江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第一学期高一数学周练17

江苏省扬中市第二高级中学2019-2020第一学期
高一数学周练17 姓名
一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．
1．若，则x的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2. 若 （ ）
A． B． C． D．
3．已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为 （ ）
A． B． C． D．
4．函数y＝log2[cos（x－）]的递增区间是 （ ）
A． B．
C． D．
5．都是锐角,且 则 （ ）
A． B． C． D．
6．若且则 （ ）
A． B． C． D．
7．若 （ ）
A． B． C． D．
8．设，则三数的大小关系（由小到大排列）是 （ ）
A． B． C． D．
9．设，则 （ ）
A． B． C． D．
10．已知直线是函数图象的一条对称轴，则函数图象的一条对称轴方程是 （ ）
A． B． C． D．
二、多选题：（本大题共2小题，每小题5分，共计10分，每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）
11．若角与角终边相同，则在内终边与角终边相同的角是 （ ）
A． B． C． D．
12．给出下列命题中正确的命题的是 （ ）
A．函数的图象关于点对称；
B．函数在区间内是增函数；
C．函数是偶函数；
D．存在实数，使.
三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13.将函数的图象向左平移个单位,得到的图象对应的函数为,若为奇函数,则的最小值为_ ___.
14．若，则 ．
15．为锐角三角形，若角终边上一点的坐标为
则的值为 .
16．在直角坐标系中，若角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负轴重合，终边与单位圆交于点，且，则 .
四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（1）已知，求下列各式的值．
①； ②
（2）已知，求.




18．已知函数的定义域是，值域是，求常数．












19．如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是．（1）求的值；（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标为，求的值．













20．函数的一段图象(如图所示).
（1）求其解析式；（2）求的单调递增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值.



21．已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求在R上的单调区间.




















22．已知函数，（）
（1）当≤≤时，求的最大值；
（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）问取何值时，方程在上有两解？

























参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A C A C B D B D C ABCD ACD
二、填空题．
13．； 14．； 15．； 16．
三、解答题
17.（1）已知，求下列各式的值．
①； ②
（2）已知，求.
17. 解：（1）因为，所以，
①原式=，
②原式=，
（2）因为①，所以，
，
又，所以，所以，
所以②，
由①②可知，所以
18．已知函数的定义域是，值域是，求常数．
18．解：

∵，∴， ∴，
若，则当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，
∴，解得：，
若时，则当时函数取得最大值，当时函数取得最小值，
∴，解得：， 所以，或．
19．如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是．（1）求的值；
（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标为，求的值．
19．解：因为锐角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标是，
所以由任意角的三角函数的定义可知．
从而．
（1），
．
（2）因为钝角的终边与单位圆交于点，且点的横坐标是，
所以，从而．
于是．
因为为锐角，为钝角，所以，，
从而．
20．函数的一段图象(如图所示).
（1）求其解析式；（2）求的单调递增区间；（3）求在区间上的最大值和最小值.

20. 解：（1）设函数f(x)的周期为，
则由图知T=，∴T=
∴，∴f(x)＝Asin(2x＋)，
将点()代入得sin(2×＋)=0，
∴=2k k∈Z，∴= k∈Z，∵||<，∴=，
∴f(x)＝Asin(2x＋)，将点(0,)代入得=Asin，∴A=2，∴f(x)＝2sin(2x＋)
（2）由f(x)＝2sin(2x＋)，
函数的单调增区间满足，

函数的单调增区间为
（3）

当时
当时
所以在区间上的最大值为2最小值.为.
21．已知函数.（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求在R上的单调区间.
21．解：（1）

所以函数的最小正周期为，最大值为
（2）由得
由得
所以，单调增区间;单调减区间
22．已知函数，（）
（1）当≤≤时，求的最大值；
（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）问取何值时，方程在上有两解？
22．解：（1）设，则


（2）当∴值域为
当时，则有
①当时，值域为
②当时，值域为
而依据题意有的值域是值域的子集
则或
∴
( 3）令则
在上解的情况如下：
①当在上只有一个解或相等解，有两解或
∴
②当时，有惟一解
③当时，有惟一解
故或