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3.2 圆的对称性
九年级数学(下)
第三章 圆
定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
１、从运动和集合的观点理解圆的定义：
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
知识回顾
复习提问：
1、什么是轴对称图形？我们都学过哪些轴对称图形？
如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形
圆的对称性
圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
你是用什么方法解决上述问题的?
圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？
你又是用什么方法解决这个问题的?
想一想
圆是轴对称图形.
想一想
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
圆也是中心对称图形.
它的对称中心就是圆心.
用旋转的方法即可解决这个问题.
圆的对称性
猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答：
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ?
归纳 ：
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例.
∠AOB
∠COD
∠AOC
∠BOD
我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.
圆心角的概念
判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。
①
②
③
④
过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,则垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 图1中，OM为AB弦的弦心距。
A
B
图1
OM是唯一的。
2、下列图中弦心距做对了的是（ ）
┐
┐
①
②
③
④
④
做一做
按下面的步骤做一做
1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。
2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。
C
D
如图，在等圆 ∠ AOB= ∠ COD
相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦相等.
AB= CD
圆心角定理：
在同圆或等圆中，
条件
结论
∵
∴
O′
·
O
A
B
A′
B′
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＡB=CD吗？
弧AB与弧CD呢？
O
条件
结论
在同圆或等圆中
如果圆心角相等
那么
圆心角所对的弧相等
圆心角所对的弦相等
所对的弦的弦心距相等
想一想
1、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？
2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等,所对的圆心角相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等,它们所对的弧相等.
定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两
条弧、两条弦中有一组量相等，那么它
们所对应的其余各组量都分别相等。
在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？
练习
如图, ⊙O中，AB∥CD.
（1）求证： ∠AOC = ∠BOD
（2）求证：AC=BD
你能得出什么结论？
在同一个圆中，
两条平行弦所夹的弦相等，所夹的弧相等。
2
1
1.圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
2.圆也是中心对称图形.
它的对称中心就是圆心.
课时小结
4.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
5.定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
3.顶点在圆心的角叫做圆心角.
知识技能
1.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
数学理解
再见
中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 第三章3.2圆的对称性 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第2课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理.过程与方法：通过动手操作、观察、归纳，经历探索新知的过程，培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.情感与态度价值观：通过引导学生动手操作，对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣．教学过程：知识回顾圆的定义： 点与圆的位置关系： 合作学习 什么是轴对称图形？我们都学过哪些轴对称图形？ 圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的?结论： 圆是中心对称图形吗？如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？你又是用什么方法解决这个问题的?结论： 3.请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答： 它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定在一起。 然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个圆还重合吗 ?结论：圆具有 ,即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆重合。因此,圆是 圆形，对称中心为 。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例. 随记
4.圆心角的概念：我们把 叫做圆心角.如右图，圆心角有： 弦心距的概念：过点O作弦AB的垂线, 垂足为M,则 垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 右图中， 为AB弦的弦心距。 6.按下面的步骤做一做(1)、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。(2)、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A与O′A′重合。结论：7.想一想(1)、在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗?你是怎么想的？ 、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ 结论： 三、巩固练习例1:如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且 ，BE与CE的大小有什么关系？为什么？ 2.在得出本节结论的过程中，你用到了哪些方法？ 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
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中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 三 章 3.2圆的对称性 总第 2 课时
1.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？为什么？
2.如图，AB是⊙O的直径， OD∥AC， 的大小有什么关系？为什么？
B
C
A
B
