2019年湘教新版八年级数学上册《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷（解析版）

2019年湘教新版八年级数学上册《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．数学表达式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．下列式子正确的是（　　）
A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞y
C．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
4．已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．
5．如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣3
C．m＞﹣3 D．m是任意实数
6．解集是x≥5的不等式是（　　）
A．x+5≥0 B．x﹣5≥0 C．﹣x﹣5≤0 D．5x﹣2≤﹣9
7．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
8．不等式组的解集在数轴上应表示为（　　）
A． B．
C． D．
9．下列各式中，一元一次不等式是（　　）
A．x≥ B．2x＞1﹣x2 C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x
10．下列是一元一次不等式的是（　　）
A． B．x2﹣2＜1 C．3x+2 D．2＜x﹣2
11．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＜2 D．a＞2
12．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1
13．使代数式4x﹣的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
14．使不等式x+1＞4x+5成立的最大整数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
15．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
二．填空题（共6小题）
16．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　 　．
17．若a＜b，则﹣5a　 　﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．
18．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　 　．
19．已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为　 　．

20．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　 　．
21．不等式x﹣3＞﹣4的解集是　 　．
三．解答题（共3小题）
22．（1）①如果a﹣b＜0，那么a　 　b；②如果a﹣b＝0，那么a　 　b；
③如果a﹣b＞0，那么a　 　b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
24．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．



2019年湘教新版八年级数学上册《第4章 一元一次不等式(组)》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．数学表达式中：①﹣5＜7，②3y﹣6＞0，③a＝6，④x﹣2x，⑤a≠2，⑥7y﹣6＞5y+2中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】用不等号表示不相等关系的式子是不等式，根据定义即可解题．
【解答】解：①﹣5＜7 ②3y﹣6＞0 ③a＝6 ④x﹣2x⑤a≠2 ⑥7y﹣6＞5y+2中，只有③a＝6、④x﹣2x不含不等号，不是不等式，所以不等式有4个．
故选：C．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示的不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠．
2．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x＝3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】主要依据不等式的定义﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
【解答】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以①②⑤为不等式，共有3个．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞、＜、≤、≥、≠．
3．下列式子正确的是（　　）
A．若＜，则x＜y B．若bx＞by，则x＞y
C．若＝，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
【分析】根据不等式的基本性质，以及等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵若＜，则a＞0时，x＜y，a＜0时，x＞y，
∴选项A不符合题意；

∵若bx＞by，则b＞0时，x＞y，b＜0时，x＜y，
∴选项B不符合题意；

∵若＝，则x＝y，
∴选项C符合题意；

∵若mx＝my，且m＝0，则x＝y或x≠y，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，以及等式的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
4．已知x＞y，则下列不等式成立的是（　　）
A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．
【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．
【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是（　　）
A．m＜0 B．m＜﹣3
C．m＞﹣3 D．m是任意实数
【分析】由原不等式变形为（m+3）x＞2（m+3），解该不等式的下一步是两边都除以x的系数（m+3），题中给出的解集是x＜2，改变了不等号的方向，所以x的系数是小于0的，据此可以求得m的取值范围．
【解答】解：由不等式（m+3）x＞2m+6，得
（m+3）x＞2（m+3），
∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，
∴m+3＜0，
解得，m＜﹣3；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解集．当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．
6．解集是x≥5的不等式是（　　）
A．x+5≥0 B．x﹣5≥0 C．﹣x﹣5≤0 D．5x﹣2≤﹣9
【分析】分别计算出四个选项中不等式的解集，即可得到答案．
【解答】解：A、x+5≥0，则x≥﹣5，故此选项错误；
B、x﹣5≥0，则x≥5，故此选项正确；
C、﹣x﹣5≤0，则x≥﹣5，故此选项错误；
D、5x﹣2≤﹣9，则x≤﹣，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解集，关键是正确解不等式．
7．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（　　）

A．﹣1＜x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2
【分析】根据数轴确定出x的范围即可．
【解答】解：根据数轴得：﹣1＜x≤2，
故选：B．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．不等式组的解集在数轴上应表示为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为

故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈．
9．下列各式中，一元一次不等式是（　　）
A．x≥ B．2x＞1﹣x2 C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x
【分析】找到只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式即可．
【解答】解：A、不是整式，不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不符合题意；
C、含有2个未知数，不符合题意；
D、是只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式，符合题意；
故选：D．
【点评】考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数，并且未知数的最高次数是1，用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．
10．下列是一元一次不等式的是（　　）
A． B．x2﹣2＜1 C．3x+2 D．2＜x﹣2
【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、x+＞1中是分式，故本选项错误；
B、x2﹣2＜1中，x的次数是2，故本选项错误；
C、3x+2是代数式，不是不等式，故本选项错误；
D、2＜x﹣2中含有一个未知数，并且未知数的次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
11．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则a的取值范围为（　　）
A．a＜﹣2 B．a＞﹣2 C．a＜2 D．a＞2
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范围即可．
【解答】解：，
①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，
代入不等式得：＞2，
解得：a＜﹣2．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（　　）
A．a＜﹣1 B．a＜1 C．a＞﹣1 D．a＞1
【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．
【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，
两边都除以1+a，得：x＜1，
∴1+a＜0，
解得：a＜﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集及不等式的性质，根据解集中不等式的方向改变，得出a+1＜0是解题的关键．
13．使代数式4x﹣的值不大于3x+5的值的x的最大整数值是（　　）
A．4 B．6 C．7 D．8
【分析】首先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数值即可．
【解答】解：根据题意列不等式得4x﹣≤3x+5
解得x≤
所以x的最大整数值是6．
故选：B．
【点评】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．使不等式x+1＞4x+5成立的最大整数是（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2
【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【解答】解：x+1＞4x+5，
3x＜﹣4，
x＜﹣，
∴不等式的最大整数解是﹣2；
故选：D．
【点评】本题主要考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．
15．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（　　）
A．210x+90（15﹣x）≥1800 B．90x+210（15﹣x）≤1800
C．210x+90（15﹣x）≥1.8 D．90x+210（15﹣x）≤1.8
【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得
210x+90（15﹣x）≥1800，
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
二．填空题（共6小题）
16．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b＝　﹣4　．
【分析】解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
【解答】解：因为x≥2的最小值是a，a＝2；
x≤﹣6的最大值是b，则b＝﹣6；
则a+b＝2﹣6＝﹣4，
所以a+b＝﹣4．
故答案为：﹣4．
【点评】解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤﹣6时，x可以等于﹣6．
17．若a＜b，则﹣5a　＞　﹣5b（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】根据不等式的性质，在不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可得出答案．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣5a＞﹣5b；
故答案为：＞．
【点评】此题考查了不等式的性质，掌握不等式的基本性质是本题的关键，不等式的基本性质是：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
18．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是　a＜3　．
【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．
【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，
∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，
∴a﹣3＜0，
∴a＜3．
故答案为：a＜3．
【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．
19．已知一个不等式组的两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为　x≥﹣1　．

【分析】根据同大取大的原则．
【解答】解：不等式组的解集为：x≥﹣1．
【点评】注意数轴上空心和实心的区别，向右表示大于端点，向左表示小于端点．
20．若（m﹣2）x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为　x＜﹣3　．
【分析】先根据一元一次不等式的定义，2m+1＝1且m﹣2≠0，先求出m的值是0；再把m＝0代入不等式，整理得：﹣2x﹣1＞5，然后利用不等式的基本性质将不等式两边同时加上1，再同时除以﹣2，不等号方向发生改变，求解即可．
【解答】解：根据不等式是一元一次不等式可得：2m+1＝1且m﹣2≠0，∴m＝0
∴原不等式化为：﹣2x﹣1＞5
解得x＜﹣3．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
本题主要考查：一元一次不等式的定义和其解法．“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变”是所本题考查的解不等式的两个依据．
21．不等式x﹣3＞﹣4的解集是　x＞﹣1　．
【分析】利用不等式的基本性质：先移项后合并同类项即可解答．
【解答】解：移项得，
x＞3﹣4，
合并同类项得，
x＞﹣1．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
三．解答题（共3小题）
22．（1）①如果a﹣b＜0，那么a　＜　b；②如果a﹣b＝0，那么a　＝　b；
③如果a﹣b＞0，那么a　＞　b；
（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．
（3）用（1）的方法你能否比较3x2﹣3x+7与4x2﹣3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．
【分析】根据不等式的基本性质（1）即可解答．
【解答】解：（1）①＜②＝③＞
（2）比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b．
（3）（3x2﹣3x+7）﹣（4x2﹣3x+7）＝﹣x2≤0，∴3x2﹣3x+7≤4x2﹣3x+7．
【点评】解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：
基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变．
23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣3|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足x为非正数，y为负数，就可以得出m的范围，然后再化简（2），最后求得m的值．
【解答】解：（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，
∴，
解得﹣2＜m≤3；

（2）|m﹣3|﹣|m+2|＝3﹣m﹣m﹣2＝1﹣2m；

（3）解不等式2mx+x＜2m+1得（2m+1）x＜2m+1，
∵x＞1，∴
2m+1＜0，
∴m＜﹣，
∴﹣2＜m＜﹣，
∴m＝﹣1．
【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
24．解不等式﹣≥x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先把原不等式去分母、化简可得：﹣7x﹣19≥8x﹣4，再求解，然后把解集在数轴表示出来即可．
【解答】解：原不等式化简为：2x﹣4﹣9x﹣15≥6x﹣4+2x，
解得x≤﹣1．解集在数轴上表示为：

【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．