2019年湘教新版七年级数学上册《第1章 有理数》单元测试卷（解析版）

2019年湘教新版七年级数学上册《第1章 有理数》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．在﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、（﹣2）2中正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下面的说法错误的是（　　）
A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数
C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数
3．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　）

A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
4．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣2和2 B．﹣2和 C．﹣2和﹣ D．2和
5．有理数﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
7．9的倒数是（　　）
A．9 B． C．﹣9 D．
8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．a+b＞0
9．计算：﹣7+1的结果是（　　）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
10．计算：﹣3﹣5的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
11．某地清晨时的气温为﹣2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．3℃ D．5℃
12．计算﹣1×2的结果是（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2
13．计算：的结果是（　　）
A．±2 B．0 C．±2或0 D．2
14．已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值（　　）
A．86.2 B．0.862 C．±0.862 D．±86.2
15．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（　　）
A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1
二．填空题（共6小题）
16．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作　 　米．
17．有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，﹣，2003和﹣1中，负数有　 　个，其中负整数有　 　个，负分数有　 　个．
18．在数轴上与表示﹣3的点相距8个单位的点表示的数是　 　．
19．的相反数是　 　．
20．计算|3.14﹣π|﹣π的结果是　 　．
21．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　 　．
三．解答题（共3小题）
22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）产量最多的一天是星期　 　，产量最少一天的是星期　 　；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．
综上所述，值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．
24．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　 　；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是　 　（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？




2019年湘教新版七年级数学上册《第1章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．在﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、（﹣2）2中正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质有理数的乘方进行计算，再根据正数和负数的定义判断即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2是正数，
﹣|﹣2|＝﹣2是负数，
﹣22＝﹣2是负数，
（﹣2）2＝4是正数，
所以，正数有﹣（﹣2）、（﹣2）2共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念并准确化简是解题关键，要注意﹣22、（﹣2）2的区别．
2．下面的说法错误的是（　　）
A．0是最小的整数 B．1是最小的正整数
C．0是最小的自然数 D．自然数就是非负整数
【分析】根据正数、负数以及分数的定义即可解答．
【解答】解：A、没有最小的整数，故错误；
B、1是最小的正整数，正确；
C、0是最小的自然数，正确；
D、自然数是0和正整数的统称，即自然数就是非负整数，正确．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 有理数的分类：注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
3．在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（　　）

A．b+c＜0 B．|b|＜|c| C．|a|＞|b| D．abc＜0
【分析】根据数轴和ac＜0，b+a＜0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【解答】解：由数轴可得，a＜b＜c，
∵ac＜0，b+a＜0，
∴如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则b+c＞0，故选项A错误；
如果a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0.9，则|b|＞|c|，故选项B错误；
如果a＝﹣2，b＝0，c＝2，则abc＝0，故选D错误；
∵a＜b，ac＜0，b+a＜0，
∴a＜0，c＞0，|a|＞|b|，故选项C正确；
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能举出错误选项的反例．
4．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣2和2 B．﹣2和 C．﹣2和﹣ D．2和
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、﹣2和2是互为相反数，故本选项正确；
B、﹣2和不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣2和﹣不是互为相反数，故本选项错误；
D、2和不是互为相反数，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5．有理数﹣2的绝对值是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣2|＝2．
故选：A．
【点评】考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．已知|a+3|+|b﹣1|＝0，则a+b的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，a+3＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣3，b＝1，
所以，a+b＝﹣3+1＝﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
7．9的倒数是（　　）
A．9 B． C．﹣9 D．
【分析】直接运用倒数的求法解答．
【解答】解：∵9×＝1，
∴9的倒数是，
故选：B．
【点评】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，是基础题目．
8．如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（　　）

A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．a+b＞0
【分析】根据各点在数轴上的位置即可得出结论．
【解答】解：∵由图可知，|b|＞a，b＜0＜a，
∴|a|＜|b|，a＜﹣b，a+b＜0，b＜﹣a，故A、B、D错误，C正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
9．计算：﹣7+1的结果是（　　）
A．6 B．﹣6 C．8 D．﹣8
【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣（7﹣1）＝﹣6，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
10．计算：﹣3﹣5的结果是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8
【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：﹣3﹣5＝﹣8．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记运算是解题的关键，运算时要注意符号的处理．
11．某地清晨时的气温为﹣2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（　　）
A．﹣1℃ B．1℃ C．3℃ D．5℃
【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算．
【解答】解：根据题意列算式得，
﹣2+8﹣5
＝﹣7+8
＝1．
即该地傍晚气温是1℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的意义，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
12．计算﹣1×2的结果是（　　）
A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣2
【分析】根据有理数乘法法则来计算．
【解答】解：﹣1×2
＝﹣（1×2）
＝﹣2．
故选：D．
【点评】有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
13．计算：的结果是（　　）
A．±2 B．0 C．±2或0 D．2
【分析】此题分成四种情况①a＞0，b＞0；②a＞0，b＜0；③a＜0，b＜0；④a＜0，b＞0分别进行计算即可．
【解答】解：当a＞0，b＞0时， +＝+＝2，
当a＞0，b＜0时， +＝+＝0，
当a＜0，b＜0时， +＝+＝﹣2，
当a＜0，b＞0时， +＝+＝0，
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
14．已知8.622＝73.96，若x2＝0.7396，则x的值（　　）
A．86.2 B．0.862 C．±0.862 D．±86.2
【分析】根据两式结果相差2位小数点，利用乘方的意义即可求出x的值．
【解答】解：∵8.622＝73.96，x2＝0.7396，
∴x2＝0.8622，
则x＝±0.862．
故选：C．
【点评】此题考查了有理数的乘方，以及平方根的定义，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
15．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值是（　　）
A．﹣2019 B．2019 C．﹣1 D．1
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．
故选：C．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
二．填空题（共6小题）
16．如果向东走10米记作+10米，那么向西走15米可记作　﹣15　米．
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：∵向东走10米记作+10米，
∴向西走15米记作﹣15米．
故答案为：﹣15．
【点评】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
17．有理数1.7，﹣17，0，，﹣0.001，﹣，2003和﹣1中，负数有　5　个，其中负整数有　2　个，负分数有　3　个．
【分析】根据负数的定义（以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数）以及负整数、负分数的定义，求解即可求得答案．
【解答】解：负数为：﹣17，﹣5，﹣0.001，﹣，﹣1共5个；
负整数有：﹣17，﹣1共2个；
负分数有：﹣5，﹣0.001，﹣共3个．
故答案为：5，2，3．
【点评】此题考查了有理数的分类．注意：有理数．
18．在数轴上与表示﹣3的点相距8个单位的点表示的数是　﹣11，5　．
【分析】根据数轴的特点直接解答即可．
【解答】解：﹣3+8＝5，﹣3﹣8＝﹣11，
故答案为﹣11或5．
【点评】本题考查了数轴，两数相减或相加即可确定数的值．
19．的相反数是　﹣　．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
【解答】解：的相反数是﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
20．计算|3.14﹣π|﹣π的结果是　﹣3.14　．
【分析】利用绝对值的意义去绝对值符号，然后计算即可．
【解答】解：|3.14﹣π|﹣π
＝π﹣3.14﹣π
＝﹣3.14．
故答案为：﹣3.14．
【点评】本题考查了绝对值的意义；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
21．如果1＜x＜2，化简|x﹣1|+|x﹣2|＝　1　．
【分析】先判断绝对值里的数为正数还是负数，再去绝对值符号进行化简．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，
∴|x﹣1|+|x﹣2|＝x﹣1+2﹣x＝1．
故答案为：1．
【点评】化简有理数，注意去绝对值号，若绝对值里本身是正数，绝对值后等于本身，若绝对值里本身是负数的，绝对值之后等于本身的相反数．
三．解答题（共3小题）
22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9
（1）产量最多的一天是星期　六　，产量最少一天的是星期　五　；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】根据正负数的意义即可求出答案．
【解答】解：（1）由表格可知：产量最多是星期六
产量最少是星期五
（2）由题意可知：
5+（﹣2）+（﹣4）+13+（﹣10）+（+16）+（﹣9）
＝9
这个一周的生产量为：200×7+9＝1409
所以本周工资为：1409×60+9×15＝84675
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元
故答案为：（1）六；五
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c满足abc＞0，求的值．
【解决问题】
解：由题意，得a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①a，b，c都是正数，即a＞0，b＞0，c＞0时，则；
②当a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，则．
综上所述，值为3或﹣1．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）三个有理数a，b，c满足abc＜0，求的值；
（2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值．
【分析】（1）仿照题目给出的思路和方法，解决（1）即可；
（2）根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可．
【解答】解：（1）∵abc＜0，
∴a，b，c都是负数或其中一个为负数，另两个为正数，
①当a，b，c都是负数，即a＜0，b＜0，c＜0时，
则：＝++＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；
②a，b，c有一个为负数，另两个为正数时，设a＜0，b＞0，c＞0，
则＝++＝﹣1+1+1＝1．

（2）∵a，b，c为三个不为0的有理数，且，
∴a，b，c中负数有2个，正数有1个，
∴abc＞0，
∴＝＝1．
【点评】本题主要考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法．能不重不漏的分类，会确定字母的范围和字母的值是关键．
24．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是　﹣4或2　；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是　﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）　（填一个即可）；
（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？

【分析】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【解答】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）4﹣（﹣2）＝6，
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，
解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，
解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义．