2019年湘教新版八年级数学上册《第5章 二次根式》单元测试卷（解析版）

2019年湘教新版八年级数学上册《第5章 二次根式》单元测试卷
一．选择题（共15小题）
1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．要使二次根式有意义，则x应满足（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠3
4．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
5．如果1≤a≤，则的值是（　　）
A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
6．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列二次根式中是最简二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
8．下列二次根式中，最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
9．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
10．下列运算结果正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4
11．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：＝＝﹣
乙：＝＝﹣
关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
12．已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5
13．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
14．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
15．下列运算正确的是（　　）
A．2a3+5a2＝7a5
B．3﹣＝3
C．（﹣x2）?（﹣x3）＝﹣x5
D．（ m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2
二．填空题（共6小题）
16．若是一个正整数，则正整数m的最小值是　 　．
17．当x　 　时，二次根式有意义．
18．计算的结果是　 　．
19．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝　 　．
20．计算×＝　 　．
21．的倒数是　 　．
三．解答题（共3小题）
22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
23．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．
24．已知：m是的小数部分，求的值．



2019年湘教新版八年级数学上册《第5章 二次根式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（　　）
A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠8
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：∵是二次根式，
∴8﹣x≥0，
解得：x≤8．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握8﹣x的符号是解题关键．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的定义进行判断．
【解答】解：A．无意义，不是二次根式；
B．当x≥0时，是二次根式，此选项不符合题意；
C．是二次根式，符合题意；
D．不是二次根式，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次根式的定义，关键是熟悉一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
3．要使二次根式有意义，则x应满足（　　）
A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠3
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，
解得：x≥3．
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．
4．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3
【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x﹣3≥0．
【解答】解：依题意得：x﹣3≥0．
解得x≥3．
故选：C．
【点评】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
5．如果1≤a≤，则的值是（　　）
A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1
【分析】由已知判断a﹣1，a﹣2的符号，根据二次根式的性质解答．
【解答】解：∵1≤a≤，
∴a﹣1≥0，a﹣2＜0
故＝+|a﹣2|
＝a﹣1+2﹣a＝1．
故选：D．
【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，＝a；a＜0时，＝﹣a；a＝0时，＝0．
解决此类题目的关键是掌握二次根式及绝对值的运算．
6．下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质1和性质2逐一判断即可得．
【解答】解：A．＝2，此选项错误；
B．（）2＝2，此选项正确；
C．﹣＝﹣2，此选项错误；
D．（﹣）2＝2，此选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质1与性质2．
7．下列二次根式中是最简二次根式的为（　　）
A． B． C． D．
【分析】结合选项根据最简二次根式的概念求解即可．
【解答】解：A、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；
B、是最简二次根式，本选项正确；
C、＝2，故不是最简二次根式，本选项错误；
D、＝，故不是最简二次根式，本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
8．下列二次根式中，最简二次根式为（　　）
A． B． C． D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
9．把根号外的因式移入根号内得（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答．
【解答】解：∵成立，
∴﹣＞0，即m＜0，
原式＝﹣＝﹣．
故选：D．
【点评】正确理解二次根式乘法、积的算术平方根等概念是解答问题的关键．
二次根式成立的条件：被开方数大于等于0，含分母的分母不为0．
10．下列运算结果正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．（﹣）2＝2 C．÷＝2 D．＝±4
【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、＝3，故此选项错误；
B、（﹣）2＝2，正确；
C、÷＝，故此选项错误；
D、＝4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
11．甲、乙两位同学对代数式（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：＝＝﹣
乙：＝＝﹣
关于这两种变形过程的说法正确的是（　　）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确
C．只有甲正确 D．只有乙正确
【分析】利用分子，分母同时乘以有理化因式或分子化为含有分母的乘积形式求解．
【解答】解：甲同学的解答只有在a≠b的情况下才成立，
∴只有乙同学的解答过程正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是正确找出有理化因式或把分子化为含有分母的乘积形式．
12．已知a＝+，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．a＝b B．ab＝1 C．a＝﹣b D．ab＝﹣5
【分析】根据平方差公式，可分母有理化，根据实数的大小比较，可得答案．
【解答】解：b＝＝＝+，a＝+，
故选：A．
【点评】本题考查了分母有理化，利用平方差公式分母有理化是解题关键．
13．下列各式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】化简二次根式，可得最简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得同类二次根式．
【解答】解：A、＝2，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，再比较被开方数得出答案．
14．下列二次根式中，能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将各式化为最简二次根式后即可判断．
【解答】解：（A）原式＝2，故不能合并，
（B）原式＝3，故不能合并，
（C）原式＝2，故能合并，
（D）原式＝，故不能合并，
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型
15．下列运算正确的是（　　）
A．2a3+5a2＝7a5
B．3﹣＝3
C．（﹣x2）?（﹣x3）＝﹣x5
D．（ m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2
【分析】根据合并同类项，以及同类二次根式，平方差公式，逐一判断．
【解答】解：A、2a3和5a2不是同类项不能合并，错误；
B、3﹣＝2，错误；
C、（﹣x2）?（﹣x3）＝x5，错误；
D、（m﹣n）（﹣m﹣n）＝n2﹣m2，正确．
正确的是D．故选D．
【点评】本题主要考查了同类项，以及同类二次根式，平方差公式，正确记忆这些基础知识是解决本题的关键．
二．填空题（共6小题）
16．若是一个正整数，则正整数m的最小值是　5　．
【分析】由于是一个正整数，所以根据题意， m也是一个正整数，故可得出m的值．
【解答】解：∵是一个正整数，
∴根据题意，是一个最小的完全平方数，
∴m＝5，
故答案为5．
【点评】本题考查了二次根式的定义，正确找到被开方数是解题的关键．
17．当x　≥　时，二次根式有意义．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出x的范围．
【解答】解：由题意得：2x﹣3≥0，
解得：x≥．
故答案为：≥．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数这个知识点．
18．计算的结果是　2　．
【分析】根据算术平方根的定义把原式进行化简即可．
【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知算术平方根的定义是解答此题的关键．
19．已知：最简二次根式与的被开方数相同，则a+b＝　8　．
【分析】已知两个最简二次根式的被开方数相同，因此它们是同类二次根式，即：它们的根指数和被开方数相同，列出方程组求解即可．
【解答】解：由题意，得：解得：，
∴a+b＝8．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义及二元一次方程组的应用．
20．计算×＝　2　．
【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得．
【解答】解：原式＝＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则： ?＝（a≥0，b≥0）．
21．的倒数是　﹣2﹣　．
【分析】先找到的倒数，然后将其分母有理化即可．
【解答】解：的倒数是：＝＝﹣2﹣．
故答案为：﹣2﹣．
【点评】本题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．
三．解答题（共3小题）
22．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．
【分析】根据≥0，即可求得a的值，以及所求式子的最小值．
【解答】解：∵≥0，
∴当a＝﹣时，有最小值，是0．
则+1的最小值是1．
【点评】本题考查了二次根式的性质，任何非负数的算术平方根是非负数．
23．若a，b是一等腰三角形的两边长，且满足等式，试求此等腰三角形的周长．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰长与底边两种情况讨论．
【解答】解：根据题意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，
解得a≥2且a≤2，
所以a＝2，
b＝4，
①a＝2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，
∵2+2＝4，
∴不能组成三角形，
②a＝2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，
能组成三角形，
周长＝2+4+4＝10，
所以此等腰三角形的周长为10．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，等腰三角形的性质，注意要分情况讨论并利用三角形三边关系进行判断．
24．已知：m是的小数部分，求的值．
【分析】先估算得到m＝﹣2，则＝＝+2，即＞m，利用完全平方公式得到原式＝，再根据二次根式的性质得到原式＝|m﹣|，去绝对值得原式＝﹣m+，然后把m和的值代入计算即可．
【解答】解：∵m是的小数部分，
∴m＝﹣2，
原式＝＝|m﹣|
∵m＝﹣2，
∴＝＝+2，即＞m，
∴原式＝﹣（m﹣）
＝﹣m+
＝﹣（﹣2）++2
＝4．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了无理数的估算以及完全平方公式．