鲁教版七年级数学下册7．3 二元一次方程组的应用教案

　二元一次方程组的应用上课用教案
第1课时
【教学目标】
知识与技能:
1.在具体问题的解决过程中提高学生解二元一次方程组的技能.
2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤,让学生亲自经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力.
过程与方法:
　　进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
情感态度与价值观:
　　通过“鸡兔同笼”,把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的“趣”;进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神;通过对祖国文明史的了解,培养学生爱国主义精神,树立为中华崛起而学习的信心.
【重点难点】
重点:根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点:1.读懂古算题.
2.根据题意找出等量关系,列出方程.
【教学过程】
一、复习
列一元一次方程解应用题的步骤是什么?(审、列、解、验、答)
师生活动:教师提问并演示课件操作;找两名中等生回答问题.
设计意图:复习旧知识,为新知识作铺垫,做好新旧知识的联系;板书课题:鸡兔同笼.
二、探索归纳
1.教师用多媒体显示如下内容:
今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,
问雉兔各几何?

(1)“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?
(2)你能根据(1)中的数量关系列出方程组吗?
(3)你能解决这个有趣的问题吗?与同伴进行交流.
师:就上面的问题,我们先分组讨论.(学生在讨论时,教师可参与到学生的讨论中,听学生的想法,以便能及时了解学生的思路)
师生共析: (1)

(2)设鸡x只,兔y只,则

(3)用代入消元法求解,将第一个方程中的y用35-x来代替,便会得到一个关于x的一元一次方程,将y=35-x代入第二个方程,解这个方程即可求出x的值,将x值代入原方程中即可求出y的值,然后回答问题.
活动目的:体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程,通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点,从而感受方程模型思想的必要性和优越性,并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中,领会列二元一次方程组,思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
活动实际效果:一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,并通过比较,感受了列二元一次方程组的优越性,培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力;另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能.
活动实际效果:学生能用方程的思想简化思维过程,解决同类古算题.
2.例题讲解
例1　以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何?
与同学交流讨论:
(1)题目中的已知量是什么?
(2)题目中的未知量是什么?
等量关系1:____ -井深=5?
等量关系2:绳四折-井深=________.?
师生活动:教师引导,演示、提问,给学生充分的时间进行小组合作,可以画图帮助思考、总结最后的结论,并回答问题,鼓励并表扬,教师展示解答过程,学生对比答案,并分小组展示,强调应注意的问题.
解:设绳长x尺,井深y尺,则

①-②,得-=4,
=4,
x=48,
将x=48代入①中,得y=11.
所以绳长48尺,井深11尺.
3.归纳:
总结列二元一次方程组解应用题的步骤:
(1)审清题意,设未知数;
(2)弄清各个量之间的关系,找出等量关系;
(3)列出方程,联立方程,得二元一次方程组;
(4)解二元一次方程组;
(5)作答.
三、交流反思
1.通过前面几个题,你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样?
2.这里面应该注意的是什么?关键是什么?
3.通过今天的学习,你能不能解决求两个量的问题?(可以用二元一次方程组解决)
4.列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么?
说明:通过以上四个问题,学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤,可启发学生说出自己的心得体会及疑问.
活动意图:引导学生自己总结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.
说明:还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》,可以在网上查,找出自己喜欢的问题,互相出题;同桌之间还可互相编题考察对方;还可以设置“我为老师出难题”活动,每人编一道题给老师,老师再提出:“谁来帮我解难题”,以此激发学生的学习兴趣和信心.
四、检测反馈
古有一捕快,一天晚上他在野外的一个茅屋里,听到外边来了一群人,在分赃,在吵闹,他隐隐约约地听到几个声音,下面有这一古诗为证:
隔壁听到人分银,
不知人数不知银.
只知每人五两多六两,
每人六两少五两,
问你多少人数多少银?
活动意图:熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.
活动实际效果:让学生熟练掌握列方程组解应用题的步骤.
五、布置作业
课本P14　习题7.4　第2,3题
六、板书设计
3　二元一次方程组的应用第1课时
问题 例 步骤
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七、教学反思
　　在教学进程中,在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路,由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组,遵照了学生的思维梯度逐步建立起学生用二元一次方程解应用题的思想,让学生充分感受到它的优点;教学中,还根据学生的生活实际和任职实际,选择更贴近学生实际的素材进行教学,更多地关注学生的建模过程,关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组;在具体的古文理解过程中充分借助多媒体展示和实物演示形象化题目的概念.