2019-2020学年湘教新版八年级数学上册第3章实数单元测试卷（解析版）

2019年湘教新版八年级数学上册《第3章 实数》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．25的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25
2．的平方根等于（　　）
A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2
3．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
4．等于（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4
5．若|x﹣2|+＝0，则xy的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6
6．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（　　）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形
D．不是直角三角形
7．下列等式正确的是（　　）
A．±＝2 B．＝﹣2 C．＝﹣2 D．＝0.1
8．下列说法不正确的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
9．在计算器上按键显示的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
10．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（　　）
A．4.9 B．4.87 C．4.88 D．4.89
11．下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
12．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．下列说法错误的是（　　）
A．是无理数 B．是实数
C．是2的正平方根 D．是无限循环小数
14．在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0. ，2.010010001…中，有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
二．填空题（共6小题）
16．（﹣4）2的平方根是　 　．
17．4是　 　的算术平方根．
18．如果，那么2x﹣y的值为　 　．
19．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的　 　倍．
20．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝　 　．
21．在中，有理数的个数是　 　个．
三．解答题（共3小题）
22．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
23．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
24．已知实数a、b满足|a﹣5|+＝0
（1）求a，b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．



2019年湘教新版八年级数学上册《第3章 实数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．25的平方根是（　　）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±25
【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．
【解答】解：∵（±5）2＝25
∴25的平方根±5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根．
2．的平方根等于（　　）
A．2 B．﹣4 C．±4 D．±2
【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：＝4，4的平方根是±2，
故选：D．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
3．4的算术平方根是（　　）
A．±2 B．2 C．﹣2 D．±
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵22＝4，
∴4算术平方根为2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．
4．等于（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4
【分析】根据算术平方根的概念解答．
【解答】解：∵22＝4，
∴＝2，
故选：A．
【点评】本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
5．若|x﹣2|+＝0，则xy的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
则xy＝﹣6．
故选：B．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
6．已知三角形三边长为a，b，c，如果+|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，则△ABC是（　　）
A．以a为斜边的直角三角形
B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形
D．不是直角三角形
【分析】根据非负数的性质得出a，b，c的值，再根据勾股定理的逆定理判断△ABC的形状即可．
【解答】解：∵ +|b﹣8|+（c﹣10）2＝0，
∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，
∴a＝6，b＝8，c＝10，
∵62+82＝102，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形，
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．
7．下列等式正确的是（　　）
A．±＝2 B．＝﹣2 C．＝﹣2 D．＝0.1
【分析】根据立方根、平方根和算术平方根计算判断即可．
【解答】解：A、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
【点评】此题考查立方根、平方根和算术平方根，关键是根据立方根、平方根和算术平方根解答．
8．下列说法不正确的是（　　）
A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1
C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根
【分析】A、根据平方根的定义即可判定；
B、根据立方根的定义即可判定；
C、根据平方根的定义即可判定；
D、根据平方根的定义即可判定．
【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；
B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；
C、是2的平方根，故C选项正确；
D、＝3，3的平方根是±，故D选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
9．在计算器上按键显示的结果是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题．
【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为﹣7＝；
计算可得结果为﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能．
10．式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算或笔算）（　　）
A．4.9 B．4.87 C．4.88 D．4.89
【分析】首先得出≈1.732，≈1.414，进一步代入求得答案即可．
【解答】解：∵≈1.732，≈1.414，
∴2+≈2×1.732+1.414＝4.878≈4.88．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用计算器求数的开方运算，解题首先注意要让学生能够熟练运用计算器计算实数的四则混合运算，同时也要求学生会根据题目要求取近似值．
11．下列各数中，3.14159265，，﹣8，，0.6，0，，，无理数的个数有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，，共有3个．
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12．在下列各数0，0.2，3π，，6.1010010001…，，中，无理数的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有3π，6.1010010001…，共三个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
13．下列说法错误的是（　　）
A．是无理数 B．是实数
C．是2的正平方根 D．是无限循环小数
【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数，以及实数的定义即可作出判断．
【解答】解：A、正确；
B、正确；
C、正确；
D、是无理数，是无限不循环小数，故错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．
14．在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0. ，2.010010001…中，有理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在﹣，3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0. ，2.010010001…中，有理数有3.1415，0，﹣0.333…，﹣，﹣0. ，共有5个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
15．的倒数是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【分析】的倒数是，但的分母需要有理化．
【解答】解：因为，的倒数是，而＝
故：选D
【点评】本题考查了倒数的求法，要注意与相反数区分开来，并注意化简结果，即分母有理化．
二．填空题（共6小题）
16．（﹣4）2的平方根是　±4　．
【分析】首先根据平方的定义算出（﹣4）2＝16，然后根据平方根的定义求16的平方根即可．
【解答】解：∵（﹣4）2＝16
∴16平方根是±4．
∴（﹣4）2的平方根是±4．
故答案为：±4．
【点评】此题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
17．4是　16　的算术平方根．
【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．
【解答】解：∵42＝16，
∴4是16的算术平方根．
故答案为：16．
【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．
18．如果，那么2x﹣y的值为　﹣1　．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，，
①+②得，4x﹣4＝0，
解得x＝1，
把x＝1代入②得，3﹣y＝0，
解得y＝3，
所以，2x﹣y＝2×1﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
19．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的　3　倍．
【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解．
【解答】解：设原来的边长为x，那么现在的体积为27x3，
则＝3x，
所以它的棱长变为原来的3倍．
故答案为3．
【点评】此题主要考查了立方体的体积公式．解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的边长从而求出边长之间的关系．
20．有六个数：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝　6　．
【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．
【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…共2个，则x＝2；
没有整数：则y＝0；
非负数有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4个；
则z＝4．
则x+y+z＝6．
【点评】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．
21．在中，有理数的个数是　3　个．
【分析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断．
【解答】解：sin45°＝是无理数；
，π是无理数；
，0.3，＝2是有理数．
故答案是：3．
【点评】此题主要考查了实数、无理数、有理数之间的关系，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数都可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
三．解答题（共3小题）
22．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的平方根，求x﹣y的平方根．
【分析】根据题意可求出2x﹣y及3x+y的值，从而可得出x﹣y的值，继而可求出x﹣y的平方根．
【解答】解：由题意得：2x﹣y＝9，3x+y＝16，
解得：x＝5，y＝1，
∴x﹣y＝4，
∴x﹣y的平方根为±＝±2．
【点评】本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值．
23．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．
【分析】直接利用平方根以及算术平方根的定义得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵2b+1的平方根为±3，
∴2b+1＝9，
解得：b＝4，
∵3a+2b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+2b﹣1＝16，
则3a+8﹣1＝16，
解得：a＝3，
则a+2b＝11，
故a+2b的平方根是：±．
【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确得出a，b的值是解题关键．
24．已知实数a、b满足|a﹣5|+＝0
（1）求a，b的值；
（2）求a+b﹣1的立方根．
【分析】（1）根据非负数的性质列出方程求出a、b的值；
（2）把ab的值代入所求代数式计算，再求得立方根即可．
【解答】解：（1）∵|a﹣5|+＝0，
a﹣5＝0，b2﹣16＝0，
解得a＝5，b＝±4；
（2）当a＝5，b＝4时，a+b﹣1＝5+4﹣1＝8，∴＝2；
当a＝5，b＝﹣4时，a+b﹣1＝5﹣4﹣1＝0，∴＝0．
【点评】本题考查了非负数的性质以及立方根：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．