北师大版九年级数学下册2.3确定二次函数表达式 复习学案（无答案）

九下 第二单元《确定二次函数的表达式》复习课
【课前小测】
1．抛物线y=–5x2不具有的性质是（ ）
A．对称轴是y轴 B．开口向下
C．当x<0时，y随x的增大而减小 D．顶点坐标是（0，0）
2．若抛物线y=x2-x-2经过点A（3，a），则a的值是（　　 ）
A．2 B．4 C．6 D．8
3．对于的图象下列叙述错误的是（ ）
A. 顶点坐标为（﹣3，2） B. 对称轴为x=﹣3
C. 当x＜﹣3时y随x增大而减小 D. 函数有最大值为2
4．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：
①抛物线开口向上；
②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；
③抛物线的对称轴是y轴；
④抛物线的顶点坐标是（0，1）；
⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．二次函数y＝ (x－1)2＋7的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是(　 　)
A.向上，直线x＝1，(1，7) B.向上，直线x＝－1，(－1，7)
C.向上，直线x＝1，(1，－7) D.向下，直线x＝－1，(－1，7)
6．抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
7．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+1与二次函数y＝x2+a的图象可能是（　　）

A B C D
8. 二次函数的大致图象，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=
C.当x<,y随x的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0
【知识小结】
1. 求函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
___________________________ _______________________________________
2.求二次函数的表达式的方法：
（1）一般式：_______________(a,b,c为常数a≠0），已知抛物线上三个点的坐标时，应选一般式。
（2）顶点式:________________(a,h,c为常数a≠0），已知条件与抛物线顶点坐标或对称轴或最值有关时，应选顶点式。
（3）交点式： ______________(a,x1,x2为常数，a≠0）其中x1,x2,是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，已知抛物线与x轴两交点时，应选用交点式。
【灵活运用】
1. 若抛物线y=x2 - x -2 经过点A（3，a），则a的值________
2. 已知抛物线与x轴交于A(-1,0) ，B（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3），则抛物线的函数关系式为__________________
3. 已知抛物线的顶点为（-1，-2），且通过（1,10）则这条抛物线的表达式为____________
4. 过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是_______________
5. 如图：抛物线y = x2 +bx +c 交X轴于A，B两点，交y轴于点C，对称轴为直线x=1，已知A（-1,0），C（0，-3）。
（1）求抛物线y = x2 +bx +c 的解析式。 (2) 求△AOC和△BOC的面积比。
（3）若点P在对称轴上，求AP+CP的最小值。



-1 O 1 B

【直通中考】
（2018年广东中考原题）23.如图，已知顶点为的抛物线与轴交于两点，直线过顶点和点．
（1）求的值；
（2）求函数的解析式
（3）抛物线上是否存在点,使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．






【课堂小测以及课后作业】
1．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为_____．
1. 二次函数y= ax2 +bx +c 的图像经过A( -1，0) ，B（0，-3），（ 4，5）三点，则抛物线的解析式为：____________
2. 已知二次函数图像的顶点坐标为（4，0），且图像经过点（ 3，-2），则这个二次函数表达式为：_____________
3. 已知二次函数图像与X轴交点的横坐标为 -2和1，且经过点（0,3），求这个二次函数的表达式为：___________
5. 二次函数y= -x2 + 2x -3 图像的顶点坐标是：___________
6. 已知二次函数的图象经过点，顶点为将该图象向右平移，当它再次经过点时，所得抛物线的函数表达式为_____________．

（2017年广东中考题）
23.如图23图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件，求的值.




y

x

A

C