜向上
答案 BC
解析 人随电梯做匀速运动，故人与电梯无相对运动，也无相对运动趋势，所以不受摩擦力作用，A错误，C正确；人所受弹力垂直于接触面，竖直向上，B正确，D错误。
10.
如图为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图象。根据图象判断，正确的结论是( )
A．弹簧的劲度系数为1
N/m
B．弹簧的劲度系数为100
N/m
C．弹簧的原长为6
cm
D．弹簧伸长0.02
m时，弹力的大小为4
N
答案 BC
解析 弹簧处于原长时，弹簧的弹力应为0，由此可知弹簧原长为6
cm，C正确；进一步分析可得，图象左半部分为弹簧处于压缩状态，右半部分为弹簧处于伸长状态，由F＝kx知k＝＝
N/m＝100
N/m，A错误，B正确；当x1＝0.02
m时，F1＝kx1＝2
N，D错误。
11．如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳固定于墙壁。开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力Ffa≠0，b所受摩擦力Ffb＝0，现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间( )
A．Ffa大小不变
B．Ffa方向改变
C．Ffb仍然为零
D．Ffb方向向右
答案 AD
解析 剪断右侧细绳瞬间，b木块仍受弹簧向左的拉力，故此时Ffb不等于零，其方向向右，与弹簧拉力方向相反。a木块在剪断右侧细绳瞬间与剪断前受力情况没有发生变化，故Ffa的大小、方向均没有变化。故A、D正确，B、C错误。
12.
如图所示，某粮库使用电动传输机向粮垛上输送麻袋包，现将一麻袋包放置在倾斜的传送带上，与传送带一起向上匀速运动，其间突遇故障，传送带减速直至停止。若上述匀速和减速过程中，麻袋包与传送带始终保持相对静止，下列说法正确的是( )
A．匀速运动时，麻袋包只受重力与支持力作用
B．匀速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向上
C．减速运动时，麻袋包受到的摩擦力一定沿传送带向下
D．减速运动时，麻袋包可能不受到摩擦力
答案 BD
解析 传送带匀速运动时，麻袋包相对传送带有向下的运动趋势，受沿斜面向上的静摩擦力的作用，A错误，B正确；传送带向上减速运动时，麻袋包相对传送带可能有向下的运动趋势、向上的运动趋势或无相对运动趋势，受到的摩擦力可能沿传送带向上、沿传送带向下或为零，C错误，D正确。
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、作图实验题(本题共2小题，共14分)
13．(6分)(1)如左下图所示光滑圆柱体固定于水平地面。AB为一重为G的均匀直棒，A端放在地上，C点压在柱面上，AB棒处于静止，请画出直棒AB所受各个作用力。
(2)如右下图所示，放在地上的斜面和斜面上的木块都静止，O为斜面的重心，请画出斜面所受的各个作用力。
答案
解析 (1)直棒AB受重力G，其方向竖直向下，还受地面和圆柱体表面的支持力F和N，其方向垂直于接触面指向棒AB，同时棒AB相对地面有向左滑动的趋势，受到地面向右的静摩擦力f，受力图如答案左图所示。
(2)斜面受竖直向下的重力G，地面对它竖直向上的支持力N，木块对它垂直斜面向下的压力F，因为木块相对斜面有沿斜面向下滑动的趋势，则斜面相对木块有沿面向上滑动的趋势，受木块沿斜面向下的静摩擦力f，斜面与地面间无相对滑动的趋势，不受地面的摩擦力作用，故受力图如答案右图所示。
14．(8分)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进行探究。
(1)某次测量如图2所示，指针示数为________
cm。
(2)在弹性限度内，将50
g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数LA和LB如表所示。用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________
N/m(重力加速度g＝10
m/s2)。由表中数据________(选填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数。
钩码数
1
2
3
4
LA/cm
15.71
19.71
23.66
27.76
LB/cm
29.96
35.76
41.51
47.36
答案 (1)16.00(15.95～16.05)
(2)12.5(12.2～12.8) 能
解析 (1)刻度尺最小分度为0.1
cm，读数时需估读到0.01
cm。
(2)表中对LA的测量有四组数据，应采用逐差法计算增加一个钩码时弹簧Ⅰ增加的长度。L0＝＝0.04
m，故k＝＝12.5
N/m。通过计算LB－LA可得出A、B两指针间的长度，进而计算出增加一个钩码时弹簧Ⅱ增加的长度，从而计算出其劲度系数。
三、计算题(本题共4小题，共38分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位)
15．(8分)
如图所示，质量为m的物体A放在固定于地面上的竖直轻弹簧B上，现用细绳跨过定滑轮将物体A与另一轻弹簧C连接，当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它刚好没有发生形变。已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦。将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，求a、b两点间的距离。
答案 mg
解析 当弹簧C处于水平位置且右端位于a点，弹簧C刚好没有发生形变时，根据胡克定律，弹簧B压缩的长度xB＝
当将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点，弹簧B刚好没有形变时，根据胡克定律，弹簧C伸长的长度
xC＝
根据几何知识得，a、b两点间的距离
l＝xB＋xC＝mg。
16．(10分)如图所示，某时刻质量m＝2
kg的木块正在以3
m/s
的速度在以5
m/s的速度向右传送的传送带上运动，试判断：
(1)木块的运动方向；
(2)木块相对于传送带的运动方向；
(3)木块所受滑动摩擦力的方向；
(4)若已知木块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，求木块受到的滑动摩擦力的大小。(取g＝10
N/kg)
答案 (1)向右 (2)向左 (3)向右 (4)4
N
解析 (1)由题可知木块正以v＝3
m/s的速度向右运动。
(2)由于传送带的速度v′＝5
m/s，方向向右，则以传送带为参考系，木块向左运动。
(3)因为滑动摩擦力的方向与木块相对传送带运动的方向相反，所以木块所受滑动摩擦力的方向向右。
(4)滑动摩擦力的大小为f＝μN，其中N是木块受到的传送带的支持力，根据木块在竖直方向上二力平衡得N＝mg，则f＝0.2×2×10
N＝4
N。
17．(10分)如图所示，轻质弹簧的劲度系数k＝20
N/cm，用其拉着一个重为200
N的物体在水平面上运动。当弹簧的伸长量为4
cm时，物体恰在水平面上做匀速直线运动，求：
(1)物体与水平面间的动摩擦因数；
(2)当弹簧的伸长量为6
cm时，物体受到的水平拉力有多大？这时物体受到的摩擦力有多大？
(3)如果在物体运动的过程中突然撤去弹簧，而物体在水平面上能继续滑行，这时物体受到的摩擦力多大？
答案 (1)0.4 (2)120
N 80
N (3)80
N
解析 由胡克定律可得弹簧的拉力
F＝kΔx＝20×4
N＝80
N。
(1)由于物体做匀速直线运动，则
f＝F＝μN＝μG，μ＝＝＝0.4。
(2)当弹簧的伸长量为6
cm时，拉力为F′＝kΔx′＝20×6
N＝120
N。拉力变大，但滑动摩擦力不变，故仍为80
N。
(3)拉力撤去，物体向前减速滑动，摩擦力大小仍不变，为80
N。
18．(10分)用劲度系数k＝490
N/m的弹簧沿水平方向拉一木板，在水平桌面上做匀速直线运动，弹簧的长度为12
cm，若在木板上放一质量为5
kg的物体，仍用原弹簧沿水平方向匀速拉动木板，弹簧的长度变为14
cm。试求木板与水平桌面间的动摩擦因数μ。
答案 0.2
解析 设弹簧的原长为l0，木板质量为m，当弹簧的长度为l1＝12
cm时，弹簧伸长量为x1，此时桌面对木板的支持力为N1，由于木板做匀速运动，可知μN1＝kx1，
N1＝mg，x1＝l1－l0
设物体质量为m′，将该物体放到木板上匀速拉动木板时，弹簧长度为l2，伸长量为x2，桌面对木板的支持力为N2，故μN2＝kx2，
N2＝(m＋m′)g，x2＝l2－l0
联立以上各式可得μ＝0.2。第3节 摩擦力
1．知道滑动摩擦力概念及产生的条件，会判断滑动摩擦力的方向。
2．知道滑动摩擦力的大小跟什么有关，会求滑动摩擦力。
3．知道静摩擦力的概念及产生的条件，会判断静摩擦力的方向。
4．知道最大静摩擦力的概念，知道静摩擦力大小的范围。
5．知道增大或减小摩擦力的方法。
1.滑动摩擦力
(1)摩擦力
①摩擦力是自然界常见的力，是在两个相互接触的物体之间产生的一种阻碍相对运动的力。
②分类：摩擦力分为静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力等不同类型。
(2)滑动摩擦力
①定义：当两个物体彼此接触和挤压，并发生相对滑动时，在接触面上产生的一种阻碍相对滑动的力。
②方向：总与接触面相切，并且与物体的相对运动方向相反。
③大小：滑动摩擦力的大小跟压力成正比，还与接触面的性质有关。f＝μN。比例系数μ叫做动摩擦因数，μ值与接触面的材料及粗糙程度有关。
④效果：总是阻碍物体间的相对滑动。
2．静摩擦力
(1)定义：当两个彼此接触、挤压的物体没有发生相对滑动，但具有相对滑动的趋势时，接触面上会产生一种阻碍相对滑动趋势的力，这种力叫做静摩擦力。
(2)方向：总是与接触面相切，并且与相对滑动趋势的方向相反。
(3)最大静摩擦力：物体将开始沿接触面滑动时，物体与接触面之间的静摩擦力达到最大，这个最大值称为最大静摩擦力，记为fmax，静摩擦力f的范围为0(4)效果：总是阻碍物体间的相对滑动趋势。
3．摩擦力的调控
(1)增大的方法：①增大物体间的压力；②增大接触面的粗糙程度。
(2)减小的方法：①减小物体间的压力；②减小接触面的粗糙程度；③采用滚动摩擦的方式。
判一判
(1)一个物体在另一个物体表面滑动时，一定产生摩擦力。( )
(2)有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力。( )
(3)摩擦力一定产生于两个相互接触且挤压的物体之间。( )
提示：(1)× 滑动摩擦力的产生必须具备三个条件，一个物体在另一个物体表面滑动只是条件之一，若接触面光滑，则物体间没有摩擦力。
(2)√ 根据弹力和摩擦力的产生条件知，有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力。
(3)√ 两物体相互接触、挤压是产生摩擦力的前提。
课堂任务 滑动摩擦力
1．滑动摩擦力产生的条件
(1)两物体相互接触并挤压；
(2)物体间的接触面粗糙；
(3)两物体间存在相对滑动。
2．滑动摩擦力中“相对滑动”的意义：滑动摩擦力存在于发生相对滑动的两个物体之间，“相对滑动”可能是因为两个物体一个静止，另一个在运动；可能是因为两个物体一个运动得快，另一个运动得慢；还可能是因为两个物体运动的方向相反。所以发生相对滑动的物体不一定处于运动状态，可能是某物体静止，另一个物体在运动造成的。
3．滑动摩擦力的方向
(1)与接触面相切，并且跟物体相对滑动的方向相反。
(2)与物体的运动方向可能相同，也可能相反。
4．实验：探究滑动摩擦力大小与压力和接触面性质的关系
(1)实验装置
(2)实验操作
如图所示，弹簧秤一端固定于P点，自由端系一细线，与物体A水平连接。拉动木板B，弹簧秤的读数T总等于A、B间的滑动摩擦力f。在物体A上添加砝码，改变压力N，测出每次对应的T。记录各次的N、T值，研究N与f的关系。
改变水平板的材料，重复上述实验。
(3)数据记录
压力N/N
滑动摩擦力f/N
木块和木板
木块和玻璃板
2.00
0.50
0.39
3.00
0.76
0.60
4.00
1.00
0.81
5.00
1.24
1.00
计算
0.25
0.20
(4)实验结论
通过分析实验数据可知，物体在同一接触面上滑动时，受到的摩擦力f与压力N成正比，对于不同的接触面，比例系数不同；由此可见，比例系数反映接触面的性质，该结论可用公式表示为：f＝μN，μ叫做动摩擦因数。
5．滑动摩擦力的大小
(1)公式法：根据公式f＝μN计算。
①正压力N是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，N的大小根据物体的受力情况确定。
②动摩擦因数μ与接触面的材料和粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。
(2)二力平衡法：物体处于平衡(匀速直线运动或静止)状态时，根据二力平衡条件求解。
例1 风洞实验室中可产生水平方向的、大小可调节的风力，现将一套有小球的细直杆置于风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径，当杆在水平方向固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，如图所示，这时小球所受的风力等于小球重力的0.5倍，求小球与杆间的动摩擦因数。
小球恰好匀速运动时，受到的摩擦力有什么特点？
提示：匀速运动时，小球受到的风的推力和其所受的摩擦力平衡，二者大小相等，方向相反。
[规范解答] 风力等于小球所受的滑动摩擦力，F风＝f，即0.5G＝μN，又N＝G，解得μ＝0.5。
[完美答案] 0.5
1 滑动摩擦力大小与物体相对接触面的运动快慢无关。由公式f＝μN，可知影响滑动摩擦力大小的因素只有两个：动摩擦因数μ和正压力N。
2 对于处于平衡状态的物体，可以根据二力平衡条件求出物体间的滑动摩擦力，再根据滑动摩擦力公式f＝μN，就可求解出物体间的动摩擦因数。
如图所示，一在水平面上向右运动的物体，质量为40
kg，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在运动过程中，还受到一个水平向左的大小为20
N的力的作用，取g＝10
N/kg，则物体受到水平面的滑动摩擦力为( )
A．40
N，向右
B．40
N，向左
C．20
N，向右
D．20
N，向左
答案 B
解析 根据滑动摩擦力公式可知f＝μN＝μmg＝0.1×40×10
N＝40
N，方向与物体相对水平面的运动方向相反，为水平向左，B正确，A、C、D错误。
某同学设计了测动摩擦因数的实验，实验装置如图所示。其中A为一质量为M的长直木板，B为木板上放置的质量为m的物块，C为物块右端连接的一轻质弹簧测力计。实验时用力将A从B的下方抽出，通过C的读数F1即可测出动摩擦因数。已知重力加速度为g。则该设计能测出________(填“A与B”或“A与地面”)之间的动摩擦因数，其表达式为μ＝________。
答案 A与B
解析 当用力将A从B的下方抽出时，B处于静止状态且相对A向右运动，弹簧测力计的读数F1与B所受的滑动摩擦力f大小相等，B对木块A的压力大小等于B的重力mg，由f＝μN得，μ＝＝。
课堂任务 静摩擦力
1．静摩擦力产生的条件
(1)两个物体相互接触并挤压；
(2)物体间的接触面粗糙；
(3)两物体相对静止，但有相对滑动的趋势。
2．静摩擦力有无的判断
3．静摩擦力方向的判断
(1)直接法：对于相对运动趋势比较明显的情况，可以根据静摩擦力的方向与接触面相切，且与相对滑动趋势的方向相反直接判断。
(2)假设法：可假设接触面光滑，将会看到物体发生相对滑动，根据相对滑动的方向判断物体间的相对滑动趋势的方向，从而判断静摩擦力的方向。
(3)状态分析法：分析除要研究的静摩擦力外，物体所受的其他作用力与物体的运动状态是否满足相应的规律(目前主要应用二力平衡的规律)，若还需要有向左的静摩擦力才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则静摩擦力向左；若还需要有向右的静摩擦力才能使物体的受力情况与运动情况满足相应的规律，则静摩擦力向右。
(4)相互作用分析法：若甲、乙两物体间有静摩擦力，并且能判断出甲对乙的静摩擦力的方向，则乙对甲的静摩擦力的方向与甲对乙的静摩擦力的方向相反。
注意：状态分析法、相互作用分析法同样适用于滑动摩擦力方向的判断。
4．静摩擦力大小的分析
(1)静摩擦力随引起静摩擦力的外力的增大而增大，但静摩擦力的增大有一个限度，超过这个限度就会发生相对滑动，这个限度时的静摩擦力就是最大静摩擦力。
(2)静摩擦力的大小范围：0(3)静摩擦力不会随压力的增大或减小而改变，但最大静摩擦力会随压力的增大而增大。
最大静摩擦力fmax略大于滑动摩擦力f＝μN，一般情况可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
例2 如图所示是一主动轮A通过皮带带动从动轮B的示意图，主动轮的转动方向为顺时针方向，则关于主动轮上M点受到的静摩擦力方向和从动轮上N点受到的静摩擦力方向的判断正确的是( )
A．向下，向上
B．向下，向下
C．向上，向下
D．向上，向上
(1)有哪些方法可以判断静摩擦力的方向？
提示：直接法、假设法、状态分析法、相互作用分析法。
(2)静摩擦力的方向是怎样的？
提示：与接触面相切，且与相对滑动趋势的方向相反。
[规范解答] 主动轮、从动轮、皮带之间的传动关系为：主动轮先转，带动皮带运转，皮带又带动从动轮运转。在主动轮上的M点，轮子相对于皮带有向上滑动的趋势，故皮带给轮子向下的静摩擦力，同时轮子给皮带一个向上的静摩擦力，此力拉动皮带运动。在从动轮上的N点，轮子相对皮带有向上滑动的趋势，则皮带给从动轮一个向下的静摩擦力，从动轮在该静摩擦力的作用下转动，B正确。
[完美答案] B
1.判断摩擦力方向应注意的问题
1 在判断摩擦力方向时，弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键。
2 相对运动 趋势 是指物体相对于它所接触的物体的运动 趋势 ，不一定是相对于地面的运动 趋势 。
3 摩擦力的方向与相对运动 趋势 方向相反，不是与运动 趋势 方向相反。
4 具体判断时，可灵活运用假设法、状态分析法或相互作用分析法进行判断。
2.计算摩擦力大小应注意的问题
1 在确定摩擦力的大小之前，首先分析物体所处的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。两者的计算方式完全不同。
2 滑动摩擦力有具体的计算公式，而静摩擦力要借助其他方式 如利用二力平衡条件 求解。
3 滑动摩擦力f＝μN中正压力N并不总是等于物体的重力，要具体问题具体分析。
如图为运动员莫有雪在田径世少赛上奔跑途中的两个瞬间，用F1、F2分别表示莫有雪在图甲、乙两瞬间所受到的摩擦力，则关于F1、F2的方向，以下说法正确的是( )
A．F1向后，F2向后
B．F1向前，F2向前
C．F1向前，F2向后
D．F1向后，F2向前
答案 C
解析 人在奔跑时，脚与地面相对静止，受到静摩擦力的作用。题图甲中，脚用力后蹬，相对地面有向后滑的趋势，受到向前的静摩擦力，即F1向前；题图乙中，脚接触地面时有相对地面向前滑的趋势，受到的静摩擦力向后，即F2向后，故C正确。
如图所示，质量m＝2
kg的物体放在水平地面上。一质量不计的弹簧，原长为10
cm，一端固定在物体上，另一端施一水平拉力F。物体与水平面间的动摩擦因数为0.2。(g＝10
m/s2，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等)
(1)当弹簧被拉长至12
cm时，物体恰好匀速运动，则弹簧的劲度系数多大？
(2)若将弹簧拉长至11
cm，物体所受到的摩擦力大小为多少？
(3)若将弹簧拉长至13
cm，物体所受的摩擦力大小为多少？
答案 (1)200
N/m (2)2
N (3)4
N
解析 (1)物体匀速前进时，k(x－x0)＝μmg，
则k＝＝
N/m＝200
N/m。
(2)弹簧的拉力
F1＝k(x1－x0)＝200×(0.11－0.10)
N＝2
N，
最大静摩擦力fmax与滑动摩擦力相等，则：
fmax＝μN＝μmg＝0.2×2×10
N＝4
N，
F1f1＝F1＝2
N。
(3)弹簧的拉力
F2＝k(x2－x0)＝200×(0.13－0.10)
N＝6
N，
F2>fmax，
故物体将加速前进，此时物体受到的滑动摩擦力为
f2＝μN＝μmg＝0.2×2×10
N＝4
N。
A组：合格性水平训练
1．(动摩擦因数)关于动摩擦因数，下列说法正确的是( )
A．两接触面间压力越大，动摩擦因数越大
B．两物体间滑动摩擦力越大，动摩擦因数越大
C．两物体间的动摩擦因数与滑动摩擦力成正比，与两物体间的压力成反比
D．两物体间的动摩擦因数是由两物体的材料和接触面的粗糙程度等决定的，与滑动摩擦力和正压力无关
答案 D
解析 动摩擦因数只与接触面的粗糙程度、相互接触的物体的材料有关，D正确，A、B、C错误。
2．(滑动摩擦力的方向及作用)如图所示，一平板小车在外力作用下由静止向右滑行了一段距离x，同时车上的物体A相对车向左滑行L，关于此过程中物体A受到平板小车的摩擦力的说法正确的是( )
A．方向水平向左，是阻力
B．方向水平向左，是动力
C．方向水平向右，是阻力
D．方向水平向右，是动力
答案 D
解析 由于物体A相对小车向左滑动，则受到小车向右的滑动摩擦力的作用。物体A相对地面是向右运动的，即滑动摩擦力的方向与物体A的运动方向相同，所以是动力，故D正确，A、B、C错误。
3.(滑动摩擦力的计算)如图所示，将一张A4纸(质量可忽略不计)夹在水平放置的物理书内，书对A4纸的压力为3
N，A4纸与书内页面之间的动摩擦因数为0.3，要把A4纸从书中水平拉出，拉力至少应为( )
A．0.9
N
B．1.8
N
C．9.0
N
D．18
N
答案 B
解析 A4纸与书上下两个接触面都有滑动摩擦力，则有f＝2μN＝2×0.3×3
N＝1.8
N，当拉力等于滑动摩擦力时，拉力最小，所以有Fmin＝1.8
N，B正确。
4．(摩擦力与弹力的关系)关于弹力和摩擦力，下面几种说法中正确的是( )
A．摩擦力的方向总与物体运动的方向相反
B．有摩擦力一定就有弹力
C．弹力的大小总是与物体的重力成正比
D．同一接触面处弹力和摩擦力的方向一定不垂直
答案 B
解析 摩擦力的方向总与物体相对运动的方向相反，有时与物体运动方向相同，有时与物体运动方向相反，A错误；由于摩擦力的产生条件之一就是接触面间有挤压，故存在摩擦力的接触面间一定存在弹力，B正确；弹力的大小不一定总是与物体的重力成正比，比如按在竖直墙壁上的物体，弹力与重力无关，C错误；弹力垂直于接触面，而摩擦力与接触面相切，故二者方向一定垂直，D错误。
5.(静摩擦力的方向)如图所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是( )
A．在M处受到的静摩擦力沿MN方向
B．在N处受到的支持力竖直向上
C．在M处受到的支持力竖直向上
D．在N处受到的静摩擦力沿水平方向
答案 C
解析 原木相对于地面有向左滑动的趋势，则在M处受到的摩擦力沿地面向右，A错误；原木在M处受到的支持力的方向与地面垂直向上，即竖直向上，C正确；原木在N处受到的支持力的方向与原木P垂直向上，不是竖直向上，B错误；因原木P有沿原木向下的滑动趋势，所以在N处受到的静摩擦力沿MN方向，D错误。
6．(摩擦力的计算)水平地面上静止一铁块，重力G＝200
N，它与地面间的最大静摩擦力为Ffm＝85
N，与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4，某人用水平力F推它，则下列说法错误的是( )
A．若F＝50
N，铁块受到的摩擦力大小为50
N
B．若F＝83
N，铁块受到的摩擦力大小为83
N
C．若F＝110
N，铁块受到的摩擦力大小为80
N
D．若F＝100
N，铁块受到的摩擦力大小为85
N
答案 D
解析 铁块与地面间的最大静摩擦力为Ffm＝85
N，若推力F小于最大静摩擦力，则铁块静止，此时铁块受静摩擦力，由二力平衡条件可得静摩擦力大小等于推力，A、B正确；若推力F大于最大静摩擦力Ffm＝85
N，则铁块滑动，铁块受到的摩擦力大小f＝μN＝μG＝80
N，C正确，D错误。
7．(摩擦力的大小和方向)运动员双手紧握竖直绳匀速攀上和匀速滑下时，所受的摩擦力分别为F1和F2，则下列情况中正确的是( )
A．F1向下，F2向上，且F1＝F2
B．F1向下，F2向上，且F1>F2
C．F1向下，F2向上，且F1D．F1向上，F2向上，且F1＝F2
答案 D
解析 运动员无论是匀速上爬，还是匀速下滑，在竖直方向上只受到两个力：重力和摩擦力，且二力等大、反向。即两种情况下运动员受到的摩擦力大小相等，方向均是竖直向上的，故D正确。
8.(摩擦力的理解)(多选)如图所示，人用手握住一个油瓶，并确保能使油瓶静止在竖直方向上，以下说法中正确的是( )
A．手握得越紧，油瓶受到的摩擦力就会越大
B．手握得越紧，油瓶与手之间的动摩擦因数就会越大
C．手握得越紧，油瓶与手之间的最大静摩擦力就会越大
D．往油瓶里添油，油瓶受的摩擦力会增大
答案 CD
解析 瓶子一直静止，因此无论手握得多紧，静摩擦力都始终和重力相等，重力增加，摩擦力增加，A错误，D正确；动摩擦因数只与接触面的材料以及粗糙程度有关，B错误；正压力越大，最大静摩擦力越大，C正确。
B组：等级性水平训练
9.(摩擦力的计算)如图所示，一质量为m的木板置于水平地面上，其上叠放一质量为m0的砖块，今用水平力将木板从砖下抽出，则该过程中木板受到的地面的摩擦力为(已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，砖块与木板间的动摩擦因数为μ2)( )
A．μ1mg
B．μ1(m0＋m)g
C．μ2mg
D．μ2(m0＋m)g
答案 B
解析 滑动摩擦力的计算公式f＝μN，题中水平地面所受压力的大小为(m0＋m)g，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，所以其滑动摩擦力大小为μ1(m0＋m)g，故B正确。
10.(摩擦力的计算)(多选)如图所示，木块A、B所受重力分别为50
N和60
N，它们与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2
cm，弹簧的劲度系数为400
N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F＝1
N的水平拉力作用在木块B上，力F作用瞬间( )
A．木块B所受摩擦力大小是9
N
B．木块B所受摩擦力大小是7
N
C．木块A所受摩擦力大小是12.5
N
D．木块A所受摩擦力大小是8
N
答案 AD
解析 力F作用瞬间，弹簧弹力不变，弹簧弹力大小F弹＝kx＝400×0.02
N＝8
N，F弹<μGA＝12.5
N，所以木块A所受摩擦力大小fA＝F弹＝8
N，C错误，D正确；F＋F弹<μGB＝15
N，所以木块B所受摩擦力大小fB＝F弹＋F＝8
N＋1
N＝9
N，A正确，B错误。
11．(动摩擦因数的测定)某同学用图a所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图b中弹簧秤的示数读出(桌面水平且光滑)。
砝码的质量m/kg
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
滑动摩擦力f/N
2.15
2.36
2.55
f4
2.93
回答下列问题：
(1)f4＝________
N。
(2)在图c的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f m图线。
(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝__________，f m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________。
(4)取g＝9.80
m/s2，由绘出的f m图线求得μ＝________。(保留两位有效数字)
答案 (1)2.75 (2)图见解析 (3)μ(M＋m)g μg (4)0.40
解析 (1)由图b可以看出，弹簧秤的指针在2.70和2.80之间，读数为2.75
N。
(2)在图中确定m＝0.05
kg和m＝0.20
kg时的点，通过描点后，画图如图所示。
(3)木块受到的是滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的计算公式可得，f＝μ(M＋m)g；所以f m图线的斜率为：k＝μg。
(4)由图象可以得出斜率为k＝＝3.9，所以μ＝＝≈0.40。
12.(摩擦力的计算)如图所示，一个质量为M＝2
kg的物体静止放在粗糙水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，用一条质量不计的细绳绕过定滑轮
和一个质量为m0＝0.1
kg的小桶相连，已知M受到的最大静摩擦力fmax＝4.5
N，细绳水平，滑轮上的摩擦不计，g取10
N/kg，求在以下情况中，M受到的摩擦力的大小。
(1)只挂m0时；
(2)只挂m0但在M上再放一个M′＝3
kg的物体时；
(3)在桶内加入m1＝0.33
kg的砂子时；
(4)在桶内加入m2＝0.5
kg的砂子时。
答案 (1)1
N (2)1
N (3)4.3
N (4)4
N
解析 (1)因为m0g＝1
NN。
(2)在M上再放一个M′＝3
kg的物体，M仍静止，仍受静摩擦力，f2＝f1＝m0g＝1
N。
(3)因为(m0＋m1)g＝4.3
NN。
(4)因为(m0＋m2)g＝6
N>fmax，故物体运动，受到滑动摩擦力作用，
滑动摩擦力f4＝μN＝μMg＝4
N。(共69张PPT)
第3节 摩擦力
01课前自主学习
提示
02课堂探究评价
提示
答案
答案
答案
提示
提示
答案
答案
答案
03课后课时作业
答案
答案
答案
答案
答案
答案
答案
答案
答案
答案
答案
答案(共39张PPT)
第4章 水平测试卷
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解析
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答案
答案
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答案第2节 形变与弹力
1．了解形变、弹性形变、范性形变、弹性限度等概念。
2．知道什么是弹力，理解弹力产生的条件。
3．知道压力、支持力、绳的拉力都是弹力，能在力的示意图中正确画出弹力的方向。
4．知道影响弹力大小的因素，理解胡克定律并能应用其解题。
1.形变
(1)定义：我们把物体发生的伸长、缩短、弯曲等变化称为形变。
(2)分类
①弹性形变：我们把撤去外力后能恢复原来形状的物体称为弹性体，弹性体发生的形变叫做弹性形变。
②范性形变：有些物体发生形变后不能恢复原来的形状，这种形变叫做范性形变。
(3)弹性限度：当弹性体形变达到某一值时，即使撤去外力，物体也不能再恢复原状，这个值叫弹性限度。
2．弹力
(1)定义：物体发生弹性形变时，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。
(2)几种弹力
①常见弹力：通常所说的压力、支持力、拉力都是弹力。
②弹力的方向
弹力的方向总是与物体形变的趋向相反，以使物体恢复原状。
a．压力和支持力的方向垂直于物体的接触面且指向于被压物或被支持物。
b．绳子的拉力沿着绳子而指向绳子收缩的方向。
(3)胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹性体(如弹簧)弹力的大小跟弹性体伸长(或缩短)的长度成正比。
②公式：F＝kx，其中比例系数k叫做弹性体的劲度系数，简称劲度，单位是N/m。
3．弹力的应用
(1)拉伸或压缩弹簧，必须克服弹簧的弹力做功，所做的功以弹性势能的形式储存在弹簧中。
(2)弹簧具有弹性，可以缓冲或减震。
(3)弹簧具有自动复位的作用。
想一想
怎样观测微小形变？
提示：微小形变需要借助于仪器或其他辅助物才能观测到。如图所示，把一圆形玻璃瓶装满水，瓶口用中间插有细管(透明)的瓶塞塞住，用手挤压玻璃瓶，细管中的水就会上升，松开手，水面又降回原处。如果换成扁玻璃瓶，按压“扁”面瓶子容积变小，细管中液面上升，如果按压“凸”面瓶子容积反而变大，细管中液面会下降。所以如果用扁玻璃瓶来做实验，比圆玻璃瓶更容易说明有力就有形变。
判一判
(1)所有形变在撤去外力后都能够恢复原来形状。( )
(2)两个接触的物体间一定存在弹力。( )
提示：(1)× (2)×
课堂任务 形变和弹力
1．形变
(1)形变：物体在力的作用下发生的形状或体积的改变。
①任何物体受力以后都要产生形变。
②常见的形变有：伸长、压缩、弯曲、扭转。一般讨论拉伸(或压缩)的形变。
③弹性形变：物体在外力作用下发生形变，如果撤去外力后，形变能完全恢复，这种形变叫弹性形变。如弹簧、橡皮筋等的形变可以看做弹性形变。
④范性形变：物体在发生形变后不能恢复原状，如橡皮泥、普通的泥巴的形变。如图所示为橡皮泥的形变。
⑤弹性限度：如果外力使物体的形变过大，超过一定限度，在撤去外力后，形变不能完全恢复，这个限度就叫弹性限度。
(2)弹性形变大小
①一切物体在力的作用下都会产生形变，力越大形变越大。
②有的物体形变较为明显，比如拉伸的弹簧、弯曲的弓箭。
③有的物体的形变极其微小，比如重物放在桌面上时桌面的形变，只能用实验的方法显示出来。
2．弹力
(1)什么是弹力
①概念：发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力。
②弹力的成因：相互接触的物体间不一定存在弹力，只有当两个物体相互挤压或拉伸产生弹性形变时，由于物体要恢复原状，才在接触位置对与它接触的物体产生弹力，所以弹力产生的直接原因是由施力物体发生形变引起的。
③弹力产生的过程
―→―→―→
(2)弹力产生的条件
①物体间相互接触；②发生弹性形变。
(3)弹力的方向
物体受弹力是因为跟它接触的物体要恢复形变而产生的，所以物体受弹力的方向就是跟它接触的物体恢复原状的方向。例如：如图所示，一本书放在桌面上，桌面向下“凹”了，对书产生向上的弹力(支持力)；书向上“凹”了，对桌面产生向下的弹力(压力)。
例1 判断图甲、乙、丙中小球是否受到弹力作用，若受到弹力，请指出其施力物体。
(1)弹力产生的条件是什么？题图中的小球满足弹力产生的条件吗？
提示：弹力产生的条件需要两个：①物体间相互接触；②发生弹性形变。题图中小球都与物体有接触，但是否发生弹性形变肉眼看不出，只能通过别的方式判断。
(2)除了用弹力产生的条件来判断是否有弹力，还有别的方法吗？
提示：别的方法还有很多，比如假设法：假设把接触面去掉会怎么样？替代法：将硬的形变微小的物体换成海绵等软的物体来观察；还有根据物体的运动状态来看；根据力产生的效果来看等等。
[规范解答] 用“假设法”来判断小球是否受斜面的弹力，若将三个图中的斜面去掉，则甲图中小球无法在原位置静止，乙和丙两图中小球仍静止；同理如果没有细绳，甲、乙图中小球不会静止。所以甲图中小球受到斜面的弹力，施力物体是斜面；小球还受细绳的弹力，施力物体是细绳；乙图中小球只受到细绳的弹力，施力物体是细绳，不受斜面的弹力；丙图中小球只受水平面的弹力，施力物体是水平面，不受斜面的弹力。
[完美答案] 见规范解答
判断弹力有无的两大误区：
1 误认为只要有接触一定存在弹力作用，而忽略了弹力产生的另一个条件——发生弹性形变；
2 误认为有形变一定有弹力，忽略了弹性形变与范性形变的区别。
图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是( )
答案 B
解析 在图A、C、D中，若将物体b拿走，物体a仍能保持原来的静止状态，表明物体a、b间无弹力作用，而对于B图中的情况，若将物体b拿走，物体a会向右运动，故物体a、b间存在弹力。故选B。
课堂任务 几种弹力
1．典型例子
书与木板间的弹力：弹力的方向与接触面垂直，F1是书对木板的压力，F2是木板对书的支持力。
2．常见弹力的方向
(1)有“面”参与的弹力的方向
①只要有“面”参与(不止表格中的例子)，弹力都是垂直于接触面指向受力物体。
②这里的“点与点”接触仍然属于有“面”参与，因为它们有个公切面。
(2)三类特殊模型弹力的方向
类型
方向
图示
轻绳
沿绳指向绳收缩方向
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
续表
类型
方向
图示
轻杆
可沿杆
可不沿杆
①绳子只能拉，则绳子拉物体的弹力的方向总是沿着绳子指向绳收缩的方向，同一根轻质绳上的张力大小处处相等。
②弹簧可拉可压，弹簧的弹力沿其中心轴线，指向弹簧恢复原状的方向。
③轻杆可拉可压还可扭转，轻杆的弹力不一定沿杆的方向。轻杆的弹力方向较为复杂，一般根据物体的运动状态结合平衡条件确定轻杆的弹力方向。
例2 分别画出图甲、乙中小球、丙中杆的受力示意图。(甲中小球用细绳挂在光滑的墙壁上，乙中小球用细绳拴着静止在桌角上，丙中杆一端放在光滑的半球形碗中，另一端靠在墙壁上)
(1)在点与面接触时，弹力方向如何确定？
提示：弹力垂直于接触面或接触面的切面，且指向受力物体。
(2)点与点接触时，弹力方向如何确定？
提示：弹力垂直于过接触点的公切面，且指向受力物体。
[规范解答] 受力示意图如图所示。
[完美答案] 见规范解答
判断弹力方向的步骤：
(1)确定物体之间弹力作用的类型；
(2)确定产生弹力的物体；
(3)找出使物体发生形变的外力方向；
(4)确定物体形变的方向；
(5)确定物体产生的弹力方向。
在下列三图中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中图甲、乙中物体P处于静止状态，丙中物体P(即球)在水平面上匀速滚动。
答案 见解析
解析 题图甲中物体P所受到的弹力是绳对物体P的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上；题图乙中A点属于点与球面相接触，弹力应垂直于球面在该点的切面斜向右上，必过球心O，B点属于点与杆相接触，弹力应垂直于杆斜向上；丙中小球P不管运动与否，都是属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即竖直向上。它们所受弹力的示意图分别如图所示。
课堂任务 探究弹簧伸长量与弹力的关系
一、实验目的
1．探究弹簧伸长量与弹力的关系。
2．学会利用列表法、图象法、函数法处理实验数据。
二、实验原理
1．如图1所示，在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，钩码静止时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可以研究弹簧的伸长量和弹力之间的定量关系了。
三、实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、坐标纸。
四、实验步骤
1．按图2安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度尺刻度l0。
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，钩码静止时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格，以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
五、数据处理
1.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图3所示。
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系。
六、误差分析
由于弹簧原长及伸长量的测量都不便于操作，存在较大的测量误差。另外由于弹簧自身的重力的影响，即当未挂重物时，弹簧在自身重力的作用下，已经有一个伸长量，如果弹簧原长是在弹簧处于水平方向时测量的，F x图线往往不过原点。
七、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度。
2．每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标纸上描的点适当稀一些，这样作出的图线更精确。
3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于静止状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意要使不落在直线上的点均匀分布在直线的两侧。
5．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
八、实验结论
实验表明，在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长的长度x成正比，即F＝kx。k称为劲度系数，单位是N/m。k即F x图象的斜率。
例3 由实验测得某弹簧的长度x和弹力F的关系如图所示，求：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)用45
N的力拉弹簧时，弹簧的伸长量；
(4)当用25
N的力压弹簧时，弹簧的长度。
(1)图象的横轴是公式F＝kx中的x吗？
提示：不是。F＝kx中的x是弹性体长度的变化量，图中的x是弹簧的长度。
(2)图象中的力为什么有正负？弹簧原长在图象中怎么看？
提示：力的正负表示是拉力还是压力，以拉力的方向为正。正负的交替处是弹簧原长的位置，也就是弹力为零时，弹簧处于原长。
(3)图线斜率的意义是什么？
提示：表示弹簧的劲度系数。
[规范解答] (1)弹簧不产生弹力时的长度等于弹簧的原长，由题图可知该弹簧的原长为x0＝15
cm。
(2)据F＝kΔx得劲度系数：k＝。由图象可知，该弹簧伸长量Δx＝25
cm－15
cm＝10
cm时，弹力F＝50
N，所以，k＝＝
N/m＝500
N/m。
(3)由公式F＝kx可知，用45
N的力拉弹簧时，弹簧的伸长量Δx1＝＝
m＝0.09
m＝9
cm。
(4)当用25
N的力压弹簧时，弹簧的压缩量Δx2＝＝
m＝0.05
m＝5
cm，所以此时弹簧的长度x＝x0－Δx2＝10
cm。
[完美答案] (1)15
cm (2)500
N/m (3)9
cm (4)10
cm
某同学在做“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验中，所用实验装置如图所示，所用的钩码每只质量都是30
g。他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，并将数据填在下表中。实验中弹簧始终未超过弹性限度，取g＝10
m/s2。试根据这些实验数据在如图所示的坐标系中作出弹簧所受弹力大小与弹簧总长度之间的函数关系的图线。则：
钩码质量(g)
0
30
60
90
120
150
弹簧总长度(cm)
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
(1)写出该图线的数学表达式F＝________
N。
(2)图线与横轴的交点的物理意义是______________________________________。
(3)该弹簧的劲度系数k＝________
N/m。
(4)图线延长后与纵轴的交点的物理意义是________________。
答案 见解析
解析 描点作图，图象如图所示。
(1)由图象可以得出图线的数学表达式为
F＝(30L－1.8)
N。
(2)图线与横轴的交点表示弹簧所受弹力F＝0时弹簧的长度，即弹簧的原长。
(3)图线的斜率即为弹簧的劲度系数k＝30
N/m。
(4)图线延长后与纵轴的交点表示弹簧长度为5
cm时的弹力，此时弹簧被压缩了1
cm，即表示弹簧被压缩1
cm
时的弹力。
课堂任务 胡克定律
1．胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹性体(如弹簧)弹力的大小与弹性体伸长(或缩短)的长度成正比，即F＝kx。
(2)x为长度变化量，即伸长量或缩短量。
(3)k称为弹簧的劲度系数。k越大，弹簧越“硬”；k越小，弹簧越“软”。
(4)对于有明显弹性形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。
2．应用胡克定律F＝kx时要注意下列问题
(1)只适用于弹簧发生弹性形变时，若形变超出弹性限度，此式不再成立。
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的实际长度。
(3)如图所示，F x图象中斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，劲度系数是不变的。
(4)由于F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝kΔx，因此，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系，即ΔF＝kΔx。
(5)应用胡克定律计算弹簧的弹力大小时，或判断弹簧弹力的方向时，都要注意弹簧是被拉伸，还是被压缩。
例4 如图所示，两根相同的轻弹簧S1、S2，劲度系数都为k＝4×102
N/m，悬挂重物的质量分别为m1＝2
kg，m2＝4
kg，取g＝10
m/s2，则静止时S1、S2的伸长量分别为( )
A．5
cm、10
cm
B．10
cm、5
cm
C．15
cm、10
cm
D．10
cm、15
cm
(1)胡克定律的表达式是什么？
提示：F＝kx。
(2)S1弹力的大小与m1的重力大小相等吗？
提示：不相等，与m1和m2的重力之和相等。
[规范解答] (1)弹簧S1的伸长量。
(2)弹簧S2的伸长量。
[完美答案] C
应用胡克定律时要注意弹簧原长和现在长度的关系，要注意弹簧形变量是伸长量还是压缩量。此题还应注意，弹簧S2只挂了一个物体，上面的物体对S2只起固定作用。而弹簧S1挂了两个物体，对弹簧S1来说，将弹簧S2换为一根线，或将两个物体直接粘在一起都没有差别。
如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。试求两弹簧的压缩量x1和x2。
答案
解析 根据二力平衡，上面弹簧对m1的弹力F1与m1的重力m1g是一对平衡力，有：F1＝m1g，根据胡克定律F1＝k1x1，得上面弹簧的压缩量x1＝；把m1和m2看成一个整体，根据二力平衡，下面弹簧对整体的弹力F2与总重力(m1＋m2)g是一对平衡力，有：F2＝(m1＋m2)g，根据胡克定律F2＝k2x2，得下面弹簧的压缩量x2＝。
A组：合格性水平训练
1．(弹力的理解)关于弹力的理解，下列说法正确的是( )
A．一个弹力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体，又是施力物体
B．放在桌面上的木块受到桌面对它向上的弹力，这是由于木块发生微小形变而产生的
C．压缩弹簧时，手先给弹簧一个压力，等弹簧再压缩后才反过来给手一个弹力
D．两物体只要接触，就一定会产生弹力
答案 A
解析 力是物体间的相互作用，受力物体同时也是施力物体，施力物体同时也是受力物体，它们同时产生、同时消失，故A正确，C错误；放在桌面上的木块受到桌面给它向上的弹力，这是由于桌面发生微小形变而产生的，故B错误；两物体如果只是接触而没有发生弹性形变，也不会产生弹力，D错误。
2.(弹力的判断)如图所示，一小球用两根轻绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则小球所受的作用力有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案 B
解析 绳1对小球没有力，否则绳2不会竖直。小球只受重力和绳2的拉力两个力作用，是二力平衡，B正确。
3.(弹力方向)体育课上一学生将足球踢向墙壁，如图所示，下列关于足球与墙壁作用时墙壁给足球的弹力方向的说法正确的是( )
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于墙壁斜向左上方的方向
答案 D
解析 足球碰撞墙壁时受到的弹力的方向一定与墙壁垂直，指向足球，故D正确，A、B、C均错误。
4.(弹力方向)(多选)一物体A静止在斜面上，如图所示，则( )
A．斜面对A的支持力竖直向上
B．A对斜面的压力竖直向下
C．斜面对A的支持力垂直斜面向上
D．A对斜面的压力垂直斜面向下
答案 CD
解析 根据物体间弹力方向的特点，物体间接触面上的弹力方向垂直于接触面指向受力物体，所以C、D两项正确。
5.(弹力的理解)玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是( )
A．桥面受向下的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
B．汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C．汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
D．汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
答案 C
解析 汽车与桥面相互挤压都发生了形变，B错误；由于桥面发生弹性形变，所以对汽车有向上的弹力，C正确，D错误；由于汽车发生了形变，所以对桥面产生向下的压力，A错误。
6．(弹力有无的判断)如图所示，将一个钢球分别放在直壁容器、口大底小的容器和口小底大的容器中，钢球与各容器的底部和侧壁相接触，处于静止状态。若钢球和各容器都是光滑的，各容器的底部均处于水平面内，则以下说法中正确的是( )
A．各容器的侧壁对钢球均无弹力作用
B．各容器的侧壁对钢球均有弹力作用
C．直壁容器的侧壁对钢球无弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均有弹力作用
D．口大底小的容器的侧壁对钢球有弹力作用，其余两种容器的侧壁对钢球均无弹力作用
答案 A
解析 假设各容器侧壁对钢球均有弹力作用，作出各容器中钢球的受力分析图分别如图a、b、c所示，可见三种情况均与钢球静止的题设条件相矛盾，所以原假设不成立，各容器的侧壁对钢球均无弹力作用。因此，本题正确选项为A。
7．(弹力的理解)(多选)下列说法正确的是( )
A．存在弹力的甲、乙两物体一定直接接触且都发生了形变
B．物体对桌面的压力就是重力
C．绳对物体拉力的方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D．劲度系数是弹簧本身的特性，与所受拉力的大小、形变大小都无关
答案 ACD
解析 根据弹力产生的条件，A正确。物体对桌面的压力的施力物体是桌面上的物体，受力物体是桌面，重力的施力物体是地球，受力物体是桌面上的物体，B错误。根据绳子拉力方向的特点，C正确。弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，与所受拉力及形变大小无关，D正确。
8．(胡克定律)探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15
N重物时，弹簧长度为0.16
m；悬挂20
N重物时，弹簧长度为0.18
m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为( )
A．L0＝0.02
m k＝500
N/m
B．L0＝0.10
m k＝500
N/m
C．L0＝0.02
m k＝250
N/m
D．L0＝0.10
m k＝250
N/m
答案 D
解析 设弹簧原长为L0，劲度系数为k，弹簧的弹力为F1时，伸长量Δx1＝L1－L0，F1＝k(L1－L0)，即15＝k(0.16－L0)，弹簧的弹力为F2时，伸长量Δx2＝L2－L0，F2＝k(L2－L0)，即20＝k(0.18－L0)，由上面两式可解得L0＝0.10
m，k＝250
N/m。D正确。
9.(胡克定律)如图所示，A、B是两个相同的弹簧，原长x0＝10
cm，劲度系数k＝500
N/m，如果图中悬挂的两个物体的质量均为m＝1
kg，求两个弹簧的总长度。(g＝10
N/kg)
答案 26
cm
解析 对下面物体受力分析，由二力平衡得：kxB＝mg，求出xB＝0.02
m＝2
cm，把两个物体看成一个整体，由二力平衡得：kxA＝2mg，求出xA＝0.04
m＝4
cm，所以两个弹簧的总长度为：x0＋xA＋x0＋xB＝10
cm＋4
cm＋10
cm＋2
cm＝26
cm。
B组：等级性水平训练
10.(胡克定律)如图所示，一根轻质弹簧，当它上端固定、下端悬挂重为G的物体时，长度为L1；当它下端固定在水平地面上，上端压一重为G的物体时，其长度为L2，则它的劲度系数是( )
A.
B.
C.
D.
答案 D
解析 由胡克定律知，G＝k(L1－L0)，G＝k(L0－L2)，联立可得k＝，D正确。
11.(综合)(多选)如图所示，A、B两个物块的重力分别是GA＝3
N，GB＝4
N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力F＝2
N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是( )
A．1
N和6
N
B．5
N和6
N
C．1
N和2
N
D．5
N和2
N
答案 AD
解析 弹簧的弹力为2
N，有两种可能情形：①弹簧处于拉伸状态；②弹簧处于压缩状态，因此对应的解应有两组。①当弹簧处于拉伸状态时，由A、B受力均平衡，对A有T＝GA＋F＝3
N＋2
N＝5
N，对B有N＝GB－F＝4
N－2
N＝2
N，D正确。②若弹簧处于压缩状态，同理可知，A正确。
12．(胡克定律)在“探究弹簧伸长量与弹力的关系”的实验中，某实验小组将不同数量的钩码分别挂在竖直弹簧下端，进行测量，根据实验所测数据，利用描点法作出了所挂钩码的重力G与弹簧总长L的关系图象，如图所示，根据图象回答以下问题：
(1)弹簧的原长为________。
(2)弹簧的劲度系数为________。
答案 (1)10
cm (2)1000
N/m
解析 (1)当钩砝重力为0时，图象与L轴的交点即为原长L0＝10
cm。
(2)由ΔF＝k·Δx可知，图象斜率表示劲度系数。k＝＝
N/m＝1000
N/m。
13．(胡克定律)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码。实验测出了砝码质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图中标出。(g＝9.8
m/s2)
(1)作出m l的关系图线；
(2)弹簧的劲度系数为________
N/m。
答案 (1)图见解析 (2)0.261(0.258～0.264都行)
解析 (1)如图所示
(2)由二力平衡可得Δmg＝kΔl，即k＝g，所以图线斜率与g的乘积为弹簧劲度系数，即k＝g＝0.261
N/m。
14．(胡克定律)如图为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，试由图线确定：
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长15
cm时，弹力大小。
答案 (1)10
cm (2)200
N/m (3)30
N
解析 (1)由图知，当弹力F＝0，弹簧长度为10
cm时，故弹簧的原长L0＝10
cm。
(2)由图可知，当弹力为F＝10
N时，弹簧长度变化量x＝L－L0＝5
cm＝0.05
m，
由F＝kΔx得k＝＝
N/m＝200
N/m。
(3)当弹簧伸长x′＝15
cm＝0.15
m时，
由F＝kx′得F＝200×0.15
N＝30
N。第1节 重力与重心
1．了解力的概念，知道力的物质性及其作用效果。
2．知道力的三要素，会画力的图示和力的示意图。
3．知道重力产生的原因、重力的方向，会计算重力。
4．知道重心的概念及其确定方法，知道重心对物体的稳定的影响。
1.力的描述
(1)力的定义
物体和物体之间的相互作用。力不能离开物体而单独存在，一个物体不能产生力的作用，力的作用是相互的。
(2)力的作用效果
①使物体的运动状态发生改变。
②使物体的形状发生改变。
(3)力的标矢性
力是矢量，既有大小又有方向。国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N。
(4)力的三要素
数值大小、作用方向和作用点。
(5)力的表示
①力的图示：能表示出力的大小、方向和作用点。
②力的示意图：只能表示出力的作用点和方向。
2．重力及其测量
(1)定义
由于地球的吸引而使物体受到的力。
(2)大小
常把物体受到的重力的大小简称为物重。
①测量：在实验室里，重力的大小可以用弹簧测力计测出。测量时物体必须保持静止，这样物体对测力计的拉力才等于物体受到的重力。
②用公式计算：重力的大小，除使用仪器测量外，还可以根据物体的质量计算得出，公式为：G＝mg，其中g就是自由落体加速度，g＝9.8
N/kg＝9.8
m/s2。g值会随地球上的纬度和海拔高度的变化而改变。
(3)方向
总是竖直向下。
3．重心与稳定
(1)重心
①在研究重力对一个物体的作用效果时，可以把物体各部分受到的重力视为集中作用在某一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心。物体重心的位置与物体的形状及物体的质量的分布有关。
②重心的确定方法
a．质量分布均匀的物体，重心的位置只跟物体的形状有关。如果物体的形状是中心对称的，对称中心就是物体的重心。
b．质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体质量的分布情况有关。对不规则的物体可通过实验或复杂的数学运算确定其重心，对不规则的细棒或薄板可用悬挂法确定其重心。
③对于一个形状固定的物体，重心是不变的，但当其形状改变时，重心就有可能改变。
(2)重心对稳定的影响
重心的高低会影响物体的稳定，降低重心，可以增大稳定程度。重心的位置也会影响物体的稳定，当重力的作用线落到支持面之内时，比较稳定，否则将倾倒。
想一想
1.“孤掌难鸣”说明了一个什么道理？
提示：力的作用是相互的。
2．物体的重心是否一定在物体上？
提示：不一定。
3．为什么现在优秀跳高运动员都采用“背越式”技术而不用“跨越式”？
提示：“跨越式”跳高与同样高度的“背越式”相比，重心需要升高得更高，等同于要多跳一些高度。
判一判
(1)力可以离开施力物体或受力物体单独存在。( )
(2)只有相互接触的物体间才有力的作用。( )
(3)重力的方向也可以表述为指向地心。( )
提示：(1)× (2)× (3)×
课堂任务 力和力的图示
1．力的产生方式
物体间力的产生方式有两种：
(1)直接接触，如推力、拉力等。
(2)不直接接触，如重力、电荷间、磁体间的相互作用力等。
2．力的三性
(1)物质性
①力是物体对物体的作用，不存在脱离物体而独立存在的力。
②我们谈到一个力时，一定同时具有受力物体和施力物体。不存在只有受力物体而没有施力物体的力，也不存在只有施力物体而没有受力物体的力。
(2)相互性
①物体之间力的作用是相互的。只要一个物体对另一个物体施加了力，那么另一个物体也一定同时对这个物体施加了力。
②力总是成对出现的。施力物体同时又是受力物体，受力物体同时又是施力物体，它们总是同时产生、同时消失、同时变化。
(3)矢量性：力不仅有大小，而且有方向，是矢量。
3．力的作用效果
(1)
(2)力的作用效果除与力的大小、方向有关外，还与力的作用点有关。
(3)分析力的作用效果是判断物体是否受力的最基本方法。
(1)物体之间发生相互作用时并不一定相互接触。
(2)力直接产生于施力物体和受力物体之间，不需要第三个物体传递。
4．力的图示和示意图
力的图示就是要在图上表示出力的三要素(力的大小、方向、作用点)。力的示意图主要是强调受到了什么力，不需要深究力的大小，具体作图方式如下表。
步骤
力的图示
力的示意图
1
选定标度(某一长度表示多少牛的力)
无需选标度
2
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度的线段即可
3
在线段的末端标出箭头，表示方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
(1)不能用不同标度画出同一物体所受的不同的力。
(2)力的示意图与力的图示不同，力的示意图是为了对物体进行受力分析而作的，它在力的大小标度上没有力的图示那么严格，侧重于表示力的作用点和方向。
例1 下列说法中正确的是( )
A．“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的
B．网球运动员用力击球，网球受力后飞出，网球受力的施力物体是人
C．每个力都必有施力物体和受力物体
D．只有直接接触的物体间才有力的作用
(1)力具有哪些性质？
提示：物质性、相互性、矢量性。
(2)力的产生方式有几种？
提示：有两种：直接接触和不直接接触。
[规范解答] 力是物体对物体的作用，任何力都有它的施力物体和受力物体，A错误，C正确；网球受力的施力物体是球拍，B错误；有些力如重力、磁体间的力等物体间不接触就可以发生力的作用，D错误。
[完美答案] C
1 力是物体对物体的作用，力不能脱离施力物体和受力物体而单独存在，且两物体互为施力物体和受力物体。
2 相互作用的物体，可能是直接接触的，也可能是不直接接触。
(多选)关于力的概念，下列说法正确的是( )
A．力是使物体形状发生变化和运动状态改变的原因
B．一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体
C．只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同
D．物体受到力的作用，其形状和运动状态一定同时改变
答案 AB
解析 力有两个作用效果，一是改变受力物体的运动状态，二是使受力物体形状发生变化，A正确；谈到一个力时，一定有受力物体，也一定有施力物体，同时力的作用是相互的，受力物体也对施力物体有作用力，即受力物体同时又是施力物体，B正确；力的作用效果与它的三要素有关，不只取决于力的大小，C错误；物体受到力的作用，其形状和运动状态不一定全都改变，D错误。
例2 如图所示，物体A对物体B的压力是10
N，试画出这个力的图示和示意图。
作力的图示，步骤是什么？
提示：选标度，画线段，标方向。
[规范解答] 画力的图示，要严格按照以下步骤进行：
(1)选定标度：此题选4
mm长的线段表示2
N的力。
(2)从力的作用点沿力的方向画一线段，线段长短由选定的标度和力的大小决定，线段加上刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度的线段。
(3)在线段上加箭头表示力的方向，并标出力的符号FN。
画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明FN＝10
N即可，如图丙所示。
[完美答案] 见规范解答
(1)力的图示作图步骤遵循“四定三标”：
四定：定标度、定作用点、定力的方向、定线段长度。
三标：标箭头、标力的符号、标力的大小。
具体步骤：①选定标度，选某一长度表示多少牛顿的力；②沿力的方向并从力的作用点开始，按照标度以一定比例画出一线段；③在线段的末端标出箭头，表示方向。
(2)画力的图示时一定要先选定合适的标度，并且同一个图中只能选定一个标度，力的图示一定要把力的三要素充分体现出来。
(3)力的示意图只是粗略地分析物体受到的某个力或几个力，只注重力的方向和作用点，对力的大小表示没有严格要求，在以后对物体进行受力分析时，只画力的示意图就可以了。
水平地面上有一辆小车，甲水平向左推小车，用力6
N；乙向左上方与水平方向成30°角拉小车，用力9
N。作出这两个力的图示。
答案 见解析
解析 取标度一小段表示3
N，两力的图示如图所示。
课堂任务 重力与重心
1．重力的产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。
2．重力的三要素
(1)重力的大小
①计算公式：G＝mg。
②测量：用弹簧测力计测量物体重力的大小。
③注意事项
a．物体重力的大小随g值变化而变化。纬度越高g值越大；海拔越高g值越小。
b．用弹簧测力计测量物体重力大小时，应使物体处于静止状态，根据二力平衡，弹簧测力计的读数在数值上等于重力的大小。
(2)重力的方向：总是竖直向下。重力的方向与重力加速度的方向一致，重力的方向的应用——重垂线静止时的方向与重力方向相同。如图甲所示。
①“竖直向下”不能说成是“垂直向下”。“竖直向下”是垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以垂直于任何支持面向下，如图乙所示，虚线方向为垂直斜面向下方向。
②重力的方向不受其他作用力的影响，与运动状态也没有关系。
(3)作用点：重心。
①重心并不是实际存在的一个特殊点，也不是地球只吸引那一点，而是重力的等效作用点，如图丙所示。
②可以等效于物体各部分所受重力集中于重心，但实际上物体的各部分都受重力，重力并不只作用于重心上，重心也不是物体上最重的点。
3．重心的位置
(1)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上。
(2)质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体质量的分布情况有关。一般通过实验测定或复杂的数学运算得出。最常见的实验方法是“悬挂法”。
(3)重心可能在物体上，也可能在物体之外。例如粗细均匀的铁环，重心在环心上。
(4)如果物体的形状、质量分布发生变化，则重心的位置也可能发生变化。
例3 关于物体的重心，下列说法中正确的是( )
A．物体升高或降低时，重心在物体上的位置也相应升高和降低
B．物体改变形状时，重心位置一定发生变化
C．物体的重心可能位于物体之外
D．重心是物体上最重的一点
(1)什么是重心？
提示：重心是重力的等效作用点。
(2)影响重心位置的因素有哪些？
提示：物体的质量分布情况及形状。
[规范解答] 对于一个确定物体，它的重心位置相对于物体是固定不变的，不随物体的上升、下降而发生变化，A错误；物体的重心位置与物体的形状和质量分布均有关，形状改变，重心位置不一定改变，B错误；物体的重心不一定在物体上，如环形绳子的重心就不在绳子上，C正确；重心是物体各部分所受重力的等效作用点，重心并非集中了物体的全部重力，也不是物体上最重的点，D错误。
[完美答案] C
重心理解时的注意事项
(1)重心不是重力的真实作用点，重力的作用点遍布整个物体，重心是重力的等效作用点，但可以把物体所受的重力看成都集中在重心这一点。
(2)重心不是指物体上最重的一点。
(3)重心的位置可以不在物体上。
(多选)如图所示，两辆车以相同的速度做匀速直线运动；根据图中所给信息和本节所学知识可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体的形状和质量分布有关
D．物体重心的位置与物体的形状和质量分布无关
答案 AC
解析 物体各部分都受重力作用，但从效果上看可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，故A正确；重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下，而不是垂直向下，B错误；从图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生了变化，重心的位置就发生了变化，故C正确，D错误。
A组：合格性水平训练
1．(重力和力的示意图)如图所示，所画的重力示意图错误的是(物体均静止，重力为G)( )
答案 A
解析 重力的方向总是竖直向下，故A错误。
2．(力的理解)(多选)关于力，下述说法正确的是( )
A．没有施力物体的力是不存在的
B．只有直接接触的物体之间才有力的作用
C．人推物体时，人只是施力物体而不是受力物体
D．一个施力物体同时也是受力物体
答案 AD
解析 力是物体间的相互作用，力离不开施力物体和受力物体，A正确；力有多种形式，重力的产生不需要直接接触，故B错误；人推物体时，反过来物体对人体也有力的作用，因此C错误；施力物体同时也是受力物体，D正确。
3．(重力的理解)关于地面上物体所受的重力，下列说法正确的是( )
A．只有静止时物体才受重力
B．物体对地面的压力就是物体所受的重力
C．弹簧测力计和杆秤都能测量物体所受的重力大小
D．在同一地点，物体所受的重力与其质量成正比
答案 D
解析 物体无论运动或静止都受重力作用，A错误；物体对地面的压力，作用在地面上，施力物体就是该物体，而物体所受的重力作用在该物体上，施力物体是地球，二者不同，故B错误；杆秤测的是物体的质量而不是重力，C错误；在同一地点，g为常量，由公式G＝mg知，物体所受的重力与其质量成正比，D正确。
4．(重力的方向)(多选)关于重力的方向，下列说法正确的是( )
A．重力的方向总是垂直向下的
B．重力的方向总是竖直向下的
C．重力的方向总是垂直于支持物体的支持面
D．重力的方向总是跟水平面垂直
答案 BD
解析 重力方向总是竖直向下的，跟水平面垂直，B、D正确。
5．(重力的理解)一个物体所受重力在下列哪种情况下要发生变化( )
A．把它从赤道拿到南极
B．把它放到水里
C．让它自由下落
D．让它加速运动
答案 A
解析 从赤道到两极，g值增大，物体所受重力增大，A正确；同一地点，物体所受重力大小与物体所处的状态和环境无关，B、C、D错误。
6．(重力的理解)质量为2
kg的物体被一根细绳悬吊在天花板下静止(g取9.8
N/kg)，则以下说法正确的是( )
A．物体重力的大小等于19.6
N
B．物体对绳的拉力与物体重力的大小、方向均相同，所以它们是同一个力
C．剪断细绳后，物体不受任何力的作用
D．物体的各部分中，只有重心处受重力
答案 A
解析 由重力和质量的关系可知G＝mg＝2×9.8
N＝19.6
N，A正确；判断两个力是否是同一个力不能仅看大小、方向是否相同，还要看作用点、性质等因素，物体对绳的拉力，施力物体是该物体，受力物体是绳，作用点在绳上，而重力的施力物体是地球，受力物体是该物体，作用点在该物体上，它们不是同一个力，B错误；剪断细绳后，物体仍然受重力作用，C错误；物体的各部分都受重力，从“效果”上看跟重力作用在重心一样，D错误。
7．(重力的理解)下列关于重力的说法正确的是( )
A．飞机沿着水平方向飞行时不受重力作用
B．质量分布均匀、形状规则的物体的重心一定在物体上
C．重力是由于物体受到地球的吸引而产生的力
D．一人站在体重计上称体重，保持立正姿势称的体重为G，当其缓慢地把一条腿伸出台面，体重计指针稳定后读数小于G
答案 C
解析 地球附近物体都受重力作用，与物体运动状态无关，A错误。质量分布均匀、形状规则的物体的重心也可能在物体外，如圆环，B错误。由重力的定义知，C正确。人站在体重计上的姿态不影响体重的测量，只要保持静止，读数就等于重力，D错误。
8.(重心的位置)如图所示，一个空心均匀球壳里面注满水，球的正下方有一个小孔，当水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的共同重心将会( )
A．一直下降
B．一直上升
C．先升高后降低
D．先降低后升高
答案 D
解析 当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们共同的重心在球心。随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降，开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心下降，球壳和水共同的重心也下降；后来一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心下降，球壳和水共同的重心却升高；最后，水流完时，重心又回到球心。故球壳和水的共同重心先降低后升高，D正确。
9．(力的图示)(多选)一人用斜向下的力推小车前进，力的大小为40
N，方向与水平方向成30°，则如图所示为画出的推小车的力的图示，其中正确的是( )
答案 BD
解析 力的图示法是用一条有向线段来表示力：有向线段的长短表示力的大小，有向线段的方向表示力的方向，箭尾或箭头都可以表示作用点，A图中没有反映出力的大小，A错误；C图中力的方向画反了，C错误；B、D图中力的大小、方向、作用点均是正确的，B、D正确。
10．(力的理解)指出以下各个力的受力物体和施力物体。
(1)书对桌面的压力；
(2)悬绳对电灯的拉力；
(3)手对门的推力；
(4)磁铁对铁钉的吸引力。
答案 见解析
解析 (1)书是施力物体，桌面是受力物体；(2)悬绳是施力物体，电灯是受力物体；(3)手是施力物体，门是受力物体；(4)磁铁是施力物体，铁钉是受力物体。
11．(力的示意图)画出图中A物体所受重力的示意图。
答案 见解析
解析 图中两物体的重心可认为均在其几何中心上，其所受重力的示意图如图所示：
12．(重心)有一条质量均匀分布的长为L的绳子盘在水平地面上，现将它竖直向上拉起，当它的下端恰好离地时，它的重心位置升高了多少？
答案
解析 开始绳子盘在水平面上，则重心在水平面上，向上拉起至下端恰好离地时，绳子的重心在几何中心即绳子中点处，所以重心位置升高了。
B组：等级性水平训练
13．(综合)关于力的描述，下面说法正确的是( )
A．作某力的图示时，若选定的标度不同，那么表示这个力的线段的长度就不同，但箭头的指向是相同的
B．描述力只要用一根带箭头的线段表示出力的大小和方向就可以了
C．两力相等指两力大小相等即可
D．当用手按压桌面时，先有压力，才产生桌面对手的支持力
答案 A
解析 描述力时要注意力的三要素：大小、方向、作用点，B错误；力是矢量，两力相等是指两力大小、方向均一样，C错误；当用手按压桌面时，压力和支持力是同时产生的，D错误；由力的图示的表示方法可知，A正确。
14.(受力示意图)足球运动员已将足球踢向空中，如图所示，下列描述足球在向斜上方飞行过程中某时刻的受力示意图中，正确的是(G为足球重力，F为脚对球的作用力，Ff为空气阻力)( )
答案 B
解析 足球在空中飞行过程中不再受脚施加给它的力，故球只受两个力，即重力G和空气阻力Ff的作用，阻力与运动方向相反。故B正确。
15．(重心与稳定)不倒翁之所以“不倒”，是因为它的重心设计巧妙，下列说法中正确的是( )
A．重心在不倒翁的几何中心上
B．不倒翁的重心很高
C．不倒翁的重心很低
D．不倒翁的重心不在物体上
答案 C
解析 由于物体在其他条件不变的情况下，重心越低，物体的稳定性越大，不倒翁的重心一定很低，C正确，A、B、D均错误。
16．(力的图示和示意图)一个铁球在空中飞行，所受重力为120
N，方向竖直向下，试画出重力的图示和示意图，并说明施力物体和受力物体。
答案 见解析
解析 画力的图示。
(1)选定标度：选4
mm长的线段表示30
N的力；
(2)用一圆形表示铁球，从圆心沿力的方向画一线段，线段的长度按选定的标度和力的大小画，线段上加上刻度，如图甲所示，从O点竖直向下画一条4倍于标度的线段；在线段上加上箭头表示力的方向。
(3)也可以按照如图乙所示那样，不画铁球，而用O点表示物体，画出重力G的图示。
画力的示意图，如图丙所示，用一圆形表示铁球，从圆心沿竖直方向向下画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明G＝120
N即可。
重力的施力物体是地球，受力物体是铁球。
17.(重心与稳定)运输货车的制造标准是：当汽车侧立在倾角为30°的斜坡上时，如图所示，仍不致翻倒。也就是说，货车受到的重力的作用线仍落在货车车轮的支持面以内，如果车轮间的距离为2
m，车身的重心不能高出地面多少？
答案 1.7
m
解析 作出如图所示的示意图，设重心离地面的最高高度为x，A点是坡下侧车轮与地面的交点，B点为汽车中轴线与地面的交点，由几何关系可知，在△ABO中，∠AOB＝30°，有＝tan30°，将AB＝1
m代入得x＝
m≈1.7
m。(共81张PPT)
第1节 重力与重心
01课前自主学习
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02课堂探究评价
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解析
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03课后课时作业
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答案(共95张PPT)
第2节 形变与弹力
01课前自主学习
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02课堂探究评价
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03课后课时作业
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F/N
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l/cm
cm
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