2019年湘教新版七年级数学上册《第2章 代数式》单元测试卷（解析版）

2019年湘教新版七年级数学上册《第2章 代数式》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．代数式x2﹣的正确解释是（　　）
A．x与y的倒数的差的平方 B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数 D．x与y的差的平方的倒数
2．用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（　　）
A．（x+y）2 B．x+y2 C．x2+y2 D．x2+y
3．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
4．若是同类项，则m+n＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
5．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
6．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
7．计算＝（　　）
A． B． C． D．
8．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．149 B．150 C．151 D．152
9．下列式子：x2+2， +4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．下列各式中，不是整式的是（　　）
A． B． C． D．0
11．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是3，次数是2 B．系数是﹣，次数是3
C．系数是，次数是3 D．系数，次数是2
12．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　）
A．﹣3和2 B．3和﹣3 C．﹣3和3 D．3和2
13．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2
B．单项式﹣的系数是3，次数是4
C．不是多项式
D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式
14．如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为（　　）
A．0 B．7 C．1 D．不能确定
15．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z2 B．3x2﹣5y2﹣z2 C．3x2﹣y2﹣3z2 D．3x2﹣5y2+z2
二．填空题（共6小题）
16．代数式2a+b表示的实际意义：　 　．
17．长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为　 　米．
18．按照如图的程序计算，若开始输入x的值为﹣3，则最后的输出结果是　 　．

19．　 　和　 　统称为整式．
20．单项式﹣x2的系数是　 　，次数是　 　．
21．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为　 　．
三．解答题（共3小题）
22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
23．某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；那么：
（1）该旅行团应付多少的门票费．
（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．
24．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：
（1）六次三项式；
（2）每一项的系数均为1或﹣1；
（3）不含常数项；
（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．



2019年湘教新版七年级数学上册《第2章 代数式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．代数式x2﹣的正确解释是（　　）
A．x与y的倒数的差的平方 B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数 D．x与y的差的平方的倒数
【分析】根据代数式的意义，可得答案．
【解答】解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式，理解题意（代数式的意义）是解题关键．
2．用代数式表示“x与y的和的平方”，结果是（　　）
A．（x+y）2 B．x+y2 C．x2+y2 D．x2+y
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，x与y的和是（x+y），和的平方是（x+y）2．
【解答】解：依题材意：（x+y）2．
故选：A．
【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
3．a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，那么代数式：（a+b）（x+y）﹣ab﹣的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．0
【分析】根据a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，可以得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1，代入所求解析式即可求解．
【解答】解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数且y≠0，
∴ab＝1，x+y＝0，＝﹣1．
∴原式＝1×0﹣1﹣（﹣1）＝﹣1+1＝0．
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，相反数的定义，正确根据定义得到ab＝1，x+y＝0，＝﹣1是关键．
4．若是同类项，则m+n＝（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m+n的值．
【解答】解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1，
解得m＝﹣1，n＝2，
所以m+n＝1．
故选：C．
【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5．下列各式中，运算正确的是（　　）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；
B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
6．已知a﹣b＝﹣3，c+d＝2，则（a﹣d）﹣（b+c）的值为（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
【分析】先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可．
【解答】解：根据题意：（a﹣d）﹣（b+c）＝（a﹣b）﹣（c+d）＝﹣3﹣2＝﹣5，
故选：C．
【点评】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案．
7．计算＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据算式计算即可．
【解答】解：＝，
故选：C．
【点评】此题考查数字的变化问题，关键是根据算式计算．
8．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（　　）

A．149 B．150 C．151 D．152
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【解答】解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
9．下列式子：x2+2， +4，，，﹣5x，0中，整式的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
【解答】解：x2+2， +4，，，﹣5x，0中，整式有x2+2，，﹣5x，0，共4个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题关键．
10．下列各式中，不是整式的是（　　）
A． B． C． D．0
【分析】整式是单项式与多项式的统称，根据定义即可判断．
【解答】解：A、是多项式，是整式，故本选项不符合题意；
B、是单项式，是整式，故本选项不符合题意；
C、分母中含有字母，是分式，不是整式，故本选项符合题意；
D、是单项式，是整式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．
11．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（　　）
A．系数是3，次数是2 B．系数是﹣，次数是3
C．系数是，次数是3 D．系数，次数是2
【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．
【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，字母指数的和是1+2＝3，
∴此单项式的系数是﹣，次数是3．
故答案为：﹣，3．
故选：B．
【点评】本题考查的是单项式，熟知单项式系数及次数的定义是解答此题的关键．
12．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　）
A．﹣3和2 B．3和﹣3 C．﹣3和3 D．3和2
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式的系数就是字母前面的数字因式，所以为﹣3；次数是所有字母的指数之和为2+1＝3．
故选：C．
【点评】本题考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
13．下列说法正确的是（　　）
A．单项式﹣2πR2的次数是3，系数是﹣2
B．单项式﹣的系数是3，次数是4
C．不是多项式
D．多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式
【分析】分别根据单项式以及多项式的定义判断得出即可．
【解答】解：A、单项式﹣2πR2的次数是2，系数是﹣2π，故此选项错误；
B、单项式﹣的系数是﹣，次数是4，故此选项错误；
C、是多项式，故此选项错误；
D、多项式3x2﹣5x2y2﹣6y4﹣2是四次四项式，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了多项式和单项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
14．如果多项式x2﹣7ab+b2+kab﹣1不含ab项，则k的值为（　　）
A．0 B．7 C．1 D．不能确定
【分析】根据题意“不含ab项”故ab项的系数为0，由此可得出k的值．
【解答】解：∵不含ab项，
∴﹣7+k＝0，
k＝7．
故选：B．
【点评】此题主要考查了多项式，以及合并同类项，关键是掌握一个多项式中不含哪一项，则使哪一项的系数＝0．
15．已知多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，则C为（　　）
A．5x2﹣y2﹣z2 B．3x2﹣5y2﹣z2 C．3x2﹣y2﹣3z2 D．3x2﹣5y2+z2
【分析】由于A+B+C＝0，则C＝﹣A﹣B，代入A和B的多项式即可求得C．
【解答】解：由于多项式A＝x2+2y2﹣z2，B＝﹣4x2+3y2+2z2且A+B+C＝0，
则C＝﹣A﹣B＝﹣（x2+2y2﹣z2）﹣（﹣4x2+3y2+2z2）＝﹣x2﹣2y2+z2+4x2﹣3y2﹣2z2＝3x2﹣5y2﹣z2．
故选：B．
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
二．填空题（共6小题）
16．代数式2a+b表示的实际意义：　一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格　．
【分析】此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
【解答】解：代数式2a+b表示的实际意义：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格，
故答案为：一本笔记本a元，一支铅笔b元，购买两本笔记本和一只铅笔应付的价格．
【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“?”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
17．长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，则宽为　2a﹣b　米．
【分析】长方形的宽＝2×长﹣b；
【解答】解：∵长方形的长是a米，宽比长的2倍少b米，
∴长方形的宽为2a﹣b，
故答案为：2a﹣b
【点评】本题考查列代数式，找到长方形的宽是解决问题的重点，得到所求式子的等量关系是解决本题的关键．
18．按照如图的程序计算，若开始输入x的值为﹣3，则最后的输出结果是　﹣23　．

【分析】把x＝﹣3代入3x+1，依次求出结果后比较即可．
【解答】解：当x＝﹣3时，3x+1＝﹣8＞﹣20，
当x＝﹣8时，3x+1＝﹣23＜﹣20，
故答案为：﹣23．
【点评】本题考查了求代数式的值，能理解题意是解此题的关键．
19．　单项式　和　多项式　统称为整式．
【分析】根据整式的定义进行解答．
【解答】解：整式包括单项式和多项式．
故答案为：单项式和多项式．
【点评】本题重点考查整式的定义：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
20．单项式﹣x2的系数是　﹣　，次数是　2　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣x2的数字因数是﹣，故系数是﹣，次数是2．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
21．把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为　4x3+x2﹣2x﹣1　．
【分析】首先分清各项次数，进而按将此排列得出答案．
【解答】解：把多项式x2﹣1+4x3﹣2x按x的降幂排列为：4x3+x2﹣2x﹣1．
故答案为：4x3+x2﹣2x﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式，正确把握各项次数的确定方法是解题关键．
三．解答题（共3小题）
22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
【分析】根据代数式的分类解答：．
【解答】解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
【点评】本题考查了代数式的定义及其分类．由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意，分式和无理式都不属于整式．
23．某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b名儿童；那么：
（1）该旅行团应付多少的门票费．
（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．
【分析】（1）首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可；
（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可．
【解答】解：（1）该旅行团应付（10a+4b）元的门票费；
（2）把a＝32，b＝10代入代数式10a+4b，
得：10×32+4×10＝360（元），
因此，他们应付360元门票费．
【点评】此题考查列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法．
24．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：
（1）六次三项式；
（2）每一项的系数均为1或﹣1；
（3）不含常数项；
（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．
【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为6，满足条件（2），多项式的系数是1或﹣1，满足条件（3），即多项式没有常数项，满足条件（4）多项式中每项都含xy，不能有其它字母．
【解答】解：此题答案不唯一，
如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．
【点评】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，要看清每项条件的要求．