(共19张PPT)
如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？
创设情境，自然引入
探究学习，感悟新知
问题1：观察图中的∠ABC，∠ADC，∠AEC，你有什么发现？ 与同伴交流．
问题2：∠ABC，∠ADC，∠AEC是圆心角吗？它们与圆心角的区别是什么？与同伴交流．
活动内容1：圆周角的概念
顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角．
火眼金睛
1．判断下列各图形中的角是不是圆周角.
2．指出图中的圆周角．
×
×
√
×
×
探究学习，感悟新知
活动2： 圆周角与圆心角的关系
做一做:
如图，∠AOB=80°．
（1）请你画几个 所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．
（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．
∠D=∠E= ∠F=40°
探究学习，感悟新知
在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？说说你的想法，并与同伴交流．
议一议:
探究学习，感悟新知
已知：如图，∠C是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角．
分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：
（1）圆心O在圆周角∠C的一边上，如图（1）；
（2）圆心O在圆周角∠C的内部，如图（2）；
（3）圆心O在圆周角∠C的外部，如图（3）．
探究学习，感悟新知
证明：（1）当圆心O在圆周角∠C的一边上时，如图（1）．
∵∠AOB是△ACO的外角，
∴∠AOB=∠C+∠A．
∵OA=OC，
∴∠A=∠C．
∴∠AOB=2∠C，
探究学习，感悟新知
你能将图（2）、（3）转化成图（1）吗？与同伴交流，并尝试证明．
试一试：
探究学习，感悟新知
圆周角定理:
根据以下说理过程你能得出什么结论？
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
探究学习，感悟新知
（1）如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______．
第（1）题 第（2）题
（2）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数．
探究学习，感悟新知
25°
25°
（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？
想一想：
拓展延伸，提高认识
（2）如图，在⊙O中 = ，那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?
拓展延伸，提高认识
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等
1．判断题：
（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ）
（2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ）
（3）同弦所对的圆周角相等. （ ）
2．在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？
巩固训练：
√
×
×
∠1=∠4，∠2=∠7，
∠3=∠6，∠5=∠8，
△AEB∽△DEC
△AED∽△BEC
拓展延伸，提高认识
通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再与大家一起分享.
回顾反思，提炼升华
（第1题） （第2题） （第3题）
1．如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于 ．
2．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为 ．
3．（选做）如图，弦AB与CD相交于点P，
求证：PA?PB=PC?PD
达标检测，反馈提高
30°
30°
连接AC，BD.
∵∠BAC=∠CDB，
∠ACD=∠DBA，
∴△PAC∽△PDB.
即 PA?PB=PC?PD
证明：
达标检测，反馈提高
布置作业，课堂延伸
必做题：课本80页，习题3.4第1、2题．
选做题：课本81页，习题3.4第4题．
再见！
中学 九 年级 下 册 数学 学科教学案
课题 3.4.1圆周角和圆心角的关系 课型 新授 主备人
授课时间 年 月 日 总第 4课时 授课人
教 学 程 序 及 内 容学习目标：知识与技能：理解圆周角定义，掌握圆周角定理.会熟练运用定理解决问题.? 过程与方法：在学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式.情感与态度价值观：培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学过程：情景导入如图，在足球射门的游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？ 合作学习 1.阅读课本78页完成圆周角的概念： ，并且 ．像这样的角，叫做圆周角． 练一练(1)判断下列各图形中的角是不是圆周角. (2)指出图中的圆周角． 做一做:如图，∠AOB=80°． （1）请你画几个 所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？ （3）在图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗？ 随记
4.已知：如图，∠C是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角． 求证： ∠C= ∠AOB ． 结论： 5.（1）如图,在直径为AB的半圆中,O为圆心,C、D为半圆上的两点，∠COD=50°，则∠CAD=_______．（2）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ABO=65°，求∠BCA的度数． 6.（1）在足球射门的游戏中，球员在B、D、E三点射门时，所形成的三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC大小有什么关系？你能用圆周角定理证明你的结论吗？ （2）如图，在⊙O中 = ，那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么? 结论： 7．判断题： （1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等. （ ） （2）相等的圆周角所对的弧也相等. （ ） （3）同弦所对的圆周角相等. （ ）8．在如图所示的8个角中，哪些是相等的角？你能从图中找出几对相似三角形吗？ 四、课堂小结：本节课你学会了什么知识? 五、达标检测：六、布置作业：
教学 反思
PAGE
3
中学九年级 班 姓名： 等级：
数学科课堂检测纸
第 三 章 3.4.1圆周角和圆心角的关系 总第 4课时 (?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?..?/?WINDOWS?/?Temporary Internet Files?/?初三?/?几何?/?课件?/?赵州桥.htm?)
1．如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于 ．
2．如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为 ．
3．（选做）如图，弦AB与CD相交于点P，
求证：PA?PB=PC?PD
B
B
E
第1题)
(第2题)
(第3题)
