2019年湘教新版七年级数学上册《第3章 一元一次方程》单元测试卷（解析版）

2019年湘教新版七年级数学上册《第3章 一元一次方程》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
3．在下列方程中，解是2的方程是（　　）
A．3x＝x+3 B．﹣x+3＝0 C．2x＝6 D．5x﹣2＝8
4．已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
5．下列根据等式的性质变形正确的是（　　）
A．若3x+2＝2x﹣2，则x＝0
B．若x＝2，则x＝1
C．若x＝3，则x2＝3x
D．若﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x
6．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
7．下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
8．在解方程时，去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1
C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝3
9．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（　　）个．
A．4 B．3 C．5 D．无数个
10．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（　　）
A．± B．± C．±7 D．±1
11．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（　　）
A．1 B．4 C． D．﹣1
12．关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（　　）
A．2 B． C． D．﹣2
13．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）
A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C． D．
14．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
15．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
二．填空题（共6小题）
16．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
17．若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝　 　．
18．在等式3a﹣5＝2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是　 　．
19．当x＝　 　时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．
20．若|x﹣1|＝3，则x＝　 　．
21．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a的值为　 　．
三．解答题（共3小题）
22．已知是方程的解，求m的值．
23．规定新运算符号*的运算过程为，则
（1）求5*（﹣5）；
（2）解方程2*（2*x）＝1*x．
24．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，求m的值．



2019年湘教新版七年级数学上册《第3章 一元一次方程》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
【分析】本题主要考查的是方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．
【解答】解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断．
【解答】解：A、不含未知数，不是方程；
B、是含有未知数的等式，是方程；
C、不是等式，不是方程；
D、不是等式，不是方程．
故选：B．
【点评】本题主要考查了方程的定义，判断是方程必须有两个条件：含有未知数且是等式，两个条件必须同时成立，是需要熟记的内容．
3．在下列方程中，解是2的方程是（　　）
A．3x＝x+3 B．﹣x+3＝0 C．2x＝6 D．5x﹣2＝8
【分析】方程的解是2，就是说把x＝2代入方程，方程的左右两边相等，因而把x＝2代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．
【解答】解：把x＝2代入各个方程得到：A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边，只有D选项满足10﹣2＝8．
故选：D．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．
4．已知x＝1是方程x+2a＝﹣1的解，那么a的值是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程，得：1+2a＝﹣1，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
5．下列根据等式的性质变形正确的是（　　）
A．若3x+2＝2x﹣2，则x＝0
B．若x＝2，则x＝1
C．若x＝3，则x2＝3x
D．若﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x
【分析】依据等式的性质进行计算即可．
【解答】解：A、等式两边同时减去2x，再同时减去2得到x＝﹣4，故A错误；
B、等式两边同时乘以2得到x＝4，故B错误；
C、等式两边同时除以x得到x＝3，故C正确；
D、等式两边同时乘以3得到2x+1﹣3＝3x，故D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
6．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（　　）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．下列各题正确的是（　　）
A．由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝3
B．由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝1+3（x﹣3）
C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9＝1
D．由2（x+1）＝x+7去括号、移项、合并同类项得x＝5
【分析】根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
【解答】解：A、由7x＝4x﹣3移项得7x﹣4x＝﹣3，故错误；
B、由＝1+去分母得2（2x﹣1）＝6+3（x﹣3），故错误；
C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝1去括号得4x﹣2﹣3x+9＝1，故错误；
D、正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“﹣”号的，括号里各项都要变号．
8．在解方程时，去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1
C．2（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝3
【分析】去分母的方法是：方程左右两边同时乘以各分母的最小公倍数，这一过程的依据是等式的基本性质，注意去分母时分数线起到括号的作用，容易出现的错误是：漏乘没有分母的项，以及去分母后忘记分数线的括号的作用，符号出现错误．
【解答】解：方程左右两边同时乘以6得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6．
故选：A．
【点评】在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项；注意只是去分母而不是解方程．
9．方程：|x+1|+|x﹣3|＝4的整数解有（　　）个．
A．4 B．3 C．5 D．无数个
【分析】分别讨论①x≥3，②﹣1＜x＜3，③x≤﹣1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．
【解答】解：从三种情况考虑：
第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3＝4，解得：x＝3；
第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3＝4，恒成立；
第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x＝4，解得：x＝﹣1；
所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个．
故选：C．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是正确分类讨论x的取值范围，然后求出其解集，再确定满足条件的整数解．
10．已知x﹣y＝4，|x|+|y|＝7，那么x+y的值是（　　）
A．± B．± C．±7 D．±1
【分析】根据x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，然后分类讨论y的取值即可．
【解答】解：方法1：由x﹣y＝4，得：x＝y+4，代入|x|+|y|＝7，
∴|y+4|+|y|＝7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4＝7，解得：y＝，
②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y＝7，解得：y＝，
③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y＝7，故此时无解；
所以当y＝时，x＝，x+y＝7，
当y＝时，x＝，x+y＝﹣7，
综上：x+y＝±7．
方法2：∵|x|+|y|＝7，
∴x+y＝7，x﹣y＝7，﹣x+y＝7，﹣x﹣y＝7，
∵x﹣y＝4，
∴x+y＝±7．
故选：C．
【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是把x用y表示出来后进行分类讨论y的取值范围．
11．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（　　）
A．1 B．4 C． D．﹣1
【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由2x+5a＝3，得x＝；
由2x+2＝0，得x＝﹣1．
由关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，得
＝﹣1．
解得a＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键．
12．关于x的两个方程5x﹣4＝3x与ax+3＝0的解相同，则a的值为（　　）
A．2 B． C． D．﹣2
【分析】先解方程5x﹣4＝3x，得x＝2，因为这个解也是方程ax+3＝0的解，根据方程的解的定义，把x代入方程ax+3＝0中求出a的值．
【解答】解：5x﹣4＝3x，解得：x＝2．
把x＝2代入方程ax+3＝0，
得：2a+3＝0，
解得：a＝﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
13．“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）
A．3x+1＝4x﹣2 B．3x﹣1＝4x+2 C． D．
【分析】根据苹果总个数不变，结合每个小朋友分3个则剩1个；每个小朋友分4个则少2个，分别表示苹果数量进而得出等式即可．
【解答】解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是；，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是；，
∴，
故选：C．
【点评】此题主要考查了用一元一次方程解决实际问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，此题从分体现了数学与实际生活的密切联系．
14．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（　　）
A．①② B．②④ C．②③ D．③④
【分析】有m辆校车及n个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程即可．
【解答】解：根据学生数不变可得：40m+10＝43m+1，故④正确；
根据校车数不变可得：＝，故③正确．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
15．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（　　）
A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，
则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，
解得，x＝160，y＝250，
∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，
∴这家商店这次交易亏了10元，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出形应的方程．
二．填空题（共6小题）
16．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
17．若x＝3是方程2x﹣10＝4a的解，则a＝　﹣1　．
【分析】方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x＝3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
【解答】解：把x＝3代入方程得到：6﹣10＝4a
解得：a＝﹣1．
故填：﹣1．
【点评】本题主要考查了方程解的定义，已知x＝3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．
18．在等式3a﹣5＝2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝11，则这个多项式是　2a﹣5　．
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：等式两边都减（2a﹣5），得a＝11，
故答案为：2a﹣5．
【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质．
19．当x＝　2　时，x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数．
【分析】根据相反数的定义，列出关于x的一元一次方程x﹣1+3﹣2x＝0，即﹣x+2＝0，通过解该方程即可求得x的值．
【解答】解：∵x﹣1的值与3﹣2x的值互为相反数，
∴x﹣1+3﹣2x＝0，即﹣x+2＝0，
解得x＝2．
故答案是：2．
【点评】本题考查了解一元一次方程．解答该题需要准确掌握相反数的定义．
20．若|x﹣1|＝3，则x＝　4或﹣2　．
【分析】根据绝对值的性质有两种情况：①当x≥1时得到方程x﹣1＝3，②当x＜1时得到方程﹣（x﹣1）＝3，求出方程的解即可．
【解答】解：①当x≥1时，方程化为：x﹣1＝3，
解得：x＝4，
②当x＜1时，﹣（x﹣1）＝3，
解得：x＝﹣2，
故答案为：4或﹣2．
【点评】本题主要考查对含绝对值符号的一元一次方程的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键．
21．若关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a的值为　﹣6　．
【分析】将方程4x+3＝7的解代入方程3x﹣7＝2x+a可得出a的值．
【解答】解：∵4x+3＝7
解得：x＝1
将x＝1代入：3x﹣7＝2x+a
得：a＝﹣6．
故答案为：﹣6．
【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
三．解答题（共3小题）
22．已知是方程的解，求m的值．
【分析】把x＝代入方程，即可得到关于m的方程，即可求得m的值．
【解答】解：根据题意得：3（m﹣×）+×＝5m，
解得：m＝﹣．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
23．规定新运算符号*的运算过程为，则
（1）求5*（﹣5）；
（2）解方程2*（2*x）＝1*x．
【分析】（1）根据新定义运算得到5*（﹣5）＝×5﹣×（﹣5），然后进行实数的加减运算；
（2）先根据新定义得到2*（﹣）＝﹣（﹣）＝﹣+＝+，1*x＝﹣，则+＝﹣，再去分母得到24+3x＝16﹣12x，移项得到15x＝﹣8，然后把x的系数化为1即可．
【解答】解：（1）5*（﹣5）＝×5﹣×（﹣5）＝+＝；
（2）∵2*x＝﹣，
∴2*（﹣）＝﹣（﹣）＝﹣+＝+
1*x＝﹣，
∴+＝﹣，
去分母得，24+3x＝16﹣12x，
移项得，15x＝﹣8，
系数化为1得，x＝﹣．
【点评】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，然后把含未知数的项移到方程左边，常数移到方程右边，再合并，把未知数的系数化为1即可．也考查了对新定义的理解能力．
24．已知关于x的方程mx+2＝2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1＝0，求m的值．
【分析】先求出|x﹣|﹣1＝0的解，再将它的解代入方程mx+2＝2（m﹣x），从而求出m的值．
【解答】解：由|x﹣|﹣1＝0，
可得：或，
①当时，m＝10，
②当时，，
故m的值为10或．
【点评】本题考查了绝对值方程的解法，要注意分两种情况，以及要深刻理解方程解的概念．