2019-2020学年湘教新版八年级数学上册第2章三角形单元测试卷（解析版）

2019年湘教新版八年级数学上册《第2章 三角形》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上都不对
3．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．无法确定
4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（　　）
A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cm
C．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
7．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B．
C． D．
9．如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
10．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
11．有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
12．下列命题中，真命题是（　　）
A．两个锐角之和为钝角 B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等 D．钝角大于它的补角
13．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．下列语句是命题的是（　　）
A．画直线AB B．直线a∥b
C．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．点M与点N都在直线AB上
15．下列命题中的假命题是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
二．填空题（共6小题）
16．如图，共有　 　个三角形．

17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　 　．

18．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　 　．

19．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　 　个．

20．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　 　．
21．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是　 　．
三．解答题（共3小题）
22．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高．
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．

23．如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C，
（1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
（2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积．

24．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②?③； B：①③?②； C：②③?①
请选择一个真命题　 　 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．




2019年湘教新版八年级数学上册《第2章 三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．试通过画图来判定，下列说法正确的是（　　）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
C．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
【分析】根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【解答】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
C、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的分类方法，理解各类三角形的定义．
2．把三角形的面积分为相等的两部分的是（　　）
A．三角形的角平分线 B．三角形的中线
C．三角形的高 D．以上都不对
【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分．
【解答】解：把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线．
故选：B．
【点评】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段，它把三角形的面积分为相等的两部分．
3．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，且AB＝8，则△ABC中AB边上高的长为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．无法确定
【分析】连接DE，设S△DEF＝x，根据等底同高的三角形的面积相等，以及三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接DE，
设S△DEF＝x，
∵D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，
∴S△BDE＝2S△DEF＝2x，
∴S△CDE＝S△BDE＝2x，
∴S△ABD＝S△BCD＝4x，
∴S△ADF＝2x，
∴四边形AFEC的面积＝2x+3x＝5x＝15，
∴x＝3，
∴△ABC的面积＝8x＝24，
△ABC中AB边上高的长为24×2÷8＝6．
故选：B．

【点评】本题考查了三角形的面积，熟练掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．
4．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
【分析】根据三角形的稳定性解答即可．
【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．
5．下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（　　）
A．4cm、7cm、3cm B．7cm、3cm、8cm
C．5cm、6cm、7cm D．2cm、4cm、5cm
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、4+3＝7，不能组成三角形，故本选项正确；
B、7+3＞8，能组成三角形，故本选项错误；
C、5+6＞7，能组成三角形，故本选项错误；
D、4+2＞5，能组成三角形，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，若CD＝3，则BD的长是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
【分析】作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质得DE＝CD＝3，由∠B＝30°知BD＝2DE＝6．
【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，

∵AD为∠CAB的平分线，
∴DE＝CD＝3，
∵∠B＝30°，
则BD＝2DE＝6，
故选：B．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图和角平分线的性质．
7．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接根据高线的定义即可得出结论．
【解答】解：∵从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，
∴D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的作法是解答此题的关键．
8．如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】利用PA+PC＝AC，PB+PC＝AC得到PA＝PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．
【解答】解：∵点P在AC上，
∴PA+PC＝AC，
而PB+PC＝AC，
∴PA＝PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．
9．如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行．
故选：A．
【点评】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知过直线外一点，作已知直线的平行线的方法是解答此题的关键．
10．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，利用三角形中位线定理，求证△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可证明其面积相等，其他3种情况，同理可得．
【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴在图①中，DE＝AC，EF＝AB，DF＝BC，
∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，
∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．
同理可得图②，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．
同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查三角形中位线定理和三角形面积的计算，难度不是很大，只是步骤繁琐，属于中档题．
11．有下列命题：①两点之间，线段最短； ②相等的角是对顶角； ③内错角互补，两直线平行．其中真命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
【分析】利用线段公理对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据平行线的判定方法对③进行判断．
【解答】解：两点之间，线段最短，所以①为真命题；
相等的角不一定是对顶角，所以②为假命题；
内错角互补，两直线平行．所以③为假命题．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
12．下列命题中，真命题是（　　）
A．两个锐角之和为钝角 B．相等的两个角是对顶角
C．同位角相等 D．钝角大于它的补角
【分析】利用反例对A进行判断；根据对顶角的定义对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．
【解答】解：A、30°与40°为锐角，所以A选项为假命题；
B、相等的两个角不一定是对顶角，所以B选项为假命题；
C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；
D、钝角的补角为锐角，所以D选项为真命题．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
13．下列四个命题中，真命题有（　　）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据平行线的性质对①进行判断；
根据对顶角的性质对②进行判断；
根据三角形外角性质对③进行判断；
根据非负数的性质对④进行判断．
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；
三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以③错误；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
14．下列语句是命题的是（　　）
A．画直线AB B．直线a∥b
C．如果a∥b，b∥c，则a∥c D．点M与点N都在直线AB上
【分析】根据命题的定义解答即可．命题一般都由题设和结论两部分组成．
【解答】解：C是用数学式子表达的可以判断真假的陈述句，是命题；
A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，没有题设和结论之分，都不是命题．
故选：C．
【点评】本题考查命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
15．下列命题中的假命题是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D；
【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确．
B、平行于同一直线的两条直线平行，正确；
C、直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行，正确；
D、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故选：D．
【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
二．填空题（共6小题）
16．如图，共有　12　个三角形．

【分析】在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，同理考虑横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同，所以乘以2即可．
【解答】解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1＝3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3＝6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
【点评】本题把三角形分成上半部分和上下合成一个整体考虑使求解变得较为简单，要按照一定的顺序找三角形才能做到不重不漏．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，则∠B＝　50°　．

【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1＝30°，∠2＝20°，可求得∠EAD的度数，在直角三角形ABD在利用两锐角互余可求得答案．
【解答】解：∵AE平分∠BAC，
∴∠1＝∠EAD+∠2，
∴∠EAD＝∠1﹣∠2＝30°﹣20°＝10°，
Rt△ABD中，∠B＝90°﹣∠BAD
＝90°﹣30°﹣10°＝50°．
故答案为50°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得∠EAD＝10°是正确解答本题的关键．
18．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为　65°　．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠C＝∠CAD，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣55°﹣30°＝95°．
∵直线MN是线段AC的垂直平分线，
∴∠C＝∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝95°﹣30°＝65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
19．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出　4　个．

【分析】能画4个，分别是：
以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．
因此最多能画出4个
【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．

【点评】本题考查了学生利用基本作图来做三角形的能力．
20．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　如果两个角是等角的补角，那么它们相等　．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
21．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是　到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上　．
【分析】把原命题的题设与结论交换得到逆命题．
【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，
故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够区分原命题的题设和结论，难度不大．
三．解答题（共3小题）
22．如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高．
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积．
（3）若△ABD的面积为6，且BD边上的高为3，求BC的长．

【分析】（1）根据三角形中高的定义来作高线；
（2）根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求解；
（3）先求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求得即可．
【解答】解：（1）如图所示：


（2）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABC的面积为10，
∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝5．

（3）∵AD是△ABC的边BC上的中线，△ABD的面积为6，
∴△ABC的面积为12，
∵BD边上的高为3，
∴BC＝12×2÷3＝8．
【点评】考查了三角形的角平分线、中线和高．
（1）理解三角形高的定义；
（2）熟悉三角形中线的性质；
（3）根据三角形的面积公式求解．
23．如图，在方格纸中，直线m与n相交于点C，
（1）请过点A画直线AB，使AB⊥m，垂足为点B；
（2）请过点A画直线AD，使AD∥m；交直线n于点D；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）（2）根据网格结构作出AB⊥m，AD∥m即可；
（2）首先利用勾股定理计算出AB2，再根据正方形的面积公式可直接得到答案．
【解答】解：（1）（2）如图所示：

（3）AB2＝12+32＝10，
四边形ABCD的面积为10．

【点评】本题考查了垂线的定义，垂线的性质，以及网格结构，勾股定理，是基础题．
24．如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE．①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：A：①②?③； B：①③?②； C：②③?①
请选择一个真命题　①③②　 进行证明（先写出所选命题，然后证明）．

【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理证明即可．
【解答】已知：AB＝AC，BD＝CE，
求证：AD＝AE．
证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE．
故答案为：①③②．
【点评】本题考查的是命题和定理的证明，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．